初中数学《运用公式法分解因式》专项练习(含答案)

运用公式法因式分解
一 、选择题（本大题共7小题）
1.一次课堂练习，小明做了如下4道因式分解题，你认为小明做得不够完整的一
题是（ ）
A 、x 2﹣2xy+y 2=（x ﹣y ）2
B 、x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）
C 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）
D 、x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ） 2.将4x 3y ﹣8x 2y 2+4xy 3分解因式，结果为（ ）
A 、xy （2x ﹣2y ）2
B 、2xy （x ﹣y ）2
C 、4xy （x 2﹣2xy+y 2）
D 、4xy （x ﹣y ）2 3.因式分解4﹣4a+a 2，正确的是（ ）
A 、4（1﹣a ）+a 2
B 、（2﹣a ）2
C 、（2﹣a ）（2+a ）
D 、（2+a ）2 4.4x 2﹣（y ﹣z ）2的一个因式是（ ）
A 、2x ﹣y ﹣z
B 、2x+y ﹣z
C 、2x+y+z
D 、4x ﹣y+z
5.在多项式①x 2+2xy ﹣y 2；②﹣x 2﹣y 2+2xy ；③x 2+xy+y 2；④4x 2+1+4x 中，能用完
全平方公式分解因式的有（ ）
A 、①②
B 、②③
C 、①④
D 、②④ 6.如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )
A ．a 是b 的相反数
B ．a 是b -的相反数
C ．a 是b 的倒数
D ．a 是b -的倒数
7.已知2011200920102010201020092011X =⨯⨯﹣，那么X 的值是（ ）
A 、2008
B 、2009
C 、2010
D 、2011
二 、填空题（本大题共17小题）
8.分解因式：()()2
22248416x x x x ++++=
9.如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，把剩下的
部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.
10.分解因式：442
22()4p q p q +-= 11.把下列各式因式分解
（1）﹣5a 2+25a ；（2）a 2﹣9b 2；（3）2x （a ﹣3）﹣y （3﹣a ）；（4）3x 3﹣12x 2y+12xy 2． 12.分解因式：
⑴2242x x -+= ； ⑵244ax ax a -+= ； ⑶2844a a --= ； ⑷2292416x xy y -+=
13.如果(221)(221)63a b a b +++-=，则a b +的值是 14.分解因式：44222()4p q p q +-=
15.利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个
正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 ．
16.已知2
(1)()5a a a b ---=-，则22
2a b ab +-的值为
17.若（x+y ）2﹣6（x+y ）+9=0，则x+y= ．
18.如果(221)(221)63a b a b +++-=，那么a b +的值是 19.填空：(1)222()______a b a b +=+-；(2)222()______a b a b +=-+；
(3)22()()_______a b a b -=+-；
20.已知3a b +=，2230a b ab +=-，则2211a ab b -++= ．
21.如图，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分
拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是
__________.
22.分解因式：x （x ﹣1）﹣3x+4= ．
23.若1990a =，1991b =，1992c =，则222a b c ab bc ac ++---= ． 24.计算：()()()
()2432
2121212
11+++++=
三 、解答题（本大题共10小题）
25.已知3a b +=，12ab =，求下列各式的值：⑴22a b +；⑵22a ab b -+；⑶2()a b - 26.因式分解：
⑴22()a b c +-⑵224(2)y z x -- ⑶481y -⑷229()4()m n m n --+ 27.运用平方差公式计算：
⑴2211()()2
2
x y x y -+⑵(41)(41)a a ---+⑶()()m n m n a b a b +- 28.计算：
⑴22(2)(2)x x +-；⑵(59)(59)x y x y +--+； ⑶()()a b c a b c ++--； ⑷先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13
x =- 29.计算：⑴2(4)m n + ⑵21()2
x - ⑶2(32)x y - ⑷21(4)4
y -- 30.计算
⑴2()()()x y x y x y --+-； ⑵3131(2)(2)5353
x y z y z x ---+； ⑶2222()()a ab b a ab b ++-+； 31.因式分解：
（1）221
22
x y -+（2）22(32)16x y y -- （3）44()()a x a x +-- 32.⑴求()()()()()()()24816326421212121212121A =+++++++的个位数字：
⑵2222222212345699100-+-+-+
+-的值是
( )
A.5050.
B.5050-.
C.10100.
D.10100-.
33.若a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-，则ABC
∆按边分类， 应是什么三角形？
34.计算：⑴2(35)x y z -+；⑵2(59)x y --；
填空：⑶2222111111
(__________________)9
164643
a b c ab bc ca +
++++=++； ⑷22224164816(____________4)m n p mn np pm p ++--+=-+
运用公式法因式分解答案解析
一 、选择题
1.C
2.D ；4x 3y ﹣8x 2y 2+4xy 3=4xy （x 2﹣2xy+y 2）=4xy （x ﹣y ）2．
3.B ；4﹣4a+a 2=（2﹣a ）2．故选B ．
4.B ；4x 2﹣（y ﹣z ）2，=（2x+y ﹣z ）（2x ﹣y+z ）．故选B ．
5.D
6.C
7.B ；已知20102011﹣20102009=2010x ×2009×2011，则有20102009×2009×2011=2010x
×2009×2011，则有x=2009．
二 、填空题
8.(24x +)相当于公式中的a ，4x 相当于公式中的b ．
()()2
2
2248416x
x x x ++++=()()()()2
2
4
2222424416442x x x x x x x ++⋅+⋅+=++=+
9.22
()()a b a b a b +-=-(反过来写也可)
10.
4424444224422222222
()4(2)(2)()()p q p q p q p q p q p q p q p q +-=+++-=+-22222()()()p q p q p q =+-+
11.（1）﹣5a 2+25a=﹣5a （a ﹣5）；
（2）a 2﹣9b 2=（a ﹣3b ）（a+3b ）；
（3）2x （a ﹣3）﹣y （3﹣a ）=2x （a ﹣3）+y （a ﹣3）=（a ﹣3）（2x+y ）； （4）原式=3x （x 2﹣4xy+4y 2）=3x （x ﹣2y ）2． 12.⑴2222422(21)2(1)x x x x x -+=-+=-
⑵22244(44)(2)ax ax a a x x a x -+=-+=-
⑶解首先把原式“理顺”，也就是将它的各项按字母a 降幂(或升幂)排列，从而有
2844a a --2484a a =-+-24(21)a a =--+24(1)a =--
按某个字母降幂排列是一个简单而有用的措施(简单的往往是有用的)，值得注意．
⑶2292416x xy y -+2(34)x y =- 13.4± 14.
4424444224422222222
()4(2)(2)()()p q p q p q p q p q p q p q p q +-=+++-=+-22222()()()p q p q p q =+-+
15.a 2+2ab+b 2=（a+b ）2
16.由条件得5a b -=，222()25
222
a b a b ab +--==
17.3；原方程化为（x+y ﹣3）2=0，所以x+y ﹣3=0，解得x+y=3． 18.∵(221)(221)63a b a b +++-=，∴[]2
22()163a b +-=，∴4a b +=± 19.⑴2ab ；⑵2ab ；⑶4ab ；
20.22
()330a b ab ab a b ab +=+==-
所以10ab =-，22211()31150a ab b a b ab -++=+-+=．
21.
22
()()a b a b a b +-=- 22.x （x ﹣1）﹣3x+4=x 2﹣x ﹣3x+4=x 2﹣4x+4=（x ﹣2）2．
23.222a b c ab bc ac ++---2221()()()2a b a c b c ⎡⎤=-+-+-⎣⎦222
1
(1)(2)(1)32⎡⎤=-+-+-=⎣⎦
24.原式()()()()
()2432
64212121212
112=-+++++=
三 、解答题
25.⑴22222222()232(12)33a b a ab b ab a b ab +=++-=+-=-⨯-=
⑵2222223()345a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=
⑶222222()224()457a b a ab b a ab b ab a b ab -=-+=++-=+-= 26.⑴22()()()a b c a b c a b c +-=+-++
⑵224(2)(22)(22)y z x y z x y z x --=+--+ ⑶422281(9)(9)(9)(3)(3)y y y y y y -=+-=++-
⑷229()4()m n m n --+22[3()][2()]m n m n =--+(5)(5)m n m n =-- 27.⑴22222421
111()()()()2224
x y x y x y x y -+=-=-
⑵222(41)(41)(4)1161a a a a ---+=--=- ⑶2222()()()()m n m n m n m n a b a b a b a b +-=-=-
28.(1)[]2
222242(2)(2)(2)(2)(4)816x x x x x x x +-=+-=-=-+；
(2)
22
(59)(59)(59)x y x y x y +--+=--2222(259081)259081x y y x y y =--+=-+-.
(3)原式[][]22222()()()2a b c a b c a b c a b c bc =++-+=-+=---
(4)2222(32)(32)5(1)(21)9455(441)95x x x x x x x x x x x +-----=--+--+=- 又1
3x =-，故原式=1959()583
x -=⨯--=- 29.⑴22222(4)(4)24168m n m mn n m mn n +=+⨯+=++
⑵22221111()2()2224
x x x x x -=-+=-+
⑶22222(32)(3)232(2)9124x y x x y y x xy y -=-⨯⨯+=-+
⑷2
22222
111111(4)(4)(4)(4)24()1624444416y y y y y y y ⎡⎤--=-+=+=+⨯⨯+=++⎢⎥⎣⎦
30.⑴222222()()()2()22x y x y x y x xy y x y y xy --+-=-+--=-；
⑵22222
3
13113419(2)(2)(2)()45353353925
x y z y z x x z y x xz z y ---+=--=-+-
⑶原式22224224
()()a b ab a b ab a a b b ⎡⎤⎡⎤=+++-=++⎣⎦⎣⎦
31.（1）22221
11122()2()()2422
x y x y x y x y -+=--=-+-
（2）22(32)16x y y --22(32)(4)x y y =--(32)(36)x y x y =+-3(32)(2)x y x y =+-
（3）442222
()()()()()()a x a x a x a x a x a x ⎡⎤⎡⎤+--=+--++-⎣⎦⎣⎦ [][]22()()()()()()a x a x a x a x a x a x ⎡⎤=+--++-++-⎣⎦
222222(22)8()x a a x ax a x =⋅⋅+=+
32.⑴()()()()264
2121212
1A =-+++()()6464128212121=-+=-
2n 各位数字的循环4个一周期，周期为：2、4、8、6，128432÷=，
所以1282个位为6，故12821-个位为5．(另解：5的奇数倍个位一定是5) ⑵原式(12)(12)(34)(34)(56)(56)(99100)(99100)=+-++-++-+
++-
1(3711199)=-⋅+++
+31991502+⎛
⎫=-⨯⨯ ⎪⎝
⎭5050=-，故选B. 33.这是一道因式分解与等腰三角形联系的综合性问题．应先对等式进行化简，
再利用等腰三角形的定义进行判断．在化简过程中，如果几个因式的乘积为0，则每一个因式都有可能为0，即若0ab =，则等价于0a =或0b =或0a b ==，所以由()()0a b b c --=，得到a b =或b c =或a b c ==，若第三个成立则ABC ∆是等边三角形，但等边三角形是特殊的等腰三角形，所以结论是等腰三角形．
∵()()()()
a b b a b a a c a b a c
-+-=-+-
∴()()()()
a b b a a b a c a b c a
---=---
∴()()()()0
a b b a c a a b
-----=，即()()0
a b b c
--=
∴0
a b
-=或0
b c
-=，即a b
=或b c
=，∴ABC
∆是等腰三角形
34.⑴2222
(35)92561030
x y z x y z xy yz zx
-+=++--+；
⑵222
(59)2581109018
x y x y xy y x
--=++-+-.
⑶1
3
a，
1
4
b，
1
2
c；⑷2m，n.。