人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点总结(含答案解析)

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点总结（含答案解
析）
一、选择题
1．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是
A ．美
B ．丽
C ．云
D ．南D
解析：D
【分析】 如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．
【详解】
如图，
根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．
故选D ．
2．如图，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）
A ．线段BC 的任意一点处
B ．只能是A 或D 处
C ．只能是线段BC 的中点E 处
D ．线段AB 或CD 内的任意一点处A
解析：A
【详解】
要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：•位置在A 与B 之间时，距离之和;AD BC >+‚位置在B 与C 之间时，距离之和;AD BC =+ƒ位置在C 与D 之间时，距离之和.AD BC >+则工具箱在B 与C 之间时，距离之和最短．
故选A ．
3．下列语句正确的有( )
（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；
（2）画射线10AB cm =；
（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；
（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个A
解析：A
【分析】
根据两点之间距离的定义可以判断A 、C ，根据射线的定义可以判断B ，据题意画图可以判断D ．
【详解】
∵线段AB 的长度是A 、 B 两点间的距离，
∴（1）错误；
∵射线没有长度，
∴（2）错误；
∵两点之间，线段最短
∴（3）正确；
∵在直线上取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=2cm ，
当C 在B 的右侧时，如图，
AC=5+2=7cm
当C 在B 的左侧时，如图，
AC=5-2=3cm ，
综上可得AC=3cm 或7cm ，
∴（4）错误；
正确的只有1个，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．
4．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．
A ．点动成线，线动成面
B ．线动成面，面动成体
C ．点动成线，面动成体
D ．点动成面，面动成线A
解析：A
【分析】
根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．
【详解】
“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．
故选A ．
【点睛】
本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型． 5．已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）
A ．2 r h π
B ．22?r h π
C ．23?r h π
D ．24?r h π C
解析：C
【分析】 根据柱体的体积V=S•h ，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积．
【详解】
∵柱体的体积V=S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高，现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，
∴柱体的底面圆环面积为：π（2r ）2-πr 2=3πr 2，
∴形成的几何体的体积等于：3πr 2h ．
故选：C ．
【点睛】
此题考查圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键．
6．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．-1A
解析：A
【分析】
根据A 、D 两点在数轴上所表示的数，求得AD 的长度，然后根据2AB=BC=3CD ，求得AB 、BD 的长度，从而找到BD 的中点E 所表示的数．
【详解】
解：如图：
∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD ，
∴AB=1.5CD ，
∴1.5CD+3CD+CD=11，
∴CD=2，
∴AB=3，
∴BD=8，
∴ED=1
2
BD=4，
∴|6-E|=4，
∴点E所表示的数是：6-4=2．
∴离线段BD的中点最近的整数是2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
7．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若
AM=MB=1
2
AB，则M是AB的中点；③若AM=
1
2
AB，则M是AB的中点；④若A，M，B
在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．其中正确的是（）
A．①④B．②④C．①②④D．①②③④B 解析：B
【分析】
根据线段中点的定义和性质，可得答案．
【详解】
若AM=MB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故①错误，
若AM=MB=1
2
AB，则M是AB的中点，故②正确；
若AM=1
2
AB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故③错误；
若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点，故④正确；
故正确的是：②④
故选B.
【点睛】
本题考查了线段中点的定义和性质，线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点．
8．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝8
3
AB，D是BC的中点，则线段AD
的长为____cm
A．2 B．3 C．5 D．6A 解析：A
【分析】
由BC＝8
3
AB可求出BC的长，根据中点的定义可求出BD的长，利用线段的和差关系求出
AD的长即可.
【详解】
∵BC＝8
3
AB，AB=6cm，
∴BC=6×8
3
=16cm，
∵D是BC的中点，
∴BD=1
2
BC=8cm，
∵反向延长线段AB到C，
∴AD=BD-AB=8-6=2cm，
故选A.
【点睛】
本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.
9．如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为()．
A．10 B．15 C．5 D．20A
解析：A
【分析】
根据图形写出各角即可求解.
【详解】
图中的角有∠AOB、∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠EOB、∠EOD、∠EOC、∠COB、∠COD、∠DOB，共10个.
故选A.
【点睛】
此题主要考查角的个数，解题的关键是依次写出各角.
10．如下图，直线的表示方法正确的是（）
①②③④
A．都正确B．只有②正确C．只有③正确D．都不正确C
解析：C
【分析】
用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．
【详解】
∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a．
故选C．
本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．
二、填空题
11．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针
解析：130
【分析】
分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.
【详解】
时针每小时走30°，分针每分钟走6°
∴下午3:40时，时针走了3×30°+ 4060
×30°=110° 分针走了40×6°=240°
∴夹角=240°-110°=130°
【点睛】
本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.
12．如图，记以点A 为端点的射线条数为x ，以点D 为其中一个端点的线段的条数为y ，则x y -的值为________． 【分析】先根据射线和线段的定义求出xy 的值再代入求解即可
【详解】以点为端点的射线有射线AC 和射线AB 共两条故点为其中一个端点的线段有线段ADODBDCD 共四条故将代入中原式故答案为：【点睛】本题考查 解析：2-
【分析】
先根据射线和线段的定义求出x ，y 的值，再代入求解即可．
【详解】
以点A 为端点的射线有射线AC 和射线AB ，共两条，故2x =
点D 为其中一个端点的线段有线段AD 、OD 、BD 、CD ，共四条，故4y =
将2x =，4y =代入x y -中
原式242=-=-
故答案为：2-．
本题考查了代数式的运算，掌握射线和线段的定义是解题的关键．
13．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性
解析：一
【分析】
经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．
【详解】
解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，
故答案为：一．
【点睛】
本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
14．按照图填空：
(1)图中以点0为端点的射线有______条，分别是____________.
(2)图中以点B为端点的线段有______条，分别是____________.
(3)图中共有______条线段，分别是_____________.
射线3线段6线段【解析】【分析】判断射线与线段的关键
是：射线有一个端点有方向；线段有两个端点无方向表示射线必须把端点字母写在前面与线段的表示不同两字母书写时不能颠倒有始点无终点【详解】(1)由射线的
解析：射线OA，OB，OC 3 线段AB，BC，OB 6 线段OA，OB，OC，AB，AC，BC
【解析】
【分析】
判断射线与线段的关键是：射线有一个端点，有方向；线段有两个端点，无方向．表示射线必须把端点字母写在前面，与线段的表示不同．两字母书写时不能颠倒，有“始点”无“终点”．
【详解】
(1)由射线的含义可得以点O为端点的射线有3条，分别是OA、OB、OC;
(2)由射线的含义可得以点B为端点的线段有3条，分别是AB，BC，OB;
(3)由线段的含义可得图中共有6条线段，分别是线段OA、OB、OC、AB、AC、BC.
【点睛】
此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握其性质定义.
15．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点.若3
AC=，1
CP=，则线段PN的长为________.
【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长结合图形根据线段中点的性质可得CN的长进而得出PN的长【详解】∵AP=AC+CPCP=1∴AP=3+1=4∵P为AB的中点∴AB=2AP=8∵CB=
解析：3 2
【解析】
【分析】
根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长．
【详解】
∵AP=AC+CP，CP=1，
∴AP=3+1=4，
∵P为AB的中点，
∴AB=2AP=8，
∵CB=AB-AC，AC=3，
∴CB=5，
∵N为CB的中点，
∴CN=1
2BC=
5
2
，
∴PN=CN-CP=3
2
．
故答案为3
2
．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
16．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空．
A对应___，B对应___，C对应___，D对应__，E对应__．adecb【分析】根据面动成体的特点解答【详解】a旋转一周得到的是圆锥体对应Ab旋转一周得到的是圆台对应Ec旋转一周得到的是两个圆锥体对应的是Dd旋转一周得到的是圆台和圆柱对应的是Be旋转一周得到的
解析：a d e c b
【分析】
根据面动成体的特点解答．
【详解】
a旋转一周得到的是圆锥体，对应A，
b旋转一周得到的是圆台，对应E，
c旋转一周得到的是两个圆锥体，对应的是D，
d旋转一周得到的是圆台和圆柱，对应的是B，
e旋转一周得到的是圆锥和圆柱，对应的是C，
故答案为：a，d，e，c，b．
【点睛】
此题考查了面动成体的知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键．
17．一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了____2m．( 取3.14)16【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径进一步得到半径增加了2m后的半径再根据圆的面积公式分别得到它们的面积相减即可求解【详解】解：314×（628÷314÷2+2）2﹣314×（628÷31
解析：16．
【分析】
先根据圆的周长公式得到原来圆的半径，进一步得到半径增加了2m后的半径，再根据圆的面积公式分别得到它们的面积，相减即可求解．
【详解】
解：3.14×（62.8÷3.14÷2+2）2﹣3.14×（62.8÷3.14÷2）2
＝3.14×（10+2）2﹣3.14×102
＝3.14×144﹣3.14×100
＝3.14×44
＝138.16（m2）
故答案为：138.16．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，本题关键是熟练掌握圆的周长和面积公式．
18．若∠B 的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”5248【分析】根据互为余角列式再进行度分秒换算求出结果【详解】5712°=根据题意得：∠B=90°-=-==故答案为【点睛】本题考查余角的定义正确进行角度的计算是解题的关键
解析：52 48
【分析】
根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.
【详解】
57.12°='''57712︒
根据题意得：
∠B=90°-'''57712︒
='''895960︒-'''57712︒
=()8957︒-()'
597-''（60-12） ='''325248︒
故答案为'''325248︒.
【点睛】
本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.
19．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，70AOB ∠=︒，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=︒，且满足050x <<，则m =_______．
3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP ＝
35°②∠AOP ＝20°③0＜x ＜50中的其余角根据互余的定义找出图中互余的角即可求解【详解】①∠AOP ＝∠AOB=35°时∠BOP=35°∴互余的角有∠
解析：3或4或6
【分析】
分三种情况下：①∠AOP ＝35°，②∠AOP ＝20°，③0＜x ＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．
【详解】
①∠AOP ＝12
∠AOB =35°时，∠BOP=35° ∴互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠BOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共4对；
②∠AOP ＝90°-∠AOB =20°时，
∴互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOP 与∠AOB ，∠AOP 与∠COD ，∠COD 与∠COB ，∠AOB 与∠COB ，∠COP 与∠COB ，一共6对；
③0＜x ＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共3对．
则m ＝3或4或6．
故答案为：3或4或6．
【点睛】
本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
20．如图，::2:3:4AB BC CD =，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3cm ，则BC =______．
5cm 【分析】运用方程的思想设
AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm 求出MB=xcmCN=2xcm 得出方程x+3x+2x=3求出即可
【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm ∵M 是
解析：5cm
【分析】
运用方程的思想，设AB=2xcm ，BC=3xcm ，CD=4xcm ，求出MB=xcm ，CN=2xcm ，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．
【详解】
解：设AB=2xcm ，BC=3xcm ，CD=4xcm ，
∵M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，
∴MB=xcm ，CN=2xcm ，
∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，
∴x=0.5，
∴3x=1.5，
即BC=1.5cm ．
故答案为：1.5cm ．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x 的方程．
三、解答题
21．已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．
（1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；
（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）； （3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．
解析：（1）15DOE ∠=︒；（2）12
DOE a ∠=
；（3）2AOC DOE ∠∠=，理由见解析.
【分析】 （1）先根据补角的定义求出∠BOC 的度数，再由角平分线的性质得出∠COE 的度数，根据∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论；
（2）同（1）可得出结论；
（3）先根据角平分线的定义得出∠COE =∠BOE =
12
∠BOC ，再由∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论．
【详解】
（1）∵COD ∠是直角，30AOC ∠=︒， 180903060BOD ∴∠=︒-︒-︒=︒，
9060150COB ∴∠=︒+︒=︒，
∵OE 平分BOC ∠，
1752
BOE BOC ∴∠=∠=︒， 756015DOE BOE BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．
（2）COD ∠是直角，AOC a ∠=，
1809090BOD a a ∴∠=︒-︒-=︒-，
9090180COB a a ∴∠=︒+︒-=︒-，
∵OE 平分BOC ∠，
119022
BOE BOC a ∴∠=∠=︒-， ()11909022
DOE BOE BOD a a a ∴∠=∠-∠=︒--︒-=． （3）2AOC DOE ∠=∠，
理由是：180BOC AOC ∠=︒-∠，OE 平分BOC ∠，
119022
BOE BOC AOC ∴∠=∠=︒-∠，
90COD ∠=︒，
()909018090BOD BOC AOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，
()11909022
DOE BOD BOE AOC AOC AOC ⎛⎫∴∠=∠+∠=∠-︒+︒-∠=∠ ⎪⎝⎭， 即2AOC DOE ∠=∠．
【点睛】
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键． 22．如图，射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°，∠AOB ＝∠AOC ，射线OE 是射线OB 的反向延长线.
(1)求射线OC 的方向角；
(2)求∠COE 的度数；
(3)若射线OD 平分∠COE ，求∠AOD 的度数.
解析：(1)射线OC 的方向是北偏东70°；(2)∠COE ＝70°；(3)∠AOD ＝90°.
【分析】
（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC 的度数，即可确定OC 的方向；
（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB ，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE 的度数； （3）根据射线OD 平分∠COE ，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．
【详解】
(1)∵射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°
即∠NOA ＝15°，∠NOB ＝40°，
∴∠AOB ＝∠NOA ＋∠NOB ＝55°，
又∵∠AOB ＝∠AOC ，
∴∠AOC ＝55°，
∴∠NOC ＝∠NOA ＋∠AOC ＝15°+ 55°70=°，
∴射线OC 的方向是北偏东70°.
(2)∵∠AOB ＝55°，∠AOB ＝∠AOC ，
∴∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝55°+55°＝110°，
又∵射线OD 是OB 的反向延长线，
∴∠BOE ＝180°，
∴∠COE ＝180°－110°＝70°，
(3)∵∠COE ＝70°，OD 平分∠COE ，
∴∠COD ＝35°，
∴∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ＝55°+35°＝90°.
【点睛】
此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．
23．一个锐角的补角比它的余角的4倍小30，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度数．
解析：这个锐角的度数为50︒，这个角的余角的度数为40︒，补角的度数为130︒．
【分析】
设这个锐角为x 度，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．
【详解】
设这个锐角为x 度，由题意得：
()18049030x x -=--，
解得50x =．
即这个锐角的度数为50︒．
905040︒︒︒-=，18050130︒︒︒-=．
答：这个锐角的度数为50︒，这个角的余角的度数为40︒，补角的度数为130︒．
【点睛】
本题考查了余角与补角，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键． 24．P 是线段AB 上任一点，12AB cm =，C D 、两点分别从P B 、同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2/cm s ，D 点的运动速度为3/cm s ，运动的时间为t s .
（1）若8AP cm =，
①运动1s 后，求CD 的长；
②当D 在线段PB 上运动时，试说明2AC CD =；
（2）如果2t s =时，1CD cm =，试探索AP 的值.
解析：（1）①3cm ；②见解析；（2）9AP =或11cm.
【分析】
（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB-DP 即可求出答案；②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；
（2）t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明点D 再C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论.
【详解】
解：（1）①由题意可知：212,313CP cm DB cm =⨯==⨯=，
∵8,12AP cm AB cm ==，∴4PB AB AP cm =-=，
∴2433CD CP PB DB cm =+-=+-=；
②∵8,12AP AB ==，∴4,82BP AC t ==-，
∴43DP t =-，∴2434CD DP CP t t t =+=+-=-，
∴2AC CD =；
（2）当2t =时，
224,326CP cm DB cm =⨯==⨯=，
当点D 在C 的右边时，如图所示：由于1CD cm =，∴7CB CD DB cm =+=，∴5AC AB CB cm =-=，
∴9AP AC CP cm =+=，
当点D 在C 的左边时，如图所示：∴6AD AB DB cm =-=，
∴11AP AD CD CP cm =++=，
综上所述，9AP =或11cm.
【点睛】
本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.
25．已知：如图，18cm AB =，点M 是线段AB 的中点，点C 把线段MB 分成:2:1MC CB =的两部分，求线段AC 的长．
请补充下列解答过程：
解：因为M 是线段AB 的中点，且18cm AB =，
所以AM MB ==________AB =________cm ．
因为:2:1MC CB =，
所以MC =________MB =________cm ．
所以AC AM =+________=________+________=________(cm)． 解析：12，9，23
，6，MC ，9，6，15． 【分析】
根据线段中点的性质，可得AM ，根据线段的比，可得MC ，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
解：∵M 是线段AB 的中点，且18cm AB =， ∴19cm 2AM MB AB ==
=． ∵:2:1MC CB =， ∴26cm 3
MC MB =
=． ∴9615(cm)AC AM MC =+=+=．
故答案为：1
2
，9，
2
3
，6，MC，9，6，15．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM，线段的比得出MC是解题关键．
26．如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．
（1）连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；
（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
解析：（1）如图所示．见解析；（2）如图，见解析；供电所M应建在AC与BD的交点处．理由：两点之间，线段最短．
【分析】
（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；
（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．
【详解】
（1）如图所示：点E即为所求；
（2）如图所示：点M即为所求．
理由：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．27．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
（1）画直线AB、CD交于E点；
（2）画线段AC、BD交于点F；
（3）连接E、F交BC于点G；
（4）连接AD，并将其反向延长；
（5）作射线BC．
解析：见解析．
【分析】
（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；
（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；
（3）连接AD并从D向A方向延长即可；
（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．
【详解】
解：所求如图所示：
．
【点睛】
本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．
28．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：
解：因为∠AOC+∠COB＝°，
∠COB+∠BOD＝①
所以∠AOC＝．②
因为∠AOC＝40°，
所以∠BOD＝°．
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．
解析：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等
【分析】
根据同角的余角相等即可求解．
【详解】
解：因为∠AOC+∠COB＝90 °，
∠COB+∠BOD＝90 ° -﹣﹣﹣①
所以∠AOC＝∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-
因为∠AOC＝40°，
所以∠BOD＝40 °．
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．
故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．
【点睛】
本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．。