回归分析的基本思想及其初步应用教学设计教案

I教学准备
1. 教学目标
1、能根据散点分布特点，建立不同的回归模型；了解有些非线性模型通过转化可以转化为线性回归模型
2、了解回归模型的选择，体会不同模型拟合数据的效果
2. 教学重点/难点
教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型
教学难点：如何启发学生“对变量作适当的变换”（等量变换、对数变换），变非线性为线性，建立线性回归模型3. 教学用具
多媒体
4. 标签
教学过程
一、复习引入
【师】问题1:你能回忆一下建立回归模型的基本步骤？
【师】提出问题，弓I导学生回忆建立回归模型的基本步骤（选变量、画散点图、
选模型、估计参数、分析与预测）
【生】回忆、叙述建立回归模型的基本步骤
【板演/PPT】
⑴确定硏究对象’明确哪个变量是解释变量’哪个变量是预扌倉量；
⑵画岀确定好的解释主变量和陨报变量的散点图:观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等t
⑶由经验确定回归方程逸浏我们观察到数据呈线性关系;则选用线性回归方稿=昭心
Q肢一定规则估计回归方程中的参数（如最刃匸乘法）；
Sj得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大’或残差呈现不随机的规律性等等丄若存在异常贝I检查数据果否有误或模型是否合适等一
【师】问题2.能刻画回归模型效果的类别有哪些？它们各有什么特点？
【生】回忆思考
【板演/PPT】
刻画回归效果的方式
(1)残差图法
作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为的样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图•在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高.
(2)残差平方和法
残差平方和〉.，残差平方和越小，模型拟合效果越好.
(3)利用R2刻画回归效果
;_; R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率. R2越接近
i-l
于1，表示回归的效果越好.
二、新知介绍
(1) 回归模型选择比较不同模型拟合效果
【师】我国是世界产棉大国，种植棉花是我国很多地区农民的主要经济来源，棉花种植中经常会遇到一种虫害，就是红铃虫，为有效采取防止方法，有必要对红铃虫的产卵数和温度之间的关系进行研究，如图我们搜集了红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据如下表：
【板书/PPT】
觀度严 C 21 23 25 27 29 32 35
产卵数和个7 11 21 24 66 115 325
【师】试着建立y与x之间的回归方程
【生】类比前面所学过的建立线性回归方程分步骤动手实施
【师】教师巡视指导
【板书/PPT】
解：1）作散点图
以 y=0.367t-202.543
所因为t=x2，即y 关于x 的二次回归方程为 y=0.367t2-202.543 。

【师】如果选用指数型模型，是否也可以转化为线性模型呢？如何转化？
【生】思考、交流，教师启发学生“幕指数中的自变量如何转化为自变量的一 次幕” 【板书/PPT 】 X
21 23 25 27 29 32 35 Egy
1. 946
2. 398
3. 045 3. 178 丄19
4. 745 S. 784 y
7
11
21
24
66
115
325
根据数据得线性回归方程 C ；；
转化为非线性回归模型
计算相关指数R2"0.985这个回归模型中温度解释了 98.5%产卵数的变化
【师】引导学生进行不同模型的比较，体会“虽然任意两个变量的观测数据都 可以用线性回归模型来拟
合，但不能保证这种模型对数据得拟合效果最好，为 更好地刻画两个变量之间的关系，要根据观测数据的特点来选择回归模型” 【板书/PPT 】
可以利用直观（散点图和残差图）、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果 更好。

编号 1 占
3
4 ■ 兰
6 7 合计
温度讦C 21 23 25 27
29
32
35
192 冷教屮个
7
II
21
U
56
115
569
t=x z 441 529 625 129 B41
1215
剖LI 2
1944B1 279841 390625 531441 707281 1048576 1500625 4652870
30S7 5819 131 17496 55506 1177i0 398125 61D91S
f =773.429
F =8L2S6
乞 右 ^4652070
工 t L y t - 610918
i-I
= Q/367 a = z-bx = -20^.543
工 I z - wrz
(2) 运用新知，立体讲解
【师】根据刚才的例题，我们看看下面的例题 【板书/PPT 】
例
某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:
试建立与之间的回归方程.
【师】引导学生学生动手计算 【生】学生交流计算 【板书/PPT 】
解 根据上表中数据画出散点图如图所示.
•・
V ■
占」 ■
■ ii ■ 卜 A 占 』 占 ■ I ■丨 ・
』 首 ・
20 40 60 SO t00 120 140 160 180
由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线 y = c1e 的周围，于是令z = In y.
60 50 40 30 20 10
O。

20 40 M SO 100 120 E40 160 180 *
由表中数据可得z与x之间的线性回归方程：
z= 0.693 + 0.020X，则有y = e0.693 + 0.020x.
【板书/PPT】
例3为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：
(1) 用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图;
(2) 描述解释变量x与预报变量y之间的关系；
(3) 计算相关指数.
【师】给学生足够时间完成练习
【生】交流完成
【学生表达/PPT】解①所作散点图如图所示.
②由散点图看出样本点分布在一条指数函数y= c1e 的周围，于是令z = In y ,
则
由计算器得：=0.69x + 1.115，则有=e0.69x + 1.115.
③
春:=富@一尸，=生816 1,若（划一y）a=24 642.8’
4.816 1
莎疏訂歸99 &
即解释变量天数对预报变量繁殖细菌个数解释了99.98%.
随堂练习
【师】下面针对本节课所学，做几道练习题
【板书/PPT】
1 •散点图在回归分析中的作用是（D）
A. 查找个体个数
B.比较个体数据大小关系
C.探究个体分类
D.粗略判断变量是否相关
2.变量x, y的散点图如图所示，那么x, y之间的样本相关系数r最接近的值为（C ）
A. 1 B0.5 C. 0 D. 0.5
3 •变量x与y之间的回归方程表示（D）
A. x与y之间的函数关系
B. x与y之间的不确定性关系
C. x与y之间的真实关系形式
D. x与y之间的真实关系达到最大限度的吻合
4 .非线性回归分析的解题思路是通过变量置换转化为线性回归.
|课堂小结
引导学生总结本节课所学
1. 建立回归模型及残差图分析的基本步骤；非线性模型向线性模型的转换方法。

2. 不同模型拟合效果的比较方法可利用相关指数和残差分析比较
2）通过计算器求得线性回归方程：
y-19.87x-46353
3）进行回归分析计算：
R2 3亠 0.7464
即这个线性回归模型中温度解释了74.64%产卵数的变化
【师】几何数据发现，我们所建立的回归模型相关指数约为74.64%,即解释变
量仅能解释预报变量74.64%的变化，所占比例偏小，因此用此模型进行预报会存在较大误差。

从散点图上也可以看出，样本点并没有很好的集中在一条直线附近，那么还可以通过什么样的回归模型进行预报呢？
【生】思考、交流，选择回归模型
【生】学生总结方案：方案一：建立二次函数模型y=c1x2+c2
方案二：建立指数函数模型
【师】那么，如何求出所建立的回归模型的系数呢
【生】思考、交流，观察模型，探究变换的方法并发表自己的意见。

最后给出具体的方法。

【板书/PPT】
令t=x2，建立与之间的线性回归方程•…■■■■■。