选修1高中物理《机械振动》单元测试题含答案

选修1高中物理《机械振动》单元测试题含答案
一、机械振动 选择题
1．如图所示，将可视为质点的小物块用轻弹簧悬挂于拉力传感器上，拉力传感器固定于天花板上，将小物块托起一定高度后释放，拉力传感器记录了弹簧拉力F 随时间t 变化的关系如图所示。

以下说法正确的是
A ．t 0时刻弹簧弹性势能最大
B ．2t 0站时刻弹簧弹性势能最大
C ．
03
2t 时刻弹簧弹力的功率为0 D ．
03
2
t 时刻物体处于超重状态 2．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（ ）
A ．甲的最大速度大于乙的最大速度
B ．甲的最大速度小于乙的最大速度
C ．甲的振幅大于乙的振幅
D ．甲的振幅小于乙的振幅
3．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知
A ．甲、乙两单摆的周期之比是3:2
B ．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3
C ．t b 时刻甲、乙两摆球的速度相同
D ．t a 时刻甲、乙两单摆的摆角不等
4．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。

已知弹簧的劲度系数为k ，则下列说法中正确的是（ ）
A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0
B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg
C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g
D ．A 振动的振幅为
2mg
k
5．如图所示的弹簧振子在A 、B 之间做简谐运动，O 为平衡位置，则下列说法不正确的是（ ）
A ．振子的位移增大的过程中，弹力做负功
B ．振子的速度增大的过程中，弹力做正功
C ．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功
D ．振子从O 点出发到再次回到O 点的过程中，弹力做的总功为零
6．某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为5sin 4
x t π
=(cm) ,则下列关于质点运动的
说法中正确的是( )
A ．质点做简谐运动的振幅为 10cm
B ．质点做简谐运动的周期为 4s
C ．在 t=4s 时质点的加速度最大
D ．在 t=4s 时质点的速度最大
7．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( ) A ．0.5 s
B ．0.75 s
C ．1.0 s
D ．1.5 s
8．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )
A ．振子的振动周期等于t 1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动
9．如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后
A．摆动的周期为
5
6
T
B．摆动的周期为
6
5
T
C．摆球最高点与最低点的高度差为0.3h
D．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h
10．沿某一电场方向建立x轴，电场仅分布在-d≤x≤d的区间内，其电场场强与坐标x的关系如图所示。

规定沿+x轴方向为电场强度的正方向，x=0处电势为零。

一质量为m、电荷量为+q的带点粒子只在电场力作用下，沿x轴做周期性运动。

以下说法正确的是
（）
A．粒子沿x轴做简谐运动
B．粒子在x=-d处的电势能为
1
2
-qE0d
C．动能与电势能之和的最大值是qE0d
D．一个周期内，在x>0区域的运动时间t≤
md
qE
11．如图所示，光滑斜面与水平面的夹角为θ，斜面上质量为m物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g。

现将A沿斜面向上推动
至弹簧压缩量为
sin
mg
k
θ
处的C点无初速度释放，B为C关于O的对称点。

关于物体A后
续的运动过程，下列说法正确的是（）
A．物体A做简谐运动，振幅为
sin mg
k
θ
B．物体A在B点时，系统的弹性势能最大
C．物体A速度的最大值为2sin m
g
k
θ
D．物块在C点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在B点时最小
12．如图所示为某物体系统做受迫振动的振幅A随驱动力频率f的变化关系图，则下列说法正确的是
A．物体系统的固有频率为f0
B．当驱动力频率为f0时，物体系统会发生共振现象
C．物体系统振动的频率由驱动力频率和物体系统的固有频率共同决定
D．驱动力频率越大，物体系统的振幅越大
13．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（）
A．甲的速度为零时，乙的速度最大
B．甲的加速度最小时，乙的速度最小
C．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同
D．两个振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2
E.两个振子的振幅之比为A甲：A乙=2：1
14．如图所示,弹簧下端挂一质量为m的物体,物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好为原长,则物体在振动过程中( )
A．物体在最低点时的弹力大小应为2mg
B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
D．物体的最大动能应等于mgA
15．如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动
.已知物体A的质量为m，物体B的质量为M，弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期为T，振幅为L，弹簧始终处于弹性限度内
.下列说法中正确的是
A．物体B从P向O运动的过程中，A、B之间的摩擦力对A做正功
B．物体B处于PO之间某位置时开始计时，经1
4
T时间，物体B通过的路程一定为L
C．当物体B的加速度为a时开始计时，每经过T时间，物体B的加速度仍为a
D．当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于
m
kx M m
⎛⎫ ⎪
+
⎝⎭
16．如图所示是两个理想单摆的振动图象，纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移，以向右为正方向．下列说法中正确的是___________(填入正确选项前的字母．选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错一个扣3分，得分为0分)
A．同一摆球在运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点，加速度是相同的
B．甲、乙两个摆的频率之比为1︰2
C．甲、乙两个摆的摆长之比为1︰2；
D．从t=0时起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲位于平衡位置，速度方向向左
E.t=2s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零；
17．下列说法中正确的有（）
A．简谐运动的回复力是按效果命名的力
B．振动图像描述的是振动质点的轨迹
C．当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
D ．两个简谐运动：x 1＝4sin (100πt ＋3
π) cm 和x 2＝5sin (100πt ＋6π
) cm ，它们的相位差恒
定
18．如图甲为竖直弹簧振子，物体在A 、B 之间做简谐运动，O 点为平衡位置，A 点为弹簧的原长位置，从振子经过A 点时开始计时，振动图象如图乙所示，下列说法正确的是
A ．t=1s 时，振子加速度最大
B ．t=2s 时，弹簧弹性势能最大
C ．t=1s 和t=2s 两个时刻，弹簧弹性势能相等
D ．t=3s 时，振子经过O 点向上运动 E.t=4s 时，振子加速度大小为g
19．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m ．t=0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t=0.6s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小为g=10m/s 2.以下判断正确的是______（双选，填正确答案标号）
A ．h=1.7m
B ．简谐运动的周期是0.8s
C ．0.6s 内物块运动的路程是0.2m
D ．t=0.4s 时，物块与小球运动方向相反
20．如图所示，PQ 为—竖直弹簧振子振动路径上的两点，振子经过P 点时的加速度大小为6m/s 2，方向指向Q 点；当振子经过Q 点时，加速度的大小为8m/s 2，方向指向P 点，若PQ 之间的距离为14cm ，已知振子的质量为lkg ，则以下说法正确的是（ ）
A．振子经过P点时所受的合力比经过Q点时所受的合力大
B．该弹簧振子的平衡位置在P点正下方7cm处
C．振子经过P点时的速度比经过Q点时的速度大
D．该弹簧振子的振幅一定为8cm
二、机械振动实验题
21．在“用单摆测定重力加速度”的实验中
(1)为了尽量减小实验误差，以下做法正确的是___；
A．选用轻且不易伸长的细线组装单摆
B．选用密度和体积都较小的摆球组装单摆
C．使摆球在同一竖直面内做小角度摆动
D．选择最大位移处作为计时起点
(2)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则摆球的直径为____mm；
(3)一位同学在实验中误将49次全振动计为50次，其它操作均正确无误，然后将数据代入单摆周期公式求出重力加速度g，则计算结果比真实值___；（选填“偏大”或“偏小”）(4)为了进一步提高实验精度，可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横轴、2
T为纵轴建立直角坐标系，得到图示直线，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g _____。

22．在“用单摆测重力加速度”的实验中：
（1）某同学的操作步骤为：
a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；
b．用米尺量得细线长度l；
c．在摆线偏离竖直方向5º位置释放小球；
d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T=t/n；
e ．用公式g =224πl
T
计算重力加速度．
按上述方法得出的重力加速度与实际值相比______（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）． （2）已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为2
01sin ()2T T a θ'⎡⎤
=+⎢⎥⎣
⎦
，式中T 0为摆
角θ趋近于0º时的周期，a 为常数，为了用图像法验证该关系，需要测量的物理量有_____________；若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图像中的横轴表示_________．
23．某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．
（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是________（填字母代号）．
A ．保证摆动过程中摆长不变
B ．可使周期测量得更加准确
C ．需要改变摆长时便于调节
D ．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L = 0.9990m ，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为_______mm ，单摆摆长为________m ．
（3）下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m 的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横作标原点表示计时开始，A 、B 、C 均为30次全振动的图象，已知sin50.087︒=，sin150.26︒=，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________（填字母代号）．
24．在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到
g=
2
2
4l
T
π。

只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2-l图象，就可以求出当地的重
力加速度。

理论上T2-l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示。

（1）造成图象不过坐标点的原因可能是___________；
（2）由图象求出的重力加速度g=___________m/s2；（取π2=9.87）
（3）如果测得的g值偏小，可能的原因是___________
A．测摆线时摆线拉得过紧
B．先测摆长，再测周期，在测周期时，上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验时误将49次全振动数为50次
25．根据单摆周期公式T=2πl
g
，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所示，将
细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球,就做成了单摆．
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm．
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_________．
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些,以方便测量，开始时拉开摆球,使摆线偏离平衡位置较大的角度D．改变摆长，多测几组数据，并将测得的摆长和周期分别取平均值，然后代入原理式中计算出重力加速度g
（3）小明同学根据实验数据，利用计算机拟合得到的方程为：T2=4.04l+0.05．由此可以得出当地重力加速度为g=__________（结果保留三位有效数字）．从方程中可知T2与l没有成正比关系，其原因可能是_____．
A．开始计时时，小球可能在最高点 B．小球摆动过程中，可能摆角太大
C．计算摆长时，可能加了小球的直径 D．计算摆长时，可能忘了加小球半径
26．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，
（1）为了尽量减小实验误差，以下做法正确的是______。

A．选用轻且不易伸长的细线组装单摆
B．选用密度和体积都较小的摆球组装单摆
C．使摆球在同一竖直平面内做小角度摆动
D．选择最大位移处作为计时起点
（2）一位同学在实验中误将49次全振动计为50次，其他操作均正确无误，然后将数据代入单摆周期公式求出重力加速度，则计算结果比真实值________（填“偏大”或“偏小”）。

（3）为了进一步提高实验精确度，可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横轴、T2为纵轴建立直角坐标系，得到如图所示的图线，并求得该图线的斜率为k，则重力加速度g=____。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、机械振动选择题
1．A
【解析】
【分析】
本题考查弹簧不同状态下对应各物理量的值得情况。

【详解】
AB ．t 0时刻弹簧弹力最大，伸长量最大，弹性势能最大，2t 0时刻，弹力最小，弹性势能最小，A 正确，B 错误； C ．03
2
t 时刻，弹簧振子在平衡位置，速度最大，弹力为2F 0，功率不为零，C 错误； D ．
03
2t 时刻，弹簧振子在平衡位置，物体加速度为零，处于平衡状态，D 错误； 故选A 。

2．A 【解析】
线刚断开时，弹力最大，故加速度最大，由于甲的质量小，故根据牛顿第二定律，其加速度大，A 正确；当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后，甲乙的最大动能相同，由于甲的质量小于乙的质量，由2
12
k E mv =
知道，甲的最大速度一定大于乙的最大速度，B 错误；线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，CD 错误．
【点睛】线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，则振幅一定相同．当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后弹簧转化为动能，甲乙最大动能相同，根据质量关系，分析最大速度关系． 3．D 【解析】 【详解】
A ．由图像可知，甲、乙两单摆的周期之比是2:3，选项A 错误；
B ．根据2T =，则224g L T π=，则甲、乙两单摆的摆长之比是4:9，选项B 错误；
C ．因乙摆摆长大，振幅小，则在最高点时离开平衡位置的高度小，则到达最低点时的速度较小，即t b 时刻甲、乙两摆球的速度不相同，故C 错误；
D ．t a 时刻甲、乙两单摆的位移相等，但是由于两摆的摆长不等，则摆角不等，选项D 正确； 故选D. 4．C 【解析】 【详解】
轻弹簧悬挂质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个物体的重力的和，即
2F mg =
则弹簧的伸长量为
12mg
x k
∆=
剪断A 、B 间的连线，A 将做简谐运动。

若只有一个物体，则平衡时弹簧的伸长量为
211
2
mg x x k ∆=
=∆ 所以剪断A 、B 间的连线，A 将在弹簧形变量
2mg k 到0之间做振幅为mg
k
的简谐运动。

AC ．细线剪断瞬间A 受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为
2F mg mg mg
a g m m
--=
== 方向向上。

由简谐运动的对称性可知，在A 运动的最高点，加速度大小也为g ，方向竖直向下，故A 错误，C 正确；
BD ．由开始的分析可知，物体A 在弹簧形变量
2mg k 到0之间做振幅为mg
k
的简谐运动，在最高点时A 的重力提供加速度，故弹簧的弹力为0。

故BD 错误。

故选C 。

5．C 【解析】 【详解】
A.根据回复力f =-kx ，回复力与位移方向相反，指向平衡位置，对于弹簧振子，弹力充当回复力，振子的位移增大的过程中，弹力做负功，故A 正确，不符合题意；
B. 振子的速度增大的过程中，位移减小，弹力与运动方向一致，弹力做正功，故B 正确，不符合题意；
C. 根据回复力f =-kx ，振子的加速度增大的过程，位移增大，弹力与运动方向相反，弹力做负功，故C 错误，符合题意；
D. 振子从O 点出发到再次回到O 点的过程中，速度大小不变，动能不变，弹力做的总功为零，故D 正确，不符合题意。

6．D 【解析】 【详解】
A ．由位移的表达式5sin
(cm)4
x t π
=，可知质点做简谐运动的振幅为5cm ．故A 错误．
B ．由位移的表达式读出角频率
rad/s 4π
ω=
则周期为
28s T π
ω
=
=
故B 错误．
C ．在t =4s 时质点的位移
5sin(4)(cm)04
x π
=⨯=
说明物体通过平衡位置，加速度最小；故C 错误．
D ．在t =4s 时质点通过平衡位置，加速度最小而速度最大；故D 正确． 故选D ． 【点睛】
本题知道简谐运动位移的解析式，读出振幅、周期、任意时刻的位移是基本能力． 7．C 【解析】 【详解】
把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时计时，其振动方程为
2cos
y A t T π=，代入得()220cos 3
y t cm π=，当y=10cm 时，可解得：20.533t t s ππ
=⇒=，故在一个周期内，游客能舒服登船的时间是2t=1.0s ，故C 正确，ABD 错误． 8．D 【解析】 【分析】 【详解】
A 中振子的振动周期等于2t 1，故A 不对；
B 中在t=0时刻，振子的位置在O 点，然后向左运动，故B 不对；
C 中在t=t 1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C 不对；
D 中从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动，故D 是正确的． 9．D 【解析】
试题分析：单摆的周期与摆球的质量无关，只决定于摆长和当地的重力加速度．所以AB 错误．在a 球向下摆的过程中，只有重力做功，机械能守恒．有：Mgh=
1
2
Mv 12 a 、b 两球碰撞过程时间极短，两球组成的系统动量守恒．所以有 Mv 1-m•2v 1=（M+m ）v 2
碰撞后摆动过程中，机械能守恒，所以有：
2
21
2
M m gh M m v +'=+（）（） 整理得：v 2＝0．5v 1，所以h'=0．25h ．故C 错误，D 正确．故选D ． 考点：动量守恒定律；能量守恒定律
【名师点睛】分析清楚物体运动的过程，分过程利用机械能守恒和动量守恒即可求得结果；单摆的周期是由单摆的摆长和当地的重力加速度的大小共同决定的，与摆球的质量和运动的速度无关． 10．D 【解析】 【分析】
【详解】
A.x >0区域粒子受到恒定大小水平向左的电场力，不满足简谐运动回复力特点，故A 错误；
B.粒子从x =0到x =-d 电压变化
00=
22
E E d
U d --⋅= 粒子从x =0到x =-d 的电场力做功
01
2
W Uq E dq ==-
根据功能关系得粒子在x =-d 处的电势能为1
2
Edq ，故B 错误； C.设动能与电势能之和的最大值为P
2
12
P mv q ϕ=
+ 最右位置有
01P q qE x ϕ==
最左位置有
2
022E P q x d
ϕ==
粒子的运动区间为
0P
x E q
≤≤ 电场仅分布在d x d -≤≤的区间内,解得01
02
P E qd <≤，故C 错误； D.在x >0区域的运动由对称的2段组成
20012qE P t m E q
⋅=
解得0t E q
=
，总时间为
02t =
≤故D 正确。

故选D 。

11．BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．物体A 在O 点平衡位置，有
0sin mg k x θ=∆
解得
0sin mg x k
θ
∆=
弹簧处理拉伸状态，故OC 之间的距离为
sin sin 2sin OC mg mg mg x k k k
θθθ
=
+= 即振幅为
2sin mg k
θ
；故A 错误； B ．物体A 在B 点时，弹簧的形变量最大，系统的弹性势能最大，故B 正确；
C ．物体A 在O 点的速度最大，C 点与O 点的弹簧形变量一样，弹性势能相等，故有O 点运动到C 点，由动能定理得
21sin 2
OC mgx mv θ=
解得
2sin v g =故C 正确；
D ．由物块与弹簧构成的系统势能指的是重力势能和弹性势能之和。

根据机械能守恒定律，动能和势能之和不变，由物块与弹簧构成的系统中，动能越小，势能越大；系统在C 点和B 点动能为零，势能最大；系统在O 点动能最大，势能最小，故D 错误。

故选BC 。

12．AB 【解析】 【详解】
A ．由振动图像可知，当驱动力的频率为f 0时振幅最大，则由共振的条件可知，物体系统的固有频率为f 0，选项A 正确；
B ．当驱动力频率为f 0时，物体系统会发生共振现象，选项B 正确；
C ．物体系统振动的频率由驱动力频率决定，选项C 错误；
D ．驱动力频率越接近于系统的固有频率时，物体系统的振幅越大，选项D 错误。

13．AD
E 【解析】 【分析】
甲在波峰或波谷速度为零时，乙在平衡位置，速度最大；甲在平衡位置加速度最小时，乙也在平衡位置，速度最大；甲、乙同时处于平衡位置时，加速度为零，回复力都为零；由图可知两振子的周期，根据1
f T
=，可得频率之比；由图可知振幅之比． 【详解】
A ．由图可知甲在波峰或波谷速度为零时，乙在平衡位置，速度最大，故A 正确；
B ．由图可知甲在平衡位置加速度最小时，乙也在平衡位置，速度最大，故B 错误；
C ．甲、乙同时处于平衡位置时，加速度为零，回复力都为零，故C 错误；
D ．由图可知，甲的周期T 甲=2.0s ，乙的周期T 乙=1.0s ，根据：
1f T
=
得甲的频率f 甲=0.5Hz ；乙的频率f 乙=1.0Hz ；两个振子的振动频率之比f 甲：f 乙=1：2，故D 正确；
E ．由图可知，甲的振幅A 甲=10cm ，乙的振幅A 乙=5cm ，两个振子的振幅之比为A 甲：A 乙=2：1，故E 正确。

14．AC 【解析】 【分析】 【详解】
物体做简谐运动，最高点和最低点关于平衡位置对称，最高点加速度为g ，最低点加速度也为g ，方向向上，F-mg=ma ，a=g ，F=2mg ，选项A 正确；根据物体和弹簧总的机械能守恒，弹簧的弹性势能和物体的动能、物体的重力势能之和不变，选项B 错误；物体下落到最低点时，重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为E P =mg×2A=2mgA ，选项C 正确；当弹簧的弹力等于物体的重力时，物体速度最大，动能最大，此时弹簧处于拉伸状态，弹性势能'
P E 不为零，根据系统机械能守恒可知此时物体的动
能为'
k P E mgA E =-，即E k 小于mgA ，选项D 错误；故选AC ．
15．ACD 【解析】 【详解】
物体B 从P 向O 运动的过程中，加速度指向O ，B 对A 的摩擦力水平向右，A 、B 之间的摩擦力对A 做正功，故A 正确；物体B 处于PO 之间某位置时开始计时，经
4
T
时间，通过的路程不一定不一定是L ，只有物体从最大位移处或平衡位置开始计时，物体B 通过的路程才为L ，故B 错误；物体B 和A 整体做简谐运动，根据对称性，当物体B 的加速度为a 时开始计时，每经过T 时间，物体B 的加速度仍为a ，故C 正确；对整体kx
a M m
=+，A 、B
间摩擦力的摩擦力大小mkx
f ma M m
==+，故D 正确；故选ACD ． 【点睛】
A 和
B 一起在光滑水平面上做往复运动，一起做简谐运动．根据牛顿第二定律求出AB 整体的加速度，再以A 为研究对象，求出A 所受静摩擦力．在简谐运动过程中，B 对A 的静摩擦力对A 做功． 16．ADE 【解析】 【分析】
据振动图象能读出周期，然后结合单摆的周期公式求解单摆的摆长之比．写出乙摆的振动方程，将时间值代入求解其位移． 【详解】
A ．对于同一个摆球，由回复力方程F kx =-知，在运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点，加速度是相同的，故A 对．
BC ．根据振动图象知，甲、乙两个单摆的周期分别为 4T s =甲，8T s =乙；由此得
21f T f T ==甲乙乙甲，故B 错误；由单摆的周期公式2T =22::1:4L L T T ==甲乙甲乙,故C 错误；
D ．从t=0时起，乙第一次到达右方最大位移处时，位移为负，结合图像可知，此时
6t s =，甲位于平衡位置，速度方向向左，故D 正确；
E ．t=2s 时，甲摆处于最低点，故重力势能最小，乙摆处于最大位移出，故动能为零，E 正确． 故选ADE 。

17．ACD 【解析】 【详解】
A ．简谐运动的回复力方向始终指向平衡位置使振子回到平衡位置的力，是按效果命名的，A 正确；
B ．振动图像描述的是振动质点在不同时刻的位移，不是其实际的运动轨迹，B 错误；
C ．物体做受迫振动的频率等于驱动力频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，故C 正确；
D ．两简谐运动频率相同，相位差为：
12=3
6
6
π
π
π
ϕϕϕ∆-=
-
=
D 正确。

故选ACD 。

18．BD
E 【解析】 【详解】
A. t =1s 时，振子在平衡位置，加速度为零，选项A 错误；
B. t =2s 时，振子到达最低点，此时弹簧弹性势能最大，选项B 正确；
C. t =2s 时刻弹簧的压缩量比t =1s 时刻大，t =2s 时刻弹簧的弹性势能比t =1s 时刻大，选项C 错误；
D. 由振动图像可知，t =3s 时，振子经过O 点向上运动，选项D 正确.
E. t =4s 时，振子回到A 点，此时振子的加速度大小为g ，选项E 正确. 19．AB 【解析】。