最新初中数学三角形知识点总复习附答案(2)

最新初中数学三角形知识点总复习附答案(2)

一、选择题

1．如图，在ABC ∆中，AB AC =，分别是以点A ，点B 为圆心，以大于12

AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若40A ∠=︒，则DBC ∠=（ ）

A ．40︒

B ．30︒

C ．20︒

D ．10︒

【答案】B

【解析】

【分析】 根据题意，DE 是AB 的垂直平分线，则AD=BD ，40ABD A ==︒∠∠，又AB=AC ，则∠ABC=70°，即可求出DBC ∠.

【详解】

解：根据题意可知，DE 是线段AB 的垂直平分线，

∴AD=BD ，

∴40ABD A ==︒∠∠，

∵AB AC =，

∴1(18040)702

ABC ∠=

⨯︒-︒=︒， ∴704030DBC ∠=︒-︒=︒；

故选：B.

【点睛】 本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出DBC ∠的度数.

2．如图，在ABC V 中，AB AC =，30A ∠=︒，直线a b ∥，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若1145∠=︒，则2∠的度数是（ ）

A ．30°

B ．35°

C ．40°

D ．45°

【答案】C

【解析】

【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数，由三角形外角的性质可得AED ∠的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得2∠．

【详解】

∵AB AC =，且30A ∠=︒， ∴18030752

ACB ∠︒-︒=

=︒， 在ADE ∆中，∵1145A AED ∠∠∠=+=︒，

∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒，

∵//a b ，

∴2AED ACB ∠∠∠=+，

即21157540∠=︒-︒=︒，

故选：C ．

【点睛】 本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．

3．如图，在四边形ABCD 中，,90,5,10AD BC ABC AB BC ∠=︒==P ，连接,AC BD ，以BD 为直径的圆交AC 于点E ．若3DE =，则AD 的长为（ ）

A ．55

B ．5

C ．35

D ．25【答案】D

【解析】

【分析】

先判断出△ABC与△DBE相似，求出BD，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】

如图1，

在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，

∴AC=55，

连接BE，

∵BD是圆的直径，

∴∠BED=90°=∠CBA，

∵∠BAC=∠EDB，

∴△ABC∽△DEB，

∴AB AC DE DB

＝，

∴5

3

55

DB ＝，

∴DB=35

在Rt△ABD中，2225

BD AB

-，

故选：D．

【点睛】

此题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．

4．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则 h 的取值范围是（）

A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm

【答案】C

【解析】

【分析】

筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.

【详解】

当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm

AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长

由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形

∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm

∴8cm≤h≤17cm

故选：C

【点睛】

本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.

5．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，

AB＝1

2

BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE

＝1

4

BC,成立的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明

△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=1

2

BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三

线合一进行推理即可．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，