水平井注过热蒸汽井筒沿程参数计算模型

水平井注过热蒸汽井筒沿程参数计算模型
范子菲;何聪鸽;许安著
【摘要】针对传统注普通湿蒸汽水平井筒沿程参数计算模型不适用于注过热蒸汽井筒的问题,根据质量守恒、动量守恒和能量守恒定理,在考虑过热蒸汽传输过程中相态变化的基础上,建立了水平井注过热蒸汽井筒沿程参数计算模型.利用模型对哈萨克斯坦库姆萨伊油田1口水平井注过热蒸汽过程中的井筒沿程温度、压力及干度进行了计算,结果与现场测试数据吻合较好,验证了模型的准确性.利用模型进行沿程参数影响因素分析可知,注汽速度越大或蒸汽过热度越高,相态变化位置距水平井跟端距离则越远,但当注汽速度大于8t/h、井口蒸汽过热度大于80℃以后,提升注汽速度和蒸汽过热度对增加相态变化位置距水平井跟端距离的作用不再明显.在沿水平井方向渗透率逐渐增大的条件下,蒸汽温度下降速度最慢,相态变化位置距水平井跟端距离最远.
【期刊名称】《石油勘探与开发》
【年(卷),期】2016(043)005
【总页数】7页(P733-739)
【关键词】稠油;水平井;过热蒸汽;蒸汽相态变化;沿程参数;计算模型;注汽速度【作者】范子菲;何聪鸽;许安著
【作者单位】中国石油勘探开发研究院;中国石油勘探开发研究院;中国石油勘探开发研究院
【正文语种】中文
【中图分类】TE345
对饱和蒸汽定压加热，蒸汽温度将继续升高，这时的蒸汽称为过热蒸汽［1］。

与普通湿蒸汽相比，过热蒸汽具有高干度和高热焓的特点，在地层中能增加加热效果和扩大驱替体积，因此注过热蒸汽已成为开采稠油的一种有效技术［2-5］。

文献［6-10］建立了直井注过热蒸汽井筒沿程压力及温度分布计算模型。

在水平井注
过热蒸汽过程中，从注汽井口到水平井跟端的直井段仍可利用上述直井模型计算沿程参数分布，但在从水平井跟端到趾端的水平段，蒸汽沿水平段的质量流量变得越来越小，因此无法利用直井模型计算水平段的沿程参数分布。

文献［11-13］建立了水平井注普通湿蒸汽沿程压力、温度及干度分布模型，由于过热蒸汽与普通湿蒸汽的物理性质明显不同（过热蒸汽为单相流，普通湿蒸汽为气液两相流），因此该模型不适用于水平井注过热蒸汽过程。

同时，在水平井注过热蒸汽过程中，由于井筒内热流体的传质及导热作用，过热蒸汽所携带的热量不断减少，引起过热蒸汽在井筒内向普通湿蒸汽转变。

为此，笔者根据井筒内流体的质量守恒方程和动量定理、井筒和地层的能量守恒方程，在考虑过热蒸汽传输过程中相态变化的基础上，建立了水平井注过热蒸汽井筒沿程参数计算模型。

1.1 模型的基本假设
①水平段所处油层呈水平状且等厚，油层热物性参数不随温度发生改变；②热量从井筒传递到水泥环外缘为稳态传热，从水泥环外缘传递到油层为非稳态传热；③水平井筒划分为N个微元段，在同一微元段上注入蒸汽被均匀吸入油层。

1.2 模型的推导
由于注入蒸汽不断被油层吸收，蒸汽沿着水平段的流量也将变得越来越小，根据质量守恒可得第i微元段的质量流量为：
根据动量守恒可得第i微元段的压降梯度［14］为：
根据能量守恒，微元段在单位长度、单位时间内通过热传导向油层传递的热量、通
过传质向油层传递的热量与摩擦损失的能量之和等于机械能变化和内能变化之和，即：
假设同一微元段上注入蒸汽被均匀吸入地层，则有：
（3）式等号右边可展开为：
将（4）式和（5）式代入（3）式可得：
过热蒸汽在水平井筒传输过程中，随着热量损失会发生相态变化，由过热蒸汽单相流转变为普通湿蒸汽的两相流。

当注入蒸汽处于过热蒸汽状态时，以压力和温度作为控制变量；当注入蒸汽处于普通湿蒸汽状态时，以压力（或温度）和干度作为控制变量。

对于过热蒸汽，通过释放显热来补偿向周围地层的热损失，蒸汽干度恒定为1，过热蒸汽的热焓值方程［8］为：
联立（6）式和（7）式即可求解过热蒸汽温度分布：
对于普通湿蒸汽，通过汽化潜热弥补热损失，压力确定就会有唯一对应的饱和温度。

普通湿蒸汽的热焓值方程［15］为：
由（6）式、（9）式即可得到普通湿蒸汽干度分布：
1.3 相关参数的求解
1.3.1 吸汽量
水平井第i微元段的吸汽量［16］为：
根据渗流力学理论和镜像反演可知，水平井第i微元段的采液指数和吸汽指数分别为：
1.3.2 井筒热传导
根据井筒传热理论［17］可计算通过热传导向油层传递的热量为：
在非稳态地层导热计算中，地层导热时间函数f（t）采用Hasan公式［18］，即：当无因次时间tD≤1.5时，；当tD＞1.5时，f（t）=（0.406 3+0.5lntD）
（1+0.6/tD）。

1.3.3 摩擦阻力系数
蒸汽与井筒内壁的摩擦阻力系数fw是雷诺数Re和管壁相对粗糙度δ的函数。

过热蒸汽流动时井筒摩擦阻力系数采用文献［6］方法计算，即：当Re≤2 000时，fw= 64/Re；当Re＞2 000时，fw=［1.14 - 2 lg（δ + 21.25Re-0.9）］-2。

普通湿蒸汽流动时井筒摩擦阻力系数采用经典的Beggs-Brill方法［19］计算，即：过热蒸汽或普通湿蒸汽在第i微元段上单位长度、单位时间内的摩擦损失为：
蒸汽与射孔孔眼的摩擦系数，即射孔摩擦阻力系数fp，采用Su方法［14］进行计算，即：
1.3.4 蒸汽密度
过热蒸汽密度是温度和压力的函数，可采用PVT数据进行插值计算［7］，也可采用莫里尔状态方程［20］计算过热蒸汽密度：
普通湿蒸汽属气液两相流，混合物平均密度采用Beggs-Brill方法［19］求解，即先根据汽液流速和水平段井眼尺寸判断流型，再根据不同的流型选择相应的方法计算液量体积分数和混合物的密度。

1.3.5 过热蒸汽比定压热容
定温状态下过热蒸汽的比定压热容Cpi对压力的微分方程为［21］：
对上式进行积分可得：
因此，只要测得过热蒸汽在p0下的比定压热容Cp0，即可根据（18）式计算出过热蒸汽在平均压力下的比定压热容。

1.3.6 井筒蒸汽状态判断
饱和蒸汽压力与饱和蒸汽温度函数关系式［17］为：
由（19）式可计算饱和蒸汽温度，从而判断蒸汽状态。

当蒸汽温度大于饱和蒸汽温度时为过热蒸汽，当蒸汽温度等于饱和蒸汽温度时为普通湿蒸汽。

①将直井段井筒划分为M段，以井口作为求解起点，记微元段j=1，利用文献［6］中的模型求解沿程蒸汽参数，直至计算到水平井筒跟端（j=M）为止。

②将水平井筒划分为N段，以水平井跟端作为水平段的求解起始点，记微元段
i=1。

③根据第i微元段入口处蒸汽注汽参数（压力、温度和注汽速度），利用（19）式判断入口处蒸汽是否过热。

若是则进入下一步；若否则执行步骤⑧。

④假设第i微元段内的蒸汽压降为Δp，蒸汽温度变化为ΔT，计算在ΔL内的平均温度、平均压力、平均密度、吸汽量、热损失和摩擦损失等参数，然后再分别根据（2）式和（8）式求出第i微元段的压力变化dp和温度变化dT。

⑤判断|dp-Δp|＜ε1和|dT-ΔT|＜ε2是否成立。

若成立，则进行下一步；若否，则令Δp = dp和ΔT = dT，重复步骤④，直至|dp-Δp|＜ε1和|dT-ΔT|＜ε2均成立
为止。

⑥利用（19）式判断第i微元段出口处蒸汽是否过热。

若是则进行下一步；若否则执行步骤⑩。

⑦以上一节点为起点，进行下一节点的求解，重复步骤③—⑥，直至计算到水平
井筒趾端为止。

⑧假设第i微元段内的蒸汽压降为Δp，蒸汽干度变化为Δx，计算在ΔL内的平均
压力、平均温度、平均密度、吸汽量、热损失和摩擦损失等参数，然后再分别根据（2）式和（10）式求出第i微元段的压力变化dp和干度变化dx。

⑨判断|dp-Δp|＜ε1和|dx-Δx|＜ε3是否成立。

若成立，则进行下一步；若否，则令Δp = dp和Δx = dx，重复步骤⑧，直至|dp-Δp|＜ε1和|dx-Δx|＜ε3均成立为止。

⑩以上一节点为起点，进行下一节点的求解，重复步骤⑧—⑨，直至计算到水平
井筒趾端为止。

3.1 模型验证
为了验证模型的准确性，以哈萨克斯坦库姆萨伊油田的1口注过热蒸汽水平井W
为例，利用所建立的模型，对该井沿程蒸汽温度、压力及干度进行计算。

油层物性参数、井身结构参数及井口注汽参数见表1。

由图1可见，W井沿程蒸汽温度、干度及压力计算值与实测结果相近。

蒸汽温度、干度及压力最大相对误差分别为4.2%、4.6%、2.8%，满足工程需要，表明模型
可靠。

3.2 影响因素分析
利用本文所建立的模型，依据W井的油层物性及井身结构参数，分析了注汽速度、过热度（过热蒸汽温度与相同压力下饱和蒸汽温度差值）和渗透率非均质性对水平井注过热蒸汽井筒沿程参数分布的影响。

3.2.1 注汽速度
当蒸汽从水平井筒进入油层时，注汽速度与注汽压力之间符合线性关系（见图2），即注汽速度越大，所需要的注汽压力就越大，注汽压力最大不能超过地层破裂压力，当注汽压力超过地层破裂压力时会造成裂缝性蒸汽窜流，从而使得注蒸汽的效果变差。

注汽速度对井筒沿程蒸汽热力参数的影响见图3。

当蒸汽在过热状态下，蒸汽温度以较快的速度下降（见图3a），而干度恒为1（见图3b）。

原因在于过热蒸汽比热较小，且释放的是过热蒸汽的显热，因此降温较快，干度不变。

当过热蒸汽温度降到饱和蒸汽温度时，蒸汽发生相态变化，由过热蒸汽单相流转变为普通湿蒸汽两相流，此时温度曲线出现拐点，蒸汽温度保持不变（见图3a），蒸汽过热度降为
0（见图3c），蒸汽干度开始逐渐减小（见图3b）。

注汽速度越大，水平井趾端
的蒸汽温度及干度越高（见图3a、3b）。

这是因为注汽速度越大，单位质量蒸汽的散热损失就越小，蒸汽温度下降越慢，水平井趾端处的蒸汽温度及干度越高。

蒸
汽在水平段中流动时，由于没有重力压降，沿程压力变化比垂直井筒的压力变化小（见图3d）。

注汽速度对过热蒸汽发生相态变化的位置影响见图4。

由图4可知，注汽速度越大，相态变化位置距水平井跟端距离越远，但当注汽速度大于8 t/h以后，提升注汽速度对增加相态变化位置距跟端距离的作用不再明显。

如W井在现有井口蒸汽温度336.5 ℃条件下，当注汽速度为8 t/h时，过热蒸汽在距跟端164 m处相态发生
变化。

当注汽速度提升至12 t/h时，在175 m处变为普通湿蒸汽。

为了充分利用过热蒸汽的优势，应尽可能满足整个水平段均为过热蒸汽。

3.2.2 过热度
由井口蒸汽过热度对井筒沿程热力参数分布的影响（见图5）可见，井口蒸汽过热度越高，水平井趾端的蒸汽温度及干度越高。

同时，由相态变化位置与井口蒸汽过热度的关系曲线（见图6）可知，井口蒸汽过热度越高，相态变化位置距水平井跟端处的距离越远。

但当过热度大于80 ℃以后，进一步增加蒸汽过热度，相态变化位置距水平井跟端距离的增幅明显变缓。

这是因为蒸汽过热度越高，井筒蒸汽与地层之间的温差越大，通过热传导损失的热量就越大，从而使蒸汽温度下降速度越快，相态变化位置距水平井跟端距离的增幅也就明显变缓。

如在W井现有注汽速度
6.23 t/h条件下，当井口蒸汽过热度为80 ℃时（蒸汽温度为346 ℃），过热蒸汽在距水平井跟端160 m处转变为普通湿蒸汽。

当井口蒸汽过热度高达115 ℃时（蒸汽温度为386 ℃），过热蒸汽在距水平井跟端179 m处发生相态变化，即当井口蒸汽过热度大于80 ℃以后，再提升蒸汽过热度已无法显著增大相态变化位置距水平井跟端的距离。

3.2.3 渗透率非均质性
储集层平面及纵向非均质性造成了储集层渗透率沿水平井井筒方向存在差异。

为了研究沿水平井筒方向渗透率变化对水平井注过热蒸汽沿程热力参数分布的影响，设
置了沿水平井方向3种渗透率分布模式。

模式1为渗透率不变，模式2为渗透率逐渐增大，模式3为渗透率逐渐减小。

由不同渗透率分布模式下蒸汽温度沿程分布（见图7a）可见，模式2的蒸汽温度下降速度最慢，相态变化位置距水平井跟端的距离最远。

这是因为在模式2下水平井跟端附近的吸汽量较小，造成整个水平段内蒸汽流量较高（见图7b），从而使得蒸汽温度下降得较慢，相态变化位置距水平井跟端的距离最远。

模式3的蒸汽温度下降速度最快，相态变化位置距水平井跟端的距离最近。

根据质量守恒、动量守恒和能量守恒定理，在考虑过热蒸汽传输过程中相态变化的基础上，建立了水平井注过热蒸汽井筒沿程参数计算模型。

以哈萨克斯坦库姆萨伊油田的1口注过热蒸汽水平井为例，利用所建模型计算了注过热蒸汽井筒内蒸汽温度和蒸汽干度沿程分布。

结果表明，该模型计算结果与现场实测结果吻合较好，验证了模型的准确性。

影响因素分析表明，注汽速度越大或蒸汽过热度越高，水平井趾端处的蒸汽干度就越高，相态变化位置距水平井跟端距离则越远。

但当注汽速度大于8 t/h、井口蒸汽过热度大于80 ℃以后，提升注汽速度和蒸汽过热度对增加相态变化位置距水平井跟端距离的作用不再明显。

在沿水平井方向渗透率逐渐增大的情况下，蒸汽温度下降速度最慢，相态变化位置距水平井跟端距离最远。

符号注释：
Ad——水平井微元段的泄油面积，m2；Bw——地层水体积系数，m3/m3；Bo——原油体积系数，m3/m3；Cp——过热蒸汽的比定压热容，kJ/（kg·K）；Cp0——p0下的比定压热容，kJ/（kg·K）；dp/dL——压降梯度，Pa/m；dQc/dL——单位长度、单位时间内通过热传导向油层传递的热量，J/（m·s）；dQr/dL——单位长度、单位时间内通过传质向油层传递的热量，J/（m·s）；dWf/dL——单位长度、单位时间内摩擦损失的能量，J/（m·s）；D——水平井
内径，m；fp——射孔摩擦阻力系数，无因次；fw——井筒摩擦阻力系数，无因次；f（t）——地层导热时间函数；h，——微元段出口处的热焓、平均热焓，
J/kg；hs——单位质量蒸汽的热焓，J/kg；hw——单位质量热水的热焓，J/kg；i，j——微元段；I——吸汽量，m3/s；Ip——吸汽指数，无因次；Jp——采液指数，m3/（d·MPa）；Kh——水平渗透率，μm2；Kv——垂向渗透率，μm2；Kro，Krw——油相、水相相对渗透率，无因次；L——井筒长度，m；M——直
井段微元段数；np——射孔密度，m-1；N——水平段微元段数；p，——微元
段出口蒸汽压力、平均蒸汽压力，MPa；p0——蒸汽初始压力，MPa；rph——
射孔孔眼半径，m；pr——地层压力，MPa；ps——饱和蒸汽压力，MPa；rh——水泥环半径，m；rto——油管半径，m；rw——水平井井筒半径，m；R——相关系数；Re——雷诺数；Re'——无滑脱的雷诺数；s——指数；S——表皮因子，无因次；t——注汽时间，h；tD——无因次时间，tD=αt/rh2；T——出口
处蒸汽温度，℃；——平均蒸汽温度，℃；Tr——油层温度，℃；Ts——饱和蒸
汽温度，℃；Uto——总传热系数，W/（m2·K）；v——出口处蒸汽流速，m/s；——平均蒸汽流速；w0——水平井跟端质量流量，kg/s；w——出口处质量流量，kg/s；——平均质量流量，kg/s；x——出口处蒸汽干度，无因次；ρ，——微元段出口处蒸汽密度、平均蒸汽密度，kg/m3；α——地层热扩散系数，m2/h；β——单位转换系数，取值86.4；γ——过热蒸汽平均比体积，m3/kg；δ——相对粗糙度；ΔL——微元段长度，m；ε1——压力迭代误差，0.001 MPa；ε2——温度迭代误差，0.001 ℃；ε3——干度迭代误差，0.001；λe——地层热传导率，W/（m·K）；μo——原油黏度，mPa·s；μw——地层水黏度，mPa·s。

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