六年级第7讲 归纳与推递(学生版)

第七讲归纳与递推
1、早在公元前300多年前，古希腊著名科学家欧几里德就在他的旷世名著<几何原本》
一书中记载了几何学中最基本、最引人人胜的一条著名定理：“三角形的内角和等于180度”，我们的问题是：
①四边形的内角和等于多少度（见下图）?答：
五边形的内角和等于多少度（见下图）?答：
②进一步，如果把多边形的边数记作n，你能够归纳出n边形的内角和的计算公式吗？
答：公式为__ __．
③在家庭装修中，经常采用各种正多边形（注：正多边形就是各条边均相等且各内角也相等的多边形）的瓷砖搭配出各式各样的地面图案．
小明家装修时采用了三种正多边形瓷砖铺地面，这三种型号的瓷砖可以围绕着地面上的一点既不重叠又不产生漏洞的拼接起来．其中一种型号是正方形，另一种型号是正六边形，你知道第三种型号的多边形瓷砖的边数是多少吗？请写出你的计算过程．
2、一条直线分一个平面为两部分，二条直线最多分一张平面为四部分，问：五条直线最多分一个平面为多少部分？
3、将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明．、一个长方形把平面分成两部分，那么三个长方形最多把
平面分成部分．
5、 n个平面最多钝将空间分成多少个部分？
6、如下图所示，第一个三角形的面积是256，取三角形的3条边的中点，连成一个三角形，将中间的三角形挖去，得到第二个图，再将第二个图中每个三角形按照前一个做法得到第三个图，如此下去……，求第五个图形的面积是。

7、在一张长方形纸片内有n个点，加上四个顶点共，n+4个点，这些点中任意三点都不在同一条直线上，
（1）n=4时，将长方形纸片剪开，最多可以剪成多少个以这些点为顶点的三角形（画出一个示意图即可作答）．
(2)n=2010时，最多可以剪成多少个以这些点为顶点的三角形？并作简要说明．
(注意：(1)、(2)中任意两个三角形不重叠）
8、在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在两个分点旁分别标上和，如
图a所示；第二次把两段半圆弧二等分，在分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和，如图b 所示，=＋；第三次把4段圆弧二等分，并在4个分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和，如
图c所示，1=＋，1=＋；如此继续下去，当第八次标完数以后，圆周上所有已
标的数的总和是____．
9、小凯家住二楼，从一楼到二楼的楼梯共有9阶，小凯上楼时每步可跨1阶、跨2阶、或跨3阶．请问他共有多少种不同的方法上楼？
10、仅由数字1和2组成一些数，其中至少有两个数字1相连的数称为“学而思数”，如11，112，1211等都是“学而思数”，而12212就不是“掌而思数”．那么所有六位的学而思数共多少个？
11、用1×2小长方形或1×3的小长方形覆盖2×6的方格网（如下图所示），共有不同的盖法。

12、在圆周上有10个点，并用5条既无公共点，又互不相交的弦来连接它们，问有多少种不同的连线方法？
13、用对角线把正八边形分成三角形（这些三角形的顶点是正八边形的顶点），那么共
有种不同的方法。

14、一个圆周上有12个点A1、A2、...........A12,以它们为顶点连三角形，使每一个点恰是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交，问有多少种不同的连法？
15、有6个木箱，编号为123....6，每个箱子有一把钥匙，6把钥匙各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好，先挖开1、2号箱子，可以取出钥匙去开箱子上的锁，如果最终能把6把锁都打开，则说这是一种放钥匙的“好”的方法，那么“好”的方法共种。