2017届湖南省衡阳市高三下学期第一次联考数学(理)试题

2017届高三毕业班联考（一）

理科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.若集合{

}

2

|870|

3x M x N x x P x N ⎧⎫

=∈-+<=∉⎨⎬⎩⎭

，则M P =I A. {}2,4,6 B. {}2,4,5 C. {}3,4,6 D.{}2,4,5,7 2.i 为虚数单位，复平面内表示复数2i

z i

=-

+的点在 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

3.已知()()2,1,3,a b m ==r r

，若()

a a

b ⊥-r r r ，则a b +=r r

A. 2

B. 3

C. 4

D.5

4.若直线20x y a -+=与圆()2

2

11x y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是

A. 2525a --≤≤-

B. 55a -≤

C. 2525a --<<-55a -<<

5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如右图所示，则该“堑堵”的表面积为 A. 2 B. 4 C. 442+ D. 642+

6.设()cos sin f x x x =-，把()y f x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后，恰好得到函数()y f x =的图象，则ϕ的值可以为 A.

2

π

B. 34π

C. π

D.32π

7.2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩(

)2

100,X N σ

:（试卷满分150分）.

统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的

3

4

，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为 A. 120 B. 160 C. 200 D. 240

8.执行如右图所示的程序框图，则输出n 的值为（参考数据：

3 1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305=≈≈o o ）

A. 24

B. 48

C. 36

D. 60

9.我国古代数学名著《数学九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆地直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：

平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；台体的体积公式为

()

1

3

V S S h =

下上）. A.2寸 B. 3寸 C. 4寸 D.5寸 10.

已知)

2

2

1

a ex dx π

-=

⎰

，若()

()2016

2201601220161ax b b x b x b x x R -=++++∈L ，则

201612

2222016

b b b +++L 的值为 A. 1- B. 0 C. 1 D.e

11.抛物线()2

11:02C y x p p

=

>的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限内的点M ，若1C 在点m 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =

A.

8

B. 16

C. 3

D.3

12.在ABC ∆中，11,A B 分别是边,BA CB 的中点，22,A B 分别是线段11,A A B B 的的中点，L , ,n n A B 分别是线段()

11,,1n n A A B B n N n *--∈>的中点.设数列{}{},n n a b 满足：向量

()n n n n B A a CA b CB n N *=+∈u u u u u r u u u r u u u r

，有下列四个命题，其中假命题是：

A.数列{}n n a b +是等比数列

B.数列n n a b ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

有最小值，无最大值

C.数列{}n a 是单调递增数列，数列{}n b 是单调递减数列

D.若ABC ∆中，90,C CA CB ==o

,则n n B A u u u u u r 取最小值时，有1

2

n n a b +=

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C

A =222

a c

b mb

c -=-，

则实数m

= .

14.某单位为了了解用电量y 度与气温x 之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：

由表中数据得到回归直线方程为ˆˆ2y

x a =-+，据此预测当气温为4C -o

时，用电量为 （单位：度）.

15.在平面区域20

2030x y y x y -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪++≤⎩

内取点M ，过点M 作曲线

221

x y +=的切线，切点分别为,A B ，设AMB θ∠=，则角θ取得最小值

时，cos θ的

值为 .

16. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”.下列有关说法中：

①对于圆2

2

:1O x y +=的所有非常熟函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数()sin 1f x x =+是

圆()2

2

:11O x y +-=的一个太极函数；③存在圆O ，使得()1

1

x x e f x e +=-是圆O 的太极函数；④直线

()()12110m x m y +-+-=所对应的函数一定是圆()()

()22

2:210O x y R R -+-=>的太极函数；

⑤若函数()()3

f x kx kx k R =-∈是圆2

2

:1O x y +=的太极函数，则()2,2.k ∈-所有正确的

是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n 都有3

24

n n a S =+成立. （Ⅰ）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设1

1

n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T .