湘教版七年级下册第六章平均数
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〔2〕在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均 数的点.
x
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 151 156 153 158 154 161 155 157 154 157
〔3〕考察表示平均数的点与其他的点的位置 关系，你能得出什么结论？
这些点都位于 x 的两侧， 不会都在平均数的一侧.
答：全书平均每千字为46元．
中考 试题
例1
数据x1，x2，…，xn的平均数是 ，x 那么 一组新数据x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数 是 x+8 .
解析 由x1，x2，…，xn的平均数 ，x
知 x1+x2+…+xn= n ·x
∴
1 n
[(x1+8)+(x2+8)+…+(xn+8)]
=
1 n
x = 9 . 0 0 + 8 . 0 0 + 9 . 1 0 + 9 . 7 1 0 + 9 . 1 5 + 9 . 0 0 + 9 . 5 8 = 8 . 9 9 .
但实际上评委的评判受主观因素影响比较大，评 分也比较悬殊，为了消除极端数对平均数的影响，一 般去掉一个最高分和一个最低分，最后得分取
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 初赛 90 85 85 78 101 105 97 96 复赛 100 90 86 78 98 100 106 98
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 初赛 90 85 85 78 101 105 97 96 复赛 100 90 86 78 98 100 106 98
x 可以作为这组同学 的身高的代表值，它 反映了这组同学的身 高的平均水平.
结论
平均数作为一组数据的一个代表值， 它刻画了这组数据的平均水平.
例1 某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株. 秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：
棉花品种
结桃数（个）
甲
84，79，81，84，85，82，83，86，87，81
在上面的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示160， 155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称 它们为这三个数的权数：
160的权数是0.2， 155的权数是0.3， 150的权数是0.5，
三个权数之和为0.2+0.3+0.5=1. 153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为权的 加权平均数.
分析 平均数可以作为一组数据的代表值，它 刻画了这组数据的平均水平.当我们要比较棉 花的品种时，可以计算出这些棉花结桃数的平 均数，再通过平均数来进展比较.
解 设甲、乙、丙三个品种的平均结桃数分别 为 x甲， x乙， x丙， 那么 x 甲 = 8 4 + 7 9 + 8 1 + 8 4 + 8 5 1 + 0 8 2 + 8 3 + 8 6 + 8 7 + 8 1 = 8 3 . 2 ( 个 ) ，
100名同学的身高有 100个数，把它们加 起来再除以100，就 得到平均数.
这组数据中有许 多一样的数，一 样的数求和可用 乘法来计算.
用 x 表示平均身高，则 x = ( 1 6 0 × 2 0 + 1 5 5 × 3 0 + 1 5 0 × 5 0 ) ÷ 1 0 0
= 1 6 0 × 1 2 0 0 0 + 1 5 5 × 1 3 0 0 0 + 1 5 0 × 1 5 0 0 0 = 1 6 0 × 0 . 2 + 1 5 5 × 0 . 3 + 1 5 0 × 0 . 5 =153.5(cm ).
纤维长度(cm)
3
5
6
含量(g)
2.5
4
3.5
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
纤维长度(cm)
3
5
6
含量(g)
2.5
4
3.5
分析
在取出的10 g棉花中，长度为3cm，5cm， 6cm棉花的纤维各占25％，40％，35％，显 然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影 响大，所以要用求加权平均数的方法来求出 这批棉花纤维的平均长度．
湘教版七年级下册第 六章平均数
本课节内容
6.1 平均数、中位数、众数
——6.1.1 平均数
在小学阶段，我们对平均数有过一些了 解，知道平均数是对数据进展分析的一个重 要指标.
动脑筋
一个小组10名同学的身高(单位：cm)如下表所示：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 151 156 153 158 154 161： 1.60，1.60，1.60，1.64，1.64， 1.68，1.68，1.68.
〔1〕计算这组数据的平均数. 这组数据的平均数为 1 . 6 0 + 1 . 6 0 + 1 . 6 0 + 1 . 6 4 + 8 1 . 6 4 + 1 . 6 8 + 1 . 6 8 + 1 . 6 8 = 1 . 6 4 .
1.60×
83+1.64×
14+1.68×
3 8
= 0 .6 + 0 .4 1 + 0 .6 3
= 1.64.
〔3〕这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？
这组数据的平均数和有 1加.6一权0，组平1数.均60据数，如相1.下6等0：，，1.都64， 等于1.64，意义也恰好完1全.6一4，样1..68，1.68，1.68.
解 这批棉花纤维的平均长度是 3 × 2 1 .0 5 + 5 × 1 4 0 + 6 × 3 1 .0 5 = 4 .8 5 ( c m ) . 答：这批棉花纤维的平均长度是4.85cm．
练习
1. 某棒球运发动近50场比赛的得分情况如下表：
得分 0
1
2
3
4
次数 14 26
7
2
1
求该运发动50场比赛得分的平均数．
乙
85，84，89，79，81，91，79，76，82，84
丙
83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
哪个品种较好？
棉花品种
结桃数（个）
甲 84，79，81，84，85，82，83，86，87，81
乙 85，84，89，79，81，91，79，76，82，84
丙 83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
但我们不能把求加权平均数看成是求平均 数的简便方法，在许多实际问题中，权数及相 应的加权平均数都有特殊的含义.
平均数可看做是权数一样的加权平均数.
例2 某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一， 主要有3cm，5cm，6cm三种长度. 随意地取出 10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得 到下面的结果：
x = 9 .0 0 + 9 .1 0 + 9 . 5 1 0 + 9 .1 5 + 9 .0 0 = 9 .0 7 .
这个分数才比较合理地反映了这个班级的最后得分.
练习
1. 七年级〔1〕班举行1 min 跳绳比赛，以小组 为单位参赛. 第1小组有8名同学，他们初赛和 复赛时的成绩如下表〔单位：次〕：
个品种的平均结桃数，所以我们可以认为甲 种棉花较好．
动脑筋
在一次全校歌咏比赛中，7位评委给一个班 级的打分分别是：
9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58. 怎样评分比较公正？
9.00，8.00，9.10，9.10， 9.15，9.00，9.58.
我们可以计算该班级歌咏比赛的平均分
答：刘明的平均分数为8.52， 所以刘明能被选上.
3. 小明班上同学的平均身高是1.4m，小强班上同学 的平均身高是1.45m. 小明一定比小强矮吗？
答：不一定.
动脑筋
学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队 列. 这个队列共100人，排成10行，每行10人.其 中前两行同学的身高都是160cm，接着3行同学的身 高都是155cm，最后5行同学的身高都是150cm. 怎 样求这个队列的平均身高？
〔1〕计算这组同学初赛和复赛的平均成绩. 答：这组同学初赛的平均成绩为92.125 ， 复赛的平均成绩为94.5 .
〔2〕你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛 成绩好？
答：复赛的成绩好.
2. 某跳水队方案招收一批新运发动.请6位评委给 选拔赛参加者打分，平均分数超过8.5分才能 被选上.刘明在比赛时的成绩为8.30，8.25， 8.45，8.20，8.30，9.60，你认为刘明选得上吗？
有一组数据如下： 1.60，1.60，1.60，1.64， 1.64，1.68，1.68，1.68.
〔2〕这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是 多少？求出这组数据的加权平均数.
1.60的权数为83，1.64的权数为14，
1.68的 权 数 为 8 3. 这 组 数 据 的 加 权 平 均 数 为
[(x1+x2+…xn)+8n]
=
1 n
[n ·x
+8n]
= x +8.
结束
谢谢观赏
答：该运发动50场比赛得分的平均数为 (14×0+26×1+7×2+2×3+1×4)÷50=1．
2. 某出版社给一本书的作者发稿费，全书20万 字答书， 案 平其 部 均中 分 每正 占 千文总字占字多总数少字的元数？15 的，45 每，千每字千30字元5．0元问；全
( 2 0 × 1 0 × 4 5 × 5 0 + 2 0 × 1 0 × 1 5 × 3 0 ) ÷ ( 2 0 × 1 0 ) = 4 6
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 151 156 153 158 154 161 155 157 154 157
〔1〕 计算10名同学身高的平均数.
平均数： x =(151+156+153+158+154+161+155+157+154+157)÷10
= 155.6〔cm〕.
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 151 156 153 158 154 161 155 157 154 157
x 乙 = 8 5 + 8 4 + 8 9 + 7 9 + 8 1 1 + 0 9 1 + 7 9 + 7 6 + 8 2 + 8 4 = 8 3 . 0 ( 个 ) ，
x 丙 = 8 3 + 8 5 + 8 7 + 7 8 + 8 0 1 + 0 7 5 + 8 2 + 8 3 + 8 1 + 8 6 = 8 2 . 0 ( 个 ) ， 由于甲种棉花的平均结桃数高于其他两
x
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 151 156 153 158 154 161 155 157 154 157
〔3〕考察表示平均数的点与其他的点的位置 关系，你能得出什么结论？
这些点都位于 x 的两侧， 不会都在平均数的一侧.
答：全书平均每千字为46元．
中考 试题
例1
数据x1，x2，…，xn的平均数是 ，x 那么 一组新数据x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数 是 x+8 .
解析 由x1，x2，…，xn的平均数 ，x
知 x1+x2+…+xn= n ·x
∴
1 n
[(x1+8)+(x2+8)+…+(xn+8)]
=
1 n
x = 9 . 0 0 + 8 . 0 0 + 9 . 1 0 + 9 . 7 1 0 + 9 . 1 5 + 9 . 0 0 + 9 . 5 8 = 8 . 9 9 .
但实际上评委的评判受主观因素影响比较大，评 分也比较悬殊，为了消除极端数对平均数的影响，一 般去掉一个最高分和一个最低分，最后得分取
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 初赛 90 85 85 78 101 105 97 96 复赛 100 90 86 78 98 100 106 98
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 初赛 90 85 85 78 101 105 97 96 复赛 100 90 86 78 98 100 106 98
x 可以作为这组同学 的身高的代表值，它 反映了这组同学的身 高的平均水平.
结论
平均数作为一组数据的一个代表值， 它刻画了这组数据的平均水平.
例1 某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株. 秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：
棉花品种
结桃数（个）
甲
84，79，81，84，85，82，83，86，87，81
在上面的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示160， 155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称 它们为这三个数的权数：
160的权数是0.2， 155的权数是0.3， 150的权数是0.5，
三个权数之和为0.2+0.3+0.5=1. 153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为权的 加权平均数.
分析 平均数可以作为一组数据的代表值，它 刻画了这组数据的平均水平.当我们要比较棉 花的品种时，可以计算出这些棉花结桃数的平 均数，再通过平均数来进展比较.
解 设甲、乙、丙三个品种的平均结桃数分别 为 x甲， x乙， x丙， 那么 x 甲 = 8 4 + 7 9 + 8 1 + 8 4 + 8 5 1 + 0 8 2 + 8 3 + 8 6 + 8 7 + 8 1 = 8 3 . 2 ( 个 ) ，
100名同学的身高有 100个数，把它们加 起来再除以100，就 得到平均数.
这组数据中有许 多一样的数，一 样的数求和可用 乘法来计算.
用 x 表示平均身高，则 x = ( 1 6 0 × 2 0 + 1 5 5 × 3 0 + 1 5 0 × 5 0 ) ÷ 1 0 0
= 1 6 0 × 1 2 0 0 0 + 1 5 5 × 1 3 0 0 0 + 1 5 0 × 1 5 0 0 0 = 1 6 0 × 0 . 2 + 1 5 5 × 0 . 3 + 1 5 0 × 0 . 5 =153.5(cm ).
纤维长度(cm)
3
5
6
含量(g)
2.5
4
3.5
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
纤维长度(cm)
3
5
6
含量(g)
2.5
4
3.5
分析
在取出的10 g棉花中，长度为3cm，5cm， 6cm棉花的纤维各占25％，40％，35％，显 然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影 响大，所以要用求加权平均数的方法来求出 这批棉花纤维的平均长度．
湘教版七年级下册第 六章平均数
本课节内容
6.1 平均数、中位数、众数
——6.1.1 平均数
在小学阶段，我们对平均数有过一些了 解，知道平均数是对数据进展分析的一个重 要指标.
动脑筋
一个小组10名同学的身高(单位：cm)如下表所示：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 151 156 153 158 154 161： 1.60，1.60，1.60，1.64，1.64， 1.68，1.68，1.68.
〔1〕计算这组数据的平均数. 这组数据的平均数为 1 . 6 0 + 1 . 6 0 + 1 . 6 0 + 1 . 6 4 + 8 1 . 6 4 + 1 . 6 8 + 1 . 6 8 + 1 . 6 8 = 1 . 6 4 .
1.60×
83+1.64×
14+1.68×
3 8
= 0 .6 + 0 .4 1 + 0 .6 3
= 1.64.
〔3〕这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？
这组数据的平均数和有 1加.6一权0，组平1数.均60据数，如相1.下6等0：，，1.都64， 等于1.64，意义也恰好完1全.6一4，样1..68，1.68，1.68.
解 这批棉花纤维的平均长度是 3 × 2 1 .0 5 + 5 × 1 4 0 + 6 × 3 1 .0 5 = 4 .8 5 ( c m ) . 答：这批棉花纤维的平均长度是4.85cm．
练习
1. 某棒球运发动近50场比赛的得分情况如下表：
得分 0
1
2
3
4
次数 14 26
7
2
1
求该运发动50场比赛得分的平均数．
乙
85，84，89，79，81，91，79，76，82，84
丙
83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
哪个品种较好？
棉花品种
结桃数（个）
甲 84，79，81，84，85，82，83，86，87，81
乙 85，84，89，79，81，91，79，76，82，84
丙 83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
但我们不能把求加权平均数看成是求平均 数的简便方法，在许多实际问题中，权数及相 应的加权平均数都有特殊的含义.
平均数可看做是权数一样的加权平均数.
例2 某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一， 主要有3cm，5cm，6cm三种长度. 随意地取出 10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得 到下面的结果：
x = 9 .0 0 + 9 .1 0 + 9 . 5 1 0 + 9 .1 5 + 9 .0 0 = 9 .0 7 .
这个分数才比较合理地反映了这个班级的最后得分.
练习
1. 七年级〔1〕班举行1 min 跳绳比赛，以小组 为单位参赛. 第1小组有8名同学，他们初赛和 复赛时的成绩如下表〔单位：次〕：
个品种的平均结桃数，所以我们可以认为甲 种棉花较好．
动脑筋
在一次全校歌咏比赛中，7位评委给一个班 级的打分分别是：
9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58. 怎样评分比较公正？
9.00，8.00，9.10，9.10， 9.15，9.00，9.58.
我们可以计算该班级歌咏比赛的平均分
答：刘明的平均分数为8.52， 所以刘明能被选上.
3. 小明班上同学的平均身高是1.4m，小强班上同学 的平均身高是1.45m. 小明一定比小强矮吗？
答：不一定.
动脑筋
学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队 列. 这个队列共100人，排成10行，每行10人.其 中前两行同学的身高都是160cm，接着3行同学的身 高都是155cm，最后5行同学的身高都是150cm. 怎 样求这个队列的平均身高？
〔1〕计算这组同学初赛和复赛的平均成绩. 答：这组同学初赛的平均成绩为92.125 ， 复赛的平均成绩为94.5 .
〔2〕你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛 成绩好？
答：复赛的成绩好.
2. 某跳水队方案招收一批新运发动.请6位评委给 选拔赛参加者打分，平均分数超过8.5分才能 被选上.刘明在比赛时的成绩为8.30，8.25， 8.45，8.20，8.30，9.60，你认为刘明选得上吗？
有一组数据如下： 1.60，1.60，1.60，1.64， 1.64，1.68，1.68，1.68.
〔2〕这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是 多少？求出这组数据的加权平均数.
1.60的权数为83，1.64的权数为14，
1.68的 权 数 为 8 3. 这 组 数 据 的 加 权 平 均 数 为
[(x1+x2+…xn)+8n]
=
1 n
[n ·x
+8n]
= x +8.
结束
谢谢观赏
答：该运发动50场比赛得分的平均数为 (14×0+26×1+7×2+2×3+1×4)÷50=1．
2. 某出版社给一本书的作者发稿费，全书20万 字答书， 案 平其 部 均中 分 每正 占 千文总字占字多总数少字的元数？15 的，45 每，千每字千30字元5．0元问；全
( 2 0 × 1 0 × 4 5 × 5 0 + 2 0 × 1 0 × 1 5 × 3 0 ) ÷ ( 2 0 × 1 0 ) = 4 6
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 151 156 153 158 154 161 155 157 154 157
〔1〕 计算10名同学身高的平均数.
平均数： x =(151+156+153+158+154+161+155+157+154+157)÷10
= 155.6〔cm〕.
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 151 156 153 158 154 161 155 157 154 157
x 乙 = 8 5 + 8 4 + 8 9 + 7 9 + 8 1 1 + 0 9 1 + 7 9 + 7 6 + 8 2 + 8 4 = 8 3 . 0 ( 个 ) ，
x 丙 = 8 3 + 8 5 + 8 7 + 7 8 + 8 0 1 + 0 7 5 + 8 2 + 8 3 + 8 1 + 8 6 = 8 2 . 0 ( 个 ) ， 由于甲种棉花的平均结桃数高于其他两