北师大版八年级数学上册：1.1.1《探索勾股定理》

规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
(2)解:∵△ADC≌△BDF,∴DF=CD= 2. 在 Rt△CDF 中,CF= ������������ 2 + ������������ 2 =2, ∵BE⊥AC,AE=EC, ∴AF=FC=2. ∴AD=AF+DF=2+ 2.
规律方法探究
命题点1
关闭
A
答案
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3.斜边长为17 cm,一条直角边长为8 cm的直角三角形的面积是
.
关闭
因为 172-82=152,所以另一条直角边长为 15 cm. 所以该直角三角形的面积为 ×15×8=60(cm2).
60 cm2
1 2
关闭
解析
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4
4.求下列图中阴影部分的面积:
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考点梳理
自主测试
考点二 等边三角形的性质与判定 1.等边三角形的性质 (1)等边三角形的三个内角相等,且都等于60°;(2)等边三角形的 三条边都相等,等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴. 2.等边三角形的判定 (1)三条边相等的三角形是等边三角形;(2)三个角相等的三角形 是等边三角形;(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 考点三 线段的垂直平分线 1.概念:经过线段中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线 段的垂直平分线,也叫做中垂线. 2.性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 3.判定:到一条线段的两个端点距离相等的点在线段的 垂直平分线上,线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离 相等的点的集合.
(1)
(2)
关闭
解:(1)由题图,得 132-122=25(cm2),则阴影部分的面积为 25 cm2.
1 π×122=72π(cm2),即阴影部分的面积为 72π cm2. 2 1 ������ (2)设半圆的直径为 d cm,由勾股定理,得 d =25 -7 =576,则 d=24,S 半圆= π 2 2
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考点四 角平分线的性质及判定 1.性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等. 2.判定:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,角的 平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合. 3.三角形角平分线的性质:三角形的三条角平分线交于一点,且这 一点到三角形三边的距离相等.
1.若直角三角形的三边长分别为6,8,m,则m2的值为(
A.10 B.100
)
C.28
D.100或28
关闭
D
答案
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2.(2014 江苏淮安)如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网 格中,点 A,B 都是格点,则线段 AB 的长度为( )
A.5 C.7
B.6 D.25
勾
,较长的直角边称为
,ຫໍສະໝຸດ Baidu边称为 股
弦.
2.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么
平方
.
.如果用a,b和
a2+b2=c2
3.在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长的平方为( B )
A.2 B.24 C.74 D.12
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第一章
勾股定理
1
探索勾股定理
第一课时
探索勾股定理
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.直角三角形:有一个角是
直角 互余
的三角形叫做直角三角形.
2.直角三角形的两个锐角
小于
.
大于 第三边,任意两边之差
3.三角形的三边关系:三角形任意两边之和 第三边.
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为
2 2 2
2
=
答案
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考点梳理
自主测试
考点一 等腰三角形 1.等腰三角形的有关概念及分类 有两边相等的三角形叫做等腰三角形,三边相等的三角形叫做等 边三角形,也叫正三角形. 2.等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两个底角相等(简称为“等边对等角”);(2)等腰 三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称 为“三线合一”);(3)等腰三角形是轴对称图形,它有一条对称轴. 3.等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 (简称为“等角对等边”).
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1.已知一个等腰三角形的两条边长分别为3和8,则这个等腰三角形 的周长为( ) A.11 B.14 C.19 D.14或19 答案:C 2.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分 线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE等于( )
命题点2
命题点3
命题点4
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命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
命题点2 等边三角形的性质与判定 【例2】 已知△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,且 AE=CD,AD与BE相交于点F. (1)求证:△ABE≌△CAD; (2)求∠BFD的度数. 分析:解决等边三角形问题时,要充分利用等边三角形三边相等、 三个角都等于60°的性质.全等是解决这类问题最常见的方法. (1)证明:∵△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA. 在△ABE和△CAD 中,AB=CA,∠BAE=∠C,AE=CD,∴△ABE≌△CAD. (2)解:∵△ABE≌△CAD,∴∠ABE=∠CAD. ∵∠BFD=∠ABE+∠BAD, ∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.
A.80° B.70° C.60° D.50° 答案:C
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3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AD=5,AC=4,则点D到 AB的距离是 .
答案:3
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命题点1 等腰三角形的性质与判定 【例1】 如图,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点 D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF. (1)求证:BF=2AE; (2)若CD= 2 ,求AD的长. (1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°, ∴∠ABD=∠BAD=45°.∴AD=BD. ∵AD⊥BC,BE⊥AC, ∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°. ∴∠CAD=∠CBE. 又∠CDA=∠BDF=90°,∴△ADC≌△BDF, ∴AC=BF.∵AB=BC,BE⊥AC, ∴AE=EC,即AC=2AE,∴BF=2AE.