初中数学实数知识点总复习附解析

初中数学实数知识点总复习附解析

一、选择题

1．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A ”.则数轴上点A 所表示的数是（ ）

A 2－1

B 2＋1

C 2

D 2【答案】A

【解析】

【分析】

先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A 之间的距离，进而可求出点A 表示的数．

【详解】 22112+=

-1和A 2．

∴点A 2．

故选A ．

【点睛】

本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．

2．7+1的值在（ ）

A ．2和3之间

B ．3和4之间

C ．4和5之间

D ．5和6之间 【答案】B

【解析】

分析：直接利用27＜3，进而得出答案．

详解：∵273，

∴37+1＜4，

故选B ． 7的取值范围是解题关键．

3．在整数范围内，有被除数=除数⨯商+余数，即a bq r a b =+≥（

且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=⨯+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整

数，余数r 满足：

0)r b ≤<，若被除数是2，除数是2，则q 与r 的和（ ）

A．4B．6C．4D．4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据2=q即可先求出q的值，再将a、q、b的值代入a=bq+r

中即可求出r的值，从而作答．

【详解】

∵2=7=45，

的整数部分是4，

∴商q=4，

∴余数r=a﹣bq=2×4=8，

∴q+r=4+8=4．

故选：A．

【点睛】

本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q即

2

的整数部分．

4．把-( )

A B．C．D

【答案】A

【解析】

【分析】

由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内的因式即可.

【详解】

∵

1

a

-≥，且0

a≠，

∴a<0，

∴-，

∴-= 故选：A. 【点睛】

此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键.

5．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭

的值为( ) A ．0

B ．1

C ．-1

D ．2012 【答案】B

【解析】

【分析】

利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.

【详解】

由题意，得

x+1=0，y-1=0，

解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭

=（-1）2012=1， 故选B.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关

键.

6．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）

A B C ．3.1 D ．103

【答案】A

【解析】

【分析】

由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．

【详解】

＞4，3＜4

∴选项中比3大比4．

故选A ．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．

7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）

A ．0b c +>

B ．2a c +>

C ．1b a <

D ．0abc ≥

【答案】A

【解析】

【分析】

利用特殊值法即可判断.

【详解】

∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；

若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立； 若0<a<b ，且||||a b <，则

1b a

>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，

故选：A.

【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.

8．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）

A ．若212L t ，则m=n

B ．若22a b >，则a ＞b

C 22()a b =，则a=b

D 33a b =a=b 【答案】D

【解析】

【分析】

根据实数的基本性质，逐个分析即可.

【详解】

A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；

B 、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；

C 、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；

D 、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．

故选:D ．

【点睛】