2019-2020学年江苏省苏州市吴江区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏苏州市吴江区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.
1．下列计算中正确的是（）
A．a2+a3＝2a5B．a2+a3＝a5C．a2•a3＝a5D．a2•a3＝a6
2．一粒米的质量大约是0.00021kg，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4kg B．2.1×10﹣6 kg
C．2.1×10﹣5kg D．2.1×10﹣4kg
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2cm、2cm、4cm B．8cm、6cm、3cm
C．2cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm
4．不等式3x+2≥5的解集是（）
A．x≥1B．x≥C．x≤1D．x≤﹣1
5．把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）
A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2
C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）
6．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定7．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1＝30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）
A．10°B．15°C．30°D．35°
8．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）
A．（6a+15）cm2B．（3a+15）cm2
C．（6a+9）cm2D．（2a2+5a）cm2
9．计算：22020﹣（﹣2）2019的结果是（）
A．24039B．3×22019C．﹣22019D．2
10．如图，△ABC中，∠ABC＝100°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠EFD 的度数为（）
A．80o B．60o C．40o D．20o
二、填空题（共8小题）
11．计算（﹣2xy3）2＝．
12．一个多边形的内角和与外角和的和是720°，那么这个多边形的边数n＝．13．一个等腰三角形的边长分别是4cm和9cm，则它的周长是cm．
14．若a m＝5，a n＝3，则a2m﹣n＝．
15．若分解因式x2+mx﹣21＝（x+3）（x+n），则m＝．
16．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝50°，则∠1＝．
17．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是．18．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，则四边形DHOG的面积为．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）
19．计算：
（1）；
（2）3（2a2）3+a5•a﹣a8÷a2；
（3）3x（x2﹣x﹣1）﹣（x+1）（3x2﹣x）．
20．解不等式组．
21．因式分解：
（1）a（x﹣y）+3（y﹣x）；
（2）（x2+4）2﹣16x2．
22．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x＝1．23．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；
（2）图中AC与A′C′的关系是：；
（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；
（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是．
24．如图，△ABC中，∠B＝∠ACB，点D、F分别在边BC、AC的延长线上，连结CE，CD平分∠ECF，
求证：AB∥CE．
25．已知有理数x、y满足：x﹣y＝1，且（x+2）（y﹣2）＝﹣1，求x2+xy+y2的值．26．A市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．
（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．
27．如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）
（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，
比较：S1S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数；
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1、S2之间（不包括S1、S2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．
28．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，点I是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，点D是∠MBC、∠NCB平分线的交点，BI、DC的延长线交于点E．
（1）若∠BAC＝50°，则∠BIC＝°；
（2）若∠BAC＝x°（0＜x＜90），则当∠ACB等于多少度（用含x的代数式表示）时，CE∥AB，并说明理由；
（3）若∠D＝3∠E，求∠BAC的度数．
参考答案
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卡上相应的表格内．）
1．下列计算中正确的是（）
A．a2+a3＝2a5B．a2+a3＝a5C．a2•a3＝a5D．a2•a3＝a6
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m•a n＝a m+n （m，n是正整数）．
解：A．a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；
B．a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；
C．a2•a3＝a5故正确；
D．a2•a3＝a5，故错误．
故选：C．
2．一粒米的质量大约是0.00021kg，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4kg B．2.1×10﹣6 kg
C．2.1×10﹣5kg D．2.1×10﹣4kg
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00021＝2.1×10﹣4．
故选：D．
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2cm、2cm、4cm B．8cm、6cm、3cm
C．2cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm
【分析】根据已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，分别判断即可．
解：根据三角形的三边关系，知
A、2+2＝4，不能组成三角形，故此选项错误；
B、3+6＞8，能够组成三角形，故此选项正确；
C、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；
D、4+6＜11，不能组成三角形，故此选项错误．
故选：B．
4．不等式3x+2≥5的解集是（）
A．x≥1B．x≥C．x≤1D．x≤﹣1
【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
解：3x≥3
x≥1
故选：A．
5．把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）
A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2
C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x﹣2）（x+2）．
故选：C．
6．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定【分析】设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
解：∵在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
∴x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，
∴∠C＝3x＝90°，
∴此三角形是直角三角形．
故选：B．
7．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1＝30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）
A．10°B．15°C．30°D．35°
【分析】根据平行线性质求出∠4，得出∠5的度数，根据等腰直角三角形得出∠5＝45°，根据三角形的外角性质求出即可．
解：
∵a∥b，
∴∠1＝∠4＝30°，
∵∠4＝∠3，
∴∠3＝30°，
∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠5＝∠A＝45°，
∵∠2+∠3＝∠5，
∴∠2＝45°﹣30°＝15°，
故选：B．
8．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）
A．（6a+15）cm2B．（3a+15）cm2
C．（6a+9）cm2D．（2a2+5a）cm2
【分析】矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，根据完全平方公式化简即可．
解：矩形的面积（a+4）2﹣（a+1）2
＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1
＝6a+15．
故选：A．
9．计算：22020﹣（﹣2）2019的结果是（）
A．24039B．3×22019C．﹣22019D．2
【分析】先提取22019进行因式分解，然后计算结果．
解：原式＝22019（2+1）＝3×22019．
故选：B．
10．如图，△ABC中，∠ABC＝100°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠EFD 的度数为（）
A．80o B．60o C．40o D．20o
【分析】求出∠AFE+∠CFD即可解决问题．
解：∵∠B＝100°，
∴∠A+∠C＝80°，
∵∠AFE＝∠AEF，∠CFD＝∠CDF，∠A+2∠AFE＝180°，∠C+2∠CFD＝180°，∴2∠AFE+2∠CFD＝280°，
∴∠AFE+∠CFD＝140°，
∴∠EFD＝180°﹣140°＝40°，
故选：C．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应的位置上）
11．计算（﹣2xy3）2＝4x2y6．
【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．
解：（﹣2xy3）2＝4x2y6，
故答案为：4x2y6
12．一个多边形的内角和与外角和的和是720°，那么这个多边形的边数n＝4．【分析】首先设这个多边形的边数有n条，根据多边形内角和公式（n﹣2）•180°可得内角和，再根据外角和为360°可得方程（n﹣2）•180+360＝720，再解方程即可．解：设这个多边形的边数有n条，由题意得：
（n﹣2）•180+360＝720，
解得：n＝4．
故答案为：4．
13．一个等腰三角形的边长分别是4cm和9cm，则它的周长是22cm．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
解：当4cm是腰时，4+4＜9cm，不符合三角形三边关系，故舍去；
当9cm是腰时，周长＝9+9+4＝22cm．
故该三角形的周长为22cm．
故答案为：22．
14．若a m＝5，a n＝3，则a2m﹣n＝．
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
解：∵a m＝5，a n＝3，
∴a2m﹣n＝a2m÷a n＝52÷3＝，
故答案为．
15．若分解因式x2+mx﹣21＝（x+3）（x+n），则m＝﹣4．
【分析】由十字相乘法进行因式分解的方法得到：m＝3+n，﹣21＝3n．据此求得m的值．
解：由题意知，m＝3+n，﹣21＝3n．
所以n＝﹣7，m＝﹣4．
故答案是：﹣4．
16．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝50°，则∠1＝100°．
【分析】先根据平行线的性质得∠DEF＝∠EFG＝50°，∠1＝∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF＝∠GEF＝50°，则∠GED＝100°，所以∠1＝100°
解：∵DE∥GC，
∴∠DEF＝∠EFG＝50°，∠1＝∠GED，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，
∴∠DEF＝∠GEF＝50°，
即∠GED＝100°，
∴∠1＝∠GED＝100°．
故答案为：100．
17．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是4≤m ＜7．
【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．
解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤＜2，
解得：4≤m＜7，
故答案为4≤m＜7．
18．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，则四边形DHOG的面积为7．
【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF＝S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边
．
形DHOG
解：连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE＝S△OBE，
同理可证，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF＝S四边形DHOG+S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH＝6，S四边形BFOE＝7，S四边形CGOF＝8，
∴6+8＝7+S四边形DHOG，
解得S四边形DHOG＝7，
故答案为：7．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）
19．计算：
（1）；
（2）3（2a2）3+a5•a﹣a8÷a2；
（3）3x（x2﹣x﹣1）﹣（x+1）（3x2﹣x）．
【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案；
（3）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝2﹣1﹣3
＝﹣2；
（2）原式＝3×8a6+a6﹣a6
＝24a6；
（3）原式＝3x3﹣3x2﹣3x﹣（3x3﹣x2+3x2﹣x）
＝3x3﹣3x2﹣3x﹣3x3﹣2x2+x
＝﹣5x2﹣2x．
20．解不等式组．
【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
解：，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
21．因式分解：
（1）a（x﹣y）+3（y﹣x）；
（2）（x2+4）2﹣16x2．
【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．
解：（1）原式＝a（x﹣y）﹣3（x﹣y）
＝（x﹣y）（a﹣3）；
（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）
＝（x+2）2（x﹣2）2．
22．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x＝1．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可
解：原式＝x2﹣4x+4+2（x2﹣2x﹣8）﹣（x2﹣9）
＝x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9
＝2x2﹣8x﹣3，
当x＝1时，原式＝2﹣8﹣3＝﹣9．
23．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；
（2）图中AC与A′C′的关系是：平行且相等；
（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；
（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是28．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）根据平移的性质可得出AC与A′C′的关系；
（3）先取AB的中点E，再连接CE即可；
（4）线段AC扫过的面积为平行四边形AA'C'C的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC扫过的面积．
解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）由平移的性质可得，AC与A′C′的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
（3）如图所示，线段CE即为所求；
（4）如图所示，连接AA'，CC'，则线段AC扫过的面积为平行四边形AA'C'C的面积，由图可得，线段AC扫过的面积＝4×7＝28．
故答案为：28．
24．如图，△ABC中，∠B＝∠ACB，点D、F分别在边BC、AC的延长线上，连结CE，CD平分∠ECF，
求证：AB∥CE．
【分析】根据角平分线及对顶角相等可得∠ACB＝∠DCE，再借助已知可得∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行可得结论．
【解答】证明：∵CD平分∠ECF，
∴∠DCF＝∠DCE．
又∵∠DCF＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠DCE．
又∵∠B＝∠ACB，
∴∠B＝∠DCE．
∴AB∥CE．
25．已知有理数x、y满足：x﹣y＝1，且（x+2）（y﹣2）＝﹣1，求x2+xy+y2的值．【分析】已知等式整理求出xy的值，原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
解：（x+2）（y﹣2）＝﹣1，
xy+2（y﹣x）﹣4＝﹣1，即xy﹣2﹣4＝﹣1，
∴xy＝5，
则原式＝（x﹣y）2+3xy＝1+15＝16．
26．A市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．
（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．
【分析】（1）设提示牌单价是x元，垃圾箱单价y元，根据关键语句“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍”列出方程组，再解即可；
（2）设购买提示牌m个，则购买垃圾箱（100﹣m）个，然后根据“至少需要安放48个垃圾箱”和“费用不超过10000元”列出不等式组，再解即可．
解：（1）设提示牌单价是x元，垃圾箱单价y元，由题意得：
，
解得：，
答：提示牌单价是50元，垃圾箱单价150元；
（2）设购买提示牌m个，则购买垃圾箱（100﹣m）个，由题意得：
，
解得：50≤m≤52，
∵m为非负整数，
∴m＝50或51或52，
答：购买方案有3种，
①购买提示牌50个，则购买垃圾箱50个；
②购买提示牌51个，则购买垃圾箱49个；
③购买提示牌52个，则购买垃圾箱48个．
27．如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）
（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，
比较：S1＞S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数；
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1、S2之间（不包括S1、S2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．
【分析】（1）根据多项式乘多项式法则分别求出S1、S2，比较大小即可；
（2）根据长方形周长公式、正方形的周长公式求出正方形的边长，计算即可；
（3）根据题意列出不等式，解不等式得到答案．
解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，
S2＝（m+2）（m+4））＝m2+6m+8，
S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0，
∴S1＞S2，
故答案为：＞；
（2）图中的甲长方形周长为2（m+7+m+1）4＝4m+16，
∴该正方形边长为m+4，
∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，
∴该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差是一个常数9；
（3）由（1）得，S1﹣S2＝2m﹣1，
由题意得，16＜2m﹣1≤17，
∴＜m≤9，
∵m为正整数，
∴m＝9．
28．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，点I是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，点D是∠MBC、∠NCB平分线的交点，BI、DC的延长线交于点E．
（1）若∠BAC＝50°，则∠BIC＝115°；
（2）若∠BAC＝x°（0＜x＜90），则当∠ACB等于多少度（用含x的代数式表示）时，CE∥AB，并说明理由；
（3）若∠D＝3∠E，求∠BAC的度数．
【分析】（1）证明∠BIC＝90°+∠A即可．
（2）利用平行线的性质求解即可．
（3）证明∠A＝2∠E，求出∠E即可解决问题．
解：（1）∵点I是两角B、C平分线的交点，
∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90+∠BAC＝115°．
故答案为115．
（2）当∠ACB等于（180﹣2x）°时，CE∥AB．理由如下：∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠A＝x°，
∵CE是∠ACG的平分线，
∴∠ACG＝2∠ACE＝2x°，
∴∠ABC＝∠ACG﹣∠BAC＝2x°﹣x°＝x°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝（180﹣2x）°．
（3）由题意知：△BDE是直角三角形∠D+∠E＝90°
若∠D＝3∠E时，∠E＝22.5°，
设∠ABE＝∠EBG＝x，∠ACE＝∠ECG＝y，
则有，可得∠A＝2∠E＝45°．。