安徽省淮北师范大学附属实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试卷及解析

安徽省淮北师范大学附属实验中学2020-2021学年高二上学期

期中数学试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

一、选择题

1.数列2

，−4

，6

，−78

，…的第14项是( )

A.−

2627

B.2829

C.−

2526

D.−

2728

2.不等式2301

x

x ->-的解集为（ ） A.3,

4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B.2,

3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭

C.()2,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪

⎝

⎭

D.2,13⎛⎫

⎪⎝⎭

3.在ΔABC 中，若sinA >sinB ，则A 与B 的大小关系为（ ）

A. A >B

B. A <B

C. A ≥B

D. A 、B 的大小关系不能确定

4.不等式()2

0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<，则函数()y f x =-的图像为

（ ）

A. B.

C. D.

5.已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭

≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）

A.2

B.4

C.6

D.8

6.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a -=，则

4

2

S S =（ ） A ．5 B ．8 C ．8- D ．15

7.已知2t a b =+，21s a b =++ ，则t 和s 的大小关系为（ ） A.t s > B.t s ≥ C.t s <

D.t s ≤

8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若684396S S +=，则7S =（ ） A.7 B.14

C.24

D.48

9.若

110a b <<，则下列不等式①a b ab +<；②a b >；③a b <；④2b a

a b

+>中，正确的不等式有（ ） A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

10.设x ，y 满足约束条件33,

{1, 0,

x y x y y +≤-≥≥则z =x +y 的最大值为

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

11.若正数a b ，满足4310a b +-=，则11

2a b a b

+++的最小值为（ ）

A. 3+

B. 1+

C.

2+

D.

12.设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =，2B A =，则b 的取值范围为（ ） A.(0,4)

B.(2,

C.

D.4)

第II 卷（非选择题）

二、填空题

13.已知点)3

,1P m m --在第二象限，则m 的取值范围是___________. 14.在ABC 中，若,13

A b π

=

=，ABC a 的长为___________. 15.已知函数()3

2

,f x ax bx cx ++＝若关于x 的不等式()0f x ＜的解集是

()(),10,2∞⋃﹣﹣

，则b c

a

+的值为_____． 16.已知函数()lg f x x =，若0a b <<且()()f a f b =，则2+a b 的取值范围为______.

三、解答题

17.解关于的不等式20

()x a a a R --+>∈.

18.在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，

11b =，公比为q ，且2212b S +=，2

2

S q b =

. （1）求n a 与n b ；

（2）设数列{}n c 满足1

n n

c S =

，求{}n c 的前n 项和n T . 19.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，向量m ＝(cos B ，cos C )，

n ＝(2a ＋c ，b )，且m ⊥n ． (1)求角B 的大小；

(2)若b a ＋c 的范围．

20.已知等差数列{}n a 的首项为6，公差为d ，且134,2,2a a a +成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）若0d <，求123||||||...||n a a a

a ++++的值.

21.已知锐角ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且

()2

22sin cos a

b c C C +-=．

（1）求角C ；

（2）若2c =，求222b a +的取值范围．

参考答案

1.D

【解析】1.

可归纳通项公式为a n

=(−1)

n−1⋅2n−1

2n ，代值计算即可．

数列12

，−34

，56

，−78

，…的通项公式为a n

=(−1)

n−1⋅2n−1

2n ，

∴a 14=(−1)14−1⋅

2728

=−27

28

，

故选：D ． 2.D

【解析】2.

将不等式化为()()1320x x --<，从而可得答案. 解：不等式

2301

x

x ->-可转化成()()1320x x --<， 解得

2

13

x <<. 故选：D .

3.A

【解析】3.解：因为在ΔABC 中，sinA >sinB ，利用正弦定理，则可知a>b ，那么再利

用大边对大角，因此选A 4.B

【解析】4.

根据不等式()2

0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<，求出1,2a c =-=-，可得

()f x 与()f x -的解析式，根据解析式可得图象.

因为不等式()2

0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<，

所以0a <，且2-和1是一元二次方程20ax x c --=的两个实根，

所以12121a c a ⎧

-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=-⎪⎩

，解得1,2a c =-=-，

所以2

()2f x x x =--+，2

()2f x x x -=-++，其图象开口向下，零点为1-和2，所

以图象为B .