人教版数学九年级下册课时练 第二十七章 相似 27.2.1 第2课时 判定三角形相似

人教版数学九年级下册第二十七章相似

第2课时三边关系、边角关系判定三角形相似

1．(2019·宁夏银川模拟)已知△ABC与△A′B′C′相似，当把△A′B′C′的各边扩大为原来的10倍时得到△DEF，那么△ABC与△DEF(A)

A．一定相似B．一定不相似

C．可能相似D．无法确定

2．(2019·四川雅安中考)如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是(B)

3．(2019·广东揭阳普宁期末)如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是(D)

A．AC∶BC＝AD∶BD B．AC∶BC＝AB∶AD

C．AB2＝CD·BC D．AB2＝BD·BC

4．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，且AD

AC＝

1

3，AE＝BE，则图

中与△ADE相似的三角形是__△CDB__.

5．(2019·山东临沂兰山区期末)如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40.求证：△ABC∽△AED.

证明：∵∠BAE＝∠CAD，

∴∠BAE＋∠EAC＝∠CAD＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD.

∵AB＝18，AC＝48，AE＝15，

AD＝40，

∴AB

AE＝

AC

AD＝

6

5，∴△ABC∽△AED.

6．如图，正方形网格内的四边形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形，连接AC，AF，AG.

(1)△ACG与△FCA相似吗？说说你的理由；

(2)求∠1＋∠2的度数．

解：(1)△ACG∽△FCA.理由如下：

设每个小正方形的边长为1 2，

则CF＝1，AC＝2，CG＝2.

∵AC

CF＝2，

CG

AC＝

2

2

＝2，

∴AC

CF＝

CG

AC.

又∠ACG＝∠ACF，

∴△ACG∽△FCA.

(2)∵△ACG∽△FCA，

∴∠CAF＝∠1.

∴∠1＋∠2＝∠CAF＋∠2＝∠ACB＝45°.

易错点 因考虑不全造成漏解

7．如图，∠D ＝∠ACB ＝90°，BD ＝c ，BC ＝a ，AB ＝b .当a ，b ，c 满足什么条件时，△BDC 与△ABC 相似？

解：若△DBC ∽△CBA ，则

BD BC ＝BC BA ，即c a ＝a

b

， ∴c ＝a 2b ，即当c ＝a 2

b 时，△DBC ∽△CBA . 若△DBC ∽△CAB ，则BD AC ＝BC

AB ，即c b 2－a 2＝a

b

， ∴c ＝a b 2－a 2

b

，

即当c ＝a b 2－a 2

b

时，△DBC ∽△CAB .

8．(2019·辽宁丹东期末)如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，BC ＝4BF ，那么图中与△ADE 相似的三角形有( D )

A ．△CDF

B ．△BEF

C ．△BEF ，△DCF

D ．△BEF ，△EDF

9．(2019·贵州黔东南州一模)如图，在△ABC 中，AB ＝7 cm ，AC ＝4 cm ，点D 从点B 以2

cm/s的速度向点A移动，点E从点A以1 cm/s的速度向点C移动．若D，E同时出发，同时停止，则经过多少时间△ADE与△ABC相似(C)

A.28

15 s B.

7

3 s

C.28

15 s或

49

18 s D.

7

3 s或

49

18 s

10．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点．若在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是__1.8__.

11．(2019·江苏扬州邗江区月考)如图，在△ABC和△ADE中，AB

AD＝

BC

DE＝

AC

AE，点B，D，E

在同一条直线上．求证：△ABD∽△ACE.

证明：∵AB

AD＝BC

DE＝

AC

AE，∴△ABC∽△ADE.

∴∠BAC＝∠DAE.

∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.

∵AB

AD＝

AC

AE，∴△ABD∽△ACE.

12．(2018·安徽阜阳临泉期末)如图，△ABC是等边三角形，D为CB延长线上一点，E为BC 延长线上一点．

(1)当BD，BC，CE满足什么条件时，△ADB∽△EAC?

(2)当△ADB∽△EAC时，求∠DAE的度数．

解：(1)当BC2＝BD·CE时，△ADB∽△EAC.

∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝∠ACE＝120°. ∵BC2＝BD·CE，∴AB·AC＝BD·CE，

∴AB

CE＝

BD

AC，∴△ADB∽△EAC.

(2)∵△ADB∽△EAC，∴∠D＝∠CAE.

∵∠ABC＝∠D＋∠DAB＝60°，

∴∠CAE＋∠DAB＝60°，

∴∠DAE＝∠CAE＋∠DAB＋∠BAC＝60°＋60°＝120°.

13．(教材P34，练习，T3改编)一个铝质三角形框架的三条边的长分别为24 cm，30 cm，36 cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27 cm和45 cm的两根铝材，如果以27 cm的铝材为一边，从长为45 cm 的铝材上截下两段(允许有余料)作为另外两边，请你通过计算说明你的截法．