信号与系统考研试题1(北京邮电大学)

北京邮电大学2003年硕士研究生入学试题(A)
考试科目：信号与系统
请考生注意：所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，写清题号，否则不计成绩。

计算题要算出具体答案，可以用计算器，但不能互相借用。

一、单项选择题（本大题共7小题，每题3分共21分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。

1.
设()f t 的频谱函数为()F j ω，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-32t f 的频谱函数等于 【 】 A ：ωω23221j e F -⎪⎭⎫ ⎝⎛- ， B ： ωω23
221j e F ⎪⎭
⎫ ⎝⎛ ， C ：()ωω622j e F - ， D ：()ωω622j e F -- 。

2.
信号()t f 的频谱密度函数()ωj F =⎪⎭⎫ ⎝
⎛+34cos πω，则()t f 为 【 】 A ：()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+3421πδj e t ， B ：()()⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-+++334421ππδδj j e t e t ，
C ：()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+++-334421ππδδj j e t e t ，
D ：()()⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-++-334421ππδδj j e t e t 。

3. 信号()()λλλd t u t f -=⎰∞
的拉普拉斯变换为 【 】 A ：S 1， B ：21S ， C ：31S ， D ：4
1S 。

4. ()()t u e t f t 2=的拉氏变换及收敛域为 【 】
A: ()[]2Re 21->+=S S S F ， B: ()[]2Re 2
1-<-=S S S F ，
C: ()[]2Re 21>-=S S S F ， D: ()[]2Re 2
1<+=S S S F 。

5. 已知某信号的拉氏变换式为()()α
α+=+-s e s F T
s ，则该信号的时间函数为
【 】
A: ()()T t u e T t ---α ， B: ()T t u e t --α ，
C: ()αα--t u e t ， D:()()T t u e t ---αα。

6. 序列()()n u n f n
⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的单边Z 变换()F Z 等于 【 】 A:1
31
--z z , B: 13-z z , C: 133-z z , D:133+z z 。

7. 求信号()ππn j n j e e n x 3.02.0-+=的周期。

【 】
A ：10 ，
B ：20 ，
C ：0.2π，
D ：0.3π 。

二、填空题（本大题共8小题，每题3分共24分）不写解答过程，写出每小题空格内的正确答案。

1. 已知(){}
6,5,4,3↑
=n x ,()n g =()=-12n x 。

2. 帕塞瓦尔定理说明，一信号（电压或电流）所含有的功率恒等于此信号在
各分量功率之总和 。

3. 已知冲激序列()∑∞
-∞
=-=
n T nT t t δδ)(,其三角函数形式的傅里叶级数
为 。

4. 若连续线性时不变系统的输入信号为()t f ,响应为()t y ,则系统无崎变传输的
系统传输函数必须满足：()ωj H = 。

5. 设()t f 为一有限频宽信号，频带宽度为B Hz ，试求()t f 2的奈奎斯特抽样率
=N f 和抽样间隔=N T 。

6. 利用初值定理和终值定理分别求()()
1
122+-=-s e s s F s
原函数的初值
()=+0f ，终值()=∞f 。

7. 序列()X n 的单边Z 变换为()21261--+++=Z Z z Z X ，则序列()n x 用单位样值
信号表示，则()n x = 。

8. 为使线性时不变离散系统是稳定的，其系统函数()H Z 的极点必须在Z 平面
的 。

三、画图题（本大题共5小题，每题8分共40分）按各小题的要求计算、画图和回答问题。

1. 已知()t f 波形如图所示，试画出⎪
⎫ ⎛-2t f 的波形。

2. 已知信号()⎪⎭⎫ ⎝
⎛
++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=340cos 4630cos 6420cos 16ππππππt t t t x 。

(1) 画出双边幅度谱和相位谱图； (2) 计算并画出信号的功率谱。

3. （8分）求图示信号221
)(t
a t x +=的傅里叶变换，并画出频谱图。

a
4. 下图所示系统中，激励信号()f t 的傅立叶变换为已知，画出该系统A 点和B
点的频谱图。

5. 对系统函数()5
.0-=
z z z H 的系统，（1）画出其零极点图，（2）大致画出所对应的幅度频率响应，（3）指出它们是低通、带通、高通还是全通网络。

四、计算题（本大题共7小题，共65分）
1．（8分）已知(){}0
,1,2-=↑
n f ，(){}0,1,2,1↑
-=n h ，求卷积
()()()n h n f n y *=。

2．（8分）用图解法求图中信号的卷积()()()t f t f t f
*=。

3．（8分）如图所示系统由几个子系统组成，各子系统的冲激响应为)()(1t u t h =，
)1()(2-=t t h δ，)()(3t t h δ-=，
试求此系统的冲激响应)(t h ；若以()()t u e t e t -=作为激励信号，用时域卷积法求系统的零状态响应。

4．（8分）描述线性非时变系统的微分方程为
()()()()()t x t y t
t y k t t y 36d d 2d d 22=++- （1）写出系统函数()s H 的表达式；
（2）欲使系统稳定, 试确定K 的取值范围。

5．（8分）电路如图所示，0=t 时开关打开，已知()()t u e t x t 22-=，试用复频域分析法，求0≥t 的电容电压()t c υ，并指出零输入响应和零状态响应。

Ω
+
-
()
t C υ
6．（15分）离散系统如图示
（1）求系统函数；
（2）写出系统的差分方程式； （3）求系统的单位样值响应。

7．（10分）已知一连续因果LTI 系统的频响特性为()()()ωωωI R H j +=，证明：如果系统的冲激响应)(t h 在原点无冲激，那么()()ωωI R 和满足下面方程：
()()λλωλπωd 1⎰∞∞--=I R ，()()λλ
ωλπωd 1⎰∞∞---=R I 。

北京邮电大学2003年硕士研究生入学试题(A)答案
考试科目：信号与系统
一、单项选择题（本大题共7小题，每题3分共21分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。

8. 【 D 】 9. 【 D 】 10. 【 C 】 11. 【 C 】 12. 【 B 】 13. 【 C 】 14. 【 B 】
二、填空题（本大题共8小题，每题3分共24分）不写解答过程，写出每小题空格内的正确答案。

1.
()n g =
(){
}6
,412↑
=-n x
2. 完备正交函数集中
3. ()⎪⎭
⎫ ⎝⎛
=+=∑∞=T t n T T t n T πωωδ2 cos 21111
4. ()ωj H =0
t j Ke ω-
5. =N f Hz 4B =N T s
41
1B f N = 6. ()=+0f 1 ()=∞f 0
7. ()n x =()()()()2612-+-+++n n n n δδδδ。

8. 单位园内
三、画图题（本大题共5小题，每题8分共40分）按各小题的要求计算、画图和回答问题。

6.
7. （1）
（2）π10:基波角频率
8. （8分）
ω
πa e a t
a -↔+2
21 ()
b
9. ()()()[]0003321
3c o s
ωωωωπ
ω-++⇔⋅F F t t f ()[]()()()[]()ωωωωω
ωH F F t h t t f 0003313cos -++⇔*⋅
10. 低通
四、计算题（本大题共7小题，共65分）
1．（8分）(){}1,0,5,2-
-
=
↑
n
y
2．（8分）
()
()
[]
()()
[]
()
[]
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
≤
≤
-
-
≤
≤
-
-
-
≤
≤
-
-
=
其它0
4
3
1
2
cos
1
3
2
1
cos
2
cos
1
2
1
1
cos
1
1
t
t
t
t
t
t
t
t f
π
ππ
πππ
π
3．（8分）
()()()()()()()1
3
1
2
1
-
-
=
*
*
+
=t
u
t
u
t
h
t
h
t
h
t
h
t
h
()()()()
[]1-
-
*
=-t
u
t
u
t
u
e
t y t=()
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
∞
<
<
-
<
<
-
-
-
-
-
t
e
e
t
e
t
t
t
1
1
1
1
4．（8分）（1）
()
()6
2
3
2+
+
-
=
s
k
s
s
H
（2）2
-
<
k时系统稳定
5．（8分）
()()(),
2
32t
u
e
e
t
u t
t
C
-
--
=
()()()t u
e
e
t
u t
t
zs
C
2
2-
--
=，()0≥
=-t
e
t
u t
C z i
6．（15分）系统函数：
()
1
1
4
1
1
3
7
2
1
1
3
10
-
--
-
-
=
z
z
z
H
差分方程：
()()()()()1
3
1
2
8
1
1
4
3
-
+
=
-
+
-
-n
x
n
x
n
y
n
y
n
y
单位样值响应：
()()n u n
h
n
n
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
4
1
3
7
2
1
3
10
7．（10分）证明。