电磁感应中的“杆 导轨”模型

（2）双杆模型 • 电磁感应中“双杆问题”是学科内部 综合的问题，涉及到电磁感应、安培 力、牛顿运动定律和动量定理、动量 守恒定律及能量守恒定律等。要求学 生综合上述知识，认识题目所给的物 理情景，找出物理量之间的关系，因 此是较难的一类问题，也是近几年高 考考察的热点。
（1）、无外力双棒问题
基本模型
2 2 B l ( v2 v1 ) 安培力大小： FB BIl R1 R2
v0
1 2 两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动 棒2做加速度变小的减速运动 最终两棒具有共同速度
O
v0 v共
v
t
（2）、有外力双棒问题
基本模型 有外力 等距式
F 1 2
运动特点
杆 1做 a增 大 的加速运动
杆 2做 a减 小 的加速运动 杆 1做 a减 小 的加速运动
最终特征
a1=a2
Δv 恒定
I 恒定
有外力 不等距式
1
F
2
杆 2做 a增 大 的加速运动
a1≠a2 a1、a2恒定
I 恒定
2．模型分类
• (1)单杆水平式
物理模型
匀强磁场与导轨垂直，磁感 应强度为B，棒ab长为L，质 量为m，初速度为零，拉力 恒为F，水平导轨光滑，除 电阻R外，其他电阻不计
动态分析
收尾状态
运动形式 力学特征 电学特征 t匀速直线运动 a＝0 v恒定不变 I恒定
(2)单杆倾斜式
• 物理模型 匀强磁场与导轨垂直， 磁感应强度为B，导轨 间距L，导体棒质量m， 电阻R，导轨光滑，电 阻不计
模型分类动态分析收尾状态运动形式t匀速直线运动力学特征v恒定不变电学特征i恒定2单杆倾斜式物理模型匀强磁场与导轨垂直磁感应强度为b导轨间距l导体棒质量m电阻r导轨光滑电阻不计动态分析收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征电学特征i恒定2012广东高考如图所示质量为m的导体棒ab垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上导轨平面与水平面的夹角为并处于磁感应强度大小为b方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中左侧是水平放置间距为d的平行金属板r和r分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值不计其他电阻
小结：同类问题模型化处理
• 电磁感应中的“杆+导轨”模型
模型概述
• 1．模型特点 “杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的 “基本道具”，也是高考的热点，考查的知 识点多，题目的综合性强，物理情景富于变 化，是我们复习中的难点。“杆＋导轨”模 型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放 置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动 状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变 速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不 变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂 形式多变。
无外力 等距式
1 2
运动特点
v0
最终特征
杆 1做 a减 小 的加速运动
杆 2做 a减 小 的减速运动 杆 1 做 a减 小 的减速运动
v1=v2
I＝ 0
无外力 不等距式
1
v0
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a＝ 0 I＝ 0
杆 2 做 a减 小 的加速运动
L1v1=L2v2
无外力等距双棒
1．电路特点
棒2相当于电源;棒1受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势.
v0 1 2
2．电流特点
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速 度v2-v1变小，回路中电流也变小。 v1=0时： 电流最大
v2=v1时： 电流 I＝ 0
Blv2 Blv1 Bl( v2 v1 ) I R1 R2 R1 R2
Blv0 Im R1 R2
无外力等距双棒
3．两棒的运动情况
题后感悟
• 由于感应电流与导体切割磁感线运动 的加速度有着相互制约的关系，故导 体一般不是做匀变速运动，而是经历 一个动态变化过程再趋于一个稳定状 态。分析这一动态过程进而确定最终 状态是解决这类问题的关键。
分析电磁感应问题中导体运动状态的 方法：
• (1)首先分析导体最初在磁场中的运动状态 和受力情况； • (2)其次分析由于运动状态变化，导体受到 的安培力、合力的变化情况； • (3)再分析由于合力的变化，导体的加速度、 速度又会怎样变化，从而又引起感应电流、 安培力、合力怎么变化； • (4)最终明确导体所能达到的是什么样的稳 定状态。
动态分析
收尾状态
运动形式 匀速直线运动
力学特征
电学特征
I恒定
• [典例] (2012· 广东高考)如图所示，质量为M的导体 棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导 轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小 为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧 是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表 示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。 • (1)调节Rx＝R，释放导体 • 棒，当棒沿导轨匀速下滑时， • 求通过棒的电流I及棒的速率v。 • (2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀 • 速下滑后，将质量为m、带电量为 • ＋q的微粒水平射入金属板间，若它 • 能匀速通过，求此时的Rx。