新课标下《几何画板》与高中数学教学的整合

新课标下《几何画板》与高中数学教学的整合
内容摘要:本文结合我校的市级科研立项课题，首先说明了信息技术与高中数学教学整合的背景，再以《几何画板》为例从应用《几何画板》增加图形的动态性，加深学生对数学概念的理解；增加学生对学习数学的兴趣；增加学生对课本探究内容的重视，提高学生自己动手主动探究的能力，为以后大学的探究性学习打下坚实的基础；增加立体图形的直观性，提高立体几何的教学效果；增大课堂容量，提高教学效果等五个方面论述了整合的方法与过程，最后说明了整合过程中发现的一些存在问题并提出了对今后的一些建议。

一、信息技术与高中数学教学整合的背景
在新课标的课本中增加了很多由学生自主探究的内容，其目的是为了增加学生学习的自主性，而这些探究的内容大部分都是用到了信息技术，尤其是最多用到了几何画板。

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）是高中数学课程教材改革的主要依据。

《标准》从课程改革的基本理念、内容标准、实施建议等方面对数学课程中的“信息技术”进行了阐述。

比如，课程基本理念 9．注重信息技术与数学课程的整合中提出：“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。

高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。

高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

”因此如何把信息技术合理、有效地应用于高中的数学教学，以提高我们的教学效果，增加学生学习数学的兴趣和积极性就显得十分重要。

因为“兴趣是最好的老师”。

二、整合的方法、过程
我校数学科从新课标开始实施以前就开展了信息技术应用于教学的研究，每个学期都经常组织老师进行应用信息技术上的公开课，我们数学科发挥集体的力量，每个老师都参与制作课件，做到资源共享，轮流制作，共同研究。

也鼓励、提倡学生应用信息技术进行自主探究数学问题，学校对信息技术的应用也非常重视，不惜花费巨款为我校的每一个课室都装上了电教平台，在这样的良好的大环境下，我校在信息技术应用方面取得了很好的效果。

我们主要是应用几何画板、POWERPOINT、FLASH等软件相结合，
尤其用得最多的是几何画板，几何画板号称“21世纪的动态几何”，其最大的优点在于“动态”，可以让学生发现数学概念、定义、定理的形成过程，由学生自己主动总结出规律，从而在学生的头脑中形成深刻的印象，不容易忘记。

这与我们以前旧课本的直接说出概念、定理有着很大的区别，如果直接说出结论，不经过探究发现的过程，那么学生对概念、定理的理解不深刻，往往都是死记硬背式，过一段时间就忘记了，在解题时也不能够灵活运用，更加缺乏举一反三的能力，遇到稍为加以变化的题目时就束手无策，不知从何下手，如果经过学生自己动手探索得出的结论就会印象深刻，难以忘怀，并且在解题时能够灵活运用。

下面不妨以《几何画板》的应用为例进行说明。

（1）应用《几何画板》可以增加图形的动态性，加深学生对数学概念的理解。

特别是在现在高中普遍扩招的前提下，学生的数学理解能力与以前的学生相比有了一定程度的下降，应用信息技术可以增加图形的直观性、动态性，通俗易懂。

例如在人教版选修1—1抛物线定义的教学中，可以由学生自己动手用《几何画板》画图，首先画出点F是定点，L是不经过点F的定直线。

H是L上任意一点，过点H 作MH⊥L，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，由初中的几何知识很容易知道，点M随着H运动的过程中，始终有︱MF︱=︱MH︱，即点M到定点F的距离与它到定直线L的距离相等。

在此过程中我们还可以用《几何画板》度量出MF和MH的长度，当点M运动时，学生可以很直观的观察出MF和MH的长度都在改变，但它们始终都保持相等关系，从而充分体现《几何画板》的动态性，同时学生可以很直观的观察出点M的轨迹为抛物线。

在此过程中，我们老师最好不要包办，应该让学生自己动手去画图，当然，如果条件许可的话，最好是让学生每人一台电脑，就算条件不许可，也要请个别学生上来演示。

还应提问学生，如果定点F在
定直线L上，那么点M的轨迹还是抛物线吗？我在教学过程中发现有的学生连想都没想就说是，后来我叫他上来用《几何画板》画出来以后，他终于发现这时候M点的轨迹已经不再是抛物线，而是过点F与直线L垂直的一条直线。

这样可以让学生深刻的感受到数学概念定义的严谨性，让学生养成重视数学概念中的每一个条件的好习惯。

有的学生就是太粗心，以为数学中的概念和语文一样，去掉几个字也没有什么关系，谁知道“差之毫厘，谬以千里”，解题的时候就是因为对概念理解不透、理解不深而丢掉了很多本来不应该丢的基础分，在历年的高考中，这样的例子数不胜数。

有的题目就是把课本的概念稍为加以变化，例如抛物线的定义为：平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫抛物线，出题时我们改变了一下，题目看起来好像与课本的概念不一样了，举个例子：
例1：平面内到一个定点F（1，0）的距离比到一条定直线x=-3的距离少2的点的轨迹是什么？我们在教学的过程中提问学生的时候发现一部分中下层的学生（也包括一些高三的学生）由于对抛物线的概念理解不透，想都没有认真想马上就回答“不是抛物线”，后来我用《几何画板》演示给学生看了以后，学生才发现还是抛物线，于是认真去思考其中的道理，终于发现这个点到定点F（1，0）的距离和到一条定直线x=-1的距离其实是相等的，符合课本的定义，从此对抛物线的概念理解深刻，以后再遇到一些变式的题目也能够认真思考、举一反三了。

（2）应用《几何画板》可以增加学生对学习数学的兴趣，。

俗话说：“兴趣是最好的老师。

”要真正学好一门学科，必须要有浓厚的兴趣才行，而我们数学一直以来给人的感觉就是枯燥无味，现在有了信息技术辅助数学的学习，学生如果做题不会做的时候，还可以自己动手利用《几何画板》去解出答案以后，再去想明白其中的道理，再举个例子：
例2：如图，圆O的半径为定长r,A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线L和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？
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对这个题目有的学生可能一下子也想不出答案，于是我们老师就可以引导学生用《几何画板》去把这个图画出来，当点P在圆上运动时，可以追踪点Q的轨迹，很容易就发现原来轨迹是一个椭圆，然后再引导学生去想明白其中的道理，其实道理很简单，在运动的过程中始终有QP=QA，QP+QO=QA+QO=r,由椭圆的定义可知它为椭圆，A和O就是椭圆的两个焦点。

这样就大大的提高了学生学习数学的兴趣。

（3）应用《几何画板》可以增加学生对课本探究内容的重视，提高学生自己动手主动探究的能力，为以后大学的探究性学习打下坚实的基础。

现在的新课标的课本中增加了很多探究性的内容，我想以后的高考在这一方面应该会有所体现，有一部分同学对探究的内容不够重视，在以后高考的数学中可能在这一方面就会造成丢分。

我们老师可以引导学生主动去研究问题，发现问题，例如把刚才的例2中的点A放到圆O外，线段AP的垂直平分线L和直线OP相交于点Q，其它条件不变，那么点Q的轨迹还是椭圆吗？我上课的时候让学生自己动手去主动研究了以后，有的学生就用很惊奇的语气告诉我，这时轨迹已经不再是椭圆，而是双曲线，很快学生就自己动手去证明了这个结论。

这样就培养了学生主动探究的能力，让学生对探究的内容很主动的去探究，而不是等着老师说出答案，可以大大的提高我们的教学效果，甚至是提高学生的高考成绩。

（4）应用《几何画板》可以增加立体图形的直观性，提高立体几何的教学效果。

有的立体图形学生很难想象出来，我们就可以利用电脑和信息技术增强图形的立体感。

例如应用《几何画板》可以演示把一个三棱柱分为三个等底等高的三棱锥的动态过程，还可以把这三个三棱锥重新组合成一个三棱柱，非常生动形象。

还可以动态显示各种棱锥和棱柱的侧面展开图，大大提高立体几何的教学效果。

如图为五棱柱和三棱锥的侧面展开图。

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（5）应用《几何画板》
还可以适量增大课堂容量，提高教学效果。

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三、整合过程中发现的一些存在问题，以及对今后的一些建议。

问题1及建议：信息技术是不是用得越多越好呢？我个人认为应该具体情况具体分析，视学生的实际接受能力而定。

有时候也不是说用得越多就越好，要适可而止。

我们在实际教学的过程中用了信息技术增大了课堂容量，但是由于容量太大电脑屏幕翻的太快，学生反而接受不了这么多，做笔记做不了这么快，因为现在很多学校都扩招了学生，所以我们要考虑学生的实际接受能力，适当控制课堂容量，容量不宜太大，合适就好。

是不是每一节课都用课件来上效果就会很好呢？也不见得是这样，我们要防止计算机辅助教学成了代替教学，防止教师成为“电脑放映员”。

有些知识是用黑板来上好过用电脑来上的，例如一些逻辑推理性较强的内容，我们在黑板上一步一步的引导学生进行分析归纳和运算推理得出结论比用电脑来上更加能够培养学生的逻辑推理能力。

有的是以往教学中难以呈现的课程内容用多煤体来上就比较好，例如一些立体几何、解析几何方面的内容，特别是一些关于动态图形的变化性、探究性问题用多煤体来展示就非常生动、形象。

如果每一节课都用多煤体上，因为制作课件而浪费我们大量的宝贵的时间效果也不一定很好，那样就不合算了。

所以我们在实际的教学过程中对于多煤体该用则用，能用则用，不该用则不用。

引用课程《标准》的一句话来说就是：“整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质”。

所以我们要把握好一个度的问题。

还要注意的是在运用多煤体的同时要保证笔算训练，有的学生上多煤体课就像看电影一样，懒得去动手运算，我们老师一定要让学生多动手，保证有足够的笔算训练。

问题2及建议：虽然有了好多种软件可以用，例如《几何画板》、FLASH等等，但是专门为数学而设计的好用易学的软件还是不多。

《几何画板》是不算难学，而且动态效果很好，对于一般人来说可以很快学会，但是相当一部分的人包括我自己都只能算初步学会，而要真正达到精通的地步还是很难，有的动态的立体图形还是很难画的，即使会画也还是要花很多时间才能够画出来，用几个小时去画一个图，不符合实际，因为我们高中数学老师的时间都比较紧。

再加上《几何画板》其实还有一些不太完善的地方，还需要我们的软件设计人员在软件设计方面再对它进行改进和完善。

人民教育出版社也在网上对高中的数学教学提供了很多信息技术的支持，一些难画的图都帮我们画好了，但是很多时候我们还是要结合实际情况自己去画图。

因此我在这里提一个建议：是否可以由教育部或者省教育厅专门组织一些专家去开发多一些专门用于数学画图的功能强大的但是又是简单易学的软件或者是对《几何画板》进行完善，，以方便我们老师的教学。

问题3及建议：《标准》对具体的内容如何应用信息技术还缺乏必要的指导和要求。

它只是从宏观上笼统的提出要应用信息技术，
但是具体的应用就要靠我们老师个人的发挥，因为不同的地区和不同的学校应用的广度和深度都不一样，例如欠发达地区和发达地区的应用是有很大区别的，这也与老师和学生的信息技术水平和经济能力都有关系，在发达地区很多学生都买的起一些功能强大的图形计算器、手提电脑，但是在欠发达地区很多学生都买不起这么贵的图形计算器，有的山区学校电脑的配备还是不足，家里有电脑的学生也不多，这也在一定程度上制约了山区学生主动应用信息技术进行探究的积极性。

所以建议国家要加大对山区学校在经济上的投入，尽量做到山区和城市学校之间的平衡发展、共同进步。

还应对信息技术的应用提供具体的指导，具体到怎么应用和应用到什么样的深度才合适，要提供多一些优秀的课例。

建议教育部门和学校要经常多组织一些学校与学校之间、不同地区（特别是发达地区和欠发达地区）之间的交流和学习，以达到共同进步、双赢的目的。

总之，我们在应用《几何画板》时要本着“有利于学生认识数学的本质”的原则，在保证笔算训练的前提下，适当合理地运用信息技术为数学教学服务，最终的目的也就是大大地提高我们数学教学的效果，这也是我们今后要重点研究的一个重要课题。

参考文献：
1.中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验).人民教育出版社.2003
2.人民教育出版社.普通高中课程标准实验教科书.数学选修1-1.(A 版).2005
3.苏世建. 对计算机辅助教学(CAI)的几点思考. 中学数学,2007,1。