八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2立方根课件
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最新八年级上册数学精品课件第11章 数的开方
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正 好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的3月3 日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
√ + a 是求非负数a的平方根,因为没有一个数的平方等于负数,所以负
数没有平方根.
知识点 实数的性质
存在两个和为零的无理数,所以互为相反数的两个实数可都为 无理数.
知识点 实数的大小比较
边长为a的正方形的面积是5,下图三个小伙伴的两次站队的位 置完美诠释了边长a的整数部分的确定方法. 第一次:
第二次:
知识点 实数的运算
某丝巾的形状是等腰钝角三角形.
知识点 实数的运算
某厂在下图所示的方格纸中设计出面积最大的丝巾,求出三边 的长的过程就是实数运算的过程.
知识点 利用计算器求一个数的立方根
利用科学计算器可以求出一个数的立方根.
第11章 数的开方
11.2 实 数
知识点 无理数的概念
公元前500年,希伯索斯发现了一个惊人的事实,一个正方形的 对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形的边长为1,则对 角线的长不是一个有理数),这一不可公度性与毕氏学派的“万 物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭.人们为了纪念希伯索斯 这位为真理而献身的可敬学者,就把不可通约的量取名“无理 数”——这就是无理数的由来.
知识点 开平方
开平方时,被开方数a必须是非负数.
知识点 利用计算器求一个正数的算术平方根(了解)
知识点 立方根
两个正方体的对话完美诠释了立方根的概念及其求法.
知识点 立方根
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小正方 体组成,求体积为64的4阶魔方的边长的过程就是开立方运算.
11.1 平方根与立方根
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正 好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的3月3 日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
√ + a 是求非负数a的平方根,因为没有一个数的平方等于负数,所以负
数没有平方根.
知识点 实数的性质
存在两个和为零的无理数,所以互为相反数的两个实数可都为 无理数.
知识点 实数的大小比较
边长为a的正方形的面积是5,下图三个小伙伴的两次站队的位 置完美诠释了边长a的整数部分的确定方法. 第一次:
第二次:
知识点 实数的运算
某丝巾的形状是等腰钝角三角形.
知识点 实数的运算
某厂在下图所示的方格纸中设计出面积最大的丝巾,求出三边 的长的过程就是实数运算的过程.
知识点 利用计算器求一个数的立方根
利用科学计算器可以求出一个数的立方根.
第11章 数的开方
11.2 实 数
知识点 无理数的概念
公元前500年,希伯索斯发现了一个惊人的事实,一个正方形的 对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形的边长为1,则对 角线的长不是一个有理数),这一不可公度性与毕氏学派的“万 物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭.人们为了纪念希伯索斯 这位为真理而献身的可敬学者,就把不可通约的量取名“无理 数”——这就是无理数的由来.
知识点 开平方
开平方时,被开方数a必须是非负数.
知识点 利用计算器求一个正数的算术平方根(了解)
知识点 立方根
两个正方体的对话完美诠释了立方根的概念及其求法.
知识点 立方根
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小正方 体组成,求体积为64的4阶魔方的边长的过程就是开立方运算.
2022八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2算数平方根授课课件新版华东师大版61
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负 数，即 a ≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和 为0时，其中每一个非负数都为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当出现 a ， a ，
即被开方数互为相反数时，a只有为0才都有意义．
感悟新知
1． 若 a2(b2)20，则ab的值等于( )
谢谢观赏
You made my day!
复习提问
引的出问一题个，那么立即可以得到另一个.
感悟新知
知识点 1 算数平方根的定义
知1－导
定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0.
表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”； a叫做被开方数．
感悟新知
例 1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－ 2)²的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
知1－练
感悟新知
知1－练
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于 9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数， 所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)²＝4，而 22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算 术平方根．
感悟新知
归纳
知1－讲
算术平方根具有双重非负性，被开方数是非 负数，它的算术平方根也是非负数．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
数学华东师大版八年级上册华师数学第11章11.1.2立方根PPT课件
3 343 7
（3） 在计算器上依次键入:
显示结果为, 2.100151161 如果要求精确到0.01, 那么:
≈ 3 9.263 2.10
例3 (1) 4的平方根是， 2
4的平方根是， 2
（2） 6的整数部分是 ，2
小数部分是 6 2
(3)3x2=27，则x= ， 3
5x3=135，则x= ， 3
(4)已知 a3 27 b2 2b 1 0, 求a 5b的立方根.
解: 原式可化为:
a3 27 (b 1)2 0,
由非负数的性质得:
a3 27 0 b 1 0源自解得:a 3 b 1所以: 3 a 5b 3 3 5 3 2
能力提升:
正数 0
负数
平方根
两个平方根, 它们 互为相反数
试一试
（1） 27的立方根是什么? （2） －27的立方根是什么? （3） 0的立方根是什么? 请你自己也编三道求立方根的题目, 并给出解答．
想一想
正数、负数、零的立方根的情况怎样?
概括
任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话, 必定只有一个．
数a的立方根的表示方法:
数a的立方根, 记作 3 a , 读作“三次根号a”。 a称为被开方数, 3称为根指数。 求一个数的立方根的运算, 叫做开立方．
0
没有
立方根
一个正的立方根 0
一个负的立方根
立方根的特征
任何一个数 a 都只有一个立方根
一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根, 零的立方根是零。
谢谢！
例题讲解
例1 求下列各数的立方根:
(1) 8 ; (2)-125; (3)-0.008
27
华东师大版八年级上册数学课件11.1平方根与立方根2.立方根
灿若寒星
解：(1)∵2＋(－2)＝0，且 23＝8，(－2)3＝－8，有 8＋(－8)＝0， ∴结论成立．即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也 互为相反数”是成立的．(2)由上述结论得(1－2x)＋(3x－5)＝0， 解得 x＝4，∴1－ x＝1－2＝－1.
灿若寒星
解：由题意，得 x－2＝(±2)2＝4，2x＋y＋7＝33＝27，∴x＝6， y＝8，∴x2＋y2＝100，∴± x2＋y2＝±10.
灿若寒星
19．一个正方体木块的体积是125 cm3，现将它锯成8块同样大小的小 正方体木块，求每个小正方体木块的表面积．
3 解：小正方体木块的棱长为
1285＝52(cm)，所以每个小正方体木
－a互为相反数
C．一个数的立方根总比这个数的平方根小
D．若 x 的立方根为 x，则 x 的值为 0 或±1
灿若寒星
14．如果 5x＋19 的立方根是 4，那么 2x＋7 的平方根是__±__5． 15．已知3 1.12≈1.038，3 11.2≈2.237，3 112≈4.820，则3 1 120 ≈___1_0_._3_8_____，3 －0.112≈__－__0_._4_8_2_0_____．
3 (4)
512＋3
－729.
解：(3)－23
(4)－1
灿若寒星
知识点 2：用计算器求立方根
8．用计算器计算3 28，正确的按键顺序是( D )
A. SHIFT 2 8
＝
B.
SHIFT 2 8 ＝
C.
2 8 SHIFT ＝
D. SHIFT
28＝
灿若寒星
9．估计 88 的立方根的大小在( C ) A．2 与 3 之间 B．3 与 4 之间 C．4 与 5 之间 D．5 与 6 之间 10．利用计算器比较大小：
解：(1)∵2＋(－2)＝0，且 23＝8，(－2)3＝－8，有 8＋(－8)＝0， ∴结论成立．即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也 互为相反数”是成立的．(2)由上述结论得(1－2x)＋(3x－5)＝0， 解得 x＝4，∴1－ x＝1－2＝－1.
灿若寒星
解：由题意，得 x－2＝(±2)2＝4，2x＋y＋7＝33＝27，∴x＝6， y＝8，∴x2＋y2＝100，∴± x2＋y2＝±10.
灿若寒星
19．一个正方体木块的体积是125 cm3，现将它锯成8块同样大小的小 正方体木块，求每个小正方体木块的表面积．
3 解：小正方体木块的棱长为
1285＝52(cm)，所以每个小正方体木
－a互为相反数
C．一个数的立方根总比这个数的平方根小
D．若 x 的立方根为 x，则 x 的值为 0 或±1
灿若寒星
14．如果 5x＋19 的立方根是 4，那么 2x＋7 的平方根是__±__5． 15．已知3 1.12≈1.038，3 11.2≈2.237，3 112≈4.820，则3 1 120 ≈___1_0_._3_8_____，3 －0.112≈__－__0_._4_8_2_0_____．
3 (4)
512＋3
－729.
解：(3)－23
(4)－1
灿若寒星
知识点 2：用计算器求立方根
8．用计算器计算3 28，正确的按键顺序是( D )
A. SHIFT 2 8
＝
B.
SHIFT 2 8 ＝
C.
2 8 SHIFT ＝
D. SHIFT
28＝
灿若寒星
9．估计 88 的立方根的大小在( C ) A．2 与 3 之间 B．3 与 4 之间 C．4 与 5 之间 D．5 与 6 之间 10．利用计算器比较大小：
华师版数学八年级上册11.1平方根与立方根(2)课件
当 x = -6, y = -2时, x + y = -6+(-2)= -8
试一试
1. 操作:
√31331 =11
√3-343 = -7
√39.263 ≈2.100
√317.576 =2.6
2. 填写:
⑴立方得27的数是_3___;
-8 125
开立方得_-__25 __.
⑵一个数的立方根为4, 这个数的算术平方根_±__8_.
是互为相反数的两个数.
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.课作业 完成本课时的习题
⑶
3
-2
10 27
⑸√26 + √3 (-3)3
⑵ √3-8 +√9
⑷37
8
-1
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36
∴ x =±√36 = ±6
由 y3+8=0 , 得 y3= -8
∴ y =√3-8 = -2
当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4
⑷0
⑸3 3 8
⑴解：∵ 43=64
∴√364 = 4
⑶ 125 8
⑹ -0.008
口答:√3-64 = -4 √327 = 3 √38 = 2 √3-8 = -2
立方根的情况:
⑴正数的立方根是正数; ⑵ 0的立方根是0本身; ⑶负数的立方根是负数.
任何数都 有立方根
例练2
求下列各式的值:
⑴√327 - √83
⑶一个数的立方根是它本身, 这个数是_0_、__1_、__-_1_.
试一试
1. 操作:
√31331 =11
√3-343 = -7
√39.263 ≈2.100
√317.576 =2.6
2. 填写:
⑴立方得27的数是_3___;
-8 125
开立方得_-__25 __.
⑵一个数的立方根为4, 这个数的算术平方根_±__8_.
是互为相反数的两个数.
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.课作业 完成本课时的习题
⑶
3
-2
10 27
⑸√26 + √3 (-3)3
⑵ √3-8 +√9
⑷37
8
-1
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36
∴ x =±√36 = ±6
由 y3+8=0 , 得 y3= -8
∴ y =√3-8 = -2
当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4
⑷0
⑸3 3 8
⑴解：∵ 43=64
∴√364 = 4
⑶ 125 8
⑹ -0.008
口答:√3-64 = -4 √327 = 3 √38 = 2 √3-8 = -2
立方根的情况:
⑴正数的立方根是正数; ⑵ 0的立方根是0本身; ⑶负数的立方根是负数.
任何数都 有立方根
例练2
求下列各式的值:
⑴√327 - √83
⑶一个数的立方根是它本身, 这个数是_0_、__1_、__-_1_.
八年级数学上册第十一章数的开方 平方根与立方根 课件华东师大版
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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华东师大版初中八年级上册数学精品授课课件 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 2.立方根
课堂小结
立方根
定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数
叫做a的立方根或三次方根.
性质：正数的立方根是正数，负数的立方根
是负数，0的立方根是0.
开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方， 又叫做开三次方.
用计算器可以求一个数的立方根.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
2.求下列各数的立方根：
（1）512；
（2）-0.027；
8
-0.3
64 （3） . 125 4 5
3.用计算器计算：
（ 到10）.0316）85. 9
；
3
（2）
17.576
3；5.69（1 3） （精确
19
2.6
1.79
4.已知5x-1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x2y的值.
（1）8 ； （2）-125； （3）-0.008. 27
解：（1）因为
2 3
3
=
8 27
，所以
3
8 27
=
2 3
.
（2）因为(-5)3=-125，所以 3 125= 5 .
（3）因为(-0.2)3=-0.008，所以 3 0.008= 0.2 .
例5 用计算器求下列各数的立方根：
（1）1331； （2）9.263（精确到0.01）.
华东师大版·八年级上册
2.立方根
新课导入
问题
要 做是多少？
思考：这个实际问题，在数学上可以转化成 一个怎样的计算问题？
与“平方根”
类似，试作一些讨 论和研究.
新课导入
5 cm3
问题
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2立方根课件华东师大版.ppt
4、若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。
解：由题意得3x+16=43，解得x=16，
故± 2x 4 36 6
（4）3 247515
（1）－ 2 3
（2）16 3 5
（3）0
（4）30
2、某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在 炉火中熔化后铸成一个长方体钢铁，此长方体的长， 宽，高分别为160cm，80cm和40cm，求原来立方体钢铁 的 边长。
3、有一边条为6cm的正方体的容器中盛满水，将 这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127cm3才 满，求另一正方体容器的棱长。
分析：铁块排出的40.5cm3的水的体积,是铁块的 体积,也是高为0.62cm烧杯的体积.
答案:烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱 长约是3.4cm.
弹堂训练
1、计下列各题
（1） 3 1 （3 8 4） （ 6）2
（2）3
3
216
1000 （ 3）2
5
（3）3 82 （3 8）3 1 9
（1）-27 （3）2 10
27
（2）－0.125
（4） 729
分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是 由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.
例2 求下列各式的值。
（1）3 512
3
（2） 729
8
（3）
3
0.008
（4）3 2912
解：（1）-8； （3）-0.2；
9
（2）
2
（4）6；
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根 2.立方根
新课导入
问题 填写，并探求立方值与平方值的不同。
八年级数学上册 第11章 数的开方11.1 平方根与立方根 2 立方根作业课件
第十三页，共二十页。
14．求下列各数的立方根：
(1)343;
(2)6247；
解：7
解：34
(3)0.729;
解：0.9
(4)－16641. 解：－54
第十四页，共二十页。
15．计算下列各题：
3 (1)
－1＋
3
338＋3 0.125；
解：1
3 (2)
5－1207×(－ 3
－3＋278)；
解：56
3 (3)
1585－
（－1）2－3 十页。
16．某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体钢锭(gāngdìng)在炉中熔化后 浇铸成一个长方体钢锭(gāngdìng)，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别 为160 cm，80 cm和40 cm，求原来立方体钢锭的边长．
解：设立方体钢锭的边长为 x cm，由题意得 27x3＝40×80×160，
即
3 27x3＝512000，∴x＝
51227000＝830.答：立方体钢锭的边长
为830 cm
第十六页，共二十页。
第十七页，共二十页。
17．(阿凡题 1072002)(1)已知3 12－5x＝－2，求 x 的平方根； 解：由3 12－5x＝－2，两边同时立方得 12－5x＝－8，∴x＝4， ∴4 的平方根为±2
第十八页，共二十页。
(2)已知 x＝a＋b m是 m 的立方根，而 y＝3 b－6是 x 的相反数，且 m ＝3a－7，求 x 与 y 的平方和的立方根． 解：由已知得a（＋3ba－＝73），＋（b－6）＝0，∴ab＝＝5－，2.∴m＝3a－7＝ 8，b－6＝－8，∴x＝2，y＝－2，∴3 x2＋y2＝3 22＋（－2）2＝2
练习 3.(曲靖中考)计算：3 8＝__2__；用计算器计算：3 3≈_1_.4_4_2___．(精 确到 0.001)
14．求下列各数的立方根：
(1)343;
(2)6247；
解：7
解：34
(3)0.729;
解：0.9
(4)－16641. 解：－54
第十四页，共二十页。
15．计算下列各题：
3 (1)
－1＋
3
338＋3 0.125；
解：1
3 (2)
5－1207×(－ 3
－3＋278)；
解：56
3 (3)
1585－
（－1）2－3 十页。
16．某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体钢锭(gāngdìng)在炉中熔化后 浇铸成一个长方体钢锭(gāngdìng)，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别 为160 cm，80 cm和40 cm，求原来立方体钢锭的边长．
解：设立方体钢锭的边长为 x cm，由题意得 27x3＝40×80×160，
即
3 27x3＝512000，∴x＝
51227000＝830.答：立方体钢锭的边长
为830 cm
第十六页，共二十页。
第十七页，共二十页。
17．(阿凡题 1072002)(1)已知3 12－5x＝－2，求 x 的平方根； 解：由3 12－5x＝－2，两边同时立方得 12－5x＝－8，∴x＝4， ∴4 的平方根为±2
第十八页，共二十页。
(2)已知 x＝a＋b m是 m 的立方根，而 y＝3 b－6是 x 的相反数，且 m ＝3a－7，求 x 与 y 的平方和的立方根． 解：由已知得a（＋3ba－＝73），＋（b－6）＝0，∴ab＝＝5－，2.∴m＝3a－7＝ 8，b－6＝－8，∴x＝2，y＝－2，∴3 x2＋y2＝3 22＋（－2）2＝2
练习 3.(曲靖中考)计算：3 8＝__2__；用计算器计算：3 3≈_1_.4_4_2___．(精 确到 0.001)
数学八年级上册《平方根》课件
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
1.平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方 根、算术平方根.
2. 会求某些数的平方根、算术平方根. 3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.
观察与思考
问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积 为25 cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
作 a，其中a叫做被开方数.
特殊：0的算术平方根是0. 记作 0=0 .
根号
±a
被开方数
（a是非负数，a≥ 0）
三 开平方运算
问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？
x
x2
x2
x
+1
-1
1
+1 1
-1
+2
-2
4
+2 4
-2
+3
-3
9
+3 9
-3
平方运算这是什么运算？ Nhomakorabea求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需 直接按书写顺序按键即可.
解：(1）在计算器上依次键入：
5 2 9 =，
显示结果为23,所以529的算术平方根为： 529=23
（2）在计算器上依次键入：
4 4 . 81=
显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到0.01，可得
44.81 6.69
25的平方根只有一个 吗？还有没有别的数的平 方也等于25？
因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方 根.也可以说:9的平方根是3和-3.
11.1 平方根与立方根
1.平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方 根、算术平方根.
2. 会求某些数的平方根、算术平方根. 3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.
观察与思考
问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积 为25 cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
作 a，其中a叫做被开方数.
特殊：0的算术平方根是0. 记作 0=0 .
根号
±a
被开方数
（a是非负数，a≥ 0）
三 开平方运算
问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？
x
x2
x2
x
+1
-1
1
+1 1
-1
+2
-2
4
+2 4
-2
+3
-3
9
+3 9
-3
平方运算这是什么运算？ Nhomakorabea求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需 直接按书写顺序按键即可.
解：(1）在计算器上依次键入：
5 2 9 =，
显示结果为23,所以529的算术平方根为： 529=23
（2）在计算器上依次键入：
4 4 . 81=
显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到0.01，可得
44.81 6.69
25的平方根只有一个 吗？还有没有别的数的平 方也等于25？
因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方 根.也可以说:9的平方根是3和-3.
八年级数学上册 11.1 平方根与立方根（第1课时）教学课件 （新版）华东师大版
概括
（1）平方根的意义：如果一个数的平方 等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平 方根记作: 2 a或 a 。 （2）求一个数a的平方根的运算叫做开平 方. （3）平方和开平方互为逆运算；
试一试
(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3)-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?
平方根与立方根
平方根
36 ?
平方根
x2=2
x=
如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
根据正方形的面积公式，
应该是, （ ）2 = 25 边长
所以, 其边长为 5cm
25cm2
5cm
概括
如果一个数 x 的平方等于 a,
那么这个数 x 叫做 a 的平方根. 就是说, 当 x2 =a(a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.
归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个 平方根互为相反数.
2.零的平方根是零.
3.负数没有平方根.
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： a 它的另一个平方根记作： a
一个正数a的平方根表示为： a
0的算术平方根还是0
说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的 算术平方根后，就可以写出它的平方根了。
即 100 10
注意：不能写成
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
学习小结
本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根的概念方根的性质:
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根.
3.平方根的表示法: a (a 0)
4.算术平方根的概念:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 a
数的开方111平方根与立方根2立方根课件2
【点拨】∵－2xm－ny2 与 3x4y2m＋n 是同类项， ∴m2m－＋nn＝＝4， 2，解得mn＝＝－2，2. ∴m－3n＝2－3×(－2)＝8.8 的立方根是 2.
11．【2021·盐城期末】已知某正数的两个平方根分别是a －3和2a＋15，b的立方根是－3，求a－b的值．
解：∵该正数的两个平方根分别是a－3和2a＋15， ∴(a－3)＋(2a＋15)＝0，解得a＝－4. ∵b的立方根是－3，∴b＝－27， ∴a－b＝－4－(－27)＝23.
A．3 a
B．3 －a
C．－3 a
D．±3 a
3．【2020·宁波】8的立方根是___2_____．
4．一个数的平方根和立方根相同，这个数是( B ) A．±1 B．0 C．1 D．0或1
5．如果 3 a＝a，那么a是( C )
A．±1
B．1，0
C．±1，0 D．以上均不对
6．【2021·晋城期末】下列说法错误的是( C ) A． 中3 a的a可以是正数、负数、零 B． 中a的a不可能是负数 C．数a的平方根一定有两个，它们互为相反数 D．数a的立方根只有一个
12．已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个
角上截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体
积是488 cm3，截去的每个小正方体的棱长是多少？ 解：设截去的每个小正方体的棱长是x cm.根据题意得 8x3＝1 000－488， 8x3＝512， x3＝ 64，
x＝ 4. 答：截去的每个小正方体的棱长是4 cm.
13．(1)填表：
3 Байду номын сангаас 0.01
0.1 1 10
100
(2)由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律． 解：一个数的小数点每向右(或向左)移动三位，则这个 数的立方根的小数点相应地向右(或向左)移动一位．
11．【2021·盐城期末】已知某正数的两个平方根分别是a －3和2a＋15，b的立方根是－3，求a－b的值．
解：∵该正数的两个平方根分别是a－3和2a＋15， ∴(a－3)＋(2a＋15)＝0，解得a＝－4. ∵b的立方根是－3，∴b＝－27， ∴a－b＝－4－(－27)＝23.
A．3 a
B．3 －a
C．－3 a
D．±3 a
3．【2020·宁波】8的立方根是___2_____．
4．一个数的平方根和立方根相同，这个数是( B ) A．±1 B．0 C．1 D．0或1
5．如果 3 a＝a，那么a是( C )
A．±1
B．1，0
C．±1，0 D．以上均不对
6．【2021·晋城期末】下列说法错误的是( C ) A． 中3 a的a可以是正数、负数、零 B． 中a的a不可能是负数 C．数a的平方根一定有两个，它们互为相反数 D．数a的立方根只有一个
12．已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个
角上截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体
积是488 cm3，截去的每个小正方体的棱长是多少？ 解：设截去的每个小正方体的棱长是x cm.根据题意得 8x3＝1 000－488， 8x3＝512， x3＝ 64，
x＝ 4. 答：截去的每个小正方体的棱长是4 cm.
13．(1)填表：
3 Байду номын сангаас 0.01
0.1 1 10
100
(2)由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律． 解：一个数的小数点每向右(或向左)移动三位，则这个 数的立方根的小数点相应地向右(或向左)移动一位．
华师版八年级数学 11.1平方根与立方根(学习、上课课件)
所以m＝(2a－1)2＝[2×(－1)－1]2＝(－3)2＝9.
故m的值为1或9.
感悟新知
知2－练
3-1. 已知一个正数x的两个平方根分别是2a－3与5－a，则 a＝__－__2___，x＝___4_9___.
感悟新知
知2－练
3-2. [期末·北京海淀区]已知正数a的两个平方根分别是x和 x＋y.
感悟新知
知1－练
解：(1)因为(±14)2＝196，所以196的平方根是±14 .
(2)279＝295. 因为(±53)2＝295，所以279的平方根是±53. (3)(－13)2＝169. 因为(±13)2＝169，所以(－13)2的平方根是±13 . (4)因为(±0.07)2＝0.004 9，所以0.004 9的平方根是±0.07. (5)－(－4)3＝64. 因为(±8)2＝64，所以－(－4)3的平方根是 ±8 .
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
11.1.1 平方根
学习目标
1 课时讲解 平方根
平方根的性质 算术平方根 算术平方根的估算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 平方根
知1－讲
1. 平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根. 特别解读 平方根的定义中a是非负数，即a ≥ 0.
感悟新知
2-1. 求下列各式中x的值： (1)9x2－25＝0； 解：9x2－25＝0.移项，得 9x2＝25， 所以 x2＝295.所以 x＝± 295＝±53.
知2－练
感悟新知
(2)4(x－2)2－9＝0. 解：4(x－2)2－9＝0.移项，得 4(x－2)2＝9， 所以(x－2)2＝94. 所以 x－2＝± 94＝±32. 当 x－2＝32时，x＝72；当 x－2＝－32时，x＝12. 综上所述，x＝72或 x＝12.
八年级数学上册 第11章 数的开方11.1 平方根与立方根第2课时 立方根作业课件
3 863 ≈___9_._52_____ 3 －62.477 ≈___－__3._9____
3 －1 528 ≈__－_1_1_._5_2 3 1.528 ≈__1_._1_5______
第七页，共十八页。
7．用计算器比较下列(xiàliè)两组数的大小：
3 __＞_____3 3
48 __＜______3 340
第三页，共十八页。
3．(习题 1 变式)下列说法正确的是( C ) A．0.8 的立方根是 0.2 B．1 的立方根是±1 C．－1 的立方根是－1 D．－125 没有立方根
4．(例题 4 变式)求下列各数的立方根： (1)1125 ； 解：15
第四页，共十八页。
(2)－0.027； 解：－0.3
第十四页，共十八页。
16．已知 A＝m－n－1 m＋3 是 m＋3 的算术平方根，B＝ 2m－4n＋3 n－2 是 n－2 的立方根，试求 3A－B 的立方根．
m－n－1＝2， 解：由题意，得2m－4n＋3＝3， 解得 m＝6，n＝3，∴A＝ 9 ＝3，B＝3 1 ＝1，∴3 3A－B ＝3 8 ＝2
第十三页，共十八页。
15．(习题6变式)某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个(yī ɡè)长方体钢锭，量得这个长方体的钢锭的长、宽、高分别为160 cm，80 cm和40 cm，求原 来正方体钢锭的棱长(不计损耗). 解：设正方体钢锭的棱长为 x cm，则 27x3＝40×80×160，解得 x＝830 ， 即正方体钢锭的棱长为830 cm
第１１章 数的开方(kāi fāng)
１１．１ 平方根与立方根
第2课时(kèshí) 立方根
第一页，共十八页。
第二页，共十八页。
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分析：铁块排出的40.5cm3的水的体积,是铁块的 体积,也是高为0.62cm烧杯的体积.
答案:烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱 长约是3.4cm.
弹堂训练
1、计算下列各题
（1） 3 1 （3 8 4） （ 6）2
（2）3
3
216
1000 （ 3）2
（3）3 82 （3 8）3 1 9
4、若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。
解：由题意得3x+16=43，解得x=16，
故± 2x 4 36 6
课堂小结
按下列问题顺序让学生表达，并补充完善。 1、立方和开立方的意义。 2、正数、0、负数的立方根据的特征。 3、立方根与平方根的异同。
根据上述定义，请口述下列问题的结果，并推
广到一般规律。
3 8 ，3 8 的意义分别是 8的立方根 ，
-8的立方根 ；结果分别是 2 ， -2 。
3 0 的意义是
是0 。
0的立方根
，结果
总结
1.正数的立方根是正数，负数的立方是负数， 0的立方根是0。
2.3 a 3 a
推进新课
例1 求下列各数的立方根。
例3 求下列各式中的x。
（1）27x3－8=0；
（2）1 (2x+3)3=54 4
例4 在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体 铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱烧杯中，并用一量筒量 得被铁块排开的水的体积为40.5cm3，小华又将铁块从中 提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm，请问烧杯内部的 底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器求结果，结 果精确到0.1cm）。
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根 2.立方根
新课导入
问题 填写，并探求立方值与平方值的不同。
33= 9
( 1 )=3
2
1 8
03= 0
，(－3)3= 9 ；
，( 1 )=3 2
-1 8
；(0.1)3= 0.001
； ；
(－0.1)3= -0.001
。
立方根定义：若x3=a，则x为a的立方根， 记为3 a 。
（4）3 247515
（1）－ 2 3
（2）16 3 5
（3）0
（4）30
2、某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在 炉火中熔化后铸成一个长方体钢铁，此长方体的长， 宽，高分别为160cm，80cm和40cm，求原来立方体钢铁 的 边长。
3、有一边条为6cm的正方体的容器中盛满水，将 这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127cm3才 满，求另一正方体容器的棱长。
（1）-27 （3）2 10
27
（2）－0.125
（4） 729
分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是 由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.
例2 求下列各式的值。
（1）3 512
3
（2） 729
8
（3）
3
0.008
（4）3 2912
解：（1）-8； （3）-0.2；
9
（2）
2
（4）6；
答案:烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱 长约是3.4cm.
弹堂训练
1、计算下列各题
（1） 3 1 （3 8 4） （ 6）2
（2）3
3
216
1000 （ 3）2
（3）3 82 （3 8）3 1 9
4、若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。
解：由题意得3x+16=43，解得x=16，
故± 2x 4 36 6
课堂小结
按下列问题顺序让学生表达，并补充完善。 1、立方和开立方的意义。 2、正数、0、负数的立方根据的特征。 3、立方根与平方根的异同。
根据上述定义，请口述下列问题的结果，并推
广到一般规律。
3 8 ，3 8 的意义分别是 8的立方根 ，
-8的立方根 ；结果分别是 2 ， -2 。
3 0 的意义是
是0 。
0的立方根
，结果
总结
1.正数的立方根是正数，负数的立方是负数， 0的立方根是0。
2.3 a 3 a
推进新课
例1 求下列各数的立方根。
例3 求下列各式中的x。
（1）27x3－8=0；
（2）1 (2x+3)3=54 4
例4 在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体 铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱烧杯中，并用一量筒量 得被铁块排开的水的体积为40.5cm3，小华又将铁块从中 提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm，请问烧杯内部的 底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器求结果，结 果精确到0.1cm）。
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根 2.立方根
新课导入
问题 填写，并探求立方值与平方值的不同。
33= 9
( 1 )=3
2
1 8
03= 0
，(－3)3= 9 ；
，( 1 )=3 2
-1 8
；(0.1)3= 0.001
； ；
(－0.1)3= -0.001
。
立方根定义：若x3=a，则x为a的立方根， 记为3 a 。
（4）3 247515
（1）－ 2 3
（2）16 3 5
（3）0
（4）30
2、某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在 炉火中熔化后铸成一个长方体钢铁，此长方体的长， 宽，高分别为160cm，80cm和40cm，求原来立方体钢铁 的 边长。
3、有一边条为6cm的正方体的容器中盛满水，将 这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127cm3才 满，求另一正方体容器的棱长。
（1）-27 （3）2 10
27
（2）－0.125
（4） 729
分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是 由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.
例2 求下列各式的值。
（1）3 512
3
（2） 729
8
（3）
3
0.008
（4）3 2912
解：（1）-8； （3）-0.2；
9
（2）
2
（4）6；