《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业8 Word版含解析

课时作业8 指数与指数函数
一、选择题(每小题5分，共40分) 1．下列函数中值域为正实数集的是( ) A ．y ＝－5x B ．y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫131－x
C ．y ＝
⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
－1 D ．y ＝1－2x
解析：∵1－x ∈R ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x
的值域是正实数集，
∴y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫131－x
的值域是正实数集．
答案：B
2．当x >0时，函数f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是( ) A ．1<|a |<2 B ．|a |<1 C ．|a |> 2
D ．|a |< 2
解析：∵x >0时，f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1，∴a 2－1>1，∴a 2>2，∴|a |> 2. 答案：C
3．给出下列结论： ①当a <0时，(a 2) 32
＝a 3；
②n
a n ＝|a |(n >1，n ∈N ＋，n 为偶数)；
③函数f (x )＝(x －2) 12 －(3x －7)0
的定义域是{x |x ≥2且x ≠7
3}；
④若2x ＝16,3y ＝1
27，则x ＋y ＝7. 其中正确的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②④
解析：∵a <0时，(a 2) 32
>0，a 3<0，∴①错；
②明显正确；解⎩⎨
⎧
x －2≥0
3x －7≠0
，得x ≥2且x ≠7
3，∴③正确，
∵2x ＝16，∴x ＝4，
∵3y
＝1
27＝3－3，∴y ＝－3，
∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，∴④错． 答案：B
4．(2022·新余模拟)不论a 为何值时，函数y ＝(a －1)2x
－a
2恒过定点，则这个
定点的坐标是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－12
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12
C.⎝
⎛⎭⎪⎫－1，－12 D.⎝
⎛⎭⎪⎫－1，12 解析：y ＝(a －1)2x －a 2＝a ⎝
⎛⎭
⎪⎫2x －12－2x ，令2x －1
2＝0，得x ＝－1，则函数y ＝(a －1)2x
－a
2恒过定点⎝
⎛⎭⎪⎫－1，－12. 答案：C
5．定义运算：a *b ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
a ，a ≤
b ，
b ，a >b ，如1]( )
A ．R
B ．(0，＋∞)
C ．(0,1]
D ．[1，＋∞)。