决战2016年中考——二次根式专题辅导
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考点九：二次根式的化简求值
例题15、（2015德州）先化简，再求值： ，其中 ， ．
强化训练《九》：
1、已知： ，则 的值为（ ）
A.5B.6C．3D．4
2、（2015•淄博）已知x= ，y= ，则x2+xy+y2的值为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．7
3、已知x= +1，y= ﹣1，则代数式 的值是．
A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1
4．（2014·广州）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（）
A． B． C． D．
5.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1） （2） （3）
（4） （5） (6) .
（7）若 ，则x的取值范围是
（8）若 ，则x的取值范围是。
6.若 有意义，则m能取的最小整数值是；若 是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
例题8、下列各式中属于最简二次根式的是（）．
A． B． C． D．
强化训练《五》：
1、下列根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2、下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. ；B. ；C. ；D.
3、当a＜0，b＜0时，把 化为最简二次根式，正确的是（ ）
A.－ B. C.－ D.
4、在下列根式中，不是最简二次根式的是（）
（5）二次根式加减法步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式。口诀：“一化，二找，三合并”
例题11、计算：
⑴. ⑵.
⑶. ⑷.
例题12、化简下列各式：
（1）
（2） ．
强化训练《七》：
1、下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
2、下列各式计算正确的是（）
A． B． C． D．
强化训练《三》：
1、若 ，且 时，则（）
A、 B、 C、 D、
2．若 ，则 （）
A、-1 B、1 C、52015D、-52015
3、若三角形的三边a、b、c满足 =0，则第三边c的取值范围是
4．（2015•资阳）已知： ，则 的值为_________．
5．若 与|b＋1|互为相反数，则 的值为
6．若 ＋ ＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．
（2） － ；
（3） ；
例题3．设m、n满足 ，则 =。
强化训练《二》：
1.（2015•滨州）如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )
A. B. C. D.
2.（2015•绵阳）要使代数式 有意义，则x的（ ）
A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是
3.（2015•内江）函数y= + 中自变量x的取值范围是（ ）
3、若3＜ ＜4，那么 的结果是（ ）
A．7＋2 B．2 －7 C．7－2 D．－1－2
4、实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（）
A．1 B．b+1 C． D．
5．一个三角形的三边长分别为1、 、4，则化简|2 －5|－ 的结果是（）
A．3 －11B． ＋1C．1D．11－3
6、填空：
（1） - =_________.
考点一：二次根式的识别
★方法导引★：
判定二次根式的方法：（1）有二次根号“ ”；（2）被开方数非负；
例题1、当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
， ， ， ， ， .
（答： 、 、 、 ）
强化训练《一》：
1、下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数是（）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2、下列各式中一定是二次根式的是（）
★方法导引★
判定几个根式是否为同类二次根式必须满足两个条件：（1）化成最简二次根式；（2）被开方数相同。口诀：“一化，二看”
例题9、下列根式中，与 是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
例题10、若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。
强化训练《六》：
1、（2015•凉山）下列根式中，不能与 合并的是（）
3、下列计算错误的是（）
A． B． C． D．
4、下列式子中正确的是（）
A. B.
C. D.
5、（2013•佛山）化简 的结果是（）
A. B. C. D.
6、（2014•绵阳三模）已知a= +2，b= ，则a与b的关系是（）
A.a=b B.ab=1 C.a=﹣b D.ab=﹣1
7、计算：
（1） ；（2） ；
12、已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：
13、实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示：化简：
14已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足 试求△ABC的c边的长．
考点五：最简二次根式
★方法导引★：
最简二次根式必须满足三个条件：（1）被开方数不能含分数或分式；（2）被开方数不能含开的尽方的因数或因式；（3）分母不含二次根式。
7．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足 ，则第三边c的取值范围是__________
8、已知 为实数，且 ，则 =____________
9．已知 ，求边长为 的等腰三角ห้องสมุดไป่ตู้的周长．
10．若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值．
考点四：二次根式性质的运用
★方法导引★：（1）平方法则： ，当 时
7、 的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+ ）的值是______
8、设4- 的整数部分为 ，小整数部分为 ，则 的值为_______
9、已知a、b为有理数，m、n分别表示5－ 的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则2a＋b＝__________。
10已知2012＋ 与2012－ 的小数部分分别是a和b，求代数式ab－3a＋4b＋8的值。
（2）去根号法则： = 0，当 时
，当 时
例题5、根据下列条件，求字母x的取值范围：
（1） ；
（2） ；
（3） ＝1－x；
例题6、已知2＜x＜3，化简：
例题7、如图，实数 、 在数轴上的位置，化简
强化训练《四》：
1、若 ，则 化简的结果是（）
A. B. C. 3 D. -3
2、若 ，则 等于（）
A. B. C. D.
B. 与 是同类二次根式
C. 与 不是同类二次根式
D.同类二次根式是根指数为2的根式
6、与 不是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
7．若最简二次根式 和 是同类二次根式，则a，b的值为（ ）
A、a=0,b=2 B．a=2,b=0 C．a=－1 ,b=1D．a=1,b=－2
8、在 中，与 是同类二次根式的是。
A． B． C． D．
2、（2014•中江县一模）下列根式中，与 是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
3、下列根式中，与3 是同类二次根式的是( )
A． B． C． D．
4、如果最简二次根式 与 和是同类二次根式，那么a的值是( )
A．4B．5C．6D．8
5、下面说法正确的是（）
A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
例题13、已知9+ 的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值
例题14、若a，b为有理数，且 + + =a+b ，则b =.
强化训练《八》：
1、若 的整数部分是a，小数部分是b，则
2．(2015•南京)估计 介于（）
A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间
A、 ；B、 ；C、 ；D、
3、下列各式一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
4、下列各式中 、 、 、 、 、 ， 不是二次根式的有
考点二：二次根式有意义的条件
★方法导引★：
二次根式有意义的条件：被开方数非负；（即，若 有意义，则 ）
例题2．x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） － ；
A. B. C. D.
5、下列根式： 中，最简二次根式的个数是( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
6、在根式 中，属于最简二次根式的有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
7、下列二次根式：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中，是最简二次根式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点六：同类二次根式
4、先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x= ．
5、先化简，再求值： ，其中 ， ．
6、先化简，再求值： ，其中 ， ．
7、根据题目条件,求代数式的值：
（1）已知 ，求 的值．
（2）若x＝ ，y＝ ，求代数式x2－xy＋y2的值．
8、先化简，再求值： ，其中 ．
（2） =
（3）a、b、c为三角形的三条边，则
7、（2015•山东日照）若 =3﹣x，则x的取值范围是_______．
8、当1＜x＜4时，|x－4|＋ ＝________________．
9、把 的根外的因式 移到根号内得．
10、已知0＜x＜1，化简：
11、若实数 、 、 在数轴上的位置如图所示，则化简 ．
7.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．
8.若 ，则 =_____________；
9.若 ，则
10.若x、y为实数，y＝ ＋ ＋3．则 =
考点三：二次根式的非负性
★方法导引★： 的算术平方根
例题4．已知 满足 ．
(1)求 的值；
(2)判断以 为边能否构成三角形?若能构成三角形，此三角形是什么形状?并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
（3） ；（4）（ ）（ ）．
8、计算：
（1） ；（2） ；
（3）（4）
9、化简：(7－5 )2014·(－7－5 )2015＝______________．
10、化简下列各式：
（1） （2）
（3） （4）
考点八：关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题
★方法导引★
若 的整数部分 ，则 的小数部分为 。
9、一个三角形的三边长分别为 ，则它的周长是cm。
10、若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。
考点七：二次根式的化简与计算
★方法导引★：二次根式的化简与计算常用法则：
（1）平方法则：
（2）去根号法则：
（3）二次根式乘法法则： ，注：此法则含正用和逆用
（4）二次根式除法法则： ，注：此法则含正用和逆用
3、（2015•自贡）若两个连续整数 满足 ，则 的值是
4、若 ＝ －3，则估计 的值所在的范围是
A．2＜ ＜3B．1＜ ＜2 C．3＜ ＜4 D．4＜ ＜5
5、x，y分别为8－ 的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．
6、估算 的值（）
A.在4和5之间B.在5和6之间C.在6和7之间D.在7和8之间
例题15、（2015德州）先化简，再求值： ，其中 ， ．
强化训练《九》：
1、已知： ，则 的值为（ ）
A.5B.6C．3D．4
2、（2015•淄博）已知x= ，y= ，则x2+xy+y2的值为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．7
3、已知x= +1，y= ﹣1，则代数式 的值是．
A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1
4．（2014·广州）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（）
A． B． C． D．
5.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1） （2） （3）
（4） （5） (6) .
（7）若 ，则x的取值范围是
（8）若 ，则x的取值范围是。
6.若 有意义，则m能取的最小整数值是；若 是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
例题8、下列各式中属于最简二次根式的是（）．
A． B． C． D．
强化训练《五》：
1、下列根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2、下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. ；B. ；C. ；D.
3、当a＜0，b＜0时，把 化为最简二次根式，正确的是（ ）
A.－ B. C.－ D.
4、在下列根式中，不是最简二次根式的是（）
（5）二次根式加减法步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式。口诀：“一化，二找，三合并”
例题11、计算：
⑴. ⑵.
⑶. ⑷.
例题12、化简下列各式：
（1）
（2） ．
强化训练《七》：
1、下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
2、下列各式计算正确的是（）
A． B． C． D．
强化训练《三》：
1、若 ，且 时，则（）
A、 B、 C、 D、
2．若 ，则 （）
A、-1 B、1 C、52015D、-52015
3、若三角形的三边a、b、c满足 =0，则第三边c的取值范围是
4．（2015•资阳）已知： ，则 的值为_________．
5．若 与|b＋1|互为相反数，则 的值为
6．若 ＋ ＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．
（2） － ；
（3） ；
例题3．设m、n满足 ，则 =。
强化训练《二》：
1.（2015•滨州）如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )
A. B. C. D.
2.（2015•绵阳）要使代数式 有意义，则x的（ ）
A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是
3.（2015•内江）函数y= + 中自变量x的取值范围是（ ）
3、若3＜ ＜4，那么 的结果是（ ）
A．7＋2 B．2 －7 C．7－2 D．－1－2
4、实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（）
A．1 B．b+1 C． D．
5．一个三角形的三边长分别为1、 、4，则化简|2 －5|－ 的结果是（）
A．3 －11B． ＋1C．1D．11－3
6、填空：
（1） - =_________.
考点一：二次根式的识别
★方法导引★：
判定二次根式的方法：（1）有二次根号“ ”；（2）被开方数非负；
例题1、当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
， ， ， ， ， .
（答： 、 、 、 ）
强化训练《一》：
1、下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数是（）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2、下列各式中一定是二次根式的是（）
★方法导引★
判定几个根式是否为同类二次根式必须满足两个条件：（1）化成最简二次根式；（2）被开方数相同。口诀：“一化，二看”
例题9、下列根式中，与 是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
例题10、若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。
强化训练《六》：
1、（2015•凉山）下列根式中，不能与 合并的是（）
3、下列计算错误的是（）
A． B． C． D．
4、下列式子中正确的是（）
A. B.
C. D.
5、（2013•佛山）化简 的结果是（）
A. B. C. D.
6、（2014•绵阳三模）已知a= +2，b= ，则a与b的关系是（）
A.a=b B.ab=1 C.a=﹣b D.ab=﹣1
7、计算：
（1） ；（2） ；
12、已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：
13、实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示：化简：
14已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足 试求△ABC的c边的长．
考点五：最简二次根式
★方法导引★：
最简二次根式必须满足三个条件：（1）被开方数不能含分数或分式；（2）被开方数不能含开的尽方的因数或因式；（3）分母不含二次根式。
7．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足 ，则第三边c的取值范围是__________
8、已知 为实数，且 ，则 =____________
9．已知 ，求边长为 的等腰三角ห้องสมุดไป่ตู้的周长．
10．若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值．
考点四：二次根式性质的运用
★方法导引★：（1）平方法则： ，当 时
7、 的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+ ）的值是______
8、设4- 的整数部分为 ，小整数部分为 ，则 的值为_______
9、已知a、b为有理数，m、n分别表示5－ 的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则2a＋b＝__________。
10已知2012＋ 与2012－ 的小数部分分别是a和b，求代数式ab－3a＋4b＋8的值。
（2）去根号法则： = 0，当 时
，当 时
例题5、根据下列条件，求字母x的取值范围：
（1） ；
（2） ；
（3） ＝1－x；
例题6、已知2＜x＜3，化简：
例题7、如图，实数 、 在数轴上的位置，化简
强化训练《四》：
1、若 ，则 化简的结果是（）
A. B. C. 3 D. -3
2、若 ，则 等于（）
A. B. C. D.
B. 与 是同类二次根式
C. 与 不是同类二次根式
D.同类二次根式是根指数为2的根式
6、与 不是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
7．若最简二次根式 和 是同类二次根式，则a，b的值为（ ）
A、a=0,b=2 B．a=2,b=0 C．a=－1 ,b=1D．a=1,b=－2
8、在 中，与 是同类二次根式的是。
A． B． C． D．
2、（2014•中江县一模）下列根式中，与 是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
3、下列根式中，与3 是同类二次根式的是( )
A． B． C． D．
4、如果最简二次根式 与 和是同类二次根式，那么a的值是( )
A．4B．5C．6D．8
5、下面说法正确的是（）
A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
例题13、已知9+ 的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值
例题14、若a，b为有理数，且 + + =a+b ，则b =.
强化训练《八》：
1、若 的整数部分是a，小数部分是b，则
2．(2015•南京)估计 介于（）
A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间
A、 ；B、 ；C、 ；D、
3、下列各式一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
4、下列各式中 、 、 、 、 、 ， 不是二次根式的有
考点二：二次根式有意义的条件
★方法导引★：
二次根式有意义的条件：被开方数非负；（即，若 有意义，则 ）
例题2．x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） － ；
A. B. C. D.
5、下列根式： 中，最简二次根式的个数是( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
6、在根式 中，属于最简二次根式的有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
7、下列二次根式：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中，是最简二次根式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点六：同类二次根式
4、先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x= ．
5、先化简，再求值： ，其中 ， ．
6、先化简，再求值： ，其中 ， ．
7、根据题目条件,求代数式的值：
（1）已知 ，求 的值．
（2）若x＝ ，y＝ ，求代数式x2－xy＋y2的值．
8、先化简，再求值： ，其中 ．
（2） =
（3）a、b、c为三角形的三条边，则
7、（2015•山东日照）若 =3﹣x，则x的取值范围是_______．
8、当1＜x＜4时，|x－4|＋ ＝________________．
9、把 的根外的因式 移到根号内得．
10、已知0＜x＜1，化简：
11、若实数 、 、 在数轴上的位置如图所示，则化简 ．
7.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．
8.若 ，则 =_____________；
9.若 ，则
10.若x、y为实数，y＝ ＋ ＋3．则 =
考点三：二次根式的非负性
★方法导引★： 的算术平方根
例题4．已知 满足 ．
(1)求 的值；
(2)判断以 为边能否构成三角形?若能构成三角形，此三角形是什么形状?并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
（3） ；（4）（ ）（ ）．
8、计算：
（1） ；（2） ；
（3）（4）
9、化简：(7－5 )2014·(－7－5 )2015＝______________．
10、化简下列各式：
（1） （2）
（3） （4）
考点八：关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题
★方法导引★
若 的整数部分 ，则 的小数部分为 。
9、一个三角形的三边长分别为 ，则它的周长是cm。
10、若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。
考点七：二次根式的化简与计算
★方法导引★：二次根式的化简与计算常用法则：
（1）平方法则：
（2）去根号法则：
（3）二次根式乘法法则： ，注：此法则含正用和逆用
（4）二次根式除法法则： ，注：此法则含正用和逆用
3、（2015•自贡）若两个连续整数 满足 ，则 的值是
4、若 ＝ －3，则估计 的值所在的范围是
A．2＜ ＜3B．1＜ ＜2 C．3＜ ＜4 D．4＜ ＜5
5、x，y分别为8－ 的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．
6、估算 的值（）
A.在4和5之间B.在5和6之间C.在6和7之间D.在7和8之间