配方法含答案

配方法含答案
配方法
1、方程6x2=18的根是__________；已知2（x－3）2=72，则x 的值是__________.
2、若方程x2－6x＋5=0可化为（x＋m）2=k的形式，则m=__________，k=__________．
3、一元二次方程x2－2x－3=0的根是__________．
1、；9或－3
2、－3；4
3、x1=3，x2=－1
4、用配方法解方程x2－4x＋2=0，下列配方正确的是（）
A．（x－2）2=2 B．（x－2）2=6 C．（x－2）2=－2 D．（x －2）2=－6 5、不论x、y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（）
A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数
6、将二次三项式x2＋6x＋7进行配方，正确结果是（）
A．（x＋3）2＋2 B．（x＋3）2－2 C．（x－3）2＋2 D．（x－3）2－2 7、用配方法解下列方程：
（1）（2）5x2－18=9x7、
（1）解：
（2）解：
8、用配方法证明：无论x取何实数，代数式2x2－8x＋18的值不小于10
8、证明：2x2－8x＋18=2（x2－4x）＋18=2（x－2）2＋18－
8=2（x－2）2＋10．
不论x为何实数，（x－2）2≥0，∴2（x－2）2＋10≥10．
即无论x取何实数，代数式2x2－8x＋18的值不小于10．
9、已知a是方程x2－2008x＋1=0的一个根，试求的值
9、∵a是方程x2－2008x＋1=0的一个根，
∴a2－2008a＋1=0, a2－2007a=a-1, a2＋1=2008a
且
∴．
10、一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少？
10、解：设这次会议到会的人数是x人.
则
x2－x=132
∴，
∴x1=12，x2=－11<0（舍去）
故这次会议到会的人数是12人．
公式法
1、下列方程有实数根的是（）
A．2x2＋x＋1=0 B．x2－x－1=0 C．x2－6x＋10=0 D．x2－＋1=0
2、若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>1 B．k≥－1 C．k＜1 D．k＞1且k≠0
答案：1、B 2、A
例2、用公式法解下列方程．
（1）2x2－9x＋8=0解：b2－4ac=17
（2）9x2＋6x＋1=0解：b2－4ac=0，x1=x2=．
（3）（x－2）（3x－5）=1
解：3x2－11x＋9=0
b2－4ac=13
故
例3、解方程：.有一位同学解答如下：
这里，
∴，
∴
∴x1=，x2=．
请你分析以上解答有无错误，如有错误，找出错误的地方，并写出正确的解答.
解：有错误，错在常数，而c应为，正确为：
原方程可化为：
∵
∴
∴
∴
例4、m为何值时，方程（2m＋1）x2＋4mx＋2m－3=0．
（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根？
解：若 2m＋1≠0,即m≠,则=（4m）2－4（2m＋1）（2m－3）=4（4m＋3）（1）当4m＋3>0且2m＋1≠0，即m>且m≠时，原方程有两个不相等的实数根．（2）当4m＋3=0即m=时，原方程有两个相等实数根．
（3）当4m＋3<0即m<时，没有实数根．
例5、若关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k=0有实数根，求k的取值范围．
解：（1）当k=0时，原方程可化为－x=0，此方程有实根．
（2）由题意得：，解得且k≠0．
故：综合（1）（2）得k的取值范围为．
例6、求证：不论a为何实数，方程2x2＋3（a－1）x＋a2－4a －7=0必有两个不相等的实数根．证明：∵a=2，b＝3（a－1），c=a2－4a－7．
b2－4ac=[3（a－1）]2－4×2（a2－4a－7）=a2＋14a＋65=（a＋7）2＋16≥16>0．
故不论a为何实数，方程2x2＋3（a－1）x＋a2－4a－7=0必有两个不相等的实数根．
因式分解法
1、方程x2－4x=0的解为__________.
2、请你写出一个有一根为0的一元二次方程__________．
3、方程x（x＋1）=3（x＋1）的解是（）
A．x=－1 B．x=3 C．x1=－1，x2=3 D．以上答案都不对
4、解方程（x＋2）2=3（2＋x）最适当的解法是（）
A．直接开平方法B．配方法 C．公式法D．因式分解法
5.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）
A．x2＋3x－2=0 B．x2－3x＋2=0 C．x2－2x＋3=0 D．x2＋3x＋2=0
6、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2＋3a－4=0有一个实数根是x=0，则a的值为（）
A．1或－4 B．1C．－4 D．－1或4
7、用因式分解法解下列方程：
（1）（x＋3）2=2x＋6（2）2（5x－1）2=3（1－5x）（3）9（x－2）2=4（x＋1）2
（4）（2x－1）2－x2－4x－4=0
8、用适当的方法解下列方程：
（1）x2－8x－9=0（2）（x＋3）（x－3）=（3）x（40－2x）=180
（4）x2＋（）x＋=08、（1）解：（x
＋1）（x－9）=0x1=－1, x2=9
（2）解：
∴,
（3）解：x2－20x=－90 x2－20x＋102=－90 ＋102
（x－10）2=10∴x－10=∴，
（4）解：（x＋）（ x＋）=0∴x1=－，x2=－
9、若x2＋xy＋y=14 ①，y2＋xy＋x=28 ②，求x＋y的值
9、解：由①＋②得：（x2＋y2）＋2xy＋（x＋y）=42 （x＋y）2＋（x＋y）－42=0 （x＋y＋7）（x＋y－6）=0 ∴x＋y=－7或x＋y=6．
10、关于x的一元二次方程mx2－（3m－1）x＋2m－1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根
解：由已知得：
解得m=2，∴x=，∴x1=，x2=
故m的值为2，该方程的根为x1=，x2=1.。