江苏省2019高考数学二轮复习自主加餐的3大题型14个填空题综合仿真练七含解析

14个填空题综合仿真练(七)
1．已知集合P ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{y |y 2－3y －4<0}，则P ∩Q ＝________.解析：由y 2－3y －4<0得，－1<y <4，则Q ＝(－1,4)，而集合P 表示偶数集，故P ∩Q ＝{0,2}．
答案：{0,2}
2．设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则＋z 2＝________.
2
z
解析：＋z 2＝＋(1＋i)2＝1－i ＋2i ＝1＋i.
2z 21＋i 答案：1＋i
3．某路段检测点对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为频率分布直方图，如图所示，则车速不小于90 km/h 的汽车约有________辆．
解析：车速不小于90 km/h 的频率为(0.01＋0.02)×10＝0.3，车辆数为200×0.3＝60.答案：60
4．已知正四棱柱的底面边长为3 cm ，侧面四边形的对角线的长度是3 cm ，则这个正5四棱柱的体积是______cm 3.
解析：由正四棱柱的底面边长为3 cm ，侧面四边形的对角线的长度是3 cm ，得该正四5棱柱的高为6 cm ，则这个正四棱柱的体积是32×6＝54 (cm 3)．
答案：54
5．已知A ，B ∈{－3，－1,1,2}且A ≠B ，则直线Ax ＋By ＋1＝0的斜率小于0的概率为________．
解析：所有的基本事件(A ，B )为(－3，－1)，(－1，－3)，(－3,1)，(1，－3)，(－3,2)，(2，－3)，(－1,1)，(1，－1)，(－1,2)，(2，－1)，(1,2)，(2,1)，共12种，其中(－3，－1)，(－1，－3)，(1,2)，(2,1)能使直线Ax ＋By ＋1＝0的斜率小于0，所以所求的概率为P ＝
＝.41213
答案：
13
6．如图所示的算法流程图，当输入n 的值为10时，则输出S 的值为________．
解析：根据算法流程图执行程序循环结果依次为：
n 1098765432S
10
19
27
34
40
45
49
52
54
当n ＝1时，结束循环，故输出的S ＝54.答案：54
7．若a >0，b >2，且a ＋b ＝3，则使得＋取得最小值时，实数a ＝________.
4a 1
b －2解析：∵a ＞0，b ＞2，且a ＋b ＝3，∴a ＋b －2＝1，
∴[a ＋(b －2)]＝4＋1＋≥5＋2＝9，当(
4a ＋1b －2)[4 b －2 a ＋
a
b －2
]
4 b －2 a ·a b －2且仅当2(b －2)＝a 时即取等号．联立Error!解得a ＝.
2
3
答案：
23
8．若双曲线－＝1(a >0，b >0)的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离
x 2a 2y 2
b
2心率为________．
解析：由题意，c －＝2a ，即c 2－2ac －a 2＝0，即e 2－2e －1＝0，解得e ＝1±，又∵e >1，
a 2
c
2故e ＝1＋.
2答案：1＋29．已知函数f (x )＝
，x ∈R ，则f (x 2－2x )<f (3x －4)的解集是________．x ＋2
|x |＋2
解析：由题意，f (x )＝Error!故若要使不等式成立，则有Error!得1<x <2.答案：(1,2)
10．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝3，且数列{}也为等差数列，则a 11＝S n ________.
解析：设等差数列{a n }的公差为d (d >0)，
∵a 1＝3，且数列{}为等差数列，S n ∴2＝＋，S 2a 1S 3∴2＝＋，6＋d 39＋3d 即d 2－12d ＋36＝0，解得d ＝6，∴a 11＝3＋10×6＝63.答案：63
11．已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a ＝4，a sin
B ＝3
b cos A ，若△ABC 的面积S ＝4，则b ＋
c ＝________.
3解析：由正弦定理，得sin A sin B ＝sin B cos A ，3又sin B ≠0，∴tan A ＝，∴A ＝.3π
3
由S ＝bc ×＝4，得bc ＝16，
1
2323由余弦定理得，16＝b 2＋c 2－bc ，∴c 2＋b 2＝32，∴b ＋c ＝8.答案：8
12．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，设向量c 满足(2a －c )·(3b －c )＝0，则的|c |最大值为________．
解析：因为(2a －c )·(3b －c )＝0，所以6a ·b ＋c 2－(2a ＋3b )·c ＝0.又因为a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，所以a ·b ＝0，所以2＝··cos θ(θ为2a ＋3b 与c 夹角)，所|c ||2a ＋3b ||c |以＝·cos θ≤＝＝，即|c |的最大值为.
|c ||2a ＋3b ||2a ＋3b |12＋522626答案：26
13．设函数f (x )＝Error!则满足f (f (a ))＝2(f (a ))2的a 的取值范围为________．解析：设t ＝f (a )，所以f (f (a ))＝2(f (a ))2可化为f (t )＝2t 2，由函数式得3t －1＝2t 2(t <1)或2t 2＝2t 2(t ≥1)，所以t ＝或t ≥1，即f (a )＝或f (a )≥1，所以a ＝或a ≥，
1212122
3因此a 的取值范围为∪.
{12}[2
3
，＋∞)
答案：∪{12}[2
3，＋∞
)
14．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O 1，圆O 2均与x 轴相切且圆心O 1，O 2与原点O 共线，O 1，O 2两点的横坐标之积为6，设圆O 1与圆O 2相交于P ，Q 两点，直线l ：2x －y －8＝0，则点P 与直线l 上任意一点M 之间的距离的最小值为________．
解析：设O 1(x 1，kx 1)，O 2(x 2，kx 2)，P (x 0，y 0)，则圆O 1的方程为(x －x 1)2＋(y －kx 1)2＝(kx 1)2，圆O 2的方程为(x －x 2)2＋(y －kx 2)2＝(kx 2)2，
将点P (x 0，y 0)的坐标代入可得(x 0－x 1)2＋(y 0－kx 1)2＝(kx 1)2，①(x 0－x 2)2＋(y 0－kx 2)2＝(kx 2)2.②①－②得2x 0＋2ky 0＝x 1＋x 2.③
由①得x ＋y ＝2x 1x 0＋2x 1ky 0－x .④
202021
将③代入④得x ＋y ＝x 1(x 1＋x 2)－x ＝x 1x 2＝6.
202021故点P 在圆x 2＋y 2＝6上．又因为圆心O 到直线2x －y －8＝0的距离为，所以点P 与
8
5直线l 上任意一点M 之间的距离的最小值为d －r ＝
－.85
5
6答案：
－855
6。