北京科技大学第1-8章作业答案(必做题)

（b）
解：求反馈通道的传函
R(s)
C (s)
G1 ( s )
G2 ( s )
H1 (s) 1 H1 (s) H 2 (s)
G1 ( s)G2 ( s) 1 H1 ( s) H 2 ( s) G1 ( s) C ( s) G2 ( s) H1 ( s) R( s ) 1 G ( s) 1 G1 ( s) H1 ( s) H1 ( s) H 2 ( s) 1 1 H1 ( s) H 2 ( s)
2 1 (0) sc(0) 3c(0) R ( s ) c 2 2 s 3s 2 s 3s 2 2 1 2 R( s) 2 ( s 3) 零初态响应C1(s) 零输入响应C2(s) s 3s 2 s 3s 2
所以零初态响应：
2 1 1 2 1 C1 ( s) 2 ， c1 (t ) 1 2et e 2t s 3s 2 s s s 1 s 2
零输入响应：
1 2 1 C2 ( s ) 2 ( s 3) ， c2 (t ) 2e t e 2t s 3s 2 s 1 s 2
系统的输出响应： c(t ) c (t ) c (t ) 1 4et 2e2t 1 2
2-4 如图，已知G(s)和H(s)两方框相对应的微分方程分 别是： dc(t ) 6 10c(t ) 20e(t ) dt db(t ) 20 5b(t ) 10c(t ) dt
E (s) 1 10 R( s) 1 G (s) H (s) 1 10 20 10 6s 10 20s 5 10(6 s 10)(20s 5) 10(12s 2 23s 5) 2 120s 230s 250 12s 2 23s 25
（c ）
解：求和点后移
R(s)
G3 ( s )
C (s)
G1 ( s )


G2 ( s )
H1 (s)
G1 ( s )
H2 (s)
G2 ( s) 1 G2 ( s) H1 ( s) C ( s) G1 ( s) G3 ( s) G2 ( s) R( s) 1 G1 ( s) H 2 ( s) 1 G2 ( s) H1 ( s) G2 ( s) G1 ( s) G3 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H 2 ( s) G2 ( s) H1 ( s)
系统方块图如图所示：
1-2图是电炉温度控制系统原理示意图。试分析系统保持 电炉温度恒定的工作过程，指出系统的被控对象、被控 量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。
答：被控对象：电炉。被控量：炉温。给定量：电位计的给定电压。 放大元件：电压放大器和功率放大器。执行机构：电动机和减速器。 测量元件：热电偶。 工作原理：热电偶将温度信号转换为电信号，反映炉温，其输出 电势与给定电信号之差为偏差信号。偏差信号经电压放大和功率 放大后，带动电机旋转，并经减速器使调压器的活动触点移动， 从而改变加在电阻丝两端的电压。当炉温达到预定值时，热电偶 感应的电压值与电位计输出电压大小相同，相互抵消，放大器零 输出，电机不动，调压器输出电刷不动，电阻的端电压恒定，保 持炉温等于希望值。当炉温偏离希望值时，放大器输入端的平衡 会打破，其输出电压会驱动电机通过减速器调节变压器输出电刷 位置，改变电阻丝的端电压，使炉温达到希望值。系统方块图如 图所示：
两两互不接触的回路有6个： L1L2，L2L3，L1L3，L2L7，L2L8，L2L9。 3个互不接触的回路有1个： L1L2L3 所以，特征式
1 Li L1L2 + L2 L3 + L1L3 + L2 L7 + L2 L8 + L2 L9 L1L2 L3
i 1 9
该系统的前向通道有四个： P1= G1G2G3G4G5G6，Δ1=1；P2= G7G3G4G5G6，Δ2=1 P3= G1G8G6， Δ3=1-L2 ；P4= -G7H1G8G6， Δ4=1-L2
第二章作业
2-1：试求图中以电枢电压ua为输入量，以电动机转角 θ为输出量的微分方程形式和传递函数。
解
拉氏变换得： La J m s3 (s) ( La f m Ra J m )s 2 (s) ( Ra f m CmCe )s (s)
CmU a ( s) La sM c (s) Ra M c (s)
2-5已知控制系统结构图如图所示。试通过结构图等效 变换求系统传递函数C(s)/R(s)。 （a）
解：求和点后移
R(s)
C (s)
G1 ( s )

G2 ( s )
G2 ( s )
G3 ( s )
G1 (s) G2 (s) C ( s) 1 G1 (s) G2 (s) R( s ) 1 G2 ( s)G3 ( s) 1 G2 ( s)G3 ( s)
微分方程： c (t ) 3c (t ) 2c(t ) 2r (t ) 拉氏变换可得：
(0) 3 sC(s) c(0) 2C(s) 2R(s) s2C(s) sc(0) c
C (s)
1 阶跃输入 r (t ) 1(t ) 时， R ( s ) s
20 C ( s) G(s) 20(20s 5) 100(4s 1) 6s 10 10 10 2 2 20 10 R( s ) 1 G( s) H ( s) 12 s 23 s 25 12 s 23s 25 1 6s 10 20s 5
且初始条件均为零，试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。
解：由 6 dc(t ) 10c(t ) 20e(t ) dt C ( s) 20 拉氏变换可得 E ( s) G( s) 6s 10 db(t ) 由 20 5b(t ) 10c(t )
dt
B( s) 10 H (s) 拉氏变换可得 C (s) 20s 5
整理得：
( s)
1 La J m s ( La f m Ra J m )s ( Ra f m CmCe )s
3 2
Ce
U a ( s) La s Ra M ( s ) c
2-2 设弹簧特性由下式描述：F=12. 65 y ，其中，F 是弹簧力；y是变形位移。若弹簧在形变位移0.25 附近作微小变化，试推导 F 的线性化方程。 解：
F 12.56 y1.1，弹簧在变形位移0.25 附近作为小变化
1.1
dF F dy
1.11 y 12.65 1.1 y y 0.25
y 0.25
y 12.1137y
2-3 设系统传递函数为：C ( s)
2 2 R( s) s 3s 2
(0) 0 。 且初始条件 c(0) 1，c 试求阶跃输入r（t）=1（t）时，系统的输出响应 c（t）。 C ( s) 2 解：系统的传递函数： 2 R( s) s 3s 2 (0) 0 初始条件： c(0) 1，c
2-6简化系统结构图并求传递函数C(s)/R(s)和 C(s)/N(s) 。
解：N=0
G1 ( s)G2 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H1 ( s) G1 ( s)G2 ( s) C ( s) G1 ( s)G2 ( s) R( s) 1 1 G1 ( s)G2 ( s) G1 ( s)G2 ( s) H1 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H1 (原理示意图。在任意情 况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作 原理并画出系统方块图。
被控对象：水箱。 比较元件：电位器。 答： 被控量：水箱的实际水位c。 执行元件：电动机、变速箱、阀 给定量：电位器设定点位 ur 门。 控制任务：保持水箱液面高度。 （表征希望值 cr ）。 工作原理：当电位器电刷位于中点（对应 ur）时电动机静止不动 ，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使 一旦流入水量或流出水量发生变化，液面 液面保持给定高度 cr 。 高度就会偏离给定高度cr 例如：当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使 电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压， 驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动， 从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降， 直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重 cr 新处于平衡状态，液面恢复给定高度 。反之，若液面降低，则 通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面 升高到给定高度。
N (s)
令R(s)=0，则有
N (s)
1 G1 ( s )
G3 ( s )

G4 ( s )
C (s)
1 G1 ( s )
G3 ( s )

C (s)


G1 ( s )
G2 ( s )
1 G1 ( s )
G3 ( s )
N (s)
H1 ( s )

G4 ( s )
C (s)

G4 ( s )
C (s) R( s ) p11 p2 2 p3 3 p4 4 1 Li L1L 2 + L2 L3 + L1L3 + L2 L7 + L2 L8 + L2 L9 L1 L2 L3
i 1 9
（b）
解： 该系统中有3个独立的回路：
L1 = -10，L2 = -2，L3 = -0.5 两两互不接触的回路有2个： L1L3=5，L2L3=1 所以，特征式 Δ=1-（L1 + L2 + L3）+（L1L3+ L2L3） =1-(-10-2-0.5)+(5+1)=19.5
2-7试用梅森增益公式求图中各系统信号流图的传递函 数C(s)/R(s)。 （ a）
解： 该系统中有9个独立的回路： L1 = -G2H1，L2 = -G4H2，L3 = -G6H3， L4 = -G3G4G5H4， L5 = -G1G2G3G4G5G6H5， L6 = -G7G3G4G5G6H5，L7 = -G1G8G6H5 L8 = G7H1G8G6H5，L9 = G8H1H4。
该系统的前向通道有两个： P1=50 Δ1=1-L3=1+0.5=1.5 P2=20 Δ2=1- L1=1+10=11 因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为
C ( s) p11 p2 2 50 1.5 20 11 295 15.1282 R( s ) 19.5 19.5
补充作业答案
或者
第三章作业
3-1设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述：
G1 ( s)G2 ( s) 1 G3 ( s) G1 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H1 ( s) C ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) G1 ( s)G2 ( s) N ( s) 1 1 1 G1 ( s)G2 ( s) H1 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H1 ( s ) G2 ( s)G3 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H1 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) G1 ( s)G2 ( s) H1 ( s)
d 3 (t ) d 2 (t ) d (t ) La J m ( L f R J ) ( R f C C ) a m a m a m m e dt 3 dt 2 dt dM c (t ) Cmua (t ) La Ra M c (t ) dt
(t) 系统运动方程为： m (t)