〖2021年整理〗《反证法》参考优秀教案

反证法教案
【教学目标】
1了解反证法的含义
2了解反证法的基本步骤
3会利用反证法证明简单命题
4了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”
【教学重点和难点】
本节教学的重点是反证法的含义和步骤
课本“”合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明，有较高难度，是本节教学的难点
【教学准备】
课件
【教学设计】
一、情境导入
故事引入“反证法”：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动有人问王戎为什么王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李王戎是怎样知道李子是苦的他运用了怎样的推理方法
我们不得不佩服王戎，小小年纪就具备了反证法的思维反证法是数学中常用的一种方法人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界
那么什么叫反证法呢？（板书课题）
二、探究新知
（一）整体感知
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确这种证明方法叫做反证法
用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会
出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了
你能说出下列结论的反面吗
⊥b
2 d是正数
3 a≥0
4 a∥b
（二）师生互动
例求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角
（引导学生独立解决）
1、求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交
把本题改编成填空题：
已知: 直线1,2,3在同一平面内,且1∥2,3与1相交于点P
求证: 3与2相交
证明: 假设____________,即_________
∵_________（已知）,
∴过直线2外一点P有两条直线和2平行,
这与“____________________________________”矛盾
∴假设不成立,即求证的命题正确
∴3与2相交
教师简单引导学生小结：证明两直线相交的又一判定方法
2、根据上述填空，请同学们归纳一下用反证法证题的步骤（教师板书步骤）
生：①假定结论不成立（即结论的反面成立）；②从假设出发，结合已知条件，经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；③由矛盾判定假设不正确；④肯定命题的结论成立明确用反证法证题的基本思路及步骤
（三）学以致用，完善新知
1、课内练习1
明确在运用反证法的过程，往往要仔细分析结论的反面，特别要注意语句的转换及表达
2、合作学习
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
（1）你首选的是哪一种方法？
（2）如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？
（3）能不用反证法吗？你准备怎样证明？
教师在例后要引导学生比较体会反证法的优点：当正面证明比较繁杂或较难证明时，用反证法证明是一种证明的思路，并指出本题的结论是判定两直线平行的又一判定定理
三、实践应用，知识迁移
1、课内练习2
2、链接生活
反证法的思想也时常体现在人们的日常交流中，下面是有关的一个例子：
妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天下在外出旅游
小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!
上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么（小芳全家没外出旅游）
他是如何推断该命题的正确性的
在你的日常生活中也有类似的例子吗请举一至两个例子
3、议一议：
甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：
A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军；
B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军；
C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军；
D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军
其中每个人都只说对一句，说错一句你知道五人各获哪项冠军吗？
四、学习小结
同学们，学了这节课，你们有何收获与体会？
（1）引导学生作知识总结，学习了反证法证题的思路与步骤
（2）教师扩展：在直接法无法证明或很难证明的情况选用反证法
五、课后作业
1 书本作业题A组必做
2课外活动：收集反证法在生活中应用的例子，在班上交流
【板书设计】
【资料：数学小故事】
反证法也称为归谬法，英国数学家哈代（，1877－1947•）对于这种证法给过一个很有意思的评估在棋类比赛中，经常采用一种策略，叫“弃子取势”，即牺牲一些棋子以换取优势哈代指出，归谬法是远比任何棋术更为高超的一种策略棋手可以牺牲的是几个棋子，而数学家可以牺牲整个一盘棋归谬法就是作为一种可以想象的最了不起的策略而产生的。