直接开平方法解一元二次方程基础练习50题含详细答案
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【点睛】
此题考查解一元二次方程直接开平方法，掌握运算法则是解题关键
6．C
【详解】
解：要利用直接开平方法解一元二次方程，先将一元二次方程进行变形，变形为等号左边是数的平方或完全平方形式，等号右边为常数，且当常数要大于或等于0时，方程有实数解，因为选项C，移项后变形为 ，根据平方根的性质，此时方程无解，
10． 2或-1．
【解析】
①∵－ － ,
∴min{－ ，－ }=－ ;
②∵min{(x−1)2,x2}=1，
∴当x>0.5时,(x−1)2=1，
∴x−1=±1，
∴x−1=1，x−1=−1，
解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，
当x⩽0.5时,x2=1，
解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=−1，
11．方程x2－3＝0的根是__________．
12．一元二次方程 的解是______．
13．方程x2﹣4＝0的解是_____．
14．如图，已知sinO＝ ，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP＝________．
15．方程（x−2）2=9的解是_________.
16．方程 的根是______________．
17．若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则 =.
18．方程4x2-4x+1=0的解为_______．
三、解答题
19．解方程：
20．解方程： .
21．按指定的方法解方程：
（1）9（x﹣1）2﹣5=0（直接开平方法）
（2）2x2﹣4x﹣8=0（配方法）
（3）6x2﹣5x﹣2=0（公式法）
故选:A.
【点睛】
考查一元二次方程的定义，解一元二次方程等，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.
9．D
【解析】
由题意可知：若函数y=x3，则y'=3x2，
故方程y'=12可以改写为3x2=12，
解这个一元二次方程，得x1=2，x2=-2，即原方程y'=12的解为x1=2，x2=-2.
故本题应选D.
（x﹣1）2= ，
开方得：x﹣1=± ，
x1= ，x2= ；
（2）2x2﹣4x﹣8=0，
2x2﹣4x=8，
x2﹣2x=4，
配方得：x2﹣2x+1=4+1，
（x﹣1）2=5，
开方得：x﹣1=± ，
x1=1+ ，x2=1﹣ ；
（3）6x2﹣5x﹣2=0，
b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×6×（﹣2）=73，
x= ，
x1= ，x2= ；
（4）（x+1）2=2x+2，
（x+1）2﹣2（x+1）=0，
（x+1）（x+1﹣2）=0，
x+1=0，x+1﹣2=0，
x1=﹣1，x2=1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解法，关键是熟练掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法.
22．（1） ；（2） ；（3） ， ．
∵4x2-4x+1=0
∴（2x-1）2=0
∴x1=x2= ．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握将等式变为完全平方式求解方程.．
19．x=-1或x=3
【分析】
本题利用直接开平方法即可求出答案.
【详解】
解：x-1=±2，
x-1= 2或x-1=-2，
解得：x=-1或x=3.
【点睛】
本题考查了直接开平方法解一元二次方程，能够根据方程特点选取不同的解法是解题关键.
【点睛】
本题考查锐角三角函数，勾股定理.能利用分类讨论思想分情况讨论是解决此题的关键.
15．
【解析】
开方得x−2=±3即：当x−2=3时, =5；当x−2=−3时, =−1.
故答案为5或−1.
16． ，
【分析】
用直接开方法即可得出答案.
【详解】
解：两边开平方：3x+2=x-1或3x+2=1-x
∴ ，
∴(x+4)(x+5)=0
∴x =−4，x =−5；
【点睛】
此题考查解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则
25．②漏掉了2（2x-1）=-5(x+1)见解析．
【分析】
先将方程化成ax2=b的形式，再根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，从而得出两个关于x的一元一次方程．
【详解】
第②步错了，直接开方应等于2（2x-1）=±5（x+1），漏掉了2（2x-1）=-5(x+1)
【详解】
把 代入 ，得：
，
解得： ，
∵ 是关于x的一元二次方程，
∴ ，
即 ，
∴ 的值是 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件 ．
2．D
【解析】
将 两边开平方，得 ，则则另一个一元一次方程是 。故选D。
3．A
【解析】
【详解】
(1)∵2x −10x=3，
∴2x −10x−3=0，
∴a=2，b=−10，c=-3，
△=100+24=124，
∴x
∴x = ，x = ；
(2)∵(2x−1)−x(1−2x)=0
∴(2x−1)+x(2x−1)=0
∴x = ，x =−1；
(3)∵(x+1)(x+8)=−12；
∴x +9x+8+12=0，
直接开平方得2（2x﹣1）=5（x+1），②
∴x=﹣7．③
上述解题过程，有无错误如有，错在第_____步，原因是_____，请写出正确的解答过程．
26．解方程： .
27．解方程:
28．解方程：
29．解方程： ；
30．解方程：
参考答案
1．B
【分析】
把 代入可得 ，根据一元二次方程的定义可得 ，从而可求出 的值．
∵（x-2018）2≥0，
-2017＜0，
∴该方程无解．
故选D．
【点睛】
考查了直接开平方法解一元二次方程．形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
5．C
【解析】
【分析】
方程整理后，判断即可得到结果
【详解】
移项得 ，可用直接开平方法求解； 移项得 ，可用直接开平方法求解； ，可用直接开平方法求解．故选C.
C．x2＋4＝0D．(x＋1)2＝0
7．方程4x2－25＝0的解为()
A．x＝ B．x＝
C．x＝± D．x＝±
8．下列命题:①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（）
【分析】
（1）直接开平方求解即可；
（2）先求出根的判别式大于零，然后用求根公式求解即可；
（3）原式进行因式分解，然后求解即可.
【详解】
（1） ，开平方可得 ，即 ，
∴ ；
（2）由 ，可得 ， ，
∴ ，
∴ ；
（3） ，即 ，即 ，
即 ，解得 ， ，
∴方程 的解为 ， ．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法，并学会选择合适的解题方法是本题的关键.
4．一元二次方程（x﹣2018）2+2017=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根
5．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( )
A． B． C． D．
6．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为()
A．x2－5＝5B．－3x2＝0
24．（1）x = ，x = ；（2）x = ，x =−1；（3）x =−4，x =−5；
【解析】
【分析】
（1）把方程化为一般式，找到各项的系数再代入公式x= 即可求出方程的解；
（2）把2x-1看作一个整体，利用因式分解法可求出方程的解；
（3）根据多项式的乘法法则把括号展开，再利用因式分解法可求出方程的解；
11．x1＝ ，x2＝－ .
【解析】
试题分析：移项得x2=3，开方得x1= ，x2= - ．
考点：解一元二次方程．
12．x1＝1，x2＝－1
【解析】
分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．
详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．
故答案为x1=1，x2=﹣1．
23． ， ．
【分析】
先由②得(x-3y)2=1，x-3y=1或x-3y=-1，再把原方程组分解为： ， 最后分别解这两个方程组即可．
【详解】
解：
由②得：(x-3y)2=1，
x-3y=1或x-3y=-1，
所以原方程组变为： ，
解这两个方程组得： ，
所以原方程组的解为 ， ．
【点睛】
此题考查了解高次方程，解答此类题目一般是先把高次方程分解为低次方程，再分别解低次方程．
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．给出一种运算：对于函数y=xn，规定 =nxn-1．例如：若函数y1=x4，则有 ．函数y=x3，则方程 的解是（ ）
A．x1=4，x2=-4B．x1=2 ，x2=-2 C．x1=x2=0D．x1=2，x2=-2
二、填空题
10．对于实数 ，我们用符号 表示 两数中较小的数，如 .因此， ________；若 ，则 ________．
故选：C
7．C
【详解】
解： ，
，
故选：C
8．A
【分析】
利用方程、方程的解的有关定义以及解方程进行判断后即可得到结论．
【详解】
①方程kx2−x−2=0当k≠0时才是一元二次方程，故错误；
②x=1与方程x2=1不是同解方程，故错误；
③方程x2=x与方程x=1不是同解方程，故错误；
④由(x+1)(x−1)=3可得x=±2，故错误；
∵一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，
∴m+1+2m－4=0，解得m=1，
∴一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是2和-2，
∴ ，
∴ =4.
18．x1=x2=
【分析】
方程的左边是完全平方式，则方程即可变形成（2x-1）2=0，再利用直接开平方法即可求解．
【详解】
【分析】
分AP⊥OA，AP⊥OP两种情况讨论，当AP⊥OA，可根据sinO＝ ，设 ，利用勾股定理求出x即可求出AP；当AP⊥OP，直接利用sinO＝ 和AO=6，求得AP.
【详解】
当AP⊥OA，
∵sinO＝
∴
则设
在 中根据勾股定理
即
解得 ， （舍去）
∴ = ；
当AP⊥OP，
∵sinO＝
∴
∴
故填 或 .
【分析】
（1）移项后，利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法，先把二次项的系数化为1，再确定一次项的系数，然后配方即可；
（3）先确定a、b、c的值，然后求出△=b2-4ac，判断后利用公式法解方程即可；
（4）把方程右边提公因式2，再移项，提公因式x+1即可解方程.
【详解】
（1）移项得：9（x﹣1）2=5，
直接开平方法解一元二次方程基础练习30题含详细答案
一、单选题
1．关于 的二次方程 的一个根是0，则a的值是（）
A．1B．-1C．1或-1D．0.5
2．一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 ，则另一个一元一次方程是（）
A． B． C． D．
3．方程 的解是（）
A． B．
C． D．
20． ，
【分析】
先利用配方法，把左边配成完全平方，然后直接开方解方程即可.
【详解】
解：配方得： ，
即 ，
开方得： ，
解得： ， ．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种基本解法是关键.
21．（1）x1= ，x2= ；（2）x1=1+ ，x2=1﹣ ；（3）x1= ，x2= ；（4）x1=﹣1，x2=1．
【分析】
此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.
【详解】
，故x－2＝3或x－2＝－3，解得：x1＝5，x2＝－1，故答案选A.
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.
4．D
【解析】
【分析】
先移项，然后8）2=-2017．
点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．
13．±2
【分析】
首先移项可得x2＝4，再两边直接开平方即可．
【详解】
解：x2﹣4＝0，
移项得：x2＝4，
两边直接开平方得：x＝±2，
故答案为：±2．
【点睛】
此题主要考查了解一元二次方程，掌握方法是解答此题的关键．
14． 或
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法：直接开方法，属于一元二次方程的基础知识，比较简单.
17．4
【分析】
利用直接开平方法得到 ，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m-4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与-2，则有 ，然后两边平方得到 =4．
【详解】
由 得 ，解得 ，可知两根互为相反数.
（4）（x+1）2=2x+2（因式分解法）
22．解下列方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
23．解方程组： ．
24．选用适当的方法解下列方程
（1） （2）（2x－1）－x（1－2x）=0（3）（x+1）（x+8）=-12
25．用直接开平方法解一元二次方程4（2x﹣1）2﹣25（x+1）2=0．
解：移项得4（2x﹣1）2=25（x+1）2，①
此题考查解一元二次方程直接开平方法，掌握运算法则是解题关键
6．C
【详解】
解：要利用直接开平方法解一元二次方程，先将一元二次方程进行变形，变形为等号左边是数的平方或完全平方形式，等号右边为常数，且当常数要大于或等于0时，方程有实数解，因为选项C，移项后变形为 ，根据平方根的性质，此时方程无解，
10． 2或-1．
【解析】
①∵－ － ,
∴min{－ ，－ }=－ ;
②∵min{(x−1)2,x2}=1，
∴当x>0.5时,(x−1)2=1，
∴x−1=±1，
∴x−1=1，x−1=−1，
解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，
当x⩽0.5时,x2=1，
解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=−1，
11．方程x2－3＝0的根是__________．
12．一元二次方程 的解是______．
13．方程x2﹣4＝0的解是_____．
14．如图，已知sinO＝ ，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP＝________．
15．方程（x−2）2=9的解是_________.
16．方程 的根是______________．
17．若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则 =.
18．方程4x2-4x+1=0的解为_______．
三、解答题
19．解方程：
20．解方程： .
21．按指定的方法解方程：
（1）9（x﹣1）2﹣5=0（直接开平方法）
（2）2x2﹣4x﹣8=0（配方法）
（3）6x2﹣5x﹣2=0（公式法）
故选:A.
【点睛】
考查一元二次方程的定义，解一元二次方程等，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.
9．D
【解析】
由题意可知：若函数y=x3，则y'=3x2，
故方程y'=12可以改写为3x2=12，
解这个一元二次方程，得x1=2，x2=-2，即原方程y'=12的解为x1=2，x2=-2.
故本题应选D.
（x﹣1）2= ，
开方得：x﹣1=± ，
x1= ，x2= ；
（2）2x2﹣4x﹣8=0，
2x2﹣4x=8，
x2﹣2x=4，
配方得：x2﹣2x+1=4+1，
（x﹣1）2=5，
开方得：x﹣1=± ，
x1=1+ ，x2=1﹣ ；
（3）6x2﹣5x﹣2=0，
b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×6×（﹣2）=73，
x= ，
x1= ，x2= ；
（4）（x+1）2=2x+2，
（x+1）2﹣2（x+1）=0，
（x+1）（x+1﹣2）=0，
x+1=0，x+1﹣2=0，
x1=﹣1，x2=1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解法，关键是熟练掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法.
22．（1） ；（2） ；（3） ， ．
∵4x2-4x+1=0
∴（2x-1）2=0
∴x1=x2= ．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握将等式变为完全平方式求解方程.．
19．x=-1或x=3
【分析】
本题利用直接开平方法即可求出答案.
【详解】
解：x-1=±2，
x-1= 2或x-1=-2，
解得：x=-1或x=3.
【点睛】
本题考查了直接开平方法解一元二次方程，能够根据方程特点选取不同的解法是解题关键.
【点睛】
本题考查锐角三角函数，勾股定理.能利用分类讨论思想分情况讨论是解决此题的关键.
15．
【解析】
开方得x−2=±3即：当x−2=3时, =5；当x−2=−3时, =−1.
故答案为5或−1.
16． ，
【分析】
用直接开方法即可得出答案.
【详解】
解：两边开平方：3x+2=x-1或3x+2=1-x
∴ ，
∴(x+4)(x+5)=0
∴x =−4，x =−5；
【点睛】
此题考查解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则
25．②漏掉了2（2x-1）=-5(x+1)见解析．
【分析】
先将方程化成ax2=b的形式，再根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，从而得出两个关于x的一元一次方程．
【详解】
第②步错了，直接开方应等于2（2x-1）=±5（x+1），漏掉了2（2x-1）=-5(x+1)
【详解】
把 代入 ，得：
，
解得： ，
∵ 是关于x的一元二次方程，
∴ ，
即 ，
∴ 的值是 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件 ．
2．D
【解析】
将 两边开平方，得 ，则则另一个一元一次方程是 。故选D。
3．A
【解析】
【详解】
(1)∵2x −10x=3，
∴2x −10x−3=0，
∴a=2，b=−10，c=-3，
△=100+24=124，
∴x
∴x = ，x = ；
(2)∵(2x−1)−x(1−2x)=0
∴(2x−1)+x(2x−1)=0
∴x = ，x =−1；
(3)∵(x+1)(x+8)=−12；
∴x +9x+8+12=0，
直接开平方得2（2x﹣1）=5（x+1），②
∴x=﹣7．③
上述解题过程，有无错误如有，错在第_____步，原因是_____，请写出正确的解答过程．
26．解方程： .
27．解方程:
28．解方程：
29．解方程： ；
30．解方程：
参考答案
1．B
【分析】
把 代入可得 ，根据一元二次方程的定义可得 ，从而可求出 的值．
∵（x-2018）2≥0，
-2017＜0，
∴该方程无解．
故选D．
【点睛】
考查了直接开平方法解一元二次方程．形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
5．C
【解析】
【分析】
方程整理后，判断即可得到结果
【详解】
移项得 ，可用直接开平方法求解； 移项得 ，可用直接开平方法求解； ，可用直接开平方法求解．故选C.
C．x2＋4＝0D．(x＋1)2＝0
7．方程4x2－25＝0的解为()
A．x＝ B．x＝
C．x＝± D．x＝±
8．下列命题:①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（）
【分析】
（1）直接开平方求解即可；
（2）先求出根的判别式大于零，然后用求根公式求解即可；
（3）原式进行因式分解，然后求解即可.
【详解】
（1） ，开平方可得 ，即 ，
∴ ；
（2）由 ，可得 ， ，
∴ ，
∴ ；
（3） ，即 ，即 ，
即 ，解得 ， ，
∴方程 的解为 ， ．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法，并学会选择合适的解题方法是本题的关键.
4．一元二次方程（x﹣2018）2+2017=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根
5．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( )
A． B． C． D．
6．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为()
A．x2－5＝5B．－3x2＝0
24．（1）x = ，x = ；（2）x = ，x =−1；（3）x =−4，x =−5；
【解析】
【分析】
（1）把方程化为一般式，找到各项的系数再代入公式x= 即可求出方程的解；
（2）把2x-1看作一个整体，利用因式分解法可求出方程的解；
（3）根据多项式的乘法法则把括号展开，再利用因式分解法可求出方程的解；
11．x1＝ ，x2＝－ .
【解析】
试题分析：移项得x2=3，开方得x1= ，x2= - ．
考点：解一元二次方程．
12．x1＝1，x2＝－1
【解析】
分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．
详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．
故答案为x1=1，x2=﹣1．
23． ， ．
【分析】
先由②得(x-3y)2=1，x-3y=1或x-3y=-1，再把原方程组分解为： ， 最后分别解这两个方程组即可．
【详解】
解：
由②得：(x-3y)2=1，
x-3y=1或x-3y=-1，
所以原方程组变为： ，
解这两个方程组得： ，
所以原方程组的解为 ， ．
【点睛】
此题考查了解高次方程，解答此类题目一般是先把高次方程分解为低次方程，再分别解低次方程．
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．给出一种运算：对于函数y=xn，规定 =nxn-1．例如：若函数y1=x4，则有 ．函数y=x3，则方程 的解是（ ）
A．x1=4，x2=-4B．x1=2 ，x2=-2 C．x1=x2=0D．x1=2，x2=-2
二、填空题
10．对于实数 ，我们用符号 表示 两数中较小的数，如 .因此， ________；若 ，则 ________．
故选：C
7．C
【详解】
解： ，
，
故选：C
8．A
【分析】
利用方程、方程的解的有关定义以及解方程进行判断后即可得到结论．
【详解】
①方程kx2−x−2=0当k≠0时才是一元二次方程，故错误；
②x=1与方程x2=1不是同解方程，故错误；
③方程x2=x与方程x=1不是同解方程，故错误；
④由(x+1)(x−1)=3可得x=±2，故错误；
∵一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，
∴m+1+2m－4=0，解得m=1，
∴一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是2和-2，
∴ ，
∴ =4.
18．x1=x2=
【分析】
方程的左边是完全平方式，则方程即可变形成（2x-1）2=0，再利用直接开平方法即可求解．
【详解】
【分析】
分AP⊥OA，AP⊥OP两种情况讨论，当AP⊥OA，可根据sinO＝ ，设 ，利用勾股定理求出x即可求出AP；当AP⊥OP，直接利用sinO＝ 和AO=6，求得AP.
【详解】
当AP⊥OA，
∵sinO＝
∴
则设
在 中根据勾股定理
即
解得 ， （舍去）
∴ = ；
当AP⊥OP，
∵sinO＝
∴
∴
故填 或 .
【分析】
（1）移项后，利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法，先把二次项的系数化为1，再确定一次项的系数，然后配方即可；
（3）先确定a、b、c的值，然后求出△=b2-4ac，判断后利用公式法解方程即可；
（4）把方程右边提公因式2，再移项，提公因式x+1即可解方程.
【详解】
（1）移项得：9（x﹣1）2=5，
直接开平方法解一元二次方程基础练习30题含详细答案
一、单选题
1．关于 的二次方程 的一个根是0，则a的值是（）
A．1B．-1C．1或-1D．0.5
2．一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 ，则另一个一元一次方程是（）
A． B． C． D．
3．方程 的解是（）
A． B．
C． D．
20． ，
【分析】
先利用配方法，把左边配成完全平方，然后直接开方解方程即可.
【详解】
解：配方得： ，
即 ，
开方得： ，
解得： ， ．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种基本解法是关键.
21．（1）x1= ，x2= ；（2）x1=1+ ，x2=1﹣ ；（3）x1= ，x2= ；（4）x1=﹣1，x2=1．
【分析】
此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.
【详解】
，故x－2＝3或x－2＝－3，解得：x1＝5，x2＝－1，故答案选A.
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.
4．D
【解析】
【分析】
先移项，然后8）2=-2017．
点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．
13．±2
【分析】
首先移项可得x2＝4，再两边直接开平方即可．
【详解】
解：x2﹣4＝0，
移项得：x2＝4，
两边直接开平方得：x＝±2，
故答案为：±2．
【点睛】
此题主要考查了解一元二次方程，掌握方法是解答此题的关键．
14． 或
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法：直接开方法，属于一元二次方程的基础知识，比较简单.
17．4
【分析】
利用直接开平方法得到 ，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m-4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与-2，则有 ，然后两边平方得到 =4．
【详解】
由 得 ，解得 ，可知两根互为相反数.
（4）（x+1）2=2x+2（因式分解法）
22．解下列方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
23．解方程组： ．
24．选用适当的方法解下列方程
（1） （2）（2x－1）－x（1－2x）=0（3）（x+1）（x+8）=-12
25．用直接开平方法解一元二次方程4（2x﹣1）2﹣25（x+1）2=0．
解：移项得4（2x﹣1）2=25（x+1）2，①