【解析版】镇赉县胜利中学九年级上期中数学试卷

2014-2015学年吉林省白城市镇赉县胜利中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．方程x2=16的解是（）

A．x=±4 B．x=4 C．x=﹣4 D．x=16

2．下列图形中，是圆周角的是（）

A．B．C．D．

3．永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）

A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）

5．如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）

A．（60+x）（40+x）=3500 B．（60+2x）（40+2x）=3500

C．（60﹣x）（40﹣x）=3500 D．（60﹣2x）（40﹣2x）=3500

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=25°，则∠BMD等于（）

A．50°B．80°C．90°D．100°

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．（答案不唯一）

8．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=．

9．若二次函数y=x2+mx﹣3的对称轴是x=1，则m=．

10．如图，在⊙O中，将△OAB绕点O顺时针方向旋转85°，得到△OCD．若∠BOA=45°，则∠BOC的度数

为．

11．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．

12．如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．则∠ACP的度数可以是．

13．如图，⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线AD交⊙O于点D．若∠CAB=60°，则BD 的长为．

14．某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：．

x 0 1 2 3 4

y 3 0 ﹣2 0 3

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解方程：x2﹣8x﹣1=0．

16．解方程：2x2+7x﹣1=6x+2．

17．如图，OA、OB是⊙O的半径，点C为弧AB上一点，连接OC．点D、E分别是OA、OB上的点，且AD=BE，连接CD、CE．若CD=CE．求证：∠AOC=∠BOC．

18．若二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），且通过点（1，10），求这个二次函数的解析式．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．分别在下图中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°和180°后的图形．

20．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

21．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．

22．如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接EC，AE．若AB=8，CD=2，求CE的长．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x元，所获得的利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？

24．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（1，0），连接AB将线段AB绕点B旋转90°得

到线段CB．抛物线y=x2+bx﹣的图象经过点C．

（1）求点C的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若将线段AB向右平移，使点B恰好落在抛物线上，求线段AB扫过的面积．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图①，点A、B、C在⊙O上，且AB=AC，P是弧AC上的一点，（点P不与点A、C重合），连接AP、BP、CP，在BP上截取BD=AP，连接CD．若∠APB=60°，解答下列问题：

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）求证：△CDP是等边三角形；

（3）如图②，若点D和圆心O重合，AB=2，则PC的长为．

26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；

（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．

2014-2015学年吉林省白城市镇赉县胜利中学九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．（2009•清远）方程x2=16的解是（）

A．x=±4 B．x=4 C．x=﹣4 D．x=16

考点：解一元二次方程-直接开平方法．

分析：用直接开方法求一元二次方程x2=16的解．

解答：解：x2=16，