2022-2022八年级数学上册 综合训练 与角有关的辅助线(过程训练一)天天练(新版)新人教版
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与角有关的辅助线
学生做题前请先答复以下问题
问题1：辅助线的作用是什么？
问题2：看到平行想什么？
问题3：：如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=20°，那么∠AEC=_____．
拿到题以后，首先要读题标注，然后观察图形，分析思路，请概述你的思路．
与角有关的辅助线〔过程训练一〕〔人教版〕
一、单项选择题(共6道，每道16分)
1.：如图，EF∥MN，∠CBD=125°，∠ACE=90°，求∠MDG的度数．
解：如图，延长AB交MN于点P．
∵EF∥MN〔〕
∴∠ACE=∠DPB〔两直线平行，同位角相等〕
∵∠ACE=90°〔〕
∴∠DPB=90°〔等量代换〕
∵∠CBD是△BDP的一个外角〔外角的定义〕
∴∠CBD=∠1+∠DPB〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕∵∠CBD=125°〔〕
∴∠1=∠CBD-∠DPB
=125°-90°
=35°〔等式的性质〕
___________________________
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.∵∠1=∠MDG〔〕
∴∠MDG=35°〔等量代换〕
B.∴∠MDG=35°〔等量代换〕
C.∵∠1=∠MDG〔对顶角相等〕
∴∠MDG=35°〔等量代换〕
D.∴∠MDG=35°〔对顶角相等〕
2.：如图，AB∥CD，∠E=37°，∠D=60°，求∠ABE的度数．
解：如图，延长AB交DE于点F．
___________________________
∵∠ABE是△BEF的一个外角〔外角的定义〕
∴∠ABE=∠E+∠1〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕∵∠E=37°〔〕
∴∠ABE=37°+60°
=97°〔等量代换〕
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.∵AB∥CD〔〕
∴∠D=∠1=60°〔两直线平行，同位角相等〕
B.∵AB∥CD〔〕
∴∠D=∠1〔两直线平行，同位角相等〕
∵∠D=60°〔〕
∴∠1=60°〔等量代换〕
C.∵AB∥CD〔〕
∴∠D=∠1〔两直线平行，同位角相等〕
∴∠1=60°〔等量代换〕
D.∵∠D=∠1〔两直线平行，同位角相等〕
∵∠D=60°〔〕
∴∠1=60°〔等量代换〕
3.：如图，∠AED＝∠A+∠B．求证：DE∥BC．
证明：如图，延长DE交AB于点F．
___________________________
∴DE∥BC〔同位角相等，两直线平行〕
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.∵∠AED是△AEF的一个外角〔外角的定义〕
∴∠AED=∠A+∠1〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕∵∠1=∠B〔〕
∴∠AED=∠A+∠B〔等量代换〕
∴∠1=∠B〔等式的性质〕
B.∵∠AED是△AEF的一个外角〔外角的定义〕
∴∠AED=∠A+∠1〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕∵∠AED=∠A+∠B〔〕
∴∠1=∠B〔等式的性质〕
C.∵∠AED是△AEF的一个外角〔外角的定义〕
∴∠AED=∠A+∠1〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕
∴∠1=∠B〔等式的性质〕
D.∵DE∥BC〔〕
∴∠1=∠B〔两直线平行，同位角相等〕
∵∠AED是△AEF的一个外角〔外角的定义〕
∴∠AED=∠A+∠1〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕
∴∠AED=∠A+∠B〔等量代换〕
4.如图，AB∥CD，E，G分别是AB，CD上的点，∠EFG=90°，且GF平分∠CGE，∠1=30°，求∠AEF的度数．
解：如图，延长EF交CD于点H．
∵GF平分∠CGE〔〕
∴∠2=∠1〔角平分线的定义〕
∵∠1=30°〔〕
∴∠2=30°〔等量代换〕
________________________________
∵AB∥CD〔〕
∴∠AEF=∠3〔两直线平行，内错角相等〕
∴∠AEF=60°〔等量代换〕
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.∵∠EFG=90°〔〕
∴∠2+∠3=90°〔直角三角形两锐角互余〕
∴∠3=90°-∠2=90°-30°=60°〔等式的性质〕
B.∵∠EFG=90°〔〕
∴∠HFG=90°〔平角的定义〕
∴∠2+∠3=90°〔直角三角形两锐角互余〕
∴∠3=90°-∠2=90°-30°=60°〔等式的性质〕
C.∴∠3=90°-∠2=90°-30°=60°〔等式的性质〕
D.∵∠EFG=90°〔〕
∴∠3=90°-∠2=90°-30°=60°〔直角三角形两锐角互余〕
5.：如图，AB∥CD，假设∠A=136°，∠ECD=134°，求∠AEC的度数．解：如图，延长DC交AE的延长线于点F．
________________________________
∵∠DCE=134°〔〕
∴∠1=180°-∠DCE
=180°-134°
=46°〔平角的定义〕
∵∠AEC是△CEF的一个外角〔外角的定义〕
∴∠AEC=∠1+∠F
=46°+44°
=90°〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕
横线处应填写的过程恰当的是( )
A.∵AB∥CD〔〕
∴∠A+∠F=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕
∵∠A=136°〔〕
∴∠F=180°-∠A=180°-136°=44°〔等式的性质〕
B.∵AB∥CD〔〕
∴∠A+∠F=180°〔同旁内角互补，两直线平行〕
∵∠A=136°〔〕