22.3.1 几何图形问题(课中练)-初中数学人教版九年级上册课前课中课后同步试题精编

22.3第一课时几何图形问题（课中练）

知识点1 图形面积问题

例1．某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m 的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积为100m2，求x的值；

（3）当x为多少m时，这个种植园的面积最大，并求出最大值．

变式2．用规格长为6m，宽为0.1m的铝合金型材，恰好制作成一个“日”字型窗子的边框（如图1，不计耗损），中间装长x m，宽y m完全一样的两张玻璃．这个窗子要装入最大边长为1.5m的正方形墙洞（如图2）中．

（1）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．

（2）这个窗子的采光面积（两张玻璃面积之和）存在最大值吗？如果有，请求出来；如果没有，请说明理由．

3．如图，在边长为120cm的正方形铁皮ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体工艺盒（A，B，C，D四个顶点正好重合于上底面一点）．已知点M，N在CD边上，且是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设CM＝DN＝x（cm）．

（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，求这个工艺盒的体积；

（2）当x取何值时，工艺盒的四个侧面面积和S最大，最大值为多少？

课堂练习

4．如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，===．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y 且AE BF CG DH

与x的函数图象可能是（）

A．B．C．D．

5．用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为x m，面积为y2m，则y与x的函数图像大致是（）

A．B．

C．D．

6．如图，要在夹角为30°的两条小路OA与OB形成的角状空地上建一个三角形花坛，分别在边OA和OB上取点P和点Q，并扎起篱笆将花坛保护起来（篱笆的厚度忽略不计）．若OP和OQ两段篱笆的总长为8米，则当OP=______米时，该花坛POQ的面积最大．

7．如图，已知在边长为6的正方形FCDE 中，A 为EF 的中点，

点B 在边FC 上，且2BF =，连接AB ，P 是AB 上的一动点，过点P 作PM DE ⊥，PN DC ⊥，垂足分别为M ，N ，则矩形PNDM 面积的最大值是______．

8．脱贫攻坚取得重大胜利，是中国在2020年取得的最重要成就之一．家庭养猪是农村精准扶贫的重要措施之一．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定修建一个矩形猪舍．如图所示，猪舍一面靠墙，墙长15m ，另外三面用27m 长的建筑材料围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括建筑材料）．

（1）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为290m ？

（2）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积最大，最大面积是多少？

9．如图，在一块长16米、宽10米的矩形场地上修建一横一竖两条甬道，场地其余部分种植草坪，已知横、竖甬道的宽度之比为2：1，设竖甬道的宽度为x 米，草坪面积为y 平方米．

（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（不必写出取值范围）

（2）若草坪的面积为120平方米，请求出竖甬道的宽度．

10．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围,AB BC 两边），设()m AB x =．

（1）若花园的面积为2187m ，求x 的值；

（2）若在P 处有一棵树与墙,CD AD 的距离分别是16m 和6m ，要将这棵树围在花园（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值．

11．某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线A B C --表示墙面，已知AB BC ⊥，3AB =米，9BC =米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场BDEF （细线表示篱笆，饲养场中间GH 也是用篱笆隔开），如图，点F 可能在线段BC 上，也可能在线段BC 的延长线上．

（1）当点F 在线段BC 上时，

①设EF 的长为x 米，则DE =______米（用含x 的代数式表示）；

①若要求所围成的饲养场BDEF 的面积为66平方米，求饲养场的宽EF ；

（2）饲养场的宽EF 为多少米时，饲养场BDEF 的面积最大？最大面积为多少平方米？ 12．小明的爸爸想在自家院子里用长为12米的篱笆围成一个矩形小花园，爸爸问小明，矩形的相邻两边长分别设计为多少米时小花园面积最大（不考虑接缝）？小明利用学习的《函数及其图象》知识探究如下，请将他的探究过程补充完整．

（1）（建立函数模型）由矩形的周长为12，设它的一边长为x ，面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为y =______，其中自变量x 的取值范围是______；

（2）（画出函数图象）

①x 与y 的几组对应值列表如下：

其中m =______；

①根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中已描出了以部分对应值为坐标的点，请你画出该函数的大致图象；

（3）（观察图象解决问题）

①写出该函数的一条性质：______；

①当x =______时，矩形小花园的面积最大．

13．南浔区某校增设拓展课程之“开心农场”，如图，准备利用现成的一堵“L ”字形的墙面（粗线A B C --表示墙面，已知AB BC ⊥，3AB =米，1BC =米）和总长为11米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF （细线表示篱笆，小型农场中间GH 也是用篱笆隔开），点D 可能在线段AB 上（如图1），也可能在线段BA 的延长线上（如图2），点E 在线段BC 的延长线上．

（1）当点D 在线段AB 上时，

①设DF 的长为x 米，则EF =______米（用含x 的代数式表示）；

①若要求所围成的小型农场DBEF 的面积为9平方米，求DF 的长；

（2）DF 的长为多少米时，小型农场DBEF 的面积最大？最大面积为多少平方米？