2022年浙江省宁波市江北区九年级中考数学模拟试题(二模)(word版含答案)

2022年浙江省宁波市江北区九年级中考数学模拟试题（二
模）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题
1．-3的相反数是（ ）
A ．13
-
B ．-3
C ．3
D ．13
2．下列图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列计算正确的是（ ） A ．322x x x ÷=
B ．336x x x +=
C ．22x x -=
D ．()3
26x x =
4．神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ） A ．60.641210⨯
B ．56.41210⨯
C ．66.41210⨯
D ．564.1210⨯
5．如图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．甲、乙、丙、丁四地去年同期的平均气温 x （单位：C ）和方差2S （单位：2C ）如下表．根据表中数据， 要从中选取一处气温低且稳定的地区举办高山滑雪比
赛，应选择（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
7．无论x 取什么数，总有意义的代数式是（ ） A B ．
341
x
x + C ．
2
1
(2)x -
D 8．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺， 罗九尺，共价适等； 只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干 ” 意思是： 现在有一匹7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱 设绫布每尺x 文，罗布每尺y 文，那么可列方程组为（ ） A ．7936
x y x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩
B ．7936
x y
y x ⎧=⎪⎨⎪-=⎩
C ．7936x y
x y =⎧⎨-=⎩
D ．7936
x y y x =⎧⎨-=⎩
9．抛物线2(0)y ax bx c a =++> 经过（-2，m ），（1，m ）两点，若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），也在抛物线上，且满足12x x <，121x x +<-，则1y ，2y 的大小关系为（ ） A ．12y y >
B ．12y y <
C ．12y y =
D ．无法确定
10．如图，以Rt ABC 的各边为边分别向外作正方形， 90BAC ∠=，连接DG ，点
H 为 DG 的中点，连接 HB HN ，，若要求出HBN 的面积，只需知道（ ）
A ．ABC 的面积
B ．正方形ADEB 的面积
C ．正方形ACFG 的面积
D ．正方形BNMC 的面积
二、填空题
11．2022- 的值为________． 12．分解因式：2x y y -=_________．
13．某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯27秒，黄灯3秒．当人或车随意经过该 路口时，遇到红灯的概率是________．
14．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB =2
CD =1,则BE 的长是______．
15．如图，在ABC 中， 30ACB D ∠=，为BA 延长线上一点，连接60CD D ∠=，，则
AD
AB
的最大值是______．
16．如图，点A B C D 、、、是菱形的四个顶点，其中点A D 、在反比例函数()0,0m y m x x =
>>的图象上，点B C 、在反比例函数()0n
y n x
=<的图象上，且点B C 、关于原点成中心对称，点A C 、的横坐标相等，则
m
n
的值为_______；过点A 作AE //x 轴交反比例函数()0n
y n x
=
<的图象于点E ，连结ED 并延长交x 轴于点F ，连结OD ．若S △DOF=7，则m 的值为________．
三、解答题
17．（1）化简： ()()()221x x x x -++-．
（2）解不等式组： 240120
x x +<⎧⎨->⎩．
18．第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，为推广冰雪运动，发挥冰雪项目的育人功能，教育部近年启动了全国冰雪运动特色学校的䢯选工作．某中学通过将冰 雪运动 “早地化” 的方式积极开展了基础滑冰、早地滑雪、早地冰球、早地冰显四个运 动项目， 要求每一位学生都自主选择一个运动项目，为了了解学生选择冰雪运动项目的情况，随机抽取了部分学生进行调查, 并根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)这次随机抽取了_______名学生进行调查，并将条形统计图补充完整． (2)求扇形统计图中 “旱地冰壶” 部分的圆心角度数．
(3)如果该校共有2400名学生，请你估计全校学生中喜欢基础滑冰项目有多少人? 19．图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED 与斜坡AB 垂直，大腿EF 与斜坡AB 平行，且,,G E D 三点共线，若雪仗EM 长为1m ，0.4EF m =，30,62EMD GFE ∠=︒∠=︒，求此刻运动员头部G 到斜坡AB 的高度h （精确到0.1m ）（参考数据：
sin 620.88,cos620.47,tan 62 1.88︒≈︒≈︒≈）
20．如图1、图2、图3 均是55⨯的正方形网格，每个小正方形边长为1，点 A 、
B 均在格点上. 只用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图．
(1)在图1中画一个P ∠，使得45APB ∠=︒，且点P 在格点上． (2)在图2中，画出线段AB 的垂直平分线．
(3)在图3中，画一个四边形ABCD ，使得180A C ∠+∠=，且点C D 、均在格点上．
21．如图，已知二次函数2y ax bx c =++图象的顶点A 坐标为()1
1-，，与直线1
2
y x =相交于O 、B 两点，点O 是原点．
(1)求二次函数的解析式； (2)求点B 的坐标；
(3)直接写出不等式21
2
ax bx c x ++<
的解． 22．如图1 ，在菱形ABCD 中， 1cm AB =，连结AC BD ，．设DAB x ∠=
()
180x y AC BD <<=-，， 小宁根据学习函数的经验，对变量y 与x 之间的关系
进行了如下探究．
(1)【探究】列表：通过观察补全下表（精确到 0.01）． /cm
描点、连线：在图 2 中描出表中各组数值所对应的点 ()x y ，， 并画出y 关于x 的函数图象．
(2)【发现】结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质： ⊙________________________________； ⊙________________________________．
(3)【应用】有一种 “千斤顶”，它是由4根长为30cm 的连杆组成的菱形ABCD ，当手
柄顺时针旋转时，B D 、两点的距离变小（如图 3）．在这个过程中，当33cm AC BD -=时，BAD ∠的度数约为_________．（精确到 1 ）．
23．项目化学习：车轮的形状．
【问题提出】车轮为什么要做成圆形, 这里面有什么数学原理? 【合作探究】
(1)探究A 组：如图1，圆形车轮半径为4cm ，其车轮轴心O 到地面的距离始终为
______cm ．
(2)探究B 组：如图2，正方形车轮的轴心为O ，若正方形的边长为4cm ，求车轮轴心
O 最高点与最低点的高度差．
(3)探究C 组：如图3, 有一个破损的圆形车轮, 半径为4cm ，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为90，其车轮轴心为O ，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点O 经过的路程．
探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定．
【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点A B C ，，为圆心，以正三角形的边长为半径作60圆弧，这个曲线图形叫做“莱洛三角形”．
(4)探究D 组：使 “莱洛三角形” 沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻都有 “最高点”，“中心点” 也在不断移动位置，那么在 “莱洛三角形” 滚动一周的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是______．
延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心O 并不稳定．
24．如图1，四边形ABCD 是O 的内接四边形，其中AB AD =，对角线 AC BD 、相交于点E ，在AC 上取一点F ，使得AF AB =，过点F 作GH AC ⊥ 交O 于点
G H 、．
(1)证明：AED ADC ∽△△；
(2)如图 2，若1AE =，且GH 恰好经过圆心O ，求BC CD ⋅的值； (3)若12AE EF ==，，设BE 的长为x ．
⊙如图3，用含有x的代数式表示BCD
△的周长；
△内切圆半径与外接圆半径的比值．⊙如图4，BC恰好经过圆心O，求BCD
参考答案：1．C
2．B
3．D
4．B
5．D
6．B
7．A
8．C
9．A
10．B
11．2022
12．y（x+1）（x﹣1）．
13．1
2
14．6
15
16．3-9
17．（1）4-x；（2）x<-2
18．(1)50；条形统计图补充完整见解析
(2)扇形统计图中“旱地冰壶” 部分的圆心角度数为108︒
(3)估计全校学生中喜欢基础滑冰项目有960人19．1.3m
20．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
21．(1)y＝（x－1）2－1（或y＝x2－2x）
(2)B (5
2
，
5
4
)
(3)0<x<5 2
22．(1)补全下表见解析；画图见解析；
(2)⊙当x=90°时，y的最小值为0；⊙图象关于直线x=90°对称；
(3)44°或136°；
23．(1)4
(2)最高距离与最低距离的差为()2cm
(3)一个周期完成总路程为8πcm
(4)A
24．(1)见解析；
(2)C B·CD=12；
(3)⊙C△BCD=
32
4x
x
+；⊙内切圆半径与外接圆半径的比值为
2
5
；。