AHP模糊综合评判法PPT课件

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0.2 0.5 0.3 0.0 0.1 0.3 0.5 0.1
R
0.0
0.4
0.5
0.1
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
0.3
0.2
0.0
运算功能 存储容量 运行速度 外设配置 价格
据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配
置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于
人认为“不受u欢1 迎”，则 的单因素评价向量为
R1 (0.2,0.5,0.3,0)
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同理，对存储容量 u2 ，运行速度 u3 ，外设配置 u4 和价格 u5 分别作出单因素评价，得
R2 (0.1,0.3,0.5,0.1) R3 (0,0.4,0.5,0.1) R4 (0,0.1,0.6,0.3) R5 (0.5, 0.3, 0.2, 0.0) R1, R2 , R3, R4 , R5 组合成评判矩阵 R
Bk
(aj
j 1
r
jk
)＝max 1 j m
aj
rjk
,
k 1, 2,, n
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.2 0.4 0.2
0 0.1
0.15
0.12
0.12
0.08
0.2 0.2 0.3 0.2
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(3) M( , )
⊕表示相加
m
Bk min aj , rjk , k 1 , 2 , , n
• 应用领域 分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择； 人工智能、信息控制、聚类分析、专家系统、 综合评判等
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二、模糊综合评判法的主要步骤
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设与被评价事物相关的因素有 n 个，记作 U {u1, u2 ,, un }
称之为因素集或指标集，考虑用权重 A {a1,a2 ,,an }来 衡量各因素重要程度的大小。
• 模糊性的特征，是表征对象在认识中的分辨界限是不确定 的，即对象在类属、性态方面的定义是不精确的、不明晰 的。因此，模糊性是与精确性相对的。要描述对象的模糊 性特征，就需要运用模糊数学，通过模糊数学模型分析， 实现由模糊向精确化的转化。
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模糊数学绪论
•产生
1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
是得各因素的权重分配向量：
A (0.1,0.1,0.3,0.15,0.35) 作模糊变换：
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用算子M(,)计算如下： 0.2 0.5 0.3 0.0
0.1 0.3 0.5 0.1
BA R
(0.1
0.1
0.3
0.15
0.35)
0.0
0.4
0.5
0.1
0.0 0.1 0.6 0.3
模糊综合评价法
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➢ 一、模糊现象与模糊数学基础 ➢ 二、模糊综合评判法的主要步骤 ➢ 三、模糊综合评判法的主要算子 ➢ 四、模糊综合评判法实例 ➢ 五、模糊综合评价法优缺点
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一、模糊现象与模糊数学基础
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模糊数学绪论
用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：
（2）建立评判集V {v1,v2 ,v3 ,v4 }，其中v1 :很欢迎； v2 :较欢迎；v3 :不太欢迎；v4 :不欢迎。
（3）进行单因素评判得到隶属度向量： u1 r1 (0.2,0.5,0.2,0.1) u2 r2 (0.7,0.2,0.1,0) u3 r3 (0,0.4,0.5,0.1) u4 r4 (0.2,0.3,0.5,0).
0.5 0.3 0.2 0.0
((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5),
(0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3),
(0.1 0.3) (0.1 0.5) (0.3 0.5) (0.15 0.6) (0.35 0.2),
2、权重的确定带有很大的主观性。 3、对于多目标评价模型，要确定每一目标、每
个因素确定隶属度函数，过于繁琐，实用性 不强。
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层次分析法-AHP
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一 问题的提出
日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种 方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。
例1 购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、
例4 科研课题的选择
0.15
0.1
0.7 0 0.2
0.2 0.4 0.3
0.1 0.5 0.5
0 00.1
(0.345,0.36,0.24,0.055)
（6）按最大隶属原则，第一类顾客对此服装不太欢迎，而第二类顾客 对此服装比较欢迎。
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【例2】用户对电脑的综合评判
比如用户关心电脑的以下几个指标： “运算功能（数值、图形等）”； “存储容量（内、外存）”； “运行速度（CPU、主板等）”； “外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”； “价格”。
(0.35,0.3,0.3,0.15)
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五、模糊综合评判法优缺点
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模糊综合评价法优点
1、为定性指标定量化提供了有效的方法。 2、很好地判断了模糊性和不确定性问题。 3、所得结果为向量，包含的信息量丰富。
模糊综合评价法缺点
1、不能解决评价指标之间相关关系造成的评价 信息重复问题。
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对各指标分别表示如下：
u1 =“运算功能（数值、图形等）”； u2 =“存储容量（内、外存）”； u3 =“运行速度（CPU、主板等）”； u4 =“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”； u5 =“价格”。
则 U {u1, u2 , u3, u4 , u5} 构成指标集或因素集。
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（5）用算子 M(•,) 计算综合评判为
0.2 0.5 0.2 0.1
B1
A1
R
0.1
0.2
0.3
0. 4
0.7 0
0.2 0.4
0.1 0.5
0 0.1
(0.24,0.33,0.39,0.04)
0.2
0.3
0.5
0
0.2 0.5 0.2 0.1
B2
A2
R
0.4
0.35
由此得出学术水平的单因素评R1价 结 0果.5为, 0.3 , 0.2 , 0
全部因素的评价结果为
R1 0.5 0.3 0.2 0 R R2 0.3 0.4 0.2 0.1
R3 0.2 0.2 0.3 0.2
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综合评价为
r11
B
A
R
a1
,
a2
,
,
am
(0.1 0.0) (0.1 0.1) (0.3 0.1) (0.15 0.3) (0.35 0.0))
(0.1 0.1 0.0 0.0 0.35, 0.1 0.1 0.3 0.1 0.3, 0.1 0.1 0.3 0.15 0.2, 0.0 0.1 0.1 0.15 0.0)
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形成隶属度矩阵
0.2 0.5 0.2 0.1
R
0.7 0
0.2 0.4
0.1 0.5
0 0.1
0.2 0.3 0.5 0
（4）确定因素集权重向量 设有两类顾客，他们根据自己的喜好对各因素所分
配的权重分别为 A1 (0.1,0.2,0.3,0.4) A2 (0.4,0.35,0.15,0.1)
m
Bk
( aj
j 1
r
jk
)＝max 1 j m
min
a j , rjk
, k 1, 2,, n
0.5 0.3 0.2 0
(0.3
0.3
0.4)
0.3
0.4
0.2
0.1
0.3
0.3
0.3
0.2
0.2 0.2 0.3 0.2
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(2) M(•,)算子
表示相乘
m
j 1
0.5 0.3 0.2 0
(0.3
0.3
0.4)
0.3
0.4
0.2
0.1
0.8
0.8
0.7
0.3
0.2 0.2 0.3 0.2
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(4) M(• , )
m
Bk ajrjk , k 1 , 2 , , n
j 1
0.5 0.3 0.2 0
(0.3
0.3
0.4)
外形等方面的因素选择某一支钢笔。 买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选
择某种饭菜。
例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北
戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、 费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。
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例3 择业
面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去 选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条 件等因素择业。
隶属度矩阵：
r11
R
r21
r12
r22
r1m r2m
rn1 rn2 rnm
（4）确定因素集权重向量，对评判集可数值化或归一化
（5）计算综合评判（综合隶属度）向量：对于权重
A (a1,a2 ,,an ),计算 B A R
（6）根据隶属度最大原则作出评判，或计算综合评判值
10
0.3
0.4
0.2
0.1
0.32
0.29
0.27
0.11
0.2 0.2 0.3 0.2
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以上四个算子在综合评价中的特点是
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四、模糊综合评判法实例
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【例 1】顾客对服装的评判问题。
（1）建立因素集U {u1, u2 , u3 , u4 },其中 u1 :花色；u2 :式样；u3 :耐穿程度；u4 :价格。
1.确定性现象：物质的汽化、冷凝，运动的速率，这种现象 的规律性靠经典数学去刻画；
2.随机现象：某种事物的分布，故障发生的概率，这种现象 的规律性靠概率统计去刻画;
3.模糊现象：年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱，靠模糊数学去刻画。
模糊现象的共同特点：外延不清晰
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评语集 V {v1, v2 , v3, v4} 其中
v1 =“很受欢迎”；v2 =“较受欢迎”；v3 =“不太受欢迎”； v4 =“不受欢迎”；
对于某个型号的电脑，请一些用户对各因素进行评价：
若对于运算功能 u1, 有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的
人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有
r21
r12
r22
r1n
r2n
rm1
rm 2
rmn
0.3
0.3
0. 4
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0.2
0.2
0.3
0.2
• 其中“ ”为模糊算子
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三、模糊综合评判法的主要算子
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四个主要的模糊算子
(1) M (,) 算子 表示取小 表示取大
模糊数学——研究和揭示模糊现象的定量处理方法。
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随机性和模糊性
• 随机性的特征，是关于对象在类属和性态方面的定义是完 全确定的，但对象出现的条件方面是概率的、不确定的。 因此，随机性是和必然性相对的。要描述随机性的特征， 一般运用统计方法，通过统计分析，从随机性中寻找必然 的规律。
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
•基本思想 用属于程度（隶属度）代替属于或不属于。 如某员工属于优秀的程度为0.6, 属于良好的程度 为0.4，属于一般的程度为0.2，属于较差的程度 为0.1。
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模糊数学绪论
• 涉及学科 模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析， 模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支
又设所有可能出现的评语有m 个，记作 V {v1,v2 ,,vm }
称之为评语集或评判集。
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第9页/确定因素（指标）集U {u1, u2 ,, un }; （2）确定评判（评语）集V {v1,v2 ,,vm }; （3）进行单因素评判得到隶属度向量 ri (ri1, ri2,, rim ) ，形成
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【引例】科研成果评价
假设评价科研成果，评价指标集合 U={u1 ，u2 ，u3} ={学术水平，社会效益，经济效益}，
其各因素权重设为
A {0.3,0.3,0.4}
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➢ 确定评语集为V= {V1 ，V2 ，V3 ，V4}
={很好，好，一般，差}
➢ 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行 单因素评价，例如对学术水平，有50%的专家认为“很 好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”。