2021-2022学年基础强化冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解课时练习试题(含答案及详细解析)

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解课时练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、对于有理数a ，b ，c ，有（a +100）b ＝（a +100）c ，下列说法正确的是（ ）
A ．若a ≠﹣100，则b ﹣c ＝0
B ．若a ≠﹣100，则bc ＝1
C ．若b ≠c ，则a +b ≠c
D ．若a ＝﹣100，则ab ＝c
2、下列各式从左至右是因式分解的是（ ）
A ．()242(2)a a a -=+-
B ．()()2211x y x y x y --=+--
C ．222()x y x xy y +=++
D ．222()2x y x xy y -=++
3、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．2223(1)2x x x ++=++
B ．22()()x y x y x y -=-+
C ．2222()x xy y x y -+=-
D ．2()22x y x y +=+ 4、下列因式分解正确的是（ ）
A ．16m 2－4＝（4m ＋2）（4m －2）
B ．m 4－1＝（m 2＋1）（m 2－1）
C ．m 2－6m ＋9＝（m －3）2
D ．1－a 2＝（a ＋1）（a －1）
5、当n 为自然数时，（n +1）2﹣（n ﹣3）2一定能（ ）
A ．被5整除
B ．被6整除
C ．被7整除
D ．被8整除
6、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A ．241x +
B ．21m -+
C ．22a b --
D ．222x y -
7、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A ．()()2933a a a -=-+
B ．()222x y x y -=-
C ．()()244224x x x x x -+=+-+
D ．21313x x x x x ⎛⎫
++=++ ⎪⎝⎭
8、下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1
B ．﹣7ab 2c 3＝﹣abc •7bc 2
C ．m （m +3）＝m 2+3m
D ．2x 2﹣5x ＝x （2x ﹣5）
9、把2222a a b b +--分解因式的结果是（ ）．
A ．()()()22a b a b -++
B ．()()2a b a b -++
C ．()()2a b a b -++
D ．()()2222a b b a --
10、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．()22211x x x ++=+
B ．21234a b a ab =⋅
C ．()()298338x x x x x -+=+-+
D ．()()2339x x x +-=-
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、因式分解：－12x 2+xy －1
2y 2=________．
2、已知x 2+mx +16能用完全平方公式因式分解，则m 的值为 ___．
3、下列因式分解正确的是________（填序号）
①22(2)x x x x -=-； ②221(2)1x x x x -+=-+； ③24(4)(4)x x x -=+-； ④22441(21)x x x ++=+
4、分解因式：3416a a -=__________．
5、因式分解：
（1）22x y -=______； （2）222x xy y ++=______；
（3）25a a -=______； （4）276m m -+=______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）计算：(23)(23)a a ---
（2）因式分解：322x y x y xy -+
2、因式分解：
(1)326a ab +
(2)2255x y -
(3)22363x xy y -+-
3、已知21m n =+，()21n m m n =+≠．求值：（1）m n +；（2）32n mn n -+．
4、对于任意的两位数m ＝ab ，满足1≤a ≤5，0≤b ≤4，a ≥b ，我们称这样的数为“兄弟数”．将m 的十位数字与个位数字之和，放在m 的左侧，得到一个新的三位数s 1，放在m 的两个数字中间得到一个新的三位数s 2；将m 的十位数字与个位数字之差，放在m 的右侧得到一个新的三位数t 1，放在m 的
两个数字中间得到一个新的三位数t 2，用s 1与t 1的和减去s 2与t 2的和的差除以9的商记为F （m ）．例如，m ＝41，s 1＝541，s 2＝451，t 1＝413，t 2＝431，所以F （41）＝
(541413)(451431)9
+-+＝8
(1)计算：F （22）；F （53）；
(2)若p ，q 都是“兄弟数”，其中p ＝10x +1，q ＝51+y （1≤x ≤9，0≤y ≤9，x ，y 是整数），规定：()()F p K F q =，当12F （p ）+F （q ）＝139时，求K 的最大值． 5、分解因式：322336---x xy x y ．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．
【详解】
解：()()100100a b a c +=+，
()()1001000a b a c +-+=，
()()1000a b c +-=，
∴1000a +=或0b c -=，
即：100a =-或b c =，
A 选项中，若100a ≠-，则0b c -=正确；
其他三个选项均不能得出，
故选：A ．
【点睛】
题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A 、()242(2)a a a -=+-，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B 、()()2211x y x y x y --=+--，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C 、222()x y x xy y +=++，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D 、222()2x y x xy y -=++，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义判断即可.
【详解】
解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.
A. 2223(1)2x x x ++=++，不是几个整式的积的形式，A 选项不是因式分解；
B. 22()()x y x y x y -=-+，不是几个整式的积的形式，B 选项不是因式分解
C. 2222()x xy y x y -+=-，符合因式分解的定义，C 是因式分解.
D. 2()22x y x y +=+，不是几个整式的积的形式，D 选项不是因式分解；
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.
4、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．
【详解】
解：A 、16m 2-4=4（4 m 2-1）=4（m +1）（m -1），故该选项错误；
B 、m 4-1=（m 2+1）（m 2-1）=（m +1）（m -1）（m 2+1），故该选项错误；
C 、m 2-6m +9=（m -3）2，故该选项正确；
D 、1-a 2=（a +1）（1-a ），故该选项错误；
故选：C ．
本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
5、D
【解析】
【分析】
先把（n +1）2﹣（n ﹣3）2分解因式可得结果为：()81,n -从而可得答案.
【详解】 解： （n +1）2﹣（n ﹣3）2
()()1313n n n n =++-+--⎡⎤⎣⎦
()=224n -⨯
()=81n -
n 为自然数
所以（n +1）2﹣（n ﹣3）2一定能被8整除，
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“()()22a b a b a b -=+-”是解题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．
解：A、2
x+，不能进行因式分解，不符合题意；
41
B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；
C、22
--，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
a b
D、22
-，不能进行因式分解，不符合题意；
2x y
故选：B．
【点睛】
本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
7、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．是因式分解，故本选项符合题意；
B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
8、D
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．
【详解】
解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合题意；
B．-7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；
C．m（m+3）=m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；
D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．
【详解】
解：a2+2a-b2-2b，
=（a2-b2）+（2a-2b），
=（a+b）（a-b）+2（a-b），
=（a-b）（a+b+2），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
10、A
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
【详解】
解：A ．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意； B ．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
C ．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
D ．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
二、填空题
1、21()2
x y -- 【解析】
【分析】
综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】 解：原式()22122x xy y =--+
()212
x y =--， 故答案为：()212x y -
-． 【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
2、8±
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m 的值即可得到答案．
【详解】
解：∵要使得216x mx ++能用完全平方公式分解因式，
∴应满足()2
2164x mx x ++=±， ∵()2
24816x x x ±=±+，
∴8m =±，
故答案为：8±．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键．
3、①④##④①
【解析】
【分析】
根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得．
【详解】
解：①()222x x x x -=-，正确；
②()2
2211x x x -+=-，计算错误； ③()()2422x x x -=+-，计算错误；
④()2
244121x x x ++=+，正确；
故答案为：①④．
【点睛】
题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键．
4、()()422a a a +-
【解析】
【分析】
先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解．
【详解】
解：()()()3241644422a a a a a a a -=-=+-． 故答案为：()()422a a a +-
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并会灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
5、 ()()x y x y +- 2()x y + (5)a a - (6)(1)m m --
【解析】
【分析】
把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解，由此定义因式分解即可．
【详解】
（1）由平方差公式有
22()()x y x y x y -=+-
（2）由完全平方公式有
222)2(x xy y x y =+++
（3）提取公因式a 有
25(5)a a a a -=-
（4）由十字相乘法分解因式有
276(6)(1)m m m m -+=--
故答案为：()()x y x y +-；2()x y +；(5)a a -；(6)(1)m m --．
【点睛】
本题考查了因式分解，常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，灵活选择因式分解的方式是解题的关键．
三、解答题
1、（1）9-4a 2 ；（2）xy (x -1)2 ．
【解析】
【分析】
（1）利用平方差公式计算；
（2）先提取公因式xy ，再根据完全平方公式分解因式．
【详解】
（1）计算（2a-3(-2a-3)
解：（2a-3）(-2a-3)
＝(-3)2-(2a)2
＝9-4a2；
（2）因式分解：x3y-2x2y+xy
解：x3y-2x2y+xy
＝xy(x2-2x+1)
＝xy(x-1)2．
【点睛】
此题考查了计算能力，正确掌握整式乘法的平方差公式、因式分解的方法是解题的关键．2、 (1)2a（a2+3b）；
(2)5（x+y）（x﹣y）；
(3)﹣3（x﹣y）2．
【解析】
【分析】
（1）直接提公因式2a即可；
（2）先提公因式，再利用平方差公式即可；
（3）先提公因式，再利用完全平方公式即可．
(1)
解：3
＝2a（a2+3b）；
a ab
26
(2)
解：（2）原式＝5（x2﹣y2）
＝5（x +y ）（x ﹣y ）；
(3)
解：（3）原式＝﹣3（x 2﹣2xy +y 2）
＝﹣3（x ﹣y ）2．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
3、（1）1-；（2）0
【解析】
【分析】
（1）把两个等式相减，可得：22
,m n n m 再移项把等式的左边分解因式，结合,m n ≠ 从而可得答案；
（2）由1,m n 可得：1,m n 由()21n m m n =+≠，可得221,11,n m n n n 再把32n mn n -+分解因式即可得到答案.
【详解】
解：（1） 21m n =+，()21n m m n =+≠，
22,m n n m
0,m n m n m n
10,m n m n
,m n ≠ 则0,m n
10,m n
1,m n
（2）1,m n
1,m n
()21n m m n =+≠，
221,11,n m n n n
()322=n mn n n n m n ∴-+-+
21n n n n
0.n n
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“利用提公因式，平方差公式分解因式及整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.
4、 (1)22；31 (2)117
【解析】
【分析】
（1）根据例题，分别求出s 1，s 2，t 1，t 2代入即可；
（2）由p ，q 都是“兄弟数”，可以进一步确定x 与y 的范围为1≤x ≤5，0≤y ≤3，可以确定p 与q 的所有取值，再由12F （p ）+F （q ）=139进行验证即可确定符合条件的F （P ），F （q ）即可解题．
(1)
∵22m =，
∴1212422,242,220,202s s t t ====
∴(422220)(242202)(22)229
F +-+==； ∵53m =
∴1212853,583,532,523s s t t ==== ∴(853532)(583523)(53)319F +-+=
=； (2)
∵p ，q 都是“兄弟数”，
∴1≤x ≤5，0≤y ≤3，
∴p 为11，21，31，41，51；q 为51，52，53，54；
∴F （11）=11，F （21）=10，F （31）=9，F （41）=8，F （51）=7；F （52）=19，F （54）=43； ∵12F （p ）+F （q ）=139，
∴F （P ）=11，F （q ）=7；
F （p ）=10，F （q ）=19；
F （p ）=9，F （q ）=31；
F （p ）=8，F （q ）=43； ∵()()
F p K F q =， ∴K 的值分别为111098,,,7193143
， ∴K 的最大值为
117． 【点睛】
本题考查因式分解的应用；能够正确理解题意，根据已知条件逐步缩小p 与q 的范围，确定满足条件的p 与q 是解题的关键．
5、()2
3x x y -+．
【解析】
【分析】
综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】
解：原式()2232x x xy y =-++ ()2
3x x y =-+． 【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．。