人教A版数学必修一浙江省瓯海中学第一学期月考.doc

浙江省瓯海中学2012学年第一学期月考
高一数学试卷2012.12
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．若集合{1234}A =，，，，{2478}{0,1,3,4,5}B C ==，
，，，，则集合()A B C U I 等于…（▲） A. {2,4} B. {0,1,2,3,4,5} C. {2,4,7,8} D. {1,3,4}
2．sin330︒=………………………………………………………………………………… （▲）
A ．21
B ．21-
C ．23
D ．23- 3．满足“对定义域内任意实数y x ,，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的函数可以是……（▲）
A ．2()f x x =
B ．ln ()x f x e =
C ．2()log f x x =
D ．()2x f x =
4．已知()f x 的定义域为[4,3]-，则函数)()()(x f x f x F --=的定义域是……………（▲）
A. [3,3]-
B. [4,3]-
C. [3,4]-
D. [4,4]-
5．函数73ln )(-+=x x x f 在以下哪个区间内一定有零点……………………………… （▲）
A ．)1,0(
B ．)2,1(
C ．)3,2(
D ．)4,3(
6．下列函数中，最小正周期为π的是……………………………………………………… （▲）
A ．x y sin =
B ．|tan |y x =
C ．2
tan x y = D ．x y 4cos = 7．函数)sin(ϕω+=x A y (A ＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为……………………………………………………………………………………………（▲）
A ．)322sin(2π+
=x y B ．)32sin(2π+
=x y C ．)32sin(2π-=x y
D ．)32sin(2π-
=x y
8．已知2log 3(5)()(2)(5)
x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(2012)f =…………………………………… （▲）
A ．81
B ．9
C ．3
D ．3
9．已知△ABC 是锐角三角形，B A P sin sin +=，B A Q cos cos +=，则……………（▲）
A ．Q P >
B ．Q P <
C ．Q P =
D ．P 与Q 的大小不能确定
10. 设函数1()f x x x
=-,对任意[)1,,()()0x f mx mf x ∈+∞+<恒成立，则实数m 的取值范围是 ……………………………………………………………………………………………（▲）
A ．1-<m 或10<<m
B ．01m <<
C ．1m <-
D ．10m -<<
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．已知5
4sin =α，且α是第二象限角，那么tan α＝ ▲ ． 12．函数2()16sin f x x x =-+的定义域为 ▲ ．
13．函数2()2f x x x a =-+在区间)0,2(-和(2,3)内各有一个零点，则实数a 的取值范围是
▲ ．
14．函数)2(log )(21sin x x x f -=的单调递减区间是 ▲ ．
15．若当1
(0,)2
x ∈时，不等式22log a x x x +<恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 16．已知关于x 的方程2sin()4x k π+
=在[]0,π上有两解，则实数k 的取值范围是__▲__． 17．已知函数()R x x x f ∈-
=）（32sin )(π，给出如下结论： ① 图象关于直线12
5π=x 对称； ② 图象的一个对称中心是（6
π，0）； ③ 在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为23； ④ 若21,x x 是该函数的两个不同零点，则21x x -的最小值为π；
其中所有正确结论的序号是 ▲ ．
注：选择题、填空题答案填写在答题卷上．
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 & 浙江省瓯海中学2012学年第一学期月考 高一数学答题卷2012.12 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. ． 12. ． 13. ． 14. ． 15. ． 16. ． 17. ． 三、解答题（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（10分）已知sin 2cos 3sin cos θθθθ+=-， 求值：（1）tan θ； （2）sin cos θθ⋅． 19.（10分）（1）计算：1132210.00881log 16-+－； （2）解方程：lg lg 10x x ⋅=6． 20.（10分）已知函数1616)(+-=x x x f . （1）判断()f x 的奇偶性； （2）判断()f x 的单调性，并加以证明； （3）求()f x 的值域. 21．(12分)函数2()122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为()g a (a R ∈)． （1）求()g a ； （2）若1()2g a =，求a 及此时()f x 的最大值． 浙江省瓯海中学2012学年第一学期高一月考数学参考答案2012.12 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A C B A B A C 姓名_
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班级：高一（
）
班级座位号____
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…
…
…
…
…
…
…
★
密 封
线
内
不
许
答
题
★
……
……
…
…
…
…
…
★
密
封
线
内
不
许
答
题
★
…
……
…
…
…
…
…
…
★
密
封
线
内
不
许
答
题
★
……
………
…
……
…
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11.3
4-； 12.[][]ππ,0,4Y --； 13. 03<<-a ； 14. ()+∞,2； 15. 12
1<≤a ； 16. 21<≤k ； 17.①②． 三、解答题（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.(1)
25 ………5分； (2)29
10 ………10分。

19.(1)18 ………5分； (2)1000或1001…………10分。

20.解：（1）定义域为R ，…………………………………………………………………1分 又)(6
1611616)(x f x f x x
x x -=+-=+-=---Θ，∴()f x 是奇函数. ………………………3分 （2） 61(61)22()1616161
x x x x x f x -+-===-+++在R 上是增函数， 证明如下：任取12,x x R ∈，且1212660x x
x x >∴>> 则12211212222(66)()()06161(61)(61)
x x x x x x f x f x --=-=>++++ 所以12()()f x f x >，则()f x 在R 上是增函数. ………………………………7分
（3）20261x <<+Q 2()1(1,1)61
x f x ∴=-∈-+,则()f x 的值域为(1,1)- …10分 21．(1)由f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2
x ＝1－2a －2a cos x －2(1－cos 2x )＝2cos 2x －2a cos x －(2a ＋1) ＝2⎝
⎛⎭⎪⎫cos x －a 22－a 22－2a －1，这里－1≤cos x ≤1. ………………………………………3分 ① 若－1≤a 2≤1，则当cos x ＝a 2时，f (x )min ＝－a 22
－2a －1； ② 若 a 2
>1，则当cos x ＝1时，f (x )min ＝1－4a ； ③ 若 a 2
<－1，则当cos x ＝－1时，f (x )min ＝1. 因此g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 (a <－2)－a 22－2a －1 (－2≤a ≤2)1－4a (a >2)…………………………………………7分
(2) ∵ g (a )＝12
.
∴① 若a >2，则有1－4a ＝12，得a ＝18
，矛盾； ② 若－2≤a ≤2，则有－a 22－2a －1＝12
，即a 2＋4a ＋3＝0，∴a ＝－1或a ＝－3(舍)． ∴g (a )＝12
时，a ＝－1. ………………………………………………………………10分 此时f (x )＝2⎝
⎛⎭⎪⎫cos x ＋122＋12， 当cos x ＝1时，f (x )取得最大值为5. ………………………………………………12分。