对边测量的精度分析

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口 ｌ＋ｓ ０ 口 ｃ ２—２ ｌ ｓ Ｃ ８ ｄ ０ ２ｃ Ｏ ｌｃ ｓ ｄ 惦
（） １ 。 ｈ＝Ｓ ｉ ｌｉ ｌ ２ ｎ。 一Ｓ ｎ口 ｓ ｓ （） ２ 全 站仪显示 的水平距离 和高差 ， 就是利用 全站仪 自身 具 有 的内存及计 算 功能按 式 （ ） （ ） 算 出来 的， 量时 只要 Ｉ 、２计 测 按 一下“ 对边测量” 功能键 即可 。
对 边 测 量 的 精 度 分 析
毛志谦 ，刘竹君 ，易延 光
（ 龙 正 省 木 利木 电勘 ｌ 设计 研 究麓 黑 龙 江 噜 ｌ 黑 捌 尔滨 １０ ８ ５ ００
摘 要 为了更好的发挥全站仪的对边测量功能， 文章推导了对边测量的精度估算公式， 井对其规律进行了分析， 得出 ｌ ｅ ＇ 。 ￣ｆ
（ｉ ａ ＋ ２口 ） ＋（ ） ＋２ ］ ｐ ｓ － ２ 丑 １ｍ ． ＂ Ｄ— 。 ｍ ， （） ５ 当待测两点 间的距离 Ｄ及仪器的精度 、 、 确 定 以后 ． 对边测量 的精 度 ‰ 、 是测站位置参数 、 ‰ ｙ的函数 对 ｍ 式 ， 若不 考虑 ａ随 测站位置 的 变化（ 际变化 很 实 小） 。由 ‰ ／ ０ ｍ ／ ＝０ ｘ＝ ， ｙ 解得 ： ＝Ｄ ２ Ｙ＝０ ／， 。由此 可见 ． 为了提高 高差 测量精度 ， 尽可能将仪 器置于 Ａ 应 Ｂ线上的 中 点， 这就是 中间法 Ｅ Ｍ 精密 三角高程测量 ， 于 Ａ Ｄ 对 Ｂ问有 障 碍的对边测量 而言 ， 仪器 应尽 量靠 近 线 安置 ， ｒ尽 可 使 能的小。 对ｍ Ｄ式 ， 因为工 程测量 中 观测距离一般 不 长 ， 们 给 我 出了当 Ｄ取 ｌＯ ２０ ３ ０ ４０ｒ ， ， Ｏｍ、０ｍ、０ｍ、０ｔ时 ｍ ＝±３ Ｌ ｍｍ． ＝± ‰ 及 ｍ ＝± 计算 出 ｍ 值 ， 果发现 ｍ 结 Ｄ与 的 关系具 有 对称性 ， 取值 至 Ｄ， ２ ４ 结 论 分析 式可得 出如下结论 ： ４ １ 对边测量 的距离精度不仅与测距 本身 的精度 有直接 关 ． 系， 而且还 与测 角精度有关 ， ５式 可 以看 出． 从（ ） 随着 ｙ增大 ， 测距误差的影响减小 ， 而测角误 差 的影响 增大 ， 大 ， 测 ｙ越 受 角误差的影响越大 ， 测角精 度越 高 ， 对边测 量的精度越 高 ４２ 对边测量 的距 离精度 与 测站位 置有 关 ， 在一 定范 围 ． 但 内ｍ 值变化不大 ， 即对边测量在一定 范围 内对 观测 图形 的 要求不高 ， 设站灵活。 ４３ 结合考 虑对边 测量 高差 与平距 的精 度 ， 仪器 应尽 可能 靠近待测边安置 。 总之 ， 运用全站仪的 对边测 量功能 ． 测定 两点 间 的平 距 与高差 ， 站灵活 ． 设 操作 简单 ， 在一定的 观测 图形 下 ． 量精 测 度高， 结果 可靠 ， 可代替直接测距 ， 在实际测量 工作 中有广阔 的应用前景 ：
１ 对 边测 量 原 理
３ 对边 测量的精度 分析
如图 ２所示 ， 测站 Ｏ的位置 可用两个参数 ， ｙ表示 ， 则
Ｄ． （ ＋Ｔ ） ＝ ２
Ｄ ＝￣ （ ） ］ ： ，［Ｄ一 ＋ 再 顾及三 角形 的面积公式
＝
０． ５Ｄ × ＝ ０ ５Ｄ ｌ ｓｎ Ｄ： ｉ
则式 （）４ 可转化 为 ３ （）
如 图 １ 示 ： Ｂ为两测点 ， 所 Ａ、 安置反光镜 ， 为了测定其 问 的水平距离 Ｄ和高差 ｈ， 可在与 Ａ Ｂ两点通 视 的任 意点 ０ 、 上安置全站仪 ， 观测至 Ａ、 Ｂ两点 的斜距 Ｓ 、 和竖 直角 ． 、 ｎ 以及水平 夹角 ， 然后 由 Ｅ Ｍ 三角高 程测 量原理 和三 角 Ｄ 余 弦定 理得 出此两点的水平距离 和高差的计算公式如下 ：
图
２ 对边测量的精度估算公式
根据误差传播定律， 并设 ％． ＝％：＝ ｔ ＝ ％ ＝ ｃ 由于 ｎ 恤 较小 ， 为简便起见取特殊情况 ｔ ＝ ＝ｎ＝０ ２ ： ． 。则 平距与高差的中误差为
Ｄ ＝
± ［ 一（ ＋ ） ｉ Ｄ ］ ２ ｓ＇ ｍ ＋（ ｎ －
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２０ 年第 ２ ０２ 期
Ｎ ２。 ０ ２ Ｑ ２０
文章编号 ：０７— ５ ６２阻ｍｚ ０２ —０ １０ ７９ 【０ 一 ０６ １
收稿 日 ： ０ 一Ｉ ７ 期 ２ ２ 一 ９
关 键 词 全站仪 ； 对边测量 ； 精度分析 ： 公式
中图分类号 ：２ Ｐ
文截标识码 ： Ａ
对边测量 是全站仪的一种专用 测量功 能 ． 它可 间接测 量 两点 问的距离 和高差 ， 通常适用于待测的两点 间有 障碍不 能 通 视以及待测 的两点 不便甚 至不能 安置仪 器。对边 测量 设 站灵活 ， 操作 简单 ， 实际测量 工程 中非 常有用 。为了能 更 在 好 的发挥全站 仪的对边测量功 能 ， 本文重点推导 了对边测 量 的精度估算公式 ， 对精度估 算公式 进行 了分 析讨论 ． 出 并 得 了几点有益 的结论
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（） ３
ｍ ＝±￣（ｉ 口 ＋ ａ ） ： （ ＋ ；ｍ ， ‘ ／ ｓｚ ｎ ．ｍ ＋ Ｄ ） ：
（） ４
从上式可知 ， 对边测量 的精度除 受仪器的测距 误差 与测 角误差影响外 ， 还与观测图形元素 Ｄ 、 ： 口有关 ， Ｄ 、 即与测站 位置有关 。下面讨论 测站位置对测量精度的影响 。