人教版七年级数学(上)第二章整式综合与实践数学规律问题的探究(一)
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2n+1
学生讲方法： 方法2
（2）
…
（1） （3）
（n）
3 +2 +2 +…+2 = 3+2(n-1) = 2n+1
（n-1）个
学生讲方法： 方法3
（2）
（1） （3）
…
（n）
1 +2 +2 +…+2 = 2n+1
n个
学生讲方法： 方法4
（2）
…
…
（1） （3）
（n）
3 +3 -1+3 -1… +3 -1
（n-1）个
= (3+3+3+…+3)-(1+1+1+…+1)
n个
(n-1)个
=2n+1
学生讲方法： （1）
方法5
（2）
（3）
（4）
…
（n）
…
1 +2 =3 2 +3 =5 3 +4 =7 4 +5 =9 n +(n+1)=2n+1
学生讲方法：（1）
方法6
（2）
3 +0 =3 4 +1 =5
（3）
三角形个数 火柴根数
1 2 3 4…
n
3
5
Leabharlann Baidu
7
9 … 2n+1
方法“动手三读”即读文，读题，读图。数学“三读”以简单为特色，以理解为标准，
以训练思维为目的。这里的“读图”就是要动手分解图形，感受图形变化特征，体会 图形变化中蕴藏的一般规律，发现“形”与“数”的对应关系，从而得到数学表达式。
问题：如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.
火柴棍正方形 1 2 3 4 5 6 7 … n (n>3) 正方形总个数 1 3 8 15 24 33 42 … 9n-21
（1）知识技能上： （2）数学思考上： （3）问题解决上： （4）情感态度上：
数学之所以诱人， 就在于它的奥妙无穷!
…
方法 “两说合作 ”，小组实质合作的重要方法。即“会了以后马上讲给
别人听”，“对别人所讲内容进行问题评价” 。同学们要“盯着听”“要点 听”“持续听”，在“两说”“三听”中提高合作水平，享受学习的快乐！
学生讲方法：
方法1
（1）
（2）
（3）
（4）
…
（n）
…
3 =2x1+1 5 =2x2+1 7 =2x3+1 9 =2x4+1
第二章《整式》数学活动
——数学规律问题的探究(一)
问题： 如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.
…
（1）如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴？ （2）如果图形中含有2019个三角形，需要 4039 根火柴. （3）如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴？ 请同学们动手操作，观察分析，独立思考，归纳总结. 比一比谁的方法多！
…
（1）如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴？
（2）如果图形中含有2019个三角形，需要
根火柴.
（3）如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴？
请同学们在小组内交流探究方法，总结已有方法，进一步发现新方法，
准备汇报展示. 比一比，哪个小组的方法最多！
三角形个数
1 2 3 4…
n
火柴根数
（4）
…
（n）
5 +2 =7 6 +3 =9 … （n+2）+(n-1) =2n+1
教师讲技巧：
特殊入手推一般， 妙分图形不困难。 数与位置相关联， 形数对应式子现。
如图所示，是用“火柴棍正方形” 顺次拼成 的一些图形.
…
（1）如图所示，若将第一个之后的“火柴棍正方形” 顺次向左平移.
……
数一数，如果图形中有1，2，3，4个“火柴棍正方形” ，分别可以得到多 少个大大小小的正方形？如果有n个“火柴棍正方形” 呢？请讲一讲你的方法.
正方形总个数
1
3
7 11 15 … 4n-5
方法 在“悟题”中强化思维训练，立足“三个追问”，思考“这是什么问题，
为什么这样解决，还有什么新问题新方法”，不断提高思维的严密性和层次性。
（3）如图所示，若将第一个之后的“火柴棍正方形”再顺次向左平移.
…
数一数，如果图形中有1，2，3，4个“火柴棍正方形” ，分别可以 得到多少个正方形？如果有n个“火柴棍正方形” 呢？ 请讲一讲你的方法.
火柴棍正方形 正方形总个数
1 2 3 4… n
1 35
7 … 2n-1
（2）如图所示，若将第一个之后的“火柴棍正方形”再顺次向左平移.
…
数一数，如果图形中有1，2，3，4个“火柴棍正方形” ，分别可以得到 多少个大大小小的正方形？如果有n个“火柴棍正方形” 呢？ 请讲一讲你的方法.
火柴棍正方形 1 2 3 4 5 … n (n>1)
学生讲方法： 方法2
（2）
…
（1） （3）
（n）
3 +2 +2 +…+2 = 3+2(n-1) = 2n+1
（n-1）个
学生讲方法： 方法3
（2）
（1） （3）
…
（n）
1 +2 +2 +…+2 = 2n+1
n个
学生讲方法： 方法4
（2）
…
…
（1） （3）
（n）
3 +3 -1+3 -1… +3 -1
（n-1）个
= (3+3+3+…+3)-(1+1+1+…+1)
n个
(n-1)个
=2n+1
学生讲方法： （1）
方法5
（2）
（3）
（4）
…
（n）
…
1 +2 =3 2 +3 =5 3 +4 =7 4 +5 =9 n +(n+1)=2n+1
学生讲方法：（1）
方法6
（2）
3 +0 =3 4 +1 =5
（3）
三角形个数 火柴根数
1 2 3 4…
n
3
5
Leabharlann Baidu
7
9 … 2n+1
方法“动手三读”即读文，读题，读图。数学“三读”以简单为特色，以理解为标准，
以训练思维为目的。这里的“读图”就是要动手分解图形，感受图形变化特征，体会 图形变化中蕴藏的一般规律，发现“形”与“数”的对应关系，从而得到数学表达式。
问题：如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.
火柴棍正方形 1 2 3 4 5 6 7 … n (n>3) 正方形总个数 1 3 8 15 24 33 42 … 9n-21
（1）知识技能上： （2）数学思考上： （3）问题解决上： （4）情感态度上：
数学之所以诱人， 就在于它的奥妙无穷!
…
方法 “两说合作 ”，小组实质合作的重要方法。即“会了以后马上讲给
别人听”，“对别人所讲内容进行问题评价” 。同学们要“盯着听”“要点 听”“持续听”，在“两说”“三听”中提高合作水平，享受学习的快乐！
学生讲方法：
方法1
（1）
（2）
（3）
（4）
…
（n）
…
3 =2x1+1 5 =2x2+1 7 =2x3+1 9 =2x4+1
第二章《整式》数学活动
——数学规律问题的探究(一)
问题： 如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.
…
（1）如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴？ （2）如果图形中含有2019个三角形，需要 4039 根火柴. （3）如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴？ 请同学们动手操作，观察分析，独立思考，归纳总结. 比一比谁的方法多！
…
（1）如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴？
（2）如果图形中含有2019个三角形，需要
根火柴.
（3）如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴？
请同学们在小组内交流探究方法，总结已有方法，进一步发现新方法，
准备汇报展示. 比一比，哪个小组的方法最多！
三角形个数
1 2 3 4…
n
火柴根数
（4）
…
（n）
5 +2 =7 6 +3 =9 … （n+2）+(n-1) =2n+1
教师讲技巧：
特殊入手推一般， 妙分图形不困难。 数与位置相关联， 形数对应式子现。
如图所示，是用“火柴棍正方形” 顺次拼成 的一些图形.
…
（1）如图所示，若将第一个之后的“火柴棍正方形” 顺次向左平移.
……
数一数，如果图形中有1，2，3，4个“火柴棍正方形” ，分别可以得到多 少个大大小小的正方形？如果有n个“火柴棍正方形” 呢？请讲一讲你的方法.
正方形总个数
1
3
7 11 15 … 4n-5
方法 在“悟题”中强化思维训练，立足“三个追问”，思考“这是什么问题，
为什么这样解决，还有什么新问题新方法”，不断提高思维的严密性和层次性。
（3）如图所示，若将第一个之后的“火柴棍正方形”再顺次向左平移.
…
数一数，如果图形中有1，2，3，4个“火柴棍正方形” ，分别可以 得到多少个正方形？如果有n个“火柴棍正方形” 呢？ 请讲一讲你的方法.
火柴棍正方形 正方形总个数
1 2 3 4… n
1 35
7 … 2n-1
（2）如图所示，若将第一个之后的“火柴棍正方形”再顺次向左平移.
…
数一数，如果图形中有1，2，3，4个“火柴棍正方形” ，分别可以得到 多少个大大小小的正方形？如果有n个“火柴棍正方形” 呢？ 请讲一讲你的方法.
火柴棍正方形 1 2 3 4 5 … n (n>1)