新维度华东师大版八年级数学上册《13.2.3全等三角形的判定(SAS)》教案

新维度八年级数学上册《13.2.3全等三角形的判定（SAS ）》
学习目标：（1）熟记边角边公理的内容；（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.
重点：学会运用公理证明两个三角形全等.
难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.
一、探究 做一做：画△ABC,使AB=3cm ，AC=4cm 。

这样画出来的三角形与同桌所画的 三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC ：
画法：1. 画∠MAN= 45°
2. 在射线AM 上截取AB= 3cm
3. 在射线AN 上截取AC=4cm
4.连接BC
∴△ABC 就是所求的三角形
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
问：如图△ABC 和△ DEF 中，
AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合吗？即△ABC ≌△ DEF ？
（2）三角形全等识别方法： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

简写成“边角边”或“SAS ”
用符号语言表达为：
在△ABC 与△DEF 中
∴△ABC ≌△DEF （SAS ）
二讲例：
1、已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD ，则 △ ABD 和△ CBD 全等吗？依据是什么？ 3㎝ 5㎝ 300 A
B C 3㎝ 5㎝ 300 D
E F ⎧⎨⎩AB=DE ∠B=∠E
BC=EF
如果现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD，BD平分∠ADC吗？请同桌之间相互讨论解决。

2、已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．
3、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD
＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．
【变式】已知：如图，PC⊥AC，PB⊥AB，AP平分∠BAC，且AB＝AC，点Q在PA上，
求证：QC＝QB
三巩固已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。

问∠A=∠ C 吗？
四拓展（1）因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。

请你设计一种方案，粗略测出A、粗略测出两杆之间的距离。