2010—2011学年第二学期八年级期中质量检查

三牧中学2010—2011学年第二学期八年级期中质量检查
数学科试卷
（考试时间：120分钟，满分：100分.）
一、选择题(每小题2分，共20分)
1. 下列计算正确的是 ( ) A.（-1）
2
-=2 B.(-2)
2
-=
14 C.211(5)25
-=
- D.5
5133b b -= 2.如果把分式
235xy
x y
+中的x 和y 都扩大为原来的5倍,那么分式的值是 ( )
A.扩大为原来的5倍
B.不变
C.缩小为原来的
15 D.缩小为原来的110
. 3 直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（ ）
A. 20
B. 22
C. 24
D. 26 4.如图，函数(1)y k x =-与x
k
y =
在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）
（第4题图） （第5题图）
5、如图，在菱形ABCD 中，80BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，F 为垂足，连结DE ，则CDE ∠=（ ）
A.80°
B.70°
C. 65°
D.60° 6．在函数x
k
y =
(k ＞0)的图象上有三点A 1(x 1, y 1 )、A 2(x 2, y 2)、 A 3(x 3, y 3 ),已知x 1＜x 2＜0＜x 3,则下列各式中,正确的是 ( ) A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 3＜y 2＜y 1 C. y 2＜ y 1＜y 3 D.y 3＜y 1＜y 2
7. 已知点A （1.5，2）、B （1，1），若双曲线x
k
y =
与线段 AB 有交点（如图所示），则k 的取值范围是（ ） A.31≤≤k B. 21≤≤k C. 5.11≤≤k D. 31k k ≥≤或
（第7题图）
8.如果关于x 的方程
3
132--=-x m
x 的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A. 5->m B.5-<m C.5-≥m D. 5->m 且2m ≠-
9.下列命题是真命题的有 （ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ③平行四边形是轴对称图形
④平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形面积相等 ⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ⑥对角线互相垂直的四边形是菱形
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个. 10、如图，已知动点P 在函数()1
02y x x
=
>的图像上运动，PM ⊥x 轴于点M ， PN ⊥y 轴于点N ，线段PM 、PN 分别与直线AB ：y=－x+1交于点E 、F ，则AF·BE 的值为 （ ） A.4 B.2 C.1 D.
12
二、填空（每题3分,共30分) （第10题图） 11．当b 时，分式
1
33b
-有意义。

12．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，则0.0000000031用科学记数法表示 为 ．
13．反比例函数2
k y x -=
14．如图，矩形OABC
的面积是4，点B k y x
=
（第14题图）
15．请写出命题：“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题 . 16．已知矩形的两对角线所夹的角为60︒，且其中一条对角线长为6cm ，则该矩形的面积为 2
cm ．
（第20题图）
17．正比例函数12y x =
与反比例函数2
y x
=的图象相交于A C 、 两点，AB x ⊥轴于B ，CD x ⊥轴于D ，如图所示，则四边形
ABCD 的面积为_______．
（第17题图）
18．如图，在矩形ABCD 中，E F G H 、、、分别是四条边的中点，2HF =，4EG =，则四边形EFGH 的面积为
（
（第18题图）
19．如图，
Rt ABC △中，8AC =，6BC =，90C ∠= ，分别以AB BC AC ，，为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 ．
（第19题图）
20. 如图，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作四边形
1111A B C D ，再以1111A B C D 各边的中点为顶点作四边形2222A B C D ，……，如此下去，得到四边形2011201120112011A B C D ，若ABCD 对角线长分别为a 和b ，
请用含a 、b 的代数式表示四边形2011201120112011A B C D 的周长 ．
三牧中学2010—2011学年第二学期八年级期中质量检查
数学科答题卷
（考试时间：120分钟，满分：100分.）
一、选择题
二、填空题
11. . 12. 13. ，14. .
15.
16. . 17. . 18. .
19. . 20. . 三、解答题 21．（每小题4分，共8分）
①计算题： 2
32
7
2
)(-⋅n m n m ②化简： x x x x x 24
44222+-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+
22．（每小题4分，共8分） 解分式方程：①13134=-+--x x x ②14
4
222=-++-x x x
23．（6分）已知21y y y +=,1y 与1+x 成正比例，2y 与1+x 成反比例，当0=x 时，5-=y ；当2=x 时，7-=y .
（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当5x =时，求y 的值.
24．（6分）为加快西部大开发，西部某省决定新修一条高速公路.甲、乙两工程队承包此项工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工，要比甲多用6个月才能完成.现在由甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需要多长时间？
25. （6分）如图,在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，将其沿直线MN 折叠，使点C 与点A 重合，•求CN 的长.
（第25题图）
26．（8分）如图，已知ABC ∆和DEF ∆是两个边长都为1cm 的等边三角形，且
B D
C E 、、、都在同一直线上，连接A
D 及CF 。

(1)求证：四边形ADFC 是平
行四边形；(2)若0.3BD cm =，ABC ∆沿着BE 的方向以每秒1cm 的速度运动，设ABC ∆运动时间为t 秒，①当t 为何值时，□ADFC 是菱形?请说明你的理由； ②□ADFC 有可能是矩形吗?若可能，求出t 的值及此矩形的面积；若不可能，请
说明理由．
（第26题图）
（备用图1）
（备用图2）
M--，且27．（8分）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(2,1)
P--为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB (1,2)
、．（1）求正比例函数和反比例函数的关系式；垂直于y轴，垂足分别是A B Array（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ
与△OAP面积相等？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的
平行四边形OPCQ，设点Q的横坐标为n，求平行四边形OPCQ周长（周
长用n的代数式表示），并求其最小值．
（第27题图1）
（第27题图2）
一、选择题（每小题2分，共20分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、1≠ ； 12、9
3.110-⨯ ； 13、2k >； 14、4y x
=
； 15、对角线互相平分的四边形是平行四边形； 16
、2cm ； 17、4 ； 18、4 ；19、24 ； 20、 1005
2a b
+ . 三、解答题 21．（每小题4分，共8分） ①解：原式27
46m
n m n --=⋅ ……………………（1分）
2476m n --= ……………………（2分） 2m n -= ……………………（3分）
2n m
= ……………………（4分）
②解：原式222
4424
x x x x
x x +-+=- ……………………（2分） 2(2)(2)
(2)(2)x x x x x x -+=-+ ……………………（3分）
2x =- ……………………（4分）
22．（每小题4分，共8分）
① 解：方程两边同乘以3x -，得
413x x --=- ……………………（1分）
解得， 3x = ……………………（3分） 检验：当3x =时，30x -=， ∴3x =不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解。

……………………（4分）
②① 解：方程两边同乘以2
4x
-，得
22(2)44x x -+=- ……………………（1分）
解得，
3x = ……………………（3分）
检验：当3x =时，2
40x -≠，
∴3x =是原分式方程的解， ……………………（4分） 23．解：（1）由已知设1
2(1),,1
b
y a x y x =+=+（,a b 为常数，且0ab ≠） ，
∴12(1),1
b
y
y y a x x =+=++
+ …………（1分） ∵当0=x 时，5-=y ；当2=x 时，7-=y ，
∴(01)501(21)721
b a b a ⎧++=-⎪⎪+⎨⎪++=-⎪⎩+ ……………………（2分） 解得，
2
3
a b =-⎧⎨
=-⎩ ……………………（4分） ∴23245
2(1)11x x y x x x ----=-++=
++，………（5分）（没化简不扣分） （2）当5x =时，325
2(51)512
y -=-++
=-+……………………（6分） 24．解：设原来规定修好这条路需要x 个月时间，依题意得
41,6
x x x +=+……………………（2分） 去分母得，24(6)(6),x x x x ++=+……………………（3分）
解得，12x = ……………………（4分） 检验：当12x
=时，(6)0x x +≠，
∴12x =是原分式方程的解， ……………………（5分） 答：原来规定修好这条路需要12个月时间。

……………………（6分） 25. 解：设CN x =，则AN CN x ==，
∵8AB =，∴ 8BN x =-， ……………………（2分） ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B=90°， ∴在Rt △CBN 中，2
22CN NB BC =+，
又∵BC=6，∴2
22(8)6x
x =-+……………………（5分）
解得， 6.25x =
答：CN 的长为6.25 ……………………（6分） 26．
(1) ∵△ABC 和△DEF 是两个边长都为lcm 的等边三角形， ∴AC=DF=1cm ，∠ACB=∠FDE=60°，…………………（1分） ∴AC ∥DF ， ……………………（2分） ∴四边形ADFC 是平行四边形；……………………（3分）
(2)①当t=0．3秒时， ADFC 是菱形。

理由如下：………（4分）
∵△ABC 沿着BE 的方向以每秒1cm 的速度运动， ∴当0.3
1
t
=
秒时，B 与D 重合，如图所示， 则AD=AE=BC=DE=DF=EF ，
∴ ADFC 是菱形。

………（5分）
法2：若BD=0．3cm ，△ABC 沿着BE 的方向以每秒1cm 的速度运动，设△ABC 运动时间为t 秒，则DC=1-0.3+t ×1=0.7+t （cm ）， 若 ADFC 是菱形，则∠ADC=∠FDC=60° 又∠ACD=60°，∴△ADC 为正三角形，
∴DC=AC=1，即0.7+t=1， 解得t=0.3
（方法很多，说理到位即可。

）
②若 ADFC 是矩形，则∠ADF=90°， ∴∠ADC=90-60=30°
同理∠DAB=30°=∠ADC ，∴BA=BD, 同理EC=EF ∴E 与B 重合。

∴t=（1+0.3）÷1=1.3秒 ………（7分） （方法很多，说理到位即可。

）
此时，如图，在Rt △ADF 中， ∠ADF=90°，DF=1cm ，AF=2cm ，
∴AD
==，
∴矩形ADFC 的面积=AD ×
2 ………（8分）
27． 解：（1）设正比例函数解析式为(0)y ax a =≠，反比例函数解析式为
(0)b
y b x
=≠；
∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点M （－2，1-），
∴12a -=-，12
b -=-，
解得，0.5,2a b ==，
∴所求的正比例函数解析式为0.5y x =，
反比例函数解析式为2
y x
=。

………（2分）
（2）∵P （1-，－2），P A ⊥x 轴于A ∴PA=2，AO=1， ∴1
12
APO
S AO PA ∆=
= 。

………（3分） 点Q 在直线MO 上运动。

设Q 点坐标为(,0.5)x x
∵QB ⊥y 轴于B
∴QB=|x |，BO=|0.5x | ∴1
12
APO
APO S BO QB S ∆∆=== 即2
(0.5)1x =
解得，2x =±
∴直线MO 上存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等， 点Q 的坐标为(2,1)或（－2，1-），………（5分） （3）依题意得Q 的坐标为2
(,)n n
（0n >） 在Rt △PAO 中，2
2222215PO PA AO =+=+=
∴PO =
在Rt △QBO 中，2
22222
()QO
QB BO n n
=+=+
∴QO =
………………………………………………（6分）
∴平行四边形OPCQ 的周长
=2()QO PO +=
+ ………（7分）
第27题图1
第27题图2
=≥20n n
-=即n =等号成立）
∴平行四边形OPCQ 的周长4≥+，
即平行四边形OPCQ 的周长的最小值为
4+ ……………………………………（8分）。