【宁夏银川市】2017年九中高考二模数学(理科)试卷

宁夏银川九中2017年高考二模数学（理科）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，{2,3}B =，则()=C A B U U （ ）
A ．{1,3,4}
B ．{3,4}
C ．{3}
D ．{4}
2．已知i
1i z +=，则在复平面内，复数z 所对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知向量=(1,2x)a r ，=(4,)b x -r
，则“x a b ⊥r r ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知2-，1a ，2a ，8-成等差数列，2-，1b ，2b ，3b ，8-成等比数列，则21
2
a a
b -等于（
）
A ．1
4 B ．1
2 C ．1
2- D ．1
2或1
2-
5．已知{2,0,1,3,4}a ∈-，{1,2}b ∈，则函数2()(2)f x a x b =-+为增函数的概率是（ ） A ．25 B ．3
5 C ．1
2 D ．3
10
6．执行如图的程序框图，则输出的值P =（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）
A
．21+ B
．18 C ．21 D ．18
8．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点。

若||=3AF ，则△AOB 的面积为（ ）
A
B
C
D
．9．函数()sin()f x A x ωφ=+（其中0A >，π||2
φ<
）的图象如图所示，为了得到()sin2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象（ ）
A ．向右平移π6
个单位长度 B ．向右平移
π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度 10.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，
2AB =，1AC =，=60BAC ∠o ，则此球的表面积是（ ）
A ．2π
B ．4π
C ．8π
D ．10π
11．设x ，y 满足约束条件2
311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩
，
若目标函数z=+(00)ax by a b >>,的最小值2，则ab 的最大值为（ ） A ．1 B ．12 C ．16 D ．14
12．定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当[0,2)x ∈时，23||2[0,1)()1()[1,2)2
x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，，若当[4,2)
x ∈--时，不等式21()42
t f x t ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[2,3] B ．[1,3] C ．[1,4] D ．[2,4]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．二项式62()x x
-的展开式中，2x 项的系数为________．
14．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,+)∞单调递增，且(1)=0f ，则不等式(2)0f x -≥的解集是________． 15．某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率是________．
16．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50． 通项公式：221,2,2
n n n a n n ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数 如果把这个数列{}n a 排成右侧形状，并记(,)A m n 表示第m 行中从左向右第n 个数，则(10,4)A 的值为________．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．
已知函数2
())2sin (0)2x f x x m ωωω-+>的最小正周期为3π，当[0,π]x ∈时，函数()f x 的最小值为0．
（1）求函数()f x 的表达式；
（2）在△ABC 中，若()=1f c ，且22sin =cos +cos()B B A C -，求sin A 的值．
18．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，过棱PC 的中点E ，作EF PB ⊥交PB 于点F ，连接DE ，DF ，BD ，BE ．
（1）证明：PB ⊥平面DEF ．试判断四面体DBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（2）若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3，求DC BC 的值．
19．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为
34，23，12，乙队每人答对的概率都是23
．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分． （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望()E ξ；
（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．
20.设11(,)A x y ，22(,)B x y 是椭圆22
221()y x a b a b
+=>>0上的两点，已知向量11π=(,)x y b a r ，22=(,)x y n b a r ，若
0m n =r r g 且椭圆的离心率2，O 为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
21．已知函数311()ln (0)33
f x x a x a a =
--∈≠R ， （1）当=3a 时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若对任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩
（θ为参数）． （1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；
（2）已知(2,0)A -，(0,2)B ，圆C 上任意一点(,)M x y ，求△ABM 面积的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数()=|||2f x x a x ++-｜
（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；
（2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围．。