2022届新高考数学专题突破必刷题：专题1
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专题1.2 常用逻辑用语
一、单项选择题
1、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）命题“对任意x ∈R ，
都有2
21x x +<”的否定是（ ）
A ．对任意x ∈R ，都有221x x +>
B ．对任意x ∈R ，都有2
21x x +≥ C ．存在x ∈R ，使得221x x +> D ．存在x ∈R ，使得2
21x x +≥
【答案】D
【解析】命题“对任意x ∈R ，都有2
21x x +<”的否定是存在x ∈R ，使得2
21x x +≥.
故选：D.
2、（2020年高考天津）设a ∈R ，则“1a >”是“2
a a >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】求解二次不等式2
a a >可得：1a >或0a <，
据此可知：1a >是2
a a >的充分不必要条件. 故选A ．
3、（2020届山东实验中学高三上期中）命题:“(),0,34x x
x ∀∈-∞≥”的
否定为（ ） A ．[)0000,,34x x x ∃∈+∞< B ．[)0000,,34x x x ∃∈+∞≤ C ．
()00
0,0,34x x x ∃∈-∞< D ．
()00
0,0,34x x x ∃∈-∞≤
【答案】C 【解析】命题“(),0,34x x
x ∀∈-∞≥”是全称命题，则命题的否定是特
称命题 即
()00
0,0,34x x x ∃∈-∞<，
故选：C ．
4、（2020·云南省玉溪第一中学高二期末（理））“1x =”是“2
210x x -+=”
的（ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】
1x =时，2210x x -+=成立，故是充分的，又当2210x x -+=时，即2(1)0x -=，1x =，故是必要的的，因此是充要条件．故选A ．
5、（2019年高考天津理数）设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”
的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】由2
50x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<，
易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，
故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，
即“2
50x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件.
故选B.
6、（2020届山东省泰安市高三上期末）“1a <-”是“0x ∃∈R ，0sin 10
+<a x ”
的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】必要性：设()sin 1f x a x =+，当0a >时，()[]1,1f x a a ∈-+，所以10a -<，即1a >；
当0a <时，()[]1,1f x a a ∈+-，所以10a +<，即1a <-.故1a >或1a <-. 充分性：取02x π
=
，当1a <-时，0sin 10a x +<成立.
答案选A
7、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知x ∈R ，则“121
x
⎛⎫
⎪⎭>⎝”是
“21x -<<-”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】由121
x
⎛⎫
⎪⎭>⎝解得0x <，所以由“21x -<<-”能推出“0x <”，
反之，不能推出；
因此“121
x
⎛⎫
⎪⎭>⎝”是“21x -<<-”的必要不充分条件.
故选：B.
8、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）已知,R a b ∈，则“1a =”是
“直线10ax y +-=和直线
2
(2)10x a y +--=垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】直线10ax y +-=和直线
2
(2)10x a y +--=垂直， 则
()220
a a +-=，解得2a =-或1a =，
所以，由“1a =”可以推出“直线10ax y +-=和直线2
(2)10x a y +--=垂直”，
由 “直线10ax y +-=和直线2
(2)10x a y +--=垂直”不能推出“1a =”，
故“1a =”是“直线10ax y +-=和直线2
(2)10x a y +--=垂直”的充分不必要条件， 故选：A.
9、（2020年高考浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】依题意，,,m n l 是空间不过同一点的三条直线， 当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交. 当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n