九年级锐角三角函数试题与答案

A. B. C. D.
参考答案:A
【思路分析】
本题主要考查的是运用解直角三角形的知识解决仰角、俯角相关问题。仔细读题，获取题中已知条件，结合解直角三角形的应用的相关知识，即可解答此题。
【解题过程】
解：作直角三角形如图，
，
为斜边，
， ，因此A项中关系式错误。
故选：A。
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5、用计算器求 时，依次按键 ，则计算器上显示的结果是（ ）。
A. 0.5B. 0.707C. 0.866D. 1
参考答案:D
【思路分析】
本题主要考查用计算器求锐角三角比。仔细读题，获取题中已知条件，结合用计算器求锐角三角比的相关知识，即可解答此题。
【解题过程】
解：本题要求熟练应用计算器，利用计算器，依次按键 ，则计算器上显示的 的值，即 。
∴ ，
设CD＝x，则BC＝ x，AC＝5+ x，
在Rt△ACD中，
tan53°＝ ，
解得x＝8.6，
∴CD＝8.6（米），
故选：C。
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【解题过程】
解：∵sinA＝ ，cosA＝ ，
∴sinA+cosA＝ ，
∵a+b＞c，
∴sinA+cosA＞1．
故选：C．
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解得：x=10，
∴树高是2+10=12（米）。
故选C。
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故本题正确答案为D。
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6、在 中， ，如果 ，那么 的值等于（ ）。
8、如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝ 4 ，tanC＝ ，则BC＝（ ）
A. 8B. 8√2C. 7D. 7√2
参考答案:C
【思路分析】
本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定义是解题的关键。
【解题过程】
解：∵AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，
【解题过程】
解：正确的说法是 ②∠2为仰角， ③∠3为俯角；
故选：B。
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3、某数学活动小组在利用太阳光线测量某棵树AB的高度时，发现树AB的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上；经测量，落在墙壁上影高CD为2米，落在地面上的影长BC为5米，同一时间测得8米高的国旗杆影长是4米，则树高为（ ）
A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米
参考答案:C
【思路分析】
4、sin60°+tan45°的值等于（ ）
A. B. C. D. 1
参考答案:B
【思路分析】
本题考查的是正弦的有关计算，仔细读题，获取题中已知条件，结合锐角三角函数知识，即可解答此题。
将特殊角的三角函数值代入可解出结果。
【解题过程】
解：sin60°+tan45°= +1= ．
故选：B。
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故选A。
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14、如图，已知 是射线 上的任意点， 于 ，且 ，则 的值等于（ ）。
15、如图所示，热气球探测器在A点处，点B为楼顶，点C为楼底，AD为水平线，EF为经过点A的铅垂线，则下列说法正确的有（ ）
①∠1为仰角；②∠2为仰角；③∠3为俯角；④∠4为俯角.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
参考答案:B
【思路分析】
根据仰角与俯角的定义，视线在水平线上方，由视线和水平线所形成的夹角就是仰角；视线在水平线下方，由视线和水平线所形成的夹角就是俯角；根据定义即可一一判定。
A. B. C. D.
参考答案:C
【思路分析】
本题主要考查锐角三角函数值的求法。仔细读题，获取题中已知条件，结合锐角三角函数值的求法的相关知识，即可解答此题。
【解题过程】
解：在直角三角形 中， 。
故本题正确答案为C。
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11、计算 的结果是（ ）。
A. B. C. D.
参考答案:D
【思路分析】
本题主要考查特殊角的三角函数。仔细读题，获取题中已知条件，结合特殊角的三角函数的相关知识，即可解Baidu Nhomakorabea此题。
【解题过程】
解： 。
故本题正确答案为D。
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10、如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度发生变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化．经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他继续往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），此时塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数值：tan37°≈ ，tan53°≈ ）
7、在 中， ， ， ，则 是（ ）。
A. B. C. D.
参考答案:B
【思路分析】
本题考查的是利用特殊角的三角函数值确定三角形的类型，仔细读题，获取题中已知条件，结合特殊角的三角函数知识，即可解答此题。
【解题过程】
解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，
∴
故选：B。
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A. B. C. D.
参考答案:B
【思路分析】
仔细读题，获取题中已知条件，结合解直角三角形的应用的相关知识，即可解答此题。
【解题过程】
解：由题意可知， ，设 ，则 ，由勾股定理可知 ，由正弦值定义可知 。
故本题正确答案为B。
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13、如图，在 中， ， ， ， 于 ，设 ，则 的值为（ ）。
A. B. C. D.
参考答案:A
【思路分析】
本题主要考查解直角三角形的应用。仔细读题，获取题中已知条件，结合解直角三角形的应用的相关知识，即可解答此题。
【解题过程】
解：由题意可知，在 中由勾股定理可知， 。在 和 中， 为公共角，由 和 可知 ，故 。
12、如图，在 中， ， 于点 ， ， ， 的值为（ ）。
A. B. C. D.
参考答案:A
【思路分析】
本题主要考查解直角三角形的应用。仔细读题，获取题中已知条件，结合解直角三角形的应用的相关知识，即可解答此题。
【解题过程】
解：在 和 中， 为公共角，又 ，则有 ，则 。
故本题正确答案为A。
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9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子正确的是（ ）
A. sinA+cosA＜1B. sinA+cosA＝1C. sinA+cosA＞1D. sinA+cosA≥1
参考答案:C
【思路分析】
本题考查了同角三角函数的关系：平方关系：sin2A+cos2A＝1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA ＝ 或sinA＝tanA•cosA．
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似。本题中：经过树在墙上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与国旗杆，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高。
【解题过程】
解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米。根据题意可得： ，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD＝BD＝ AB＝4，
∵tanC＝ ，
∴CD＝3，
∴BC＝BD+CD＝7。
故选C。
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A. 7.6米B. 7.8米C. 8.6米D. 8.8米
参考答案:C
【思路分析】
本题考查的是运用解直角三角形的知识解决仰角、俯角相关问题，仔细读题，获取题中已知条件，结合解直角三角形的应用知识，即可解答此题。
【解题过程】
解：由题意可知，AB＝5米，∠DAB＝37°，∠C＝90°，∠DBC＝53°，
∵tan∠DBC＝tan53°＝ ，
一、单选题
1、在正方形网格中， 的位置如图所示，则 的值是（ ）。
A. B. C. D.
参考答案:A
【思路分析】
本题主要考查求锐角三角函数值的求法。仔细读题，获取题中已知条件，结合求锐角三角函数值的求法的相关知识，即可解答此题。
【解题过程】
解：观察图片可知 ，因此 ；因为 ，所以解得 ，故A项正确。
故选A。
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2、在 中， ，下列关系式中错误的是（ ）。