中职数学第一册54同角三角函数的基本关系

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方程(组)思想
cos 3 3 ,sin
4
2
当为第四象限角时
1 1 42
cos 3 3 , sin 1 1
42
4
2
例5.化简cos tan
解:cos tan cos sin sin cos
1 sin2 440。
解:原式= 1 sin(2 80 360 ) 1 sin2 80 cos2 80 | cos80 | cos80
5.4同角三角函数 的基本关系
已知角 终边上任一点P(x,y),
它到原点距离为r(r2 = x2 +y2 )。

sin y ,
cos rx ,
r
P(x,y
)

O
x
tan y ( k ,k Z)
x
2
平方关系:sin 2 cos2 1 商数关系:sin tan
cos
小结
1、同角三角函数关系式。 2、关系式的应用:
1)、求值:
指定象限的; 没有指定象限的(注意讨论)。
2)、化简:
作业:p143习题2,3,4
例 象1限:角已,知c求ossin, tan54
,并且 是第二 的值。
解:∵ sin 2 cos2 1
cos2 1 sin 2
1(4)2 9 5 25
又∵ 是第二象限角 cos<0
cos
3 ,tan
sin
4 ( 5) 4
5
cos 5 3 3
例2 已知cos 4,求sin, tan的值
( k , k Z)
2
讨论交流:1、公式sin2 cos2 1特点 移项变形:
{scions2211csoins22
常用于正弦、余弦函数的相 互转化,相互求解。
注: 在开方时,由角 所在的象限来确定开方后的符号。
sin { 1cos2 ,当在一、二象限时

1cos2 ,当在三、四象限时
解:
5
cos 4
5
sin2 cos2 1
{ sin2 cos2 1 cos 4 5
解得:sin2 ( 3)2
5
当为第二象限角时,sin 0
方程(组)思想
sin 3 , tan sin 3
5
cos
4
当为第三象限角时,sin 0
sin 3 , tan sin 3
cos { 1sin2 ,当是一、四象限时 1sin2 ,当是二、三象限时
2、公式 sin tan的特点 cos
变形:
cos sin tan
由正弦正切,求余弦
sin cos tan sin tan cos
由余弦正切,求正弦 由正弦余弦,求正切
注: 所得三角函数值的符号是由另外两个三角函数值的符号确定的。
5
cos 4
例3 已知tan 3 ,求sin,cos的值
解: ∵ tan 0 3
为第二或第四象限角

tan sin cos
{ sin2 cos2 1 sin tan cos
sin 3
cos 3
sin2 cos2 1
解得
sin
2
cos2
1 4 3 4
当为第二象限角时
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