2020-2021学年上海静安区七年级上学期期末数学试题及答案

2020-2021学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共6题，每题2分，共12分）
1. 下列二次根式中，最简二次根式（ ）
A.
B.
C.
D. 2. 如果x ＞1，那么x ﹣1，x ，x 2的大小关系是（ ）
A x ﹣1＜x ＜x 2 B. x ＜x ﹣1＜x 2 C. x 2＜x ＜x ﹣1 D. x 2＜x ﹣1＜x 3. 下列说法中错误的是（ ）
A. 无理数是无限小数；
B. 实数可分为有理数和无理数；
C. 只有0的平方根是它本身；
D. 1的任何次方根都是1． 4. 下列说法正确的是（）
A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，则
A B 一定是分式 B. ()2442a a a ÷=
C. 若将分式xy x y
+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D. 若35,34m n ==则2532
m n −= 5. 如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( )
A. 平行四边形
B. 等腰梯形
C. 正六边形
D. 圆
6. 如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（ ）
A. 先逆时针旋转90°，再向右平移4格
B. 先逆时针旋转90°，再向右平移1格
C. 先顺时针旋转90°，再向右平移4格
D. 先翻折，再向右平移4格
二、填空题（共12题，每题3分，共36分）
7. 2的倒数是_____．
8. 把20492用四含五入法保留3个有效数字的近似值是 ______．
是
.
9. 在实数3，13，0.3g
，0
π，3.14
，0.102030405…（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有 ___个．
10. 若分式22
(1)
x x +−的值大于零，则x 的取值范围是 ______． 11. 化简（x ﹣1﹣1）﹣1的结果是 ______．
12. 在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ______（填序号）．
13 等边三角形至少旋转_________度才能与自身重合．
14. 已知a 2﹣3a ﹣1＝0，则a 2+21a
＝_____． 15.
3−≤的解为___________．
16. 若关于x 的方程21221232
a a x x x x ++=−−−+无解，则a 的值为 _____． 17. 如图，正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上点A 表示的数为﹣1，正方形ABCD 的面积为a 2（a ＞1）．将正方形ABCD 在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A ′B ′C ′D ′，点A 、B 、C 、D 的对应点分别为A ′、B ′、C ′、D ′，移动后的正方形A ′B ′C ′D ′与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S ．当S ＝a 时，数轴上点A ′表示的数是_____．（用含a 的代数式表示）
18. 设12211112S =++，22211123S =++，32211134
S =++，…，22111(1)n S n n =+++
．设S =+++L S = _____________ （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．
三、计算题（共4题，每题4分，共16分）
19. ()()3
02212π312−− −÷−++− ．
20. 113
2
2
27121294− −++− ．
.
21. 计算：
22
2
22
()1
2
a a
b a ab a
a b
a b b a b ab b
− ÷÷+−÷−
−−
−+
22. −÷．
四、解答题（共5题，共36分）
23. 已知|2012﹣x
x，求x﹣20132的值．
24列分式方程解应用题．
某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利600元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场第二个月比第一个月多获利150元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售多少件？
25. 如图，已知ABC
∆是直角三角形，其中90,13,12,5
ACB AB BC AC
∠=°===.
（1）画出ABC
∆绕点A顺时针方向旋转90°后的
11
AB C
∆；
（2）线段BC在旋转过程中所扫过部分的周长是_________（保留π）；
（3）求线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积（结果保留π）.
26. 阅读下列材料，解决问题：
在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明．
将分式
23
1
x x
x
−+
+
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：
23(1)2(1)5
11
x x x x x
x x
−++−++
=
++
＝
(1)2(1)55
2
1111
x x x
x
x x x x
++
−+=−+
++++
．
.
这样，分式231
x x x −++就拆分成一个整式x ﹣2与一个分式51x +的和的形式． （1）将分式2631
+−−x x x 拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 ． （2）已知整数x 使分式225203
+−−x x x 的值为整数，则满足条件的整数x ＝ ． 27. 如图，O 为原点，在数轴上点A 表示数为a ，点B 表示的数为b ，且a ，b 满足|a+2|＋(3a ＋b )2＝0．
（1）a ＝________，b ＝_________；
（2）若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t （秒）． ①当点P 运动到线段OB 上，且PO ＝2PB 时，求t 的值；
②先取OB 的中点E ，当点P 在线段OE 上时，再取AP 的中点F ，试探究
AB OP EF
−的值是否为定值？若是，求出该值；若不是，请用含t 的代数式表示．
③若点P 从点A 出发，同时，另一动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O 后立即原速返回向右匀速运动，当PQ ＝1时，求t 的值．
的
2020-2021学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共6题，每题2分，共12分）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A 是最简二次根式，此项符合题意；
B =不是最简二次根式，此项不符题意；
C 不是最简二次根式，此项不符题意；
D 故选A ． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式．
2. 如果x ＞1，那么x ﹣1，x ，x 2的大小关系是（ ）
A. x ﹣1＜x ＜x 2
B. x ＜x ﹣1＜x 2
C. x 2＜x ＜x ﹣1
D. x 2＜x ﹣1＜x
【答案】A
【解析】
【分析】根据1x >，即可得到111x x −=
<，2x x >，由此即可得到答案． 【详解】解：∵1x >，
∴111x x
−=<，2x x >， ∴12x x x −<<，
故选A ．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的
方法．
3. 下列说法中错误的是（ ）
A. 无理数是无限小数；
B. 实数可分为有理数和无理数；
C. 只有0的平方根是它本身；
D. 1的任何次方根都是1． 【答案】D
【解析】
【分析】根据实数和平方根、无理数的概念，对各个选项进行判断即可解答．
【详解】解：A 、无理数是无限不循环小数，所以无理数是无限小数，故本选项正确；
B 、实数是有理数和无理数的统称，所以实数可分为有理数和无理数，故本选项正确；
C 、负数没有平方根，正数有两个平方根，0的平方根是它本身，故本选项正确；
D 、1的平方根是±1，故本选项错误；
故选：D ．
【点睛】本题考查了实数和平方根、无理数的概念，熟练掌握实数的有关概念和平方根的概念是解题的关键．
4. 下列说法正确的是（）
A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，则
A B 一定是分式 B. ()2442a a a ÷=
C. 若将分式xy x y
+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D. 若35,34m n ==则2532
m n −= 【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.
【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称
A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.
C. 若将分式xy x y
+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确.
D. 若35,34m n ==则()22253332544
m n m n −÷÷，故此选项错误. 故选：C
【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.
5. 如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( )
A. 平行四边形
B. 等腰梯形
C. 正六边形
D. 圆
【答案】A
【解析】
【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可．
【详解】如图，平行四边形ABCD 中，取BC ，AD 的中点E ，F ，连接EF ．
则有：AF=FD ，BE=EC ，AB=EF=CD ，
∴四边形ABEF 向右平移可以与四边形EFCD 重合，
∴平行四边形ABCD 是平移重合图形．
故选：A ．
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6. 如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（ ）
A. 先逆时针旋转90°，再向右平移4格
B. 先逆时针旋转90°，再向右平移1格
C. 先顺时针旋转90°，再向右平移4格
D. 先翻折，再向右平移4格
【答案】D
【解析】
【分析】利用网格特点，根据对折的性质、旋转的性质和平移的性质进行判断．
【详解】把图形甲沿直线l 翻折，然后再向右平移4个单位可得到图形乙，如图．
故选D ．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平移的性质．
二、填空题（共12题，每题3分，共36分） 7.
2的倒数是_____．
【答案】﹣22−
【解析】
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
﹣2的倒数是：
2．
故答案为：2−．
【点睛】本题主要考查了倒数的定义，分母有理化，掌握分母有理化是解题的关键．
8. 把20492用四含五入法保留3个有效数字的近似值是 ______．
【答案】42.0510×
【解析】
【分析】根据近似数的计算方法求解即可．
【详解】解：把20492用四含五入法保留3个有效数字的近似值是 42.0510×，
故答案为：42.0510×
【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键在于能够熟练掌握：保留n 位有效数字，即从左边第一个不
为0的数字起，对第n +1个数进行四舍五入．
9. 在实数3，13，0.3g ，0π，3.14，0.102030405…（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有 ___个．
【答案】5
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：在实数3，13，0.3g ，04=，π，3.142=，0.102030405…
（从1，π，0.102030405…（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零），
∴无理数有5个，
故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．
10. 若分式2
2(1)x x +−的值大于零，则x 的取值范围是 ______． 【答案】2x >−且1x ≠
【解析】
【分析】由已知可得分子x +2＞0，再由分式的分母不等于零，得到x ﹣1≠0，进而求出x 的取值． 【详解】解：∵分式
2
2(1)x x +−的值大于零， ∴x +2＞0，
∴x ＞﹣2，
∵x ﹣1≠0，
∴x ≠1，
故答案为x＞﹣2且x≠1．
【点睛】本题考查分式的值；熟练掌握分式求值的特点，特别注意分式的分母不等于零这个隐含条件是解题的关键．
11. 化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是______．
【答案】
1x
x
−
且1
x≠
【解析】
【分析】根据a﹣p
1
p
a
=（a≠0，p为正整数）先计算x﹣1，再计算括号里面的减法，然后再次计算
（1x
x
−
）﹣1即可．
【详解】解：原式＝（1
x
−1）﹣1
＝（1x
x
−
）﹣1
1x x
=
−
．
故答案为：
1x
x
−
且1
x≠．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．
12. 在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是______（填序号）．
【答案】②⑤⑥
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
②正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
③等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
⑥正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故答案为：② ⑤ ⑥．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． 13. 等边三角形至少旋转_________度才能与自身重合．
【答案】120
【解析】
【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
【详解】∵360°÷3=120°，
∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：120．
【点睛】本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
14. 已知a 2﹣3a ﹣1＝0，则a 2+
21a ＝_____． 【答案】11
【解析】
【分析】a 2﹣3a ﹣1＝0两边同时除以a 得130a a
−−=，即可得13a a −=，再给两边同时平方有21()9a a −=，开方得22129−+=a a ，移向即得22111+=a a
． 【详解】∵a 2﹣3a ﹣1＝0，且a ≠0， ∴130a a −−
= ∴13a a
−= ∴21()9a a
−= ∴22129−+=a a
∴22111+=a a
．
故答案为：11．
【点睛】本题考查了已知式子值求代数式的值，将已知式子通过计算化简为所求代数式的形式是解题的关键．
15. 3−≤的解为___________．
【答案】x >−−
【解析】
【分析】先移项得到−x ＜3＞0，然后根据不等式的性质求解．
3−≤
x ＜3
x >
x >−−
故答案为：x >−−
【点睛】本题考查了二次根式的应用：在解不等式的过程中注意应用二次根式的概念、性质和运算的方法．
16. 若关于x 的方程
21221232a a x x x x ++=−−−+无解，则a 的值为 _____． 【答案】-1或-2或32−
【解析】
【分析】化简得2(1)22x a x a −+−+，整理有(1)34a x a +=+，分类讨论，若(1)a +=0且340a +≠时，则a =-1，若(1)a +≠0，则341a x a +=
+，由x 的方程无解可知x =1或x =2，则3411a a +=+或3421a a +=+，解得a =-2或a =32−
． 【详解】将21221232
a a x x x x ++=−−−+化简 得2(1)22x a x a −+−+
若(1)a +=0且340a +≠时
则a =-1
若(1)a +≠0，则有341a x a +=
+ 关于x 的方程21221232
a a x x x x ++=−−−+无解 即x -1=0、x -2=0
故x =1或2．
将x =1或2代入341a x a +=
+ 有3411
a a +=+或3421a a +=+ 解得a =-2或a =32
−． 故答案为：-1或-2或32−
． 【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，依据分式方程的无根确定字母参数的情况有1、分式方程化成的整式方程，该整式方程本事没有根，若化为的是一元一次方程，则一次项系数为0即可，若化为的一元二次方程，则判别式小于零即可；分式方程的增根有两个特点：第一：它必须是由分式方程转化成的整式方程的根；第二：它能使原分式方程的最简公分母等于0；依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤先将分式方程转化为整式方程；由题意求出增根；将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值．
17. 如图，正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上点A 表示的数为﹣1，正方形ABCD 的面积为a 2（a ＞1）．将正方形ABCD 在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A ′B ′C ′D ′，点A 、B 、C 、D 的对应点分别为A ′、B ′、C ′、D ′，移动后的正方形A ′B ′C ′D ′与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S ．当S ＝a 时，数轴上点A ′表示的数是_____．（用含a 的代数式表示）
【答案】﹣a 或a ﹣2
【解析】
【分析】根据正方形的面积可得边长进而可以表示点A ′表示的数．
【详解】∵正方形ABCD 的面积为a 2（a ＞1）
． ∴边长为a ，
当S ＝a 时，分两种情况：
若正方形ABCD 向左平移，如图1，
A ′
B ′＝AB ＝B
C ＝a ，
A ′
B ＝1，
∴AA ′＝AB ﹣A ′B ＝a ﹣1，
∴OA ′＝OA +AA ′＝1+a ﹣1＝a ，
∴数轴上点A ′表示的数为﹣a ；
如正方形ABCD 向右平移，如图2，
AB ′＝1，AA ′＝a ﹣1，
∴OA ′＝（a ﹣1）﹣1＝a ﹣2
∴数轴上点A ′表示的数为a ﹣2．
综上所述，数轴上点A ′表示的数为﹣a 或a ﹣2．
【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题关键是根据正方形平移后用代数式表示线段的长度． 18. 设12211112S =++，22211123S =++，32211134
S =++，…，22111(1)n S n n =+++
．设S =+++L S = _____________ （用含n 代数式表示，其中n 为正整数）． 【答案】2+2+1
n n n 【解析】
的的
【详解】∵S n =1+21n +21(1)n + =2222
22
(1)(1)(1)n n n n n n +++++ =[][]
222(1)221(1)n n n n n n +++++ =[][]
22(1)1(1)n n n n +++
=(1)1(1)n n n n +++=1+1n -1+1
n ∴S =1+1﹣12+1+12﹣13+…+1+1n -1+1n =n +1﹣1+1
n =2+-1+1
n n （1） =2+2+1n n n 故答案为：2+2+1
n n n ． 三、计算题（共4题，每题4分，共16分）
19 ()()3
02212π312−− −÷−++− ． 【答案】5 【解析】
【分析】先计算有理数的乘方，负整数指数幂，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：20321
2(3)()(1)2π−−−÷−++−
4181=−÷++
.
481=−++
5=．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
20. 113
2
2
27121294− −++− ．
【答案】134
− 【解析】
【分析】先利用二次根式的性质和负整数指数幂化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：3112
22712(1)(2)94−−++−
++−
3342++
−
344=+−
134
=−． 【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
21. 计算：222
22()12a ab a ab a a b a b b a b ab b − ÷÷+−÷− −−−+
【答案】2-b
【解析】 【分析】先计算括号里面的，再按照分式的乘除法法则计算后合并同类项即可.
【详解】原式= ()()()()()222a a b a b a b a a b b
b b a b a b ---?-?--
()()()()
()222a a b b a b b a b b a b b a a b a --=?-?--- 2b =-
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的性质，乘除法法则及通分，会分解因式是关键.
22. −÷．
【答案】−【解析】
【分析】根据二次根式的混合运算法则化简求解即可．
【详解】解：−÷
=||
a −−=−=−
【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则． 四、解答题（共5题，共36分）
23. 已知|2012
﹣x x ，求x ﹣20132的值．
【答案】-2012
【解析】
【分析】由二次根式定义可知， x ≥2013，所以|2012﹣x |=x
-2012，故方程为x x ，可得x =220122013+，将x =220122013+代入x ﹣20132，22201220132013+−化简得-
2012．
得x ≥2013
故x >2012
∴|2012﹣x |=x -2012
故方程为x
x
2012
两边同时平方220132012x −=
得220122013x =
+ 将220122013x =
+代入x ﹣20132有 22201220132013+−
=201220122013(20121)(20121)×+−+×+
=201220122013(20122012201220121)×+−×+++
=20122012201320122012201220121×+−×−−−
=-2012．
【点睛】本题考查了二次根式的性质判断，绝对值性质的应用以及实数混合运算，利用二次根式性质去掉绝对值是解题的关键．
24. 列分式方程解应用题．
某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利600元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场第二个月比第一个月多获利150元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售多少件？
【答案】50元，100件
【解析】
【分析】设此商品进价是x 元，然后根据等量关系为：第二个月的销售量-第一个月的销售量=40，算出后可得到此商品的进价，列出方程求解即可．
【详解】解：设此商品进价是x 元， 则：6001506004015%20%x x
+−=， 解得：50x =
经检验：x =50是方程根． 则60015010015%50
+=×(件)， 的
答：商品进价为50元，商场第二个月共销售100件．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．
25. 如图，已知ABC ∆是直角三角形，其中90,13,12,5ACB AB BC AC ∠=
°===.
（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转90°后11AB C ∆；
（2）线段BC 在旋转过程中所扫过部分的周长是_________（保留π）
； （3）求线段BC 在旋转过程中所扫过部分的面积（结果保留π）.
【答案】（1）详见解析；（2）周长为249π+；
（3）面积为36π. 【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质即可作图；
（2）根据旋转的特点求得弧长¼1BB +弧长¼1
CC +2BC 即可求解； （3）根据线段BC 在旋转过程中所扫过部分的面积为S 扇形BAB1+ S △AB1C1- S △ABC - S 扇形CAC1即可求解.
【详解】（1）如图所示，11AB C ∆即为所求.
（2）线段BC 在旋转过程中所扫过部分的周长为：弧长¼1
BB +弧长¼1CC +2BC=1325221244
ππ××++×=249π+.
的
故填：249π+；
（3）线段BC 在旋转过程中所扫过部分的面积为
S 扇形BAB1+ S △AB1C1- S △ABC - S 扇形CAC1=22131151251254224
ππ××+××−××− =36π. 【点睛】此题主要考查旋转的性质及弧长公式、扇形面积的求解，解题的关键是熟知公式的运用. 26. 阅读下列材料，解决问题：
在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明． 将分式231
x x x −++拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：23(1)2(1)511
x x x x x x x −++−++=++＝(1)2(1)5521111x x x x x x x x ++−+=−+++++． 这样，分式231
x x x −++就拆分成一个整式x ﹣2与一个分式51x +的和的形式． （1）将分式2631
+−−x x x 拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 ． （2）已知整数x 使分式225203
+−−x x x 的值为整数，则满足条件的整数x ＝ ． 【答案】（1）471
x x ++
−；（2）2或4或-10或16 【解析】 【分析】（1）按照定义拆分即可，2631
+−−x x x (1)7(1)41x x x x −+−+=−＝(1)7(1)4111x x x x x x −−++−−−471x x =++−．
（2）先将225203+−−x x x 拆分为一个整式与一个分式的和的形式，225203
+−−x x x 2(3)11(3)133
x x x x −+−+=−＝2(3)11(3)13333x x x x x x −−++−−−132113x x =++−，若要值为整数，只需133
x −为整数即可，故x =2或4或-10或16． 【详解】（1）2631
+−−x x x (1)7(1)41
x x x x −+−+=− ＝(1)7(1)4111
x x x x x x −−++−−− 471x x =++
−． （2）225203
+−−x x x 2(3)11(3)133
x x x x −+−+=− ＝2(3)11(3)13333
x x x x x x −−++−−− 132113x x =++
− 若要225203
+−−x x x 值为整数，只需133x −为整数即可 当x =2时131323
=−− 当x =4时
131343=−
当x =-10时131103
=−−− 当x =16时131163
=− 故x =2或4或-10或16．
【点睛】本题考查了分式的化简构造新形式以及求使分式值为整数的未知数，理解逆用分数加减法的化简方法是解题的关键．
27. 如图，O 为原点，在数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a ，b 满足|a+2|＋(3a ＋b )2＝0．
（1）a ＝________，b ＝_________；
（2）若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t （秒）． ①当点P 运动到线段OB 上，且PO ＝2PB 时，求t 的值；
②先取OB 的中点E ，当点P 在线段OE 上时，再取AP 的中点F ，试探究
AB OP EF −的值是否为定值？若是，求出该值；若不是，请用含t 的代数式表示．
③若点P 从点A 出发，同时，另一动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O 后立即原速返回向右匀速运动，当PQ ＝1时，求t 的值．
【答案】（1）-2，6；（2）①6，②2，③5.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据非负数的性质即可求出,a b 的值；
（2）①先表示出运动t 秒后P 点对应的数为2t −+，再根据两点间的距离公式得出2PO t =−+，268PB t t =−+−=−，利用2PO PB =建立方程，求解即可；
②根据中点坐标公式分别表示出点E 表示的数，点F 表示的数，再计算
AB OP EF
− 即可；
③分类讨论.
试题解析：()1 220,(3)0a a b +≥+≥Q ． 22(3)0a a b +++=Q ．
2030,a a b += ∴ +=
解得：2, 6.a b =
−= 故答案为2,6.− ()2①()228t t −=−， 解得： 6.t =
②AP 的中点F 表示的数是224.22t t −+−−= OB 的中点E 表示的数是3. 所以4103,22t t EF −−=−= 所以()82 2.102
t AB OP t EF
−−−==− ③
()2621,PQ t t =+−+= 解得：7,3
t =
281PQ t t =+−=,解得： 3.t =
()()2331 1.t t −−−−= 解得：
5.t
=。