人教初中数学七上《整式》课件PPT (高效课堂)获奖 人教数学2022 (14)

教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．
• 解：（1）原式=2x-3y+5x+4y=7x+y • （2）原式=8a-7b-4a+5b=4a-2b
例题解析
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价 是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝； 小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记 本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？ 方法一：小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，•小
探索新知
问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN
对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线
段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
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A
A′
追问1 你能说明其中
P
的道理吗？
B
B′
C N C′
探索新知
追问2 上面的问题说明“如果△ABC 和
△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直
探索新知
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对 应点，叫做对称点．
追问1 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
探索新知
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？
小红和小明买笔记本和圆珠笔共花去 （3x+4x）+（ 2y+3y） =7x+5y（元）
拓展问题：１．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y （元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买 这种笔记本4个，买圆珠笔3枝．小红比小明少花多少？ 〔小红共用 （ 3x+2y）元 小明共用 （4x+3y）元〕
课堂练习
练习2 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称 的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对 称点．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是
什么？ （3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有
什么性质？我们是怎么探究这些性质的？
布置作业
２．你还能根据划线部分的条件，提出不同的问题吗？
总结一下：整式的加减运算在实际问题中是如何应用的?
1.根据题意,把题目中的量用式子表示出来。 2。列式，再进行整式的加减运算。
例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）．
长 宽高
小纸 a
盒
bC
大纸盒 1.5a 2b 2c
c
b a
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
= 5x+4y -2x+3y =5x-2x+4y+3y
=3x+7y 尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b) 整式的加减运算通常是先（ 去括号 ）， 再（合并同类项 ）。
例6 计算： （1）（2x-3y）+（5x+4y）
• (2)(8a-7b)-(4a-5b)
• 分析：第（1）题是计算多项式2x-3y 和5x+4y的和；第（2）题是计算多 项式8a-7b和4a-5b的差.
段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
M
A
A′
经过线段中点并且垂直
P
于这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线．
B
B′
C N C′
探索新知
追问3 你能用数学语言概括前面的结论吗？
成轴对称的两个图形的性质：
如果两个图形关于某条 直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂
M A
P
直平分线．即对称点所连线
=2x-3y+5x+4y 去括号
｝ =2x+5x-3y+4y 找出同类项
=7x+y
合并同类项
活动二
对小明和小红写出的式子 小红 : 2x-3y 小明 : 5x+4y
小明说，求5x+4y与2x-3y的差。 你还能帮助他吗？
计算 （2）(5x+4y)-( 2x-3y )
解 ：（5x+4y)-(2x-3y)
当x=-2,y=2/3时， 原式=（-3）×（-2）+（2/3）2
6 4 64 99
归纳
• 1.通过上面的学习，我们可以得到整式加减 的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括 号就先去括号，然后再合并同类项.
2.求代数式的值时，先将式子化简， 再代人数值进行计算比较简便.
小结: 1.整式的加减运算步骤 . 2. 解决实际问题的一般步骤. 3. 求值题的步骤
归纳:整式加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先
去括号，然后再合并同类项．
例 9 .求 1x 2 (x 1y 2 ) ( 3x 1y 2 )的值 x ， 2 ， y 其 2 .
2
3 23
3
• 解： 1x2(x1y2)(3x1y2)
2
3
23
1x2x2y23x1y2
2
3 23
=-3x+y2
线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段
AA′，BB′和CC′”．如
M
果将其中的“三角形”改为
A
A′
“四边形”“五边形”…其
P
他条件不变，上述结论还成
立吗？
B
B′
C N C′
探索新知
问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN
对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线
轴对称
引出新知
引言 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作 品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可 以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
探索新知
问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折 痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了 美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共 同的特点吗？
• 是“+”号，不变号；
• 是“-”号，全变号
去括号法则依据：乘法分配律
)”后, )”后
活动一：
小红和小明各自在自己的纸片上 写出了一个式子
小红 : 2x-3y 小明 :5x+4y
问题： 小红说，求出它们的和．你能帮助 她吗？
计算
(1) ( 2x-3y ) + ( 5x+4y )
解：(2x-3y)+(5x+4y)
2c 2b
分析：小纸盒的表面积是（2ab +2bc +2ca ）cm2
大纸盒的表面积是（ 6ab+8bc +6ca）cm 2 解：做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(cm2 )
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
红共花去（3x+2y ）元；小明买4本笔记本，花去4x元， 3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（4•x+3y ）元，
小红和小明一共花去 （3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y（元）
思考：还能用其他的方法来知道“小红和小明共花费多少 钱吗？”
方法二：小红和小明买笔记本共花去（ 3x+4x ）元，买圆珠笔共 花去（ 2y+3y ）元
段被对称轴垂直平分；对称 B 轴垂直平分对称点所连线段．
CN
A′
B′ C′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？ l
结论：
直线l 垂直线段AA′，BB′， 直线l平分线段AA′，BB′（或直 A
线l 是线段AA′，BB′的垂直平分
线）．
B
A′ B′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
分析：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
解：做大纸盒比做小纸盒多用料 （6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca） =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(cm2 )
思考：整式的加减运算的一般步骤是什么？
论？能说明理由吗？ l
追问 你能用数学语言概括前面
的结论吗？
A
A′
B
B′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？ l
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线．A
A′
B
B′
课堂练习
练习1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如 果是，指出它的对称轴．
两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图 形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两 个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能 够重合．
探索新知
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？
两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个 轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图 形，这两个图形关于这条轴对称．
整式的加减
把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项
合并同类项的法则：
把同类项的系数__相_加__ , 字母和字母 的_指__数__不__变____.
简记为：（一加，两不变）
去括号法则
括号前是“+”号,去掉“+和（ 原括号内各项不变号;
括号前是“-”号,去掉“-和（ ,原括号内各项都变号;
• 去括号， 看符号：
探索新知
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条
直线（成轴）对称．
追问 你能举出一些轴对称图形的例子吗？
探索新知
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前 面的内容概括出它们的共同特征吗？
共同特征： 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边 的图形重合．