CMA-MESO_千米尺度变分同化系统中极小化控制变量的重构

doi:10.11676/qxxb2024.20230076气象学报
CMA-MESO千米尺度变分同化系统中
极小化控制变量的重构*
王瑞春 龚建东 孙 健
WANG Ruichun GONG Jiandong SUN Jian
1. 中国气象局地球系统数值预报中心，北京，100081
2. 中国气象局地球系统数值预报重点开放实验室，北京，100081
3. 中国气象科学研究院灾害天气国家重点实验室，北京，100081
1. CMA Earth System Modeling and Prediction Centre，Beijing 100081，China
2. CMA Key Laboratory of Earth System Modeling and Prediction，Beijing 100081，China
3. State Key Laboratory of Severe Weather，Chinese Academy of Meteorological Sciences，Beijing 100081，China
2023-05-22收稿，2023-11-27改回.
王瑞春，龚建东，孙健. 2024. CMA-MESO千米尺度变分同化系统中极小化控制变量的重构. 气象学报，82（2）：208-221
Wang Ruichun， Gong Jiandong， Sun Jian. 2024. A reformulation of the minimization control variables in the CMA-MESO km-scale variational assimilation system. Acta Meteorologica Sinica， 82（2）:208-221
Abstract In order to improve the analysis capability of micro- and meso-scale flows and provide a kilometer-scale applicable assimilation scheme for the China Meteorological Administration (CMA) operational regional numerical weather prediction system CMA-MESO, a new formulation of the minimization control variables in the GRAPES (Global/Regional Assimilation and Prediction System) variational assimilation system has been developed. The new scheme uses eastward velocity u and northward velocity v to replace the original stream function and velocity potential as the new momentum control variables, and uses temperature and surface pressure (T, p s) to replace the original unbalanced dimensionless pressure as the new mass field control variable. In addition, the new scheme no longer introduces quasi-geostrophic balance constraint but uses a weak mass continuity constraint to ensure analysis balance. Results of background error statistics and numerical experiments show that the adoption of the reformulated control variables results in a more local propagation of observational information and a more reasonable analysis, avoiding the spurious correlation problem of the original scheme when applied at micro- and meso-scale analysis. The introduction of the weak mass continuity constraint suppresses unrealistic convergence and divergence in the analysis, making the new analysis more balanced. Results of one-month assimilation cycles and forecasts show that the new scheme can reduce analysis errors in wind and mass fields, which in turn significantly improves precipitation and 10 m wind field forecast scores of the CMA-MESO system.
Key words CMA-MESO， Kilometer scale variational assimilation， Control variables， Balance constraint
摘 要 重构GRAPES（Global/Regional Assimilation and Prediction System）全球、区域一体化变分同化系统中的极小化控制变量，提升中、小尺度同化分析能力，为中国气象局业务区域数值预报系统CMA-MESO提供千米尺度适用的同化方案。

新方案用纬向风速（u）和经向风速（v）替代原有流函数和势函数作为新的风场控制变量，采用温度和地面气压（T，p s）替代原有非平衡无量纲气压作为新的质量场控制变量，同时不再考虑准地转平衡约束，而是采用连续方程弱约束保证分析平衡。

背景误差参数统计和数值试验结果表明，采用重构后的极小化控制变量，观测信息传播更加局地，分析结构更加合理，避免了原方案在中、小尺度应用时存在的虚假相关问题。

连续方程弱约束的引入，限制了同化分析中辐合、辐散的不合理增长，帮助新方案在分析更加局地
* 资助课题：国家重点研发计划项目（2017YFC1502001）、气象能力提升联合研究专项（23NLTSQ005）。

作者简介：王瑞春，主要从事资料同化研究。

E-mail：wangrc@
的同时保证分析平衡。

为期1个月的连续同化循环和预报试验结果表明，新方案可以减小风场和质量场分析误差，CMA-MESO系统地面降水和10 m风场的预报评分显著提升。

关键词CMA-MESO， 千米尺度变分同化， 控制变量， 平衡约束
中图法分类号 P456
1 引　言
近年来，随着数值预报技术、地球观测系统以及超级计算机的不断发展，分辨率在1—4 km的千米尺度数值预报系统陆续投入业务应用（Seity，et al，2011；Ballard，et al，2016；Benjamin，et al，2016；沈学顺等，2020）。

千米尺度数值预报系统主要提供致灾严重的突发天气事件（包括强雷暴、短时强降水、致灾强风等）和对生产、生活十分重要的对流层低层天气要素（包括风、温度、降水等）的预警和预报（Sun，et al，2014）。

产生和影响这些天气的中、小尺度系统动力特征和物理过程十分复杂，并且不同尺度之间、动力学和微物理之间的相互作用也更加强烈，相应的模式预报过程中误差增长更加迅速并且具有不连续特征（Yano，et al，2018）。

为此，发展千米尺度资料同化系统，从时、空稠密观测资料中提取有效的中、小尺度信息，结合快速同化预报循环技术及时订正模式误差，提供更加准确的模式初值十分重要（Gustafsson，et al，2018）。

变分同化是千米尺度数值预报系统的主流方案，包括三维变分同化、四维变分同化和混合变分同化等（Gustafsson，et al，2018）。

变分同化通过极小化一个目标函数获得全局最优解，可以直接同化雷达、卫星等非常规观测资料。

极小化的控制变量可以是模式预报变量，也可以是预报变量的导出量（Bannister，2008a，2008b）。

极小化控制变量的选择不仅关系到目标函数的极小化效率，还关系到观测信息的传播方式和分析结果的平衡特征。

变分同化系统的控制变量主要包括：风场、质量场和湿度场。

在天气尺度情形下，大气运动可以近似为准二维流体，满足准水平无辐散、准地转平衡（Holton，1992）。

因此，分辨率较低的全球和区域变分同化系统常采用表征大气旋转运动的流函数（ψ）作为风场控制变量，表征大气的平衡状态；采用表征辐合、辐散运动的势函数（χ）作为另一个风场控制变量，表征风场的非平衡部分；采用非平衡的气压（或者温度）（扣除全量中满足准地转平衡的部分）作为质量场控制变量，表征质量场的非平衡部分；采用比湿或相对湿度作为湿度控制变量，并与风场和质量场保持独立（Parrish，et al，1992；Lorenc，et al， 2000；薛纪善等，2008；王瑞春等，2016）。

中、小尺度情形下，大气运动的自由度和复杂性增强，局地辐合、辐散更加明显，准地转平衡难以适用（Holton，1992；Yano，et al，2018）。

本研究主要关注千米尺度变分同化系统中风场和质量场控制变量的设计与应用。

对于中、小尺度分析的风场控制变量，Xie等（2012）指出，采用ψ、χ会导致风场的分析增量出现虚假负相关。

Xu（2019）进一步研究指出，该现象与单一高斯水平相关尺度在求空间梯度时出现不合理数值有关，理论上可以采用多高斯尺度叠加的方案予以缓解。

Sun等（2016）基于WRFDA（Data Assimilation system of the Weather Research and Forecast model）的研究也指出，相比ψ、χ，采用纬向风速（u）和经向风速（v）作为风场控制变量可以使分析增量的结构更加合理、尺度更加局地，从而提高千米尺度数值预报系统的预报能力。

在u、v控制变量基础上，还可以进一步引入垂直风速（w）作为第3个风场控制变量，以表征中小尺度运动中的非静力问题（Gao，et al，2013）。

对于质量场控制变量，可以采用扣除与风场控制变量相平衡的气压或者温度（Bannister，2008b；王瑞春等，2016）。

然而，中、小尺度情形下难以构建类似准地转平衡这样的平衡约束。

在采用ψ、χ作为风场控制变量时，可以基于背景误差样本构建统计平衡约束（Chen，et al，2013；Wang，et al，2015）。

而在采用u、v作为风场控制变量时，由于u、v和温度（T）的误差相关很弱，可以采用全量T作为质量场控制变量（Sun，et al，2016）。

由于地球观测系统中质量场观测大部分都直接或者间接与T有关，相比于气压、位温等其他描述质量场的变量，选用T作为控制变量可以减少许多常规和卫星观测算子构建中的非线性问题（Liu，et al，2022）。

CMA-MESO千米尺度数值预报系统从2020年
王瑞春等：CMA-MESO千米尺度变分同化系统中极小化控制变量的重构209
6月开始提供全国3 km水平分辨率、3 h更新的预报产品（黄丽萍等，2022）。

CMA-MESO千米尺度同化系统基于GRAPES（Global/Regional Assimi-lation and Prediction System）全球、区域一体化变分同化系统（以下简称一体化系统）（张华等，2004；薛纪善等，2008；马旭林等，2009）发展而来，采用三维变分同化选项（以下称为千米尺度3DVar）。

在原有一体化系统中全球和区域选项的极小化控制变量一致：风场控制变量为ψ、χ，质量场控制变量为非平衡无量纲气压（πu），其平衡部分采用线性平衡方程由ψ计算得到。

根据前文所述，这样的极小化控制变量难以满足千米尺度分析要求。

为此，在发展千米尺度3DVar时，需要对极小化控制变量进行重构。

2 方案设计
2.1 千米尺度3DVar目标函数
千米尺度3DVar沿用一体化系统中增量形式的目标函数（Courtier，et al，1994；薛纪善等，2008），并针对千米尺度分析需要做了发展扩充，具体可表示为
J(δx)=1
2
δx T B−1δx+
1
2
(Hδx+d)T R−1(Hδx+d)+J c+J L
（1）
式中，δx=x−x b为分析场（x）相对于背景场（x b）的增量；d=H（x b）−y o为x b在观测空间的相当量与观测场（y o）的距离（也称新息向量），观测算子（H）的切线性算子用H表示；B和R分别为背景误差协方差矩阵和观测误差协方差矩阵，（·）−1 和（·）T分别表征矩阵的求逆和转置运算。

式（1）前两项与一体化系统原有目标函数一致，第三项J c和第四项J L是为更好进行千米尺度分析而新增的两个弱约束项。

J c为连续方程弱约束项，用于保证千米尺度分析物理量之间的平衡关系，具体见第2.3节；J L为大尺度约束项，在千米尺度分析过程中引入全球大尺度环流信息，用于保证快速同化预报循环过程中大尺度形势场的准确维持，具体见王瑞春等（2021）。

式（1）定义的目标函数中，B矩阵的表达和求解是变分同化系统的核心内容，决定了观测信息的提取和传播方式。

由于该矩阵是规模超大的病态矩阵，需要引入如下预处理方案（薛纪善等，2008；Bannister，2008b）
δx=Uµ,B=UU T（2）式中，U是B矩阵的平方根，称为预处理算子，μ为预处理变换后新的极小化变量。

将式（2）代入式（1），μ的背景误差协方差矩阵变为了单位阵，目标函数可简化为
J(µ)=
1
2
µTµ+1
2
(HUµ+d)T R−1(HUµ+d)+J c+J L
（3）为实现预处理目标，U算子的构造分3步实现：U=U p U h U v。

其中，U p称为物理变换，抽取不同分析变量之间的误差交叉协相关构造相互独立的控制变量；U h称为水平变换，采用递归滤波构造控制变量水平方向的误差协相关；U v称为垂直变换，采用经验正交分解（EOF）构造控制变量垂直方向的误差协相关。

千米尺度3DVar引入新的控制变量，重新设计了U p算子（见第2.2节），U h和U v变换沿用原有水平递归滤波和垂直EOF方案（薛纪善等，2008），但对背景误差参数做了重新统计（见第3节）。

2.2 极小化控制变量的选择
根据变分理论和变分预处理的要求，系统选用的控制变量应至少满足以下2个要求：一是其背景误差满足高斯分布，二是不同控制变量之间的误差协相关尽可能小（Lorenc，1986；Dee，et al，2003）。

基于上述原则，并考虑中、小尺度大气运动特征，千米尺度3DVar中风场控制变量采用纬向风速（u）和经向风速（v），并为垂直风速（w）预留相关接口；质量场控制变量选择温度和地面气压的组合（T，p s）；湿度控制变量仍沿用拟相对湿度（Dee，et al，2003）。

为了验证新的控制变量误差统计特征合理性，采用Lagged-NMC方法（Berre，et al，2006）计算背景误差估计样本。

即采用预报到同一时刻，预报时效分别为24 h和12 h的2组预报场差作为背景误差的近似。

2组预报重合时段的侧边界条件保持一致，以避免侧边界更新带来的影响。

每日00时（世界时，下同）和12时分别计算1组样本，时段为2018年6月2日00时—9月1日00时，共计183个。

基于背景误差样本，图1给出了纬向风和温度的背景误差概率密度分布，文中选择1个时次样本用于检验（其他时次结果与之类似）。

从图中可以看出，与全球和有限区域系统常用的控制变量（温度T）一样，纬向风（u）的背景误差同样能较好满足高斯分布要求（经向风的结果也类似，图略）。

图2
210Acta Meteorologica Sinica　气象学报　2024，82（2）
进一步给出了纬向风和经向风，以及纬向风、经向风分别和温度的误差协相关随垂直层次的变化。

作为对比，图中还给出了ψ和χ，以及ψ、χ分别与T 的误差协相关。

从图中可以看出，作为新的控制变量，不管是水平风场两个分量u 和v ，还是风场和温度场的相关均很小，远小于ψ和χ的情形。

同样，u 、v 分别和p s 的相关也非常小，分别为−0.049和−0.048。

Sun 等（2016）基于WRFDA 系统的研究也得到了相似结果。

因此，新方案选用u 、v 和（T ，p s ）作为风场和质量场控制变量符合变分同化理论
要求。

相比于原有一体化系统采用的控制变量—ψ、χ、非平衡无量纲气压πu （其平衡部分由线性平衡方程计算得到），引入重构控制变量—u 、v 、（T ，p s ）之后，新方案的特点主要包括以下几个方面：（1）新的控制变量与直接观测要素一致（或联系更加紧密）。

目前，常规和非常规观测的观测要素一般均与u 、v 、T 、p s 等直接或间接相关。

新的控制变量大幅度减小了极小化迭代过程中的变量转换，既提高了计算效率，也可减少观测算子中非线性的
0.050.100.150.200.250.35
0.30Background error (m/s)
Background error (K)
−10
10−5−6−4
−2500246
P r o b a b i l i t y d e n s i t y
P r o b a b i l i t y d e n s i t y
0.10.20.30.40.50.60.7图 1 （a ） 纬向风和 （b ） 温度背景误差的概率密度分布 （黑色线为标准正态分布参考曲线）
Fig . 1 Probability distributions of background errors of （a ） u wind and （b ） temperature （black line in each panel denotes the
corresponding standard normal distribution ）
u -v
ψ-χψ-T
1020
304050
10
20
30
40
50
Correlation
u -T χ-T v -T
−0.4−0.2
0.20.4
Correlation
−0.4−0.2
0.20.4
(a)
(b)
M o d e l l e v e l
M o d e l l e v e l
图 2 （a ） 水平风场两个分量之间以及 （b ） 风场和温度场之间背景误差协相关系数的整层平均值
Fig . 2 Model level averages of background error correlation coefficients between （a ） the two components of horizontal wind filed and （b ） wind field and temperature field
王瑞春等：CMA-MESO 千米尺度变分同化系统中极小化控制变量的重构
211
影响。

（2）新方案摒弃了中小尺度不适用的准地转平衡关系。

新方案中，U p 算子中不再包含风场和质量场之间的准地转平衡约束，避免在中小尺度分析中引入虚假平衡。

考虑到实际大气运动中u 、v 风速存在密切联系，第2.3节进一步引入连续方程弱约束，以保证分析平衡。

（3）新的控制变量分析更加局地，有利于中小尺度观测信息的提取和传播。

2.3 连续方程弱约束
中小尺度大气运动不满足准地转平衡约束关系，难以实现多变量之间的协同分析（Yano ，et al ，2018）。

为了保证分析平衡，针对中小尺度的变分同化系统常将连续方程以弱约束的形式引入目标函数（Xue ，et al ，2003；Gao ，et al ，2013；Tong ，et al ，2016）。

本研究在千米尺度3DVar 中也采用类似的方案。

在滞弹性近似条件下，连续方程（Holton ，1992）可以表示为
D =
∂(ρu )
∂x +∂(ρv )∂y
+∂(ρw )∂z =0（4）
ρw =0式中，D 为三维散度，为模式面水平平均的密度。

式（4）广泛应用于积云对流（包括浅对流和深对流）的研究。

千米尺度3DVar 中尚未包含垂直速度（w ）
的分析，为简化连续方程中w 的影响，令式（4）中
，可以将弱约束项表示为
J c =12r (∂u ∂x
+
∂v ∂y )2（5）
式中，r 为弱约束项的权重系数。

Tong 等（2016）在WRFDA 千米尺度变分同化系统的研究中也采用了同样形式的弱约束。

3 背景误差参数统计
确定了新的极小化控制变量之后，需要统计对应的背景误差参数。

采用与第2.2节一致的背景误差样本，统计新的极小化控制变量对应的背景误差均方差、水平相关尺度和垂直相关系数等关键参数。

3.1 背景误差均方差
图3给出了重构的风场和质量场控制变量的
10100
200300
P r e s s u r e (h P a )
400500600700850950
20
40
60°N
20
40
60°N
20
40
60°N
20
40
60°N
10100
200300P r e s s u r e (h P a )
400500600700850950
10100
200300
P r e s s u r e (h P a )
400500600700850950
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
p s (h P a )
图 3 （a ） 纬向风 （单位：m/s ）、（b ） 经向风 （单位：m/s ）、（c ） 温度 （单位：K ） 及 （d ） 地面气压 （单位：hPa ） 的背景误差均方差
Fig . 3 Standard deviations of background error variances of （a ） u wind （unit ：m/s ），（b ） v wind （unit ：m/s ），（c ） temperature （unit ：K ） and （d ） surface pressure （unit ：hPa ）
212Acta Meteorologica Sinica 气象学报　2024，82（2）
背景误差均方差结果。

从垂直分布上看，风场背景误差均方差在对流层中、下层较为均匀，均方差值为1.5—1.8 m/s ，极大值位于对流层顶附近，约为3 m/s ；从南北分布上看，随着纬度降低，对流层顶抬升，风场背景误差均方差的极大值位置也逐渐抬升，且低纬度地区的极大值大于高纬度地区。

温度的背景误差均方差为0.4—1.0 K ，模式可预报性较好的对流层中层误差较小，向下至近地面误差逐渐增加，向上至对流层中、上层以及平流层底层误差也逐渐增加。

地面气压的背景误差均方差南北分布较为均匀，约为0.4 hPa 。

文中统计得到的u 、v 、T 、p s 等变量的背景误差均方差结果与法国气象局千米尺度变分同化系统的结果相近（Brousseau ，et al ，2011；Ménétrier ，et al ，2014）。

但与法国气象局以及其他业务中心千米尺度系统常采用的一维背景误差均方差（只随垂直层次变化）不同， 千米尺度3DVar 中的背景误差均方差随垂直层次和纬度变化，以便更好描述如图3所示的南北差异。

3.2 水平相关尺度
与较粗分辨率的GRAPES 区域同化系统（张华等，2004）一致，千米尺度3DVar 采用高斯相关模型描述极小化控制变量背景误差在水平方向上的相关。

文中采用高斯函数拟合方法，统计不同控制变量对应的水平相关尺度（庄照荣等，2019），结果如图4a 所示。

在对流层，ψ和χ的尺度为400 km 左右，非平衡无量纲气压（πu ）的尺度为300 km 左右。

陈敏等 （2014）和Sun 等（2016）研究指出，千米尺
度同化系统中直接采用统计得到的ψ和χ的水平相关尺度会导致同化分析增量过于平滑，影响分析和预报效果，需要经验性调整。

参考上述研究，文中也依据数值试验对ψ、χ、πu 的水平相关尺度进行调整。

调整结果如图4b 所示，ψ、χ尺度调整为统计值的0.5，πu 的尺度调整为统计值的0.75。

对于重构后的极小化控制变量，图4a 得到的水平相关尺度要小得多。

在对流层，u 、v 的水平相关尺度为60—80 km ，T 的尺度为100 km 左右，p s 的尺度与πu 底层的尺度一致。

在此基础上，依据数值试验对统计结果进行经验性调整（图4b ）。

u 、v 的尺度调整为统计值的0.8，p s 的尺度与πu 一样调整为统计值的0.75，T 的尺度保持不变。

本研究的数值试验均采用调整后的水平相关尺度。

3.3 垂直相关系数
对于极小化控制变量的垂直相关，与分辨率较粗的GRAPES 区域同化采用的经验模型函数（张华等，2004）不同，千米尺度3DVar 根据误差样本直接统计变量在不同层次上的相关。

图5a 给出了重构后的质量场控制变量p s 与整层T 之间的垂直相关结构。

由于地面气压表征的是地面单位面积上方整层空气柱的重量，高压一般与低温相对应，低压一般与高温相对应，因而图中相关数值为负（Derber ，et al ，1999）。

这样的负相关结构难以采用原有经验模型函数模拟。

图5b 给出了模式层第20层（近700 hPa ）不同控制变量与其他层的垂直相关系数。

与水平相关特征类似，重构后控制变量的垂直相关结构也更为
100
20030040050060010100200300400500600700850950
P r e s s u r e (h P a )
P r e s s u r e (h P a )
Horizontal length scale (km)
Horizontal length scale (km)
0100
200300
400
10100200300400500600700850950
图 4 极小化控制变量的水平相关尺度 （a . 直接统计结果，b . 调整后的结果）
Fig . 4 Raw （a ） and adjusted （b ） statistical values of horizontal length scales of the minimization control variables
王瑞春等：CMA-MESO 千米尺度变分同化系统中极小化控制变量的重构213
紧凑，风场u 和ψ的对比以及质量场T 和πu 的对比均是如此（χ与ψ的垂直相关结构接近，v 则与u 的垂直相关结构接近，图略）。

根据大气运动的尺度分析，水平尺度较小的大气运动一般垂直尺度也更小（Holton ，1992）。

对应的，相比于大尺度运动的误差特征，中、小尺度运动误差的垂直相关结构也更加紧凑（Rabier ，et al ，1998；Berre ，2000；Brousseau ，et al ，2011）。

重构后控制变量的垂直相关特征更加适合中小尺度分析。

4 数值试验
4.1 试验设计
采用数值试验考察重构极小化控制变量对CMA-MESO 千米尺度同化和预报的影响。

使用与业务预报一致的CMA-MESO 5.1系统（黄丽萍等，2022）开展试验，但为减小计算量，对模式范围做了调整。

范围为中国东部区域（17°—50°N ，102°—135°E ），水平分辨率为3 km ，模式层为50层，模式层顶为10 hPa 。

基于该系统，从3方面进行考察，首先通过单点理想观测试验对比不同控制变量方案对观测信息传播的影响；其次，通过个例同化分析试验考察同化所有可用观测资料情形下，同化分析增量的空间结构和平衡特征；最后，通过连续同化预报循环试验考察不同方案对分析和预报的影
响。

在个例和循环试验中，千米尺度3DVar 同化了所有业务可用观测资料，包括常规观测，雷达、卫星等非常规观测（黄丽萍等，2022）。

在数值试验中，对比了3种极小化控制变量方案（表1）：对照试验（CTL ）方案采用原有控制变量—ψ、χ、πu ，引入准地转的线性平衡方程计算无量纲气压的平衡部分；UV 方案采用重构后的控制变量—u 、v 、（T ，p s ），但未引入连续方程弱约束；UVJc 方案在UV 方案基础上引入连续方程弱约束。

表 1 数值试验方案设计
Table 1 Design of numerical experiments
试验方案极小化控制变量
平衡关系CTL ψ、χ、πu 线性平衡方程
UV u 、v 、（T ，p s ）无UVJc
u 、v 、（T ，p s ）
连续方程弱约束
4.2 单点理想观测试验
变分同化系统中，观测信息的传播主要依赖于背景误差协方差矩阵的设计与参数设定。

图6给出水平位置（31.9°N ，118.9°E ），垂直高度1580.6 m 处单点风廓线雷达观测（u 风比背景场大1 m/s ，v 风和背景场一致，图6中黑点）强迫的水平风场分析增量。

(a)(b)
Vertical correlation
M o d e l l e v e l
−0.4
−0.6
−0.2
0.2
Vertical correlation
−0.3
0.9
1.2
0.30.60
01020
304050
M o d e l l e v e l
10
20
30
40
50
u ψT
πu 图 5 （a ） 地面气压与不同层次上温度的垂直相关，（b ） 不同控制变量在模式层20层上的垂直相关
Fig . 5 Vertical correlation between surface pressure and temperature at different model levels （a ） and vertical correlations at model level 20 of different control variables （b ）
214
Acta Meteorologica Sinica 气象学报　2024，82（2）
如图6a 所示，CTL 方案不仅在观测点附近强迫出较强的西风增量，还在南、北两侧强迫出2个完整的闭合环流。

也即观测点处的u 风增量与其南、北两侧的增量呈现出显著的负相关。

导致负相关的原因如下：一方面，CTL 方案中引入了准地转线性平衡方程，因而在观测点北侧强迫出了气旋性环流，南侧强迫出了反气旋性环流；另一方面，CTL 方案采用ψ、χ作为风场控制变量，在利用空间求导计算u 风增量时会出现虚假的负相关（Xie ，et al ，2012；Xu ，2019）。

不管是准地转平衡导致的负相关或是空间求导计算导致的虚假相关都不利于中、小尺度分析（Li ，et al ，2015；Sun ，et al ，2016）。

相比而言，采用新控制变量的2组试验均未出现显著的负相关。

从图6a 、b 、c 的对比可以看出，CTL 方案中观
测信息传播范围较广，而采用新的控制变量的2组试验观测信息的传播更加局地。

这与第3节中新、旧控制变量背景误差参数的统计结果对应。

由于UV 方案中没有平衡关系，u 风分析和v 风分析完全独立，并出现了很强的辐合、辐散（图6b ）。

与之相比， UVJc 方案在引入连续方程弱约束后强迫出了v 风增量，实现了u 和v 的协同分析（图6c ）。

此外，相比于无约束时的强辐合、辐散，引入约束后观测点上（下）游的强辐散（辐合）均得到限制（图6d ）。

除了风场控制变量，引入新的质量场控制变量使得温度场的分析更加局地，更加适合中、小尺度分析（参见沈学顺等（2020）单点理想观测试验结果）。

文中的统计结果（图4）表明，新的质量场控制变量中p s 的空间相关尺度与原控制变量十分接
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34°N 图 6 单点风廓线雷达观测在模式第15层 （近850 hPa ） 强迫出的水平风场分析增量 （单位：m/s ） （a . CTL ，b . UV ，c . UVJc ，d .
UVJc−UV ）
Fig . 6 Analysis increments （unit ：m/s ） of horizontal wind field at model level 15 （near 850 hPa ） generated by a single-point wind profile radar observation （a . CTL ，b . UV ，c . UVJc ，d . UVJc−UV ）
王瑞春等：CMA-MESO 千米尺度变分同化系统中极小化控制变量的重构
215
近。

因而给定理想单点（31.9°N ，118.9°E ）p s 观测，不同方案气压增量的大小和传播范围差异很小（图7）。

不过，由于CTL 方案引入了准地转线性平衡方程，图7a 中正气压增量伴随顺时针风场分析增量。

而UV 方案不再考虑准地转平衡约束，风压场分析相互独立，图7b 中风场分析增量为0（UVJc 方案的结果与UV 方案一致）。

重构质量场控制变量后，风场分析增量全部来源于风场的直接观测。

4.3 个例同化分析试验
为进一步对比不同控制变量对同化分析的影响，图8给出了2021年7月1日12时，采用不同方案同化所有可用观测后得到的模式第15层（近850 hPa ）u 风的分析增量。

3组试验采用的背景场相同，均为CMA-MESO 模式在7月1日00时启动的12 h 预报场。

从分析增量的水平分布可以看到，相比于CTL 方案的结果，UV 和UVJc 方案的分析增量尺度明显减小，局地性明显增强。

图8d 给出了同一层u 风分析增量沿30°N 的变化情况。

可以看到，3组试验结果变化趋势一致，但UV 和UVJc 方案的结果包含了更多的中、小尺度信息； UV 和UVJc 方案的结果总体上较为接近，但由于连续方程弱约束限制了辐合、辐散增长，UVJc 方案分析结果更平滑。

上述单点试验和个例试验均表明，重构后的控制变量能带来更加局地的同化分析结果。

但更加
局地的增量信息是否平衡，是否会激发出大量噪音需要验证。

图9为采用图8中3组方案的分析场驱动模式预报，积分前6 h 的地面气压倾向（取绝对值并做全场平均，计算方案参见Lynch 等（1992））变化。

由于背景场中尚未引入分析增量，各预报变量之间满足模式约束，结果反映了地面气压随模式积分的合理演变。

加入同化分析增量后，地面气压倾向在积分初始时刻均显著增大，增大越多认为噪音越大，同化分析越不平衡（Lynch ，et al ，1992）。

如图9所示，相比CTL 方案的结果，UV 方案的地面气压倾向在初始时刻增大明显，说明同化分析场不够协调，激发出了更大的噪音。

UVJc 方案激发出的噪音明显变小，不仅优于无约束的UV 方案，也优于CTL 方案。

说明在引入连续方程弱约束之后，可以得到更加局地、更加平衡的同化分析场。

4.4 连续同化预报循环试验
文中采用连续同化预报循环试验考察重构极小化控制变量对CMA-MESO 同化和预报的影响。

为减少同化预报循环过程中预报误差累积的影响，CMA-MESO 在业务上采用1天冷启动2次的循环方案，冷启动时同化背景场由全球预报场降尺度得到（黄丽萍等，2022）。

考虑到冷启动会导致中、小尺度信息丢失，为更好验证重构方案的影响，本研究采用与王瑞春等（2021）一致的连续同化预报循环方案。

即除初始时刻外，同化背景场均由上一时
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图 7 单点地面气压观测 （观测增量为1 hPa ） 在模式第1层强迫出的气压 （等值线，单位：hPa ） 和水平风 （矢量，单位：m/s ） 分
析增量 （a . CTL ，b . UV ，图b 中水平风增量为0）
Fig . 7 Pressure （contour ，unit ：hPa ） and horizontal wind （vector ，unit ：m/s ） analysis increments at model level 1 generated by a single-point surface pressure observation ，which is 1 hPa stronger than the background （a . CTL ，b . UV ，horizontal wind increment
is zero in b ）
216Acta Meteorologica Sinica 气象学报　2024，82（2）。