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初中数学开放题浅谈

【编者按】：数学论文是科技论文的一种是用来进行数学科学研究和描述研究成果的论说性文章。论文网为您提供数学论文范文参考，以及论文写作指导和格式排版要求，解决您在论文写作中的难题。

 随着我国素质教育的全面推进，用数学开放题培养学生的创新意识和能力，已经成了教改的热点，数学开放题是数学教学中的一种新题型。在初中数学教学中，切实培养学生发散性思维，加强创新教育，近几年出现了一批符合学生的年龄特点和认识水平，设计优美、个性独特的开放题。为了培养学生的发散思维能力，我们有必要对数学开放题进行研究和实践。

 一、数学开放题的概述

 关于什么是数学开放题，现在还没有统一的认识，主要有如下的论述：

 (1)答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题;(2)开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题;(3)有多种正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法;(4)答案不唯一的问题是开放性的问

题;(5)具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放性问题;(6)问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。

 数学开放题，通俗地说就是给学生以较大认知空间的题目。

 一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。例如，对n 个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习《组合》知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。

 因此开放题的类型包括以下几种：

 1、条件开放型

 2、结论开放型

 例如，老师给出一个条件，两条直线平行，甲、乙、丙同学各指出这个条件的一个特征：

 甲：被第三条直线所截，同位角相等;

 乙：被第三条直线所截，内错角相等;

 丙：被第三条直线所截，同旁内角互补。

 3、策略开放型

 例如，在△ABC(AB AC)的边AB上取一点D，在AC边上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P。求证：

 。

 再如，请用你认为较简便方法计算：

 。学生可能出现以下几种方法。方法1：直接通分，相加后再约分。

 方法2：原式=

 。

 方法3：原式=

 。

 方法1是常规方法;方法2体现的是一种化归思想，但也不简单;方法3转化为一些互为相反数的和来计算，显然新颖、简便。

 4、设计开放型

 例如，(课程标准华东师大版《数学》七年级(上)第13页习题第5题)某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)，并且使花坛的面积约占矩形面积的二分之一左右。请画出你设计的方案，用一两句话表示你设计的思路。

 5、举例开放型

 例如，说出生活中的一件可能发生的事情。(东莞市02-03学年第一学期期末初一数学试题)

 再如，请根据你生活经验，对代数式2a给出一个实际背景的解释：。(东莞市03-04学年第一学期期末初一数学试题)

 6、实践开放型

 例如，(课程标准华东师大版《数学》七年级(下)第118页习题第1题)现有三个普通的正方体骰子，投掷这三个骰子，请说出三个确定的事件和三个不确定的事件。

 7、信息开放型

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 一.尊重学生，架起师生之间的亲密桥梁

 情感培养既是教学目标之一，又是完成教学目标的动力与手段，教师创设和谐的教学气氛和生动活泼的学习情景，对培养学生心理素质显得尤为重要。实践证明：学生对学科的感情很多来自于他们对教师的感情,和谐融洽的师生关系，能激发学生的学习热情，亲其师，信其道。热爱学生，了解学生，在教学活动中尽力为学生创造成功的机会，在学生学习困难时给予帮助，在成功时给予赞扬，正确对待学生中的个体差异，让不同层次的学生都有发表自己见解的机会，评价时做到不褒此贬彼。对学生要多鼓励，少埋怨;多指导，少责备;大家一直以为作为一名基层教学工作者不仅要能说，而且要说清楚。但是我觉得教师要能听。要能听明白。不要因为学生的问题简单幼稚而嘲笑;不要因为学生的突发奇想而嗤之以鼻。总是居高临下，咄咄逼人会严重影响师生之间的交流，使教学效果大打折扣。因此尊重与信任是学生自主学习的基础。

 二.主动贯穿学生掌握知识的过程

 一个新知识学习之后，教师应该选择一些基础题加以落实,巩固成果。其中包括：

 1.课堂内让学生对自己的发现有所应用而高兴，同时也让学生尽量熟悉内容。比如在一次函数及图象时,可以做这样一个题目:一个家庭出去旅游,甲旅行社说:如果父亲买一张全票,其余人可享受半票优惠,乙旅行社说,家庭旅行算集体票,按原票价的2/3的优惠,这两家旅行社的票价是一样的试就家庭不同的孩子数,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式),并讨论两家旅行社哪家更优惠,请用坐标图表示.经过认真思考讨论学生会感到,学有所用,学有所得,学生就会更要学。

 2.课堂外，作业就是学生展现自己的舞台。作业是对教学效果的检验，教学过程中，学生始终是主角,教师对学生作业的及时反馈，可以及时纠正学生的错误，也是对演员的尊重。好的作业就是一部作品让学生有满足感。

 3.学生是学习的主体，教师与其自己反复叮咛这里要注意那里不要出错，不如让学生在实践中吸取经验教训。数学概念在数学教学中有着极其重要的地位。有的学生没有引起充分的重视，忽视概念，偏重多做题，这是一种本末倒置，许多学生在题海中迷失方向，不断在各种题中反复出现类似错误，究其原因，就是对概念、定理的一知半解。让学生尝试自己动手编题.加强概念教学,对待学生易忽视的地方,我平时就让他