二项分布课件-高二下学期数学苏教版(2019)选择性必修第二册
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解析
活动二 了解二项分布的概念 探究 (1) 求“重复抛掷一枚质地均匀的硬币 5 次，其中有 3 次正面向上”的概率； 【解析】 因为是重复抛掷，所以相当于做了 5 次独立重复试验，所以 3 次正面向 上的概率为 P＝C35×123×122＝156. (2) 求“重复抛掷一枚质地均匀的骰子 3 次，其中有 2 次出现 1 点”的概率． 【解析】 抛掷一枚骰子，出现 1 点的概率是16，所求概率为 C23×162×56＝752， 所以重复抛掷一枚骰子，其中有 2 次出现 1 点的概率为752.
P(X＝1)＝C15121124＝352；
解析
P(X＝2)＝C25122123＝1302＝156； P(X＝3)＝C35123122＝1302＝156； P(X＝4)＝C45124121＝352； P(X＝5)＝C55125120＝312. (2) 若游戏中重复抛一枚硬币 n 次，则正面朝上次数 X＝k 的概率是多少？ 【解析】 P(X＝k)＝Ckn12k12n－k.
解析
2. 二项分布的定义： 在 n 次独立重复试验中，每次试验事件 A 发生的概率均为 p(0<p<1)，即 P(A)＝p， P( A )＝1－p＝q.在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k(0≤k≤n)次的概率为 Pn(k)＝Cknpkqn－k，p＋q＝1，k＝0,1，2，…，n. Pn(k)＝Cknpkqn－k 恰好是(p＋q)n 的二项展开式中的第(k＋1)项． 若随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝Cknpkqn－k,0<p<1，p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n， 则称 X 服从参数为 n，p 的二项分布，记作 X～B(n，p)．
解析
活动三 二项分布的简单应用 例 2 求随机抛掷 100 次均匀硬币，正好出现 50 次正面的概率． 【解析】设 X 为抛掷 100 次硬币出现正面的次数，依题意，随机变量 X～B(100,0.5)， 则 P(X＝50)＝C51000p50q100－50＝C510000.5100≈8%. 故随机抛掷 100 次均匀硬币，正好出现 50 次正面的概率约为 8%.
解析
例 3 设某保险公司吸收 10 000 人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给
公司 120 元，若意外死亡，公司将赔偿 10 000 元．如果已知每人每年意外死亡的概率为
0.006，那么该公司会赔本吗？ 【解析】 设这 10 000 人中意外死亡的人数为 X，根据题意，X 服从二项分布 B (10 000, 0.006)， P(X＝k)＝Ck10 0000.006k(1－0.006)10 000－k. 死亡人数为 X 人时，公司要赔偿 X 万元，此时公司的利润为(120－X)万元． 由上述分布，公司赔本的概率为
解析
例 1 判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？ (1) 依次投掷四枚质地不同的硬币； (2) 某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了 10 次，其中 6 次击中； (3) 不透明的口袋中装有 5 个白球，3 个红球，2 个黑球，依次从中抽取 5 个球， 恰好抽出 4 个白球． 【解析】 (1) 由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验． (2) 某人射击击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验． (3) 每次抽取，试验的结果有三种不同颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因 此不是独立重复试验．
解析
思考 4►►►
这两个问题有什么共同点和不同点？
【解析】 略
思考 5►►►
(1) 上述游戏是否可以看成独立重复试验？掷硬币游戏中，我们用 X 表示正面朝上
的次数，请探求 X 的取值和相应的概率；
【解析】 是独立重复试验．
X 的取值可以为 0,1,2,3,4,5.
P(X＝0)＝C05120125＝312；
X
0
P
C03q3
1 C13pq2
2 C23p2q
3 C33p3解析源自思考 2►►► 各次试验的结果有无影响？ 【解析】 各次试验的结果无影响，即各次试验相互独立．
解析
1. n 次独立重复试验的定义： 一般地，由 n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对 立的状态，即 A 与 A ，每次试验中 P(A)＝p>0，我们将这样的试验称为 n 次独立重复试 验，也称为伯努利试验． 思考 3►►► n 次独立重复试验必须具备哪些条件？ 【解析】 ①每次试验是在同样条件下进行． ②每次试验都只有两种结果：发生与不发生． ③各次试验之间相互独立． ④每次试验，某事件发生的概率都是一样的．
第8章
概率
8．2 离散型随机变量及其分布列 8.2.3 二项分布
目 录
Contents
学习目标 活动方案 检测反馈
学习目标
1. 通过具体实例，了解 n 次独立重复试验． 2. 掌握二项分布公式及其数字特征． 3. 能利用二项分布解决一些简单的实际问题．
活动方案
活动一 了解 n 次独立重复试验(伯努利试验)的概念 思考 1►►► 射击手射击 1 次，击中目标的概率为 p(p＞0)．现连续射击 3 次，记击中目标的次 数为 X，则随机变量 X 的概率分布是什么？
120
120
P(120－X＜0)＝1－P(X≤120)＝1－ P(X＝k)＝1－ Ck10 0000.006k·0.99410 000－k)≈0，
【解析】 记“击中目标”为事件 A，在 X＝k 时，根据试验的独立性，事件 A 在某
指定的 k 次发生时，其余的(3－k)次则不发生，其概率为 pkq3－k.而 3 次试验中发生 k 次 A
的方式有 C3k种，故有 P(X＝k)＝Ck3pkq3－k，k＝0,1,2,3. 因此，随机变量 X 的概率分布如下表所示.
思考 6►►► (1) 如何判断一个随机变量的分布是否为二项分布？ 【解析】 ①在每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相独立的； ②每次试验是独立的，与其他各次试验结果无关； ③结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变． (2) 二项分布与两点分布有何关系？ 【解析】 两点分布是二项分布当 n＝1 时的特殊情形．
活动二 了解二项分布的概念 探究 (1) 求“重复抛掷一枚质地均匀的硬币 5 次，其中有 3 次正面向上”的概率； 【解析】 因为是重复抛掷，所以相当于做了 5 次独立重复试验，所以 3 次正面向 上的概率为 P＝C35×123×122＝156. (2) 求“重复抛掷一枚质地均匀的骰子 3 次，其中有 2 次出现 1 点”的概率． 【解析】 抛掷一枚骰子，出现 1 点的概率是16，所求概率为 C23×162×56＝752， 所以重复抛掷一枚骰子，其中有 2 次出现 1 点的概率为752.
P(X＝1)＝C15121124＝352；
解析
P(X＝2)＝C25122123＝1302＝156； P(X＝3)＝C35123122＝1302＝156； P(X＝4)＝C45124121＝352； P(X＝5)＝C55125120＝312. (2) 若游戏中重复抛一枚硬币 n 次，则正面朝上次数 X＝k 的概率是多少？ 【解析】 P(X＝k)＝Ckn12k12n－k.
解析
2. 二项分布的定义： 在 n 次独立重复试验中，每次试验事件 A 发生的概率均为 p(0<p<1)，即 P(A)＝p， P( A )＝1－p＝q.在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k(0≤k≤n)次的概率为 Pn(k)＝Cknpkqn－k，p＋q＝1，k＝0,1，2，…，n. Pn(k)＝Cknpkqn－k 恰好是(p＋q)n 的二项展开式中的第(k＋1)项． 若随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝Cknpkqn－k,0<p<1，p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n， 则称 X 服从参数为 n，p 的二项分布，记作 X～B(n，p)．
解析
活动三 二项分布的简单应用 例 2 求随机抛掷 100 次均匀硬币，正好出现 50 次正面的概率． 【解析】设 X 为抛掷 100 次硬币出现正面的次数，依题意，随机变量 X～B(100,0.5)， 则 P(X＝50)＝C51000p50q100－50＝C510000.5100≈8%. 故随机抛掷 100 次均匀硬币，正好出现 50 次正面的概率约为 8%.
解析
例 3 设某保险公司吸收 10 000 人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给
公司 120 元，若意外死亡，公司将赔偿 10 000 元．如果已知每人每年意外死亡的概率为
0.006，那么该公司会赔本吗？ 【解析】 设这 10 000 人中意外死亡的人数为 X，根据题意，X 服从二项分布 B (10 000, 0.006)， P(X＝k)＝Ck10 0000.006k(1－0.006)10 000－k. 死亡人数为 X 人时，公司要赔偿 X 万元，此时公司的利润为(120－X)万元． 由上述分布，公司赔本的概率为
解析
例 1 判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？ (1) 依次投掷四枚质地不同的硬币； (2) 某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了 10 次，其中 6 次击中； (3) 不透明的口袋中装有 5 个白球，3 个红球，2 个黑球，依次从中抽取 5 个球， 恰好抽出 4 个白球． 【解析】 (1) 由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验． (2) 某人射击击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验． (3) 每次抽取，试验的结果有三种不同颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因 此不是独立重复试验．
解析
思考 4►►►
这两个问题有什么共同点和不同点？
【解析】 略
思考 5►►►
(1) 上述游戏是否可以看成独立重复试验？掷硬币游戏中，我们用 X 表示正面朝上
的次数，请探求 X 的取值和相应的概率；
【解析】 是独立重复试验．
X 的取值可以为 0,1,2,3,4,5.
P(X＝0)＝C05120125＝312；
X
0
P
C03q3
1 C13pq2
2 C23p2q
3 C33p3解析源自思考 2►►► 各次试验的结果有无影响？ 【解析】 各次试验的结果无影响，即各次试验相互独立．
解析
1. n 次独立重复试验的定义： 一般地，由 n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对 立的状态，即 A 与 A ，每次试验中 P(A)＝p>0，我们将这样的试验称为 n 次独立重复试 验，也称为伯努利试验． 思考 3►►► n 次独立重复试验必须具备哪些条件？ 【解析】 ①每次试验是在同样条件下进行． ②每次试验都只有两种结果：发生与不发生． ③各次试验之间相互独立． ④每次试验，某事件发生的概率都是一样的．
第8章
概率
8．2 离散型随机变量及其分布列 8.2.3 二项分布
目 录
Contents
学习目标 活动方案 检测反馈
学习目标
1. 通过具体实例，了解 n 次独立重复试验． 2. 掌握二项分布公式及其数字特征． 3. 能利用二项分布解决一些简单的实际问题．
活动方案
活动一 了解 n 次独立重复试验(伯努利试验)的概念 思考 1►►► 射击手射击 1 次，击中目标的概率为 p(p＞0)．现连续射击 3 次，记击中目标的次 数为 X，则随机变量 X 的概率分布是什么？
120
120
P(120－X＜0)＝1－P(X≤120)＝1－ P(X＝k)＝1－ Ck10 0000.006k·0.99410 000－k)≈0，
【解析】 记“击中目标”为事件 A，在 X＝k 时，根据试验的独立性，事件 A 在某
指定的 k 次发生时，其余的(3－k)次则不发生，其概率为 pkq3－k.而 3 次试验中发生 k 次 A
的方式有 C3k种，故有 P(X＝k)＝Ck3pkq3－k，k＝0,1,2,3. 因此，随机变量 X 的概率分布如下表所示.
思考 6►►► (1) 如何判断一个随机变量的分布是否为二项分布？ 【解析】 ①在每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相独立的； ②每次试验是独立的，与其他各次试验结果无关； ③结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变． (2) 二项分布与两点分布有何关系？ 【解析】 两点分布是二项分布当 n＝1 时的特殊情形．