给排水管网系统第四章

恒定流基本方程组的矩阵表示
•恒定流基本方程组表示为：
• A • • • •
——管网图的关联矩阵； ——管段流量列向量； ——节点流量列向量； ——节点水头列向量； ——管段压降列向量。
•大环 •环状网与树状网
4.2 管网模型的拓扑特性
环状管网 • 含有一个及以上环的管网。 • 对于一个环状管网图，设节点数为N，管 段数为M，连通分支数为P，内环数为L， 则它们之间存在一个固定的关系，用欧拉 公式表示： L+N=M+P • 对于一个连通的管网图，欧拉公式为： M=L+N-l
4.2 管网模型的拓扑特性
4.1 给水排水管网的模型化
•节点的水力属性有： •1）节点流量，带符号值，正值表示流出节点， 负值表示流入节点，单位常用m3/s或L/s； •2）节点水头，单位为m，对于非满流，节点 水头即管渠内水面高程； •3）自由水头，仅对有压流，单位为m。
4.1 给水排水管网的模型化

管网模型的标识
•（1）节点和管段编号 为了区分节点和管段编号，一般在节点编号两 边加上小括号，如（1），（2），（3），…； 而在管段编号两边加上中括号，如[1]，[2]， [3]，…。 •（2）管段方向的设定 •管段设定方向总是从起点指向终点。 •管段设定方向不一定等于管段中水的流向。
4.2 管网模型的拓扑特性
（3）管网图的连通性
•若图G（V，E）中任意两个顶点均通过一系列 边及顶点相连通，即从一个顶点出发，经过一 系列相关联的边和顶点，可以达到其余任一顶 点，则称图G为连通图，否则称图G为非连通图。
•一个非连通图G（V，E）总可以分为若干个相 互连通的部分，称为图G的连通分支，图G的连 通分支数记为P。显然，对于连通图G，P=1。
•4）并联的管线可以简化为单管线
•5）在可能的情况下，将大系统拆分为多个小系统， 分别进行分析计算。
4.1 给水排水管网的模型化
4.1 给水排水管网的模型化
附属设施简化的一般方法
•1）删除不影响全局水力特性的设施
•2）将同一处的多个相同设施合并
4.1 给水排水管网的模型化
给水排水管网模型元素
•（1）管段
排水管网能量方程
4.4 管网模型的矩阵表示
•方程组表示矩阵形式为：
• A • •
——管网图的关联矩阵； ——节点水头列向量； ——管段压降列向量。
4.3 管网模型的水力特性
恒定流基本方程组
•节点流量方程组与管段能量方程组联立，组成 描述管网模型水力特性的恒定流基本方程组。
4.4 管网模型的矩阵表示
4.1 给水排水管网的模型化
（2）节点
•节点上水的能量（水头值）是惟一的，但节 点可以有流量的输入或输出。
•泵站、减压阀、跌水井及阀门等改变水流能 量或具有阻力的设施不能置于节点上。
4.1 给水排水管网的模型化
（3）管段和节点的属性
•包括构造属性、拓扑属性和水力特性三个方面 •管段的构造属性有： • 1）管段长度，简称管长，一般以m为单位； • 2）管段直径，简称管径，一般以m或mm为 单位； • 3）管段粗糙系数，表示管道内壁粗糙程度， 与管道材料有关；
B＝[bij]L×N
1, 当管段e j 在回路ci中 bij= 0, 当管段e j 不在回路ci中
称为管网图G的完全回路矩阵
4.2 管网模型的拓扑特性
1 2
3 4
5 6 7 8
(1) 0 1 0 1 1 0 1 0 B＝(2) 0 0 1 0 1 1 0 1 (3) 0 1 1 1 0 1 1 1
4.2 管网模型的拓扑特性
（2）回路与环
•在管网图G（V，E）中，起点与终点重合的路 径称为回路，在管网中称为环，记为Rk，k为环 的编号。环的方向一般设定为顺时针方向为正， 逆时针方向为负
•含有不同管段的环的集合称为完全环，不包围 任何节点与管段的环称为基本环或自然环
4.2 管网模型的拓扑特性
4.1 给水排水管网的模型化
管段的拓扑属性有：
• • • • •
1）管段方向，是一个设定的固定方向 2）起端节点，简称起点 3）终端节点，简称终点 管段的水力属性有： 1）管段流量，带符号值，正值表示流向与 管段方向相同，负值表示流向与管段方向 相反，单位常用m3/s或L/s；
4.1 给水排水管网的模型化
4.2 管网模型的拓扑特性
对应于管网图G中一棵生成树和其对应的连枝i 所构成的回路Ci，称为图G的基本回路，基本 回路数等于连枝数l。存在基本回路矩阵 Bf＝[bij]L×N
1, 当管段e j 在回路ci中 bij= 0, 当管段e j 不在回路ci中
基本回路也称为自然回路
4.2 管网模型的拓扑特性
•只能输送水量，而不允许改变水量。
•可以改变水的能量 •给水管网将管段沿线配水流量一分为二分别 转移到管段两端节点上，而排水管网将管段 沿线收集水量折算到管段起端节点。
4.1 给水排水管网的模型化
•当管线中间有较大的集中流量时，应在集中 流量点处划分管段，设置节点。
•泵站、减压阀、跌水井、非全开阀门等则应 设于管段上。
4.2 管网模型的拓扑特性
•关联矩阵特征
1）每列中非零元素个数必为2,且非零元素符号 相反
2）矩阵中存在大量为0的元素，图的规模越大， 非零元素所点比例越小，此时矩阵称为大型稀 疏矩阵
4.2 管网模型的拓扑特性
•回路矩阵
设有N条管段的管网图G中有L个含有不同管段 的回路Ci，称为图G的完全回路，存在回路矩阵
41给水排水管网的模型化3管段和节点的属性?包括构造属性拓扑属性和水力特性三个方面?管段的构造属性有?1管段长度简称管长一般以m为单位?2管段直径简称管径一般以m或mm为单位?3管段粗糙系数表示管道内壁粗糙程度与管道材料有关41给水排水管网的模型化管段的拓扑属性有?1管段方向是一个设定的固定方向?2起端节点简称起点?3终端节点简称终点?管段的水力属性有?1管段流量带符号值正值表示流向与管段方向相同负值表示流向与管段方向相反单位常用m3s或ls41给水排水管网的模型化?2管段流速带符号值其方向与管段流量相同常用单位为ms?3管段扬程带符号值正值表示泵站加压方向与管向相同负值表示泵站加压方向与管段方向想反单位常用m?4管段摩阻?5管段压降常用单位为m
4.3 管网水力学基本方程组
节点流量方程
•对于管网模型中的任意节点j，将其作为隔离体 取出，根据质量守恒规律，流入节点的所有流 量之和应等于流出节点的所有流量之和。
• qj——管段i的流量；Qj——节点j的流量； •该方程称为节点的流量连续性方程，简称节点 流量方程。
4.3 管网模型的水力特性
•列节点流量方程时注意事项： • 1）管段流量求和时要注意方向，应按管段的 设定方向考虑（指向节点取正号，反之取负 号），而不是按实际流向考虑，因为管段流 向与设定方向不同时，流量本身为负值； • 2）节点流量总假定流出节点流量为正值，流 入节点的流量为负值； • 3）管段流量和节点流量应具有同样的单位， 一般采用L/s或m3/s作为流量单位。
Bf＝
2 3 4 5 6 7 8 (1) 1 0 1 1 0 1 0
(2) 0 1 0 1 1 0 1
在有向图中，回路矩阵的矩阵元素应带有方向， 一般规定管段顺时针方向为正，逆时针方向为负 2 3 4 5 6 7 8 (1) 1 0 1 1 0 1 0 Bf ＝ (2) 0 1 0 1 1 0 1
4.2 管网模型的拓扑特性
关联矩阵和回路矩阵 •管网图中，节点与管段的关系可以用矩阵表示。 设管网图G（V，E）有N个节点M条管段，令：
•则由元素aij（i=1，2，……N，j=l，2，…M） 构成的一个N×M阶矩阵，称为管网图G的关联 矩阵，记作A。
4.2 管网模型的拓扑特性
某给水管网模型关联矩阵为：
4.2 管网模型的拓扑特性
生成树
•从连通的管网图G（V，E）中删除若干条管 段后，使之成为树，则该树称为原管网图G 的生成树。 •在构成生成树时，被保留的管段称为树枝， 被删除的管段称为连枝。 •对于画在平面上的管网图，其连枝数等于环 数L。
4.2 管网模型的拓扑特性
• 删除连枝要满足两个条件： • 1）保持原管网图的连通性； • 2）必须破坏所有的环或回路。
第4章 给水排水管网模型
4.1 给水排水管网模型方法
给水排水管网的简化 •简化原则 •1）宏观等效原则。 •2）小误差原则。
4.1 给水排水管网的模型化
•管线简化的一般方法
•1）删除次要管线，保留主干管线和干管线。 •2）当管线交叉点很近时，可以将其合并为同一交 叉点。 •3）将全开的阀门去掉，将管线从全闭阀门处切断。
管网图的表示
•1）几何表示法： •在平面上画上点表示节点，在相联系的节点之 间画上直线段或曲线段表示管段，所构成的图 形表示一个管网图。 •管网图只是表示管网的拓扑关系，管网图中的 节点的位置和管段长度等不必与实际情况相符， 转折或弯曲的管段也可以画成直线，管段也可 以拉长或缩短，只要节点和管段的关联关系不 变。
4.2 管网模型的拓扑特性
（2）有向图
•在管网图G（V，E）中，关联任意管段ek=（vi， vj）∈E的两个节点vi∈V和vj∈V是有序的，即 ek=（vi，vj）≠（vj，vi），所以管网图G为有向 图，为表明管段的方向，记ek=（vi→vj），节 点vi称为起点，节点vj称为终点。 •在管网模型中，常用各管段的起点集合和终点 集合来表示管网图。所谓起点集合，即由各管 段起始节点编号组成的集合，记为F；所谓终点 集合，即由各管段终到节点编号组成的集合， 记为T。
• 2）管段流速，带符号值，其方向与管段流量 相同，常用单位为m/s； • 3）管段扬程，带符号值，正值表示泵站加压 方向与管向相同，负值表示泵站加压方向与 管段方向想反，单位常用m； • 4）管段摩阻； • 5）管段压降，常用单位为m。
4.1 给水排水管网的模型化
节点的构造属性有：
•1）节点高程，单位为m； •2）节点位置 •节点的拓扑属性性有： • 1）与节点关联的管段及其方向； • 2）节点的度，即与节点关联的管段数。
4.3 管网模型的水力特性
某给水管网模型
节点流量方程组：
4.3 管网模型的水力特性
某排水管网模型
节点流量方程组：
4.4 管网模型的矩阵表示
•方程组表示矩阵形式为： • A • • ——管网图的关联矩阵； ——管段流量列向量； ——节点流量列向量；
4.3 管网模型的水力特性
管段压降方程组
•若将管网模型中的任意管段i作为隔离体取出， 根据能量守恒规律，该管段两端节点水头之差， 应等于该管段的压降。 HFi－HTi=hi i=l，2，3，…，M Fi，HFi——管段i的上端点编号和上端点水头 Ti，HTi——管段i的下端点编号和下端点水头 hi——管段i的压降； M——管网模型中的管段总数。
4.3 管网模型的水力特性
列管段能量方程时注意：
• 1）应按管段的设定方向判断上端点和下 端点，而不是按实际流向判断，因为管段 流向与设定方向相反时，管段压降本身为 负值； • 2）管段压降和节点水头应具有同样的单 位，一般采用m。
4.3 管网模型的水力特性
给水管网能量方程
4.3 管网模型的水力特性
4.1 给水排水管网的模型化
•当管段流量、流速、压降等为负值时，表明它 们的方向与管段设定方向相反。
•（3）节点流量的方向设定
•假定以流出节点为正，流入节点为负值。
4.2 管网模型的拓扑特性
4.2 管网模型的拓扑特性
管网图的基本概念
•管网图论就是研究节点和管段关联关系的理论
4.2 管网模型的拓扑特性
•管网图一般都是连通图。
4.2 管网模型的拓扑特性
非连通图
4.2 管网模型的拓扑特性
环状管网与树状管网
•（1）路径 •行走不含重复的节点，则行走所经过的管段集 称为路径。路径所含管段数k称为路径的长度， v0与vk分别称为路径的起点和终点，路径的方 向由顶点v0走向vk。路径用集合简记为： Rv0,vk={e1，e2，…，ek}。 •管段是路径的特例，其起点和终点就是自己的 两个端点。
4.2 管网模型的拓扑特性
•2）图的集合表示：
•节点集合V={v1，v2，v3，…vn}和管段集合 E={e1，e2，e3，…em}，且任一管段ek=（vi，vj） ∈E与节点vi∈V和vj∈V关联，则集合V和E构成 一个管网图，记为G（V，E）。N=∣V∣为管 网图的节点数，M=∣E∣为管网图的管段数， 节点vi、vj称为这管段ek的端点，称管段ek=（vi， vj）与节点vi或vj相互关联，称节点vi与vj为相邻 节点。
树状管网 •无回路且连通的管网图G（V，E）定义为树状 管网，用符号T（V，G）表示，组成树的管段 称为树枝。 •排水管网和小型的给水管网通常采用树状管网
4.2 管网模型的拓扑特性
树具有如下性质：
• 1）在树中，任意删除一条管段，将使管网图 成为非连通图。 • 2）在树中，任意两个节点之间必然存在且仅 存在一条路径。 • 3）在树的任意两个不相同的节点间加上一条 管段，则出现一个回路。 • 4）由于不含回路（L=0），树的节点数N与 树枝数M关系为： M=N-l