09第七章(磁)(第八次课)

dl
柱体内载流子数： 柱体内载流子数：
dF = nSdl qu×B
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dN=nSdl
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I
n
u
取
S
dl = u
Idl
nuS 单位时间内通过 面的电量： 通过S面的电量 在单位时间内通过 面的电量： q nuS 因此，电流强度可表示为： 因此，电流强度可表示为： I = q nuS
柱体体积为
uS
体内载流子数
F =q ×B, V
洛仑兹力的大小： 洛仑兹力的大小： 大小 即 洛仑兹力的方向： 洛仑兹力的方向： 方向
q
⋅
V
F = qVB
垂直于 V 和
B
决定的平面
带电粒子受的力与其速度方向垂直，它应作圆周运动 带电粒子受的力与其速度方向垂直，它应作圆周运动.
上页 下页
由牛顿定律，作圆周运动的物体， 由牛顿定律，作圆周运动的物体，受 的力与向心加速度的关系： 的力与向心加速度的关系：
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矢量的乘积 （1）矢量的标积（点乘）： ）矢量的标积（点乘）：
A
θ
A⋅B= ABcosθ
B
A⋅B=B⋅ A
cosθ>0 时 cosθ<0 时 cosθ=0 时
A⋅B>0 A⋅B<0
A⋅B=0
C
B
θ
（2）矢量的矢积（叉乘）： ）矢量的矢积（叉乘）： 定义： 定义： (1)
C= A×B
绝对值
C= ABsinθ
磁场中的高斯定律： 磁场中的高斯定律：
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φm = ∫ B⋅ dS = 0
S 麦克斯韦方程
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§7-3 带电粒子在磁场中的运动（200页） 页
带电粒子在磁场中 的圆周运动 带电粒子垂直磁场方向进入磁场, 带电粒子垂直磁场方向进入磁场 它受到的洛仑兹力为 它受到的洛仑兹力为: 洛仑兹力
B
R
F
F = qVBsin 90
B
dl
I
I
n
u
载流子数密度 载流子数密度 载流子定向移动的速度 载流子定向移动的速度 定向移动的
q 每个载流子带的电量 每个载流子带的电量 载流子带的
f = q u×B
n u
每个载流子受到的洛仑兹力： 每个载流子受到的洛仑兹力： 载流子受到的洛仑兹力 这段载流导线受到的洛仑兹力： 这段载流导线受到的洛仑兹力： 洛仑兹力
运动的电荷除了产生电场外 还产生磁场。 运动的电荷除了产生电场外，还产生磁场。 除了产生电场 磁场
磁场是运动的电荷产生的。 磁场是运动的电荷产生的。
运动电荷
电场 磁场
运动电荷
洛仑兹公式 洛仑兹力
运动电荷在磁场中受的力： 运动电荷在磁场中受的力：
F = F +F e m
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或：
F = qE+qV ×B
F = ∫ Idl ×B = I(∫ dl )×B
a a
b
b
B
I dl
= I l ×B
力的大小： 力的大小：
a
l
b
F = Il Bsin θ
方向垂直与图面向外。 方向垂直与图面向外。
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F
B
θ
B
B
Idl
F =Idl ×B
例7-3： ：
Idl
F =0
Idl
F =0
z
Id l
z
B
求：磁场方向？ 磁场方向？
定义电流元： 定义电流元： 电流元受力： 电流元受力： 因此有： 因此有：
B ⊗ dl
I
与电流同向， d l 与电流同向，与 u 同向
nSdl dF = qu×B
安培力
dF = Id l ×B
(安培公式 安培公式) 安培公式
Id l = qnuS ⋅ dl
= qnuS ⋅ dl
dF L dl I a B⊗
平行时，运动电荷不受力（ θ=0, π 时，即 V 与 B 平行时，运动电荷不受力（ F = 0 ）.
θ=90 时,
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直线运动 即 V 与 B 垂直时， 垂直时， 运动电荷受力最大（ 运动电荷受力最大（ F =q0VB） . 圆周运动
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判断洛仑兹力的方向： 例7-1 判断洛仑兹力的方向：
F =q ×B V
B B
B
F
⊕
B
V
V
⊕
F
F
V
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⋅ ⋅ ⋅ ⋅F⋅ ⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⊕⋅ ⋅ ⋅ ⋅V⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅F ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅ ⋅⋅⋅V⋅ ⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
B
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４． 磁感应线和磁通量
磁感应线是这样一些曲线： 磁感应线是这样一些曲线：磁感应线上每一点 的切线方向都与该点的磁感应强度方向一致. 的切线方向都与该点的磁感应强度方向一致
磁场强处磁感应线密度大， 磁场强处磁感应线密度大，磁场弱处磁感应线密度小
I
右手 拇指 的方向 沿电流方向, 沿电流方向 弯曲 的 四个手指 就是 方向. 磁感应线 的 方向
I
右手四个手指沿圆环中 电流方向弯曲,拇指的方 电流方向弯曲 拇指的方 向就是磁感应线的方向. 向就是磁感应线的方向
磁感应线都是闭合线 或者由无限远处来, 又到无限远处去. 磁感应线都是闭合线, 或者由无限远处来 又到无限远处去 闭合线 磁通量 :
磁力
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V
电荷运动的速度
电场力
２．磁感应强度
洛仑兹力
来描述磁场 运动电荷具有作用力的 磁场对 具有作用力 用磁感应强度 B 来描述磁场对运动电荷具有作用力的性质 运动电荷在磁场中受到的洛仑兹力， 运动电荷在磁场中受到的洛仑兹力，与它所 带电荷的大小有关，与它的运动方向有关。 带电荷的大小有关，与它的运动方向有关。
C⊥B,
A
(2)
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C⊥ A,
B C 与 A、
符合右手螺旋法则
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(3)
A×B=−B×A
§7-1
磁现象(194~196页) 页
S
南
N
北
S
N
S N S N
N S
I
N
I
F
I1
I2
S
上页 下页
§7-2
磁场与磁感应强度（196~200页） 页
（稳恒电场，感应电场） 稳恒电场，感应电场）
1．磁场 ． 静电场。 静止的电荷只产生静电场 静止的电荷只产生静电场。
q
S N
磁力， 电荷 q 在P点受到的磁力，因其速度方向 点受到的磁力 的不同， 的不同，可以从零变化到最大 F ax 。 m
（1）定义磁感应强度的大小： ）定义磁感应强度的大小： 我们把以单位速度运动 单位正电荷在 点受到 单位速度运动的 我们把以单位速度运动的单位正电荷在P点受到 最大磁力定义为该点的磁感应强度的大小 定义为该点的磁感应强度的大小。 的最大磁力定义为该点的磁感应强度的大小。 （2）定义磁感应强度的方向： ）定义磁感应强度的方向：
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P
⋅
V
电荷运 动轨道
定义式： 定义式：
F ax B= m qV ⊥
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点的小磁针 极的指向为 的方向。 在P点的小磁针 极的指向为磁感应强度 的方向。 点的小磁针N极的指向 磁感应强度B的方向
在国际单位制中,磁感应强度的单位是 在国际单位制中 磁感应强度的单位是: 磁感应强度的单位是
特斯拉 ( T ).
原则上讲， 原则上讲，任何电流在磁场中受的力都可以 由此式加叠加原理求出: 由此式加叠加原理求出
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b
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F = ∫ dF = ∫ Idl ×B
a
b
如图所示，在均匀磁场B中有一段弯曲载流导线 例7-2 如图所示，在均匀磁场 中有一段弯曲载流导线 ab ，ab与磁 与磁 求此段导线受的安培力。 场方向夹角为 θ 电流为 I ，求此段导线受的安培力。 解： 所求的力为： 所求的力为：
0
y
0
y
方向. 磁场沿 x 方向
x
） 已知： 已知： （1）电流元沿 x 方
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x
F
向放置， 向放置， 不受力
（2）电流元沿 y 方向 ） 放置受力与 z 轴反向
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B
R
F = maa F =m
F=qVB
V2 a= R
2
F
m V qV = B= B R
粒子运行的半径
q
⋅
V
m V R= qB
2πm T= qB
2πR T= , V
粒子运行的周期
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§7-5 载流导线在磁场中受的力（206~208页） 页
电流是定向移动的载流子形成，当载流导线置入磁场中时， 电流是定向移动的载流子形成，当载流导线置入磁场中时， 载流子形成 置入磁场中时 这些运动的载流子就会受到洛仑兹力 洛仑兹力的作用 这些运动的载流子就会受到洛仑兹力的作用
用在工程技术中
牛 顿 牛 顿 1 斯 = 特 拉 = 库 ⋅米/ 秒 安 ⋅米 仑 培
３．洛仑兹力
1 斯=10−4 特 拉 高 斯
实验证明： 实验证明：
F
运动电荷在磁场中受的洛仑兹力： 运动电荷在磁场中受的洛仑兹力： 洛仑兹力
F =q0V×B
F =q0VBsinθ
q0
⋅
B
θ
V
是速度和磁感应强度的矢积。 是速度和磁感应强度的矢积。 矢积
第 八 次 课
（第 十 周）
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第七章
磁力
）
（课本：194~200页 ，206~208 页. 课本： 页