2019-2020年山东省德州市九年级上册期末数学试卷(有答案)
2019-2020学年山东省德州市德城区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 22 页
2019-2020学年山东省德州市德城区九年级上学期期末考试
数学试卷
一、选择题：（每小题4分，共48分）
1．（4分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（4分）方程x 2﹣1＝0的解是（ ）
A ．x 1＝x 2＝1
B ．x 1＝1，x 2＝﹣1
C ．x 1＝x 2＝﹣1
D ．x 1＝1，x 2＝0
3．（4分）掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是（ ）
A ．1
B ．12
C ．14
D ．0
4．（4分）函数y ＝﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）
A ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+2
B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2
C ．y ＝﹣2（x +1）2+2
D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣2 5．（4分）已知反比例函数y =−6x ，下列结论中不正确的是（ ）
A ．函数图象经过点（﹣3，2）
B ．函数图象分别位于第二、四象限
C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3
D ．y 随x 的增大而增大
6．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的x 与y 的部分对应值如下表：
x
﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 y 3 m 7 n 7
则当x ＝3时，y 的值是（ ）
A ．3
B ．m
C ．7
D ．n
7．（4分）在平面直角坐标系中，把点P （﹣5，4）向右平移9个单位得到点P 1，再将点
P 1绕原点顺时针旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（ ）。
2019-2020学年山东省德州市乐陵市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分48分）1．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k＝﹣4B．k＝4C．k≥﹣4D．k≥42．（3分）在反比例函数y＝的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．33．（3分）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点O是△ABC的外心．则∠BOC＝（）A．110°B．117.5°C．140°D．125°5．（3分）下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（3分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆P A的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆P A的高度为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S＝2B．S＝4C．2＜S＜4D．S＞48．（3分）若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．1B．C．D．10．（3分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m11．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC ＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（）A．y＝3x﹣1（x＜0）B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0）C．y＝﹣（x＞0）D．y＝x2﹣4x+1（x＜0）13．（3分）如图，点A的坐标是（4，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．3C．2D．414．（3分）如图，以坐标原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（sinα，cosα）D．（cosα，sinα）15．（3分）如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．516．（3分）如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）17．（3分）方程2x2＝x的根是．18．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝12t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了m．19．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝72°，则∠CAD的度数为．21．（3分）婷婷和她妈妈玩猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜，那么，婷婷获胜的概率为．22．（3分）某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为m．23．（3分）如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为．24．（3分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B （4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是．三、解答题（满分78分，共7个大题）25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．26．（10分）为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球，足球、跑步、舞蹈等课外活动目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若千名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名同学（2）补全条形统计图（3）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y＝（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．28．（10分）某型号飞机的机翼形状如图所示，已知CF、DG、BE所在直线互相平行且都与CE所在直线垂直，AB ∥CE，CD＝6m，BE＝5m，∠BDG＝31°，∠ACF＝58°，求AB的长度（参考数据sin58°≈0.84，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．）29．（12分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，垂足为E（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，⊙O的直径为5，求DE的长及cos C的值．30．（12分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目如图，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝2：1，求AB的长经过数学小组成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）请回答：∠ADB＝°，AB＝（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3在四边形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD ＝2：1，求DC的长31．（14分）如图1，抛物线y＝x2+mx+4m与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2满足x12+x22＝20，若对称轴在y轴的右侧．（1）求抛物线的解析式．（2）如图2，若点P为线段AB上的一动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为斜边，在直线AB的同侧作等腰直角三角形△APM和△BPN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，求a的取值范围．2019-2020学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分48分）1．【答案】B【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，∴△＝42﹣4k＝4，故选：B．2．【答案】A【解答】解：因为y＝的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k﹣1＜0，故选：A．3．【答案】B【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：B．4．【答案】C【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠A＝70°，∴∠BOC＝2∠A＝140°，故选：C．5．【答案】A【解答】解：①对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，所以此项错误；②在同一圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同一圆中不一定是等弧，所以此项错误；③在同一圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同一圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，所以此项错误；④根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，故此项正确；⑥根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，故此项正确．故选：A．6．【答案】A【解答】解：设P A＝PB＝PB′＝x，在RT△PCB′中，sinα＝，∴x﹣1＝x sinα，∴x＝．故选：A．7．【答案】A【解答】解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），则AC＝2b，BC ＝2a，∵A点在y＝的图象上，∴△ABC的面积S＝＝＝8ab＝2×1＝2，故选：A．8．【答案】B【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，故选：B．9．【答案】D【解答】解：在Rt△ABD中，BD＝4，AD＝3，∴tan∠ABC＝＝，故选：D．10．【答案】C【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO＝∠CDO＝90°，∴△ABO∽△CDO，∵AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，解得：CD＝5.4，故选：C．11．【答案】A【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，∴∠DAO+∠AOD＝180°，∴∠OAB+∠BAD＝∠BAD+∠DAC＝90°，在△OAB和△DAC中，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴CD＝x，∴y＝x+1（x＞0）．故选：A．12．【答案】D【解答】解：A、∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y4，故A选项不符合；B、∵对称轴为直线x＝1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞2时y随x的增大而减小，此时＞8，C、当x＞0时，y随x的增大而增大，此时＞0，D、∵对称轴为直线x＝2，即当x1＞x2时，必有y1＜y2故D选项符合；故选：D．13．【答案】D【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，如图：∴AO＝4，∴OC＝2，BC＝2，把（2，2）代入反比例函数y＝，得k＝4．故选：D．14．【答案】D【解答】解：作PC⊥OB于C，在Rt△POC中，OC＝OP×cosα＝cosα，∴点P的坐标为（cosα，sinα），故选：D．15．【答案】B【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，∵BD∥B′E，∴＝，即＝，则OE＝CE﹣OC＝3，故选：B．16．【答案】C【解答】在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，又∵BE＝CF，∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∴∠BGE＝90°，故①，②正确；∴，∴∠EBG＝∠BAG，∴△BGE∽△ABE，故③不正确∴S△ABE＝S△BFC，∴S四边形CEGF＝S△ABG，故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）17．【答案】见试题解答内容【解答】解：2x2＝x，2x2﹣x＝5，x＝0，2x﹣1＝0，故答案为：x2＝0，x2＝．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵s＝12t﹣6t2＝﹣8（t﹣1）2+6，∴当t＝1时，s取得最大值6，∴汽车刹车后到停下来前进了6m，故答案为：4．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠D＝60°（直角三角形的两个锐角互余），故答案是：60°．20．【答案】18°．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴点A，点B，点C，点D四点共圆，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝18°，故答案为：18°．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意画图如下：则婷婷获胜的概率为；故答案为：．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：过圆心点O作OE⊥AB于点E，连接OC，∵点C是该门的最高点，∴CO⊥AB，连接OA，∴AE＝＝0.5m，∵OA2＝AE2+OE2，解得：R＝，故答案为：．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，∴∠B′AF＝60°∴边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，故答案为2π．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，①正确；∴b＞0，∴c＞0，∵把抛物线y＝ax7+bx+c向下平移3个单位，得到y＝ax2+bx+c﹣4，∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，③正确；∴与x轴的另一个交点是（﹣2，0），④错误；∴⑤正确．故答案为：①③⑤．三、解答题（满分78分，共7个大题）25．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，解得：m≤2；∴（x1+x2）6﹣2x1•x2＝6x1•x7，解得：m＝．∴符合条件的m的值为．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵喜欢跑步的有5名同学，占10%，∴在这次问卷调查中，一共抽查了学生数：5÷10%＝50（名）；（2）喜欢足球人数：50﹣5﹣20﹣5﹣3＝17（人）；（4）画树状图得：∵共有12等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：＝．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）作BD⊥OC于D，∵△BOC是等边三角形，∴BD＝＝，S△OBD＝|k|，∵反比例函数y＝（k≠0）的图象在一三象限，∴反比例函数的表达式为y＝；∴S△AOC＝7﹣＝2，∴y A＝5，∴点A的坐标为（，2）．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，在Rt△BDE中，∴DE＝tan31°•BE＝0.60×5＝3m，∵tan∠ACP＝，∴AB＝BP﹣AP＝3+6﹣8＝5m，答：AB的长度为1m．29．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴∠CED＝∠ODE，∴∠CED＝∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线；∴∠ADB＝90°，∵⊙O过BC的中点D，∴AC＝AB＝5，CD＝BD＝3，∴DE＝＝，cos C＝＝．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图2中，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，∴∠ADB＝∠OAC＝75°．∴△BOD∽△COA，又∵AO＝，∴AD＝AO+OD＝3．∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝75°＝∠ADB，故答案为75，7．∴∠DAC＝∠BEA＝90°．∴△AOD∽△EOB，∵BO：OD＝1：3，∴EO＝2，∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴AB＝5BE．解得：BE＝3，在Rt△CAD中，AC2+AD2＝CD2，即62+（）2＝CD2，解得：CD＝（负根已经舍弃）．31．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）x1+x2＝﹣2m，x6x2＝8m，则x12+x22＝（x3+x2）2﹣2x8x2＝20，解得：m＝5（舍去）或﹣1；（2）令y＝0，则x＝﹣3或4，故点A、B的坐标分别为：（﹣2，0）、（4，0），则AB＝5；S△MPN＝×PN×PM＝a（6﹣a）∴当a＝3时，S△MPN最大，此时OP＝3，故点P（1，0）；由图象看，a≥﹣且a+2≤，解得：﹣≤a≤．。
2019-2020学年山东德州九年级上数学期末试卷
2019-2020学年山东德州九年级上数学期末试卷一、选择题1. 下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1>x2时，满足y1<y2的是（）A.y=2x+1B.y=−3x+2C.y=2x2+1D.y=−1x3. 下列抛物线通过先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，可得到抛物线y=3x2的是( )A.y=3(x+3)2+2B.y=3(x+3)2−2C.y=3(x−2)2+3D.y=3(x+2)2−34. 如图，在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图.要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，可列出方程为( )A.x2+50x−100=0B.x2+100x−400=0C.x2−50x−100=0D.x2−100x−400=05. 如图，用圆心角为120∘，半径为9cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽（接缝忽略不计），则这个纸帽的高是( ) A.6√3cm B.6√2cm C.6√5cm D.6cm6. 下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是( )A. B. C. D.7. 若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k<54且k≠1 B.k≤54C.k≤54且k≠1 D.k>548. 一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是( )A.袋子中白球占小球总数的十分之三B.袋子一定有三个白球C.再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次D.再摸三次球，一定有一次是白球9. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值为( )A.√3B.1C.2√3D.2√3310. 如图，已知双曲线y=k x(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为(−6, 4)，则△AOC的面积为( )A.9B.12C.6D.411. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c−m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2−4ac<0；②abc>0；③a−b+c>0；④m>−2，其中，正确的个数有()A.3个B.1个C.4个D.2个12. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30∘；②CE2=AB⋅CF；③CF=12FD；④△ABE∼△AEF．其中正确的有( ）A.3个B.1个C.4个D.2个二、填空题在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示．已知A点坐标为(1, 1)，过点A作AA1 // x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2 // OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3 // x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4 // OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2020的坐标为________．三、解答题解方程：(1)3x(x+3)=2(x+3)；(2)2x2−4x−3=0如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2, 4)，B(1, 1)，C(4, 3)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后的△A2B2C2；(3)求出(2)中线段AC旋转到A2C2所扫过的面积（结果保留根号和π）．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？尺规作图：已知⊙O，点P在圆外，过点P引圆的两条切线.（不写作法，保留作图痕迹）已知反比例函数y=1−2mx（m为常数）的图象在一、三象限．(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0, 5)，(−3, 0)．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为________；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有________个．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，延长BC到点F，连接AF，使∠ABC=2∠CAF．(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)若AC=4，CE:EB=1:3，求CE的长．进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．(1)试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；(3)当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−32且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC，BC．求四边形PABC面积的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年山东德州九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质一次水体的性质二次射数空象与话数流关系反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】圆锥的展较图脱侧面积圆于凸计算弧因斯计算勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的判碳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】利用频都升计概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】正多验河和圆勾体定展含因梯否角样直角三角形等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积待定明数护确游比例函数解析式反比表函数弹数k蜡几何主义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】一次射可的图象二次常数图见合点的岸标特征规律型：点的坐较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算作图三腔转变换作图-射对称变面两点表的烧离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图常复占作图切表的木质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质反比例表数病合题待定明数护确游比例函数解析式反比例根数的性气等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理切线的明定养性质角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据常际问按列一后函湿关系式函数自变于的取旋范围二次表数擦应用根据于际问械列否次函这关系式二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定三角表的病积二次使如综合题待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019-2020年德州市乐陵市九年级上册期末模拟数学试卷(有答案)-优质版
山东省德州市乐陵市九年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（）A. 2+ ﹣1=0B. 22﹣y﹣3=0C. a2﹣+2=0D. 32﹣2﹣1=02.⊙O1的半径为1, ⊙O2的半径为8,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系为( )A. 相交B. 内切C. 相切D. 外切3.△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（）A. 2， 5B. 1，5 C. 4，5 D. 4，104.如图所示的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EB1、B1FC1、C1GB的路线爬行，乙虫沿ACB的路爬行，则下列结论正确的是（）A. 甲先到B点B. 乙先到B 点C. 甲、乙同时到B 点D. 无法确定5.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A. 3πB. 6πC. 5πD. 4π7.在△ABC中，AB=3，AC= ．当∠B最大时，BC的长是（）A. B.C.D. 28.圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A. 8πB. 16πC. 4πD. 4π9.一枚炮弹射出秒后的高度为y米，且y与之间的关系为y=a2+b+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A. 第 3.3sB. 第4.3s C. 第5.2s D. 第4.6s10.下列各式无意义的是（）A. ﹣B.C.D.二、填空题（共8题；共24分）11.如图，该图形至少绕圆心旋转________度后能与自身重合．12.已知一元二次方程2﹣3﹣2=0的两个实数根为1，2，则（1﹣1）（2﹣1）的值是________．13.如果二次函数y=2+b+c配方后为y=（﹣2）2+1，那么c的值为________14.方程（+1）2﹣2（﹣1）2=6﹣5的一般形式是________15.若是二次函数，则m=________．16.若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．17.如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ．18.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是________．三、解答题（共6题；共36分）19.公园里有一人设了个游戏摊位，游客只需掷一枚正方体骰子，如果出现3点，就可获得价值10元的奖品，每抛掷1次骰子只需付1元的费用．小明在摊位前观察了很久，记下了游客的中奖情况：游客 12 3456 7抛掷次数3225616512中奖次数 1 0 0 1 0 2 0看了小明的记录，你有什么看法？20.一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为.（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.21.如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．22.在函数y=（a为常数），的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），试确定函数值y1， y2， y3的大小关系．23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．24.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为m，绿化带的面积为ym2，求y与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．四、综合题（共10分）25.如图，已知抛物线y=﹣2+2+3与轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．山东省德州市乐陵市九年级（上）期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、2+ ﹣1=0是分式方程； B、22﹣y﹣3=0是二元二次方程；C、a2﹣+2=0中若a=0时是一元一次方程；D、32﹣2﹣1=0是一元二次方程；故选：D．【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．2.【答案】B【考点】圆与圆的位置关系【解析】【分析】设两圆的圆心距O1O2为d，根据d=R-r时，两圆内切，即可求得答案．【解答】设两圆的圆心距O1O2为d，⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，则r=1，R=8，d=7，∵7=8-1，∴d=R-r，∴这两圆的位置关系是内切．故选B．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r)；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r)；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r)．3.【答案】A【考点】三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆的半径==2，△ABC的外接圆的半径==5．故选A．【分析】先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为计算△ABC的内切圆的半径，利用斜边为外接圆的直径计算△ABC的外接圆的半径．4.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】【分析】甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是π（AA1+A1B1+B1C1+C1B)=π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．【解答】π（AA1+A1B1+B1C1+C1B)=π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．故选C．【点评】本题主要考查了弧长的计算公式．5.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系，切线的性质【解析】【解答】根据题意知，当∠OAP取最大值时，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，∴OA=2OP，∴∠OAP=30°．故选A．【分析】根据题意找出当OP⊥AP时，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得此时∠OAP的值．本题考查了直线与圆的位置关系、切线的性质．此题属于操作题，在点P的运动过程中，∠OAP取最大值时，AP正好是⊙O的切线．6.【答案】B【考点】扇形面积的计算，旋转的性质【解析】【解答】阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：=6π故选B．【分析】根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积．即可求解．7.【答案】C【考点】切线的性质【解析】【解答】解：以A为圆心，依据AC为半径作⊙A，当BC为⊙A的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，此时BC= = = ．故答案为：C．【分析】“∠B最大”也就是以AC为半径的⊙A上找一点，使∠B最大，则ACBC 时，即BC与⊙A相切时，∠B最大，由勾股定理可求出BC长度.8.【答案】A【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：底面半径为2，底面周长=64，侧面积=×4π×4=8π，故选A．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．9.【答案】D【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴方程为=4.5．∵4.6s最接近4.5s，∴当4.6s时，炮弹的高度最高．故选：D．【分析】由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴．10.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵32=9，∴﹣有意义；∵﹣32=﹣9，∴无意义；∵（﹣3）2=9，∴有意义；∵|﹣3|=3，∴有意义；故选：B．【分析】根据乘方的定义和绝对值的定义进行计算，再由二次根式的定义即可得出结果．二、填空题11.【答案】40【考点】旋转对称图形【解析】【解答】解：该图可以平分成9部分，则至少绕圆心旋转=40°后能与自身重合．故答案为：40．【分析】该图可以平分成9部分，因而每部分被分成的圆心角是40°，因而旋转40度的整数倍，就可以与自身重合．12.【答案】-4【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵一元二次方程2﹣3﹣2=0的两个实数根为1，2，∴1+2=3，1•2=﹣2，∴（1﹣1）（2﹣1）=1•2﹣（1+2）+1=﹣2﹣3+1=﹣4．故答案为：﹣4．【分析】由根与系数的关系可得1+2=3、1•2=﹣2，将其代入（1﹣1）（2﹣1）=1•2﹣（1+2）+1中，即可求出结论．13.【答案】5【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=（﹣2）2+1=2﹣4+4+1=2﹣4+5，∴c的值为5．故答案是：5．【分析】把配方后的函数解析式转化为一般形式，然后根据对应项系数相等解答．14.【答案】2﹣4=0【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的应用【解析】【解答】解：方程整理得：2+2+1﹣22+4﹣2=6﹣5，即2﹣4=0，故答案为：2﹣4=0【分析】方程整理为一元二次方程的一般形式即可．15.【答案】﹣2【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：∵是二次函数，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【分析】先根据二次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．16.【答案】12【考点】圆的认识【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为12．【分析】根据直径为圆的最长弦求解．17.【答案】6【考点】切线的性质，相切两圆的性质【解析】【解答】设边长为a，连接NO2=2，AO2=5；作O2E垂直AB于E则Rt△AEO2，AO2="5" O2E=a-2，AE=，则52=（）2+（a-2）2解上式即可得，a=6．【分析】在图中构造直角三角形，利用勾股定理中的相等关系作为等量关系列方程求解即可．18.【答案】y=2+1【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：答案不唯一，如：y=2+1，故答案为：y=2+1．【分析】二次函数的解析式是y=a2+b+c（a、b、c为常数，a≠0），根据开口向上得出a为正数，根据与y轴的交点坐标为（0，1）得出c=1，写出一个符合的二次函数即可．三、解答题19.【答案】解：对于一个普通的正方体骰子，3点出现的概率应为，小明记录的抛掷次数为159次，中奖的次数应为27次左右，而实际中奖次数只有4次，于是可以怀疑摆摊人所用的骰子质量分布不均匀，要进一步证实这种怀疑，可以通过更多的试验完成．【考点】利用频率估计概率【解析】【分析】先根据正方体骰子的特点计算出3出现的概率，再与小明实际记录的中奖次数相比较即可得出结论．20.【答案】解：（1）设绿球的个数为．由题意，得解得=1，经检验=1是所列方程的根，所以绿球有1个；（2）根据题意，画树状图：由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红1，红2），（红2，红1）．∴P（两次都摸到红球）==；或根据题意，画表格：第1次第2次红1红2黄绿红1 （红2，（黄，红1）（绿，红1）红1）红2 （红1，红2）（黄，红2）（绿，红2）黄（红1，黄）（红2，黄）（绿，黄）绿（红1，绿）（红2，绿）（黄，绿）由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种，∴P（两次都摸到红球）==。
每日一学：山东省德州市德城区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
，的面积为4，则源自的值为的图象分别相交于A，
A.8B. C.4D.
山 东 省 德 州 市 德 城 区 2019-2020学 年 九 年 级 上 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 _压 轴 题 解 答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案： 解析：
~~ 第3题 ~~
答案：A
解析：
每日一学：山东省德州市德城区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试 卷_压轴题解答
山 东 省 德 州 市 德 城 区 2019-2020学 年 九 年 级 上 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 _压 轴 题
~~ 第1题 ~~
(2020德城.九上期末) 如图，抛物线
，点 与 关于抛物线的对称轴对称．
与 轴交于 ， 两点 在 的左侧），与 轴交于点
（1） 求抛物线的解析式及点 的坐标；
（2） 点 是抛物线上的一点，当
的面积是8，求出点 的坐标；
（3） 过直线 下方的抛物线上一点 作 轴的平行线，与直线 交于点 ，已知 点的横坐标是
的式子表示 的长及△ADM的面积 ，并求当 的长最大时 的值．
考点： 二次函数y=ax^2+bx+c的性质;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;三角形的面积;
，试用含 答案
~~ 第2题 ~~
(2020德城.九上期末) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，
反比例函数y= (k>0)在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF=
时，OA的长为________
．
山东德州2019-2020期末考试九年级数学
山东德州2019-2020年度第一学期期末九年级数学试题（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得4分，共48分． 1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．购买一张彩票，中奖B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C ．明天一定是晴天D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯6．若点A （-1，y1），B （1，y2），C （3，y3）在反比例函数y=-3x 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A ．y1＜y2＜y3 B ．y2＜y3＜y1 C ．y3＜y2＜y1 D ．y2＜y1＜y3 7．在△ABC 和△DEF 中，AB=AC ，DE=DF ，根据下列条件，能判断△ABC 和△DEF 相似的是（ ） A ．AB AC DE DF = B ．AB BC DE EF = C ．∠A=∠E D ．∠B=∠D 8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA 的值是（ ） A ．34 B ．43 C ． 35 D ． 45 9．二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴的交点情况是（ ） A ．一个交点B ．两个交点C ．没有交点D ．无法确定10．小敏在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h=3.5t-4.9t 2（t 的单位：s ；h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） A ．0.71s B ．0.70s C．0.63s D ．0.36s11、如 图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P ，Q ，S 在一条直线上，且直线PS 与河垂直，在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b 的交点为R ．如果QS=60m ，ST=120m ，QR=80m ，则河的宽度PQ 为（ ）A ．40mB ．60mC ．120mD ．180m12如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题4分．13．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为 .14．如图，点P 在反比例函数y=kx的图象上，且PD ⊥x 轴16．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，DB =3，DE=4，则BC 的长是 . 17．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向建筑物AB 前进10m 到达点D 处，又测得点A 的仰角为60°，那么建筑物AB 的高度是 _____ m ． 18．如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数k y x（k ＞0）在第一象限的图象经过A ，C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为________三、解答题：本大题共7小题，共78分．19.(本题满分10分) 端 午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A ），豆沙粽子（记为B ），肉粽子（记为 C ），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽 子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．20．(本题满分10分) 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 21．(本题满分10分) 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？ 22．(本题满分12分)如图，已知三角形ABC 的边AB 是⊙0的切线，切点为B ．AC 经过圆心0并与圆相交于点D 、C ，过C 作直线CE 丄AB ，交AB 的延长线于点E ． （1）求证：CB 平分∠ACE ； （2）若BE=3，CE=4，求⊙O 的半径． 23． (本题满分12分) 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这一函数的解析式； （2）当气体体积为1m 3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m 3）24．(本题满分12分)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且OB=OD ，支架CD 与水平线AE 垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm ，AC=165cm ．（1）求支架CD 的长； （2）求真空热水管AB 的长．（结果保留根号） 25. (本题满分12分) 如图，已知Rt △ABC ，∠C=90°，D 为BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AE ：EB=1：2，BC=6，求AE 的长．。
2019—2020学年度德州市第一学期初三期末考试初中数学
2019—2020学年度德州市第一学期初三期末考试初中数学九年级数学试题一、选择题(每题A 、B 、C 、D 四个选项中只有一个是最符合要求的，每题3分，共24分)1．关于x 的方程0)12(22=+--k x k x 有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是( )A ．一2B ．一lC ．0D ．1 2．小明从图示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，观看得出以下五条信息①a<0 ②c=0③函数的最小值为一3 ④当x <0时，y>0。
⑤当0<21x x <<2时，21y y >你认为其中正确的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 3．把抛物线c bx ax y ++=2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为532+-=x x y ，那么有( )A ．b=3 c=7B ．b=9- c=15-C ．b=3 c=3D ．b=9- c=21 4．一袋子中有4颗球，分不标记号码1，2，3，4，每颗球被取出的机会相同，假设第一次从袋中取出一颗球后放回，第二次从袋中再取出一球，那么第二次取出球的号码比第一次大的几率为( )A ．21B ．43C ．83D ．127 5．如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB=acm ，宽BC=bcm ，E 、F 分不是AB 、CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 折叠后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，那么a ：b 等于( )A ．1:2B ．1：2C ．3：1D ．1：36．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为2：3，AB=4，那么DE 的长等于( )A ．6B ．5C ．9D ．38 7．每年的正月十五，德州市都要举办放礼花的活动，今年估量一种新型的礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行的时刻t(s)的关系式是：120252++-=t t h 假设这种礼炮在点火升空到最高点引爆，那么从点火升空到引爆需要的时刻是( ) A ．3s B ．4s C ．5sD ．6s 8．如图，小阳发觉电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30°角，且现在测得1米杆的影长为2米，那么电线杆的高度为( )A ．9米B ．28米C ．(7+3)米D ．(14+23)米二、填空(每题3分，共24分)9．如下图的抛物线是二次函数1322-+-=a x ax y 的图象，那么a 的值是 。
2019-2020学年山东省德州市九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年山东省德州市九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.若关于x的方程(a−3)x2−2x+1=0有实数根，则a满足()A. a≤4B. a≤4且a≠3C. a<4且a≠3D. a≠32.若函数y=m+2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是x()A. m>−2B. m<−2C. m>2D. m<23.如图是一个由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.4.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于()A. 16°B. 32°C. 58°D. 64°5.如图所示，△ABC内接于⊙O，C为弧AB的中点，D为⊙O上一点，∠ACB=100°，则∠ADC的度数等于()A. 40°B. 39°C. 38°D. 36°6.如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33°，AB=a，BD=b，则旗杆CD的长是()A. bsin33°+aB. bcos33°+aC. btan33°+aD. btan57°+a7.如图，点A在反比例函数y=k的图象上，AM⊥y轴于点M，xP是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是( )A. 8B. −8C. 4D. −48.已知二次函数y=(x−m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mn的图象可能是()xA.B.C.D.9.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan A的值为()A.B.C.D.10.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则小河宽AB的长是()A. 180mB. 150mC. 144mD. 100m11.如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，作EF⊥AE交正方形的外角∠DCG的平分线于点F，设BE=x，△ECF的面积为y，下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是()A. B.C. D.12.点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在某函数图象上，且当x1<x2<0时，y1>y2，则此函数一定不是()A. y=−2x B. y=−2x+1 C. y=x2−1 D. y=1x13.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为(5,0)，顶点B在第一象限．函数y=kx(x>0)的图象分别交边OB、AB于点C、D.若OC=2AD，则k的值为()A. √32B. √3C. 2√3D. 4√314.以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为()A. (cosα,1)B. (1,sinα)C. (sinα,cosα)D. (cosα,sinα)15.以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为13，若点C的坐标为(4,1)，则点C’的坐标为()A. (12,3)B. (−12,3)或(12,−3)C. (−12,−3)D. (12,3)或(−12,−3)16.如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②S△BHE=S△CHD；③∠AHB=∠EHD.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 0第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）17.方程x(x−3)=x−3的根是______．18.汽车刹车后行驶的距离S(单位：m)与行驶的时间t(单位：s)之间的函数关系式是S=12t−4t2，当一辆行驶的汽车刹车后，在它的前方10m远的地方有一只小狗，那么这只小狗________出现危险(填“会”或者“不会”)．19.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AC、BC、AD、CD，若∠BAC=50°，则∠ADC的度数等于______．20.如图，在四边形ABCD中，∠A=20°，∠B=40°，∠C=30°，则∠ADC的度数是______．21.小明和小华玩“石头、剪刀、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是______．22.如图所示，截面为圆形油槽内，放入一些油，若圆的直径为150cm，油的最大深度DC为30cm，那么油面宽度AB是______cm．23.如图，边长为6的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为6的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动，当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为______．24.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x=−1，与x轴的一个交点是A(−3,0)其图象的一部分，如图所示，对于下列说法：①2a=b；②abc>,y2)是图象上两点，则y1<y2；0，③若点B(−2,y1)，C(−52④图象与x轴的另一个交点的坐标为(1,0).其中正确的是______(把正确说法的序号都填上)三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）25.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k=2时，求x12+x22的值．26.为了了解全校3000名学生对学校设置的足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球共五项球类活动的喜爱情况，在全校范围内随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)m=______，n=______.并补全图中的条形统计图．(2)请你估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．从A、B、C、D这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中B、C的概率．27.如图，矩形ABOE的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，(x>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D．OB=2√3，反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式；(2)连接CD，求四边形CDBO的面积；(3)AE与反比例函数交于点F，连接OF，△AOF是等腰三角形吗？为什么？28.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.测得BC=221m，∠ACB=45°，∠ABC=58°.根据测得的数据，求AB的长(结果取整数)．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．29.如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于E．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若CD=2√3，∠ACB=30°，分别求AB，OE的大小．30.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在CB、DC的延长线上，且∠EAF=45°，DH⊥AF于H，交AE于点G，连接EF、CG．(1)探究线段BE、DF、EF之间的数量关系；(2)求证：CG⊥AE；(3)若AB=3，CF=2，求EF、CG的长．31.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交与A(1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,4)(1)求抛物线的解析式．S△ABC，求P点的坐标．(2)点P为抛物线上一动点，满足S△PBC=43(3)点D为抛物线对称轴上一点，若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标n的取值范围．答案和解析1.【答案】A；【解析】解：当a−3=0，即a=3时，方程变形为−2x+1=0，解得x=12当a−3≠0且△=(−2)2−4(a−3)≥0时，方程有实数根，解得a≤4且a≠3，所以a的取值范围为a≤4．故选A．分类讨论：当a−3=0，即a=3时，方程变形为−2x+1=0，一元一次方程有解；当a−3≠0且△=(−2)2−4(a−3)≥0时，方程有实数根，再解两个不等式得到a≤4且a≠3，然后综合两种情况即可得到a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根，也考查了分类讨论思想．2.【答案】B【解析】解：∵函数y=m+2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，x∴m+2<0，解得m<−2．故选：B．根据反比例函数的性质，可得m+2<0，从而得出m的取值范围．本题考查了反比例函数的性质，当k<0，y随x的增大而增大．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．4.【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠ADB=90°，求出∠A的度数，根据圆周角定理解答即可．本题考查的是三角形的外接圆和外心，掌握圆周角定理是解题的关键．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°−∠ABD=32°，则∠BCD=∠A=32°，故选：B．5.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．根据圆心角、弧、弦的关系得到AC=BC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵C为弧AB的中点，∴CA⏜=CB⏜，∴AC=BC，∵∠ACB=100°，×(180°−100°)=40°，∴∠B=∠CAB=12由圆周角定理得，∠ADC=∠B=40°，故选A．6.【答案】C【分析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，本题主要利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在．在直角三角形CAE中，利用BD的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得CE的长，再由CD=CE+ED即可求解．【解答】解：由题意可知AE=BD，AB=DE，即AE=b，DE=a，在直角△AEC中，∠CAE=33°，∴tan∠CAE=CEAE∴CE=AEtan33°=btan33°．则CD=CE+ED=btan33°+a．故选C．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12×|k|，且保持不变．设点A的坐标为：(x,kx)，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设点A的坐标为：(x,kx)，由题意得，12×|x|×|kx|=4，解得，|k|=8，∵反比例函数y=kx的图象在第四象限，故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值范围是解题的关键，根据二次函数图象判断出m<0，n>0，然后求出mn< 0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．【解答】解：由图可知，m<0，n>0，∴mn<0，∴一次函数y=mx+n经过第一、二、四象限，的图象位于第二、四象限；反比例函数y=mnx故选：D．9.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．解题方法：在正方形网格中构造一个∠A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义求解．【解析】解答：如图，在Rt△ADB中，tanA=BDAD =56，故选B．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是相似三角形的性质与判定，依据相似三角形的性质列出比例式是解题的关键．先可证明△ADB∽△EDC，然后依据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，又∵∠ADB=∠EDC，∴△ADB∽△EDC，∴ABBD =ECCD，即AB120=5060，解得：AB=100m．故选D．11.【答案】C【解析】解：过F作FG⊥BC于G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG=90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG=12∠DCG=45°，∵∠G=90°，∴∠GCF=∠CFG=45°，∴FG=CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B=∠G=∠AEF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEG=90°，∴∠BAE=∠FEG，∵∠B=∠G=90°，∴△BAE∽△GEF，∴ABEG =BEFG，∵BE=x，∴EG=BC−BE+CG=4−x+FG，∴44−x+FG =xFG，解得：FG=x，∴y=12×CE×FG=12×(4−x)⋅x，即：y=2x−12x2，故选：C．过F作FG⊥BC于G，求出FG=CG，求出△BAE∽△GEF，得出ABEG =BEFG，求出FG=x，代入y=12×CE×FG求出解析式，根据解析式确定图象即可．本题考查了动点问题的函数图象、正方形性质、角平分线定义、三角形面积的计算、相似三角形的性质和判定的应用等知识，能用x的代数式把CE和FG的值表示出来是解决问题的关键．12.【答案】A【解析】解：∵点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在某函数图象上，且当x1<x2<0时，y1>y2，∴当x<0时，y随x的增大而减小．A、当x<0时，y随x的增大而增大，故本选项符合题意；B、y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；C、当x<0时，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；D、当x<0时，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；故选：A．由当x1<x2<0时，y1>y2，可知当x<0时，y随x的增大而减小，根据反比例函数、一次函数与二次函数的增减性即可求解．本题考查了反比例函数、一次函数与二次函数的性质，熟练掌握各函数图象的增减性是解题的关键．13.【答案】D【解析】解：如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠CEO=∠DFA=90°，又∵∠COE=∠DAF=60°，∴△COE∽△DAF，又∵OC=2AD，∴DF=12CE，AF=12OE，设OE=a，则CE=√3a，∴AF=12a，DF=√32a，∴C(a,√3a)，D(5−12a,√32a)，∵函数y=kx(x>0)的图象分别过点C、D，∴a⋅√3a=(5−12a)⋅√32a，解得a=2，∴C(2,2√3)，∴k=2×2√3=4√3，故选：D．过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，易得△COE∽△DAF，设OE=a，则CE=√3a，AF=12a，DF=√32a，进而得出C(a,√3a)，D(5−12a,√32a)，函数y=kx(x>0)的图象分别过点C、D，即可得到a的值，进而得到k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形．14.【答案】D【解析】【分析】作PA⊥x轴于点A.那么OA是α的邻边，是点P的横坐标，为cosα；PA是α的对边，是点P的纵坐标，为sinα．解决本题的关键是得到点P的横纵坐标与相应的函数和半径之间的关系．【解答】解：作PA⊥x轴于点A，则∠POA=α，sinα=PA，PO∴PA=OP⋅sinα，∵cosα=AO，PO∴OA=OP⋅cosα．∵OP=1，∴PA=sinα，OA=cosα．∴P点的坐标为(cosα,sinα)故选：D．15.【答案】D【解析】【分析】根据位似变换的性质计算即可．本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′相似比为1，若点C的坐标为(4,1)，3∴点C′的坐标为(4×3,1×3)或(4×(−3),1×(−3))，∴点C′的坐标为(12,3)或(−12,−3)，故选：D．16.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角；首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE，再证△ADH≌△CDH，求得∠HAD=∠HCD，推出∠ABE=∠HAD；求出∠ABE+∠BAG=90°；最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确；根据AD//BC，求出S△BDE=S△CDE，推出S△BDE−S△DEH= S△CDE−S△DEH，即S△BHE=S△CHD，故②正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD，故③正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，在△BAE和△CDE中，∴△BAE≌△CDE(SAS)，∴∠ABE=∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵在△ADH和△CDH中，∴△ADH≌△CDH(SAS)，∴∠HAD=∠HCD，∵∠ABE=∠DCE，∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°−90°=90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵AD//BC，∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE−S△DEH=S△CDE−S△DEH，即S△BHE=S△CHD，故②正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD，∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE，∴∠AHB=∠EHD，故③正确，故选C．17.【答案】1或3【解析】解：x(x−3)=x−3，x(x−3)−(x−3)=0，(x−3)(x−1)=0，x−3=0，x−1=0，x1=3，x2=1，故答案为：1或3．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18.【答案】不会【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解决此题的关键.利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解答】)2+9，解：∵s=12t−4t2=−4(t−32∴汽车刹车后到停下来前进了9m，∵9m<10m，∴这只小狗不会出现危险．故答案为不会．19.【答案】40°【解析】【分析】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为90°．先由直径所对的圆周角为90°，可得：∠ACB=90°，然后由∠BAC=50°，根据三角形内角和定理可得：∠B=40°，然后根据同弧所对的圆周角相等，即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故答案为：40°20.【答案】90°【解析】解：延长AD交BC于E，∵∠A=20°，∠B=40°，∴∠AEC=∠A+∠B=20°+40°=60°，∵∠C=30°，∴∠ADC=∠C+∠AEC=30°+60°=90°，故答案为：90°．延长AD交BC于E，根据三角形外角性质求出∠AEC，再根据三角形外角性质求出∠ADC 即可．本题考查了三角形的外角与内角，能熟练地运用三角形的外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．21.【答案】13【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：39=13，故答案为：13．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】120【解析】解：则OC⊥AB于点D，OC=OB=12×150=75cm，OD=OC−CD=75−30=45cm．在直角△OBD中，BD=√OB2−OD2=√752−452=60(cm)，则AB=2BD=120cm．故答案是：120．在直角△OBD中利用勾股定理即可求得BD，然后根据垂径定理即可求得AB的长．此题考查了勾股定理的应用和垂径定理的应用，圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题．23.【答案】(3+2√2)π【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数．作辅助线，首先求出∠D′AB的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决．【解答】解：如图，分别连接OA、OB、OD′、AC、AC′；∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°；同理可证：∠OAD′=60°，∴∠D′AB=120°；∵∠D′AB′=90°，∴∠BAB′=120°−90°=30°，由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30°；∵四边形ABCD为正方形，且边长为6，∴∠ABC=90°，AC=√62+62=6√2，∴当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：30⋅π×6√2=√2π.180以D或B为圆心滚动时，每次C点运动π，以A为圆心滚动两次，以B为圆心滚动一次，以D为圆心滚动两次，所以总路径=√2π×2+π×3=(3+2√2)π．故答案为(3+2√2)π．24.【答案】①②④=−1，【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=2a，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a<0，∴b=2a<0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc>0，所以②正确；∵x<−1时，y随x的增大而增大，∴y1>y2，所以③错误；∵抛物线对称轴是直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点是A(−3,0)，∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(1,0)，所以④正确．故答案为①②④．=−1，则可对①进行判断；利用抛物线开口方向得根据抛物线的对称轴方程得到−b2a到a<0，利用对称轴位置得到b<0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0，则可对②进行判断；根据二次函数的性质对③进行判断；利用抛物线的对称性对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c).也考查了二次函数的性质．25.【答案】解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0，即(2k+1)2−4k2=4k+1>0，解得k>−1；4(2)当k=2时，方程为x2+5x+4=0，∵x1+x2=−5，x1x2=4，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=25−8=17．【解析】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．(1)由方程根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；(2)由根与系数的关系，可求x1+x2=−5，x1x2=4，代入求值即可．26.【答案】解：(1)100；5 ；条形统计图如图=600名学生喜爱打乒乓球；(2)若全校共有3000名学生，该校约有3000×20100(3)画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴同时选中B、C的概率为1．6【解析】=5%，解：(1)由题意m=30÷30%=100，排球占5100∴n=5，足球=100−30−20−10−5=35人，条形图见答案，故答案为100，5．(2)见答案．(3)见答案．【分析】(1)篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出n，求出足球人数=100−30−20−10−5=35人，即可解决问题；(2)用样本估计总体的思想即可解决问题．(3)画出树状图即可解决问题．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．27.【答案】解：(1)∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2√3，∴AB=√33OB=2，作CG⊥OB于G，∵∠ABO=90°，∴CG//AB，∵OC=AC，∴OG=BG=12OB=√3，CG=12AB=1，∴C(√3,1)，∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C，∴k=√3，∴反比例函数的关系式为y=√3x；(2)如图1，过点C作CG⊥OB，∵C(√3,1)，∴G(√3,0)，∴OG=√3，CG=1，将x=2√3代入y=√3x中，得y=12，∴BD=12，BG=√3，∴S四边形CDBO =S△OCG+S梯形BDCG=12OG⋅CG+12(CG+BD)⋅BG=12×√3×1+12×(1+12)×√3=5√34；(3)△AOF不是等腰三角形，由题意知，E(0,2)，由(1)知反比例函数的解析式为y=√3x，∴F(√32,2)，OF=√192，∵A(2√3,2)，∴AF=3√32，∵OA=4，∴OF≠AF≠OA，∴△AOF不是等腰三角形．【解析】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征．(1)解直角三角形求得AB，作CG⊥OB于G，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；(2)求得D的坐标，进而求得BD的长，然后根据S四边形CDBO=S△OCG+S梯形BDCG即可求得；(3)求出OF，AF，OA，得出OF≠AF≠OA，即得到结论．28.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠ACB=45°，∴AD=CD，设AB=x，在Rt△ADB中，AD=AB⋅sin58°≈0.85x，BD=AB⋅cos58°≈0.53x，又∵BC=221，即CD+BD=221，∴0.85x+0.53x=221，解得，x≈160，答：AB的长约为160m．【解析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，列方程求解即可．本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数，是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．29.【答案】解：(1)连接OD，则OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C．∴OD//AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴DE是⊙O的切线；(2)连接AD，∵AB为直径∴∠ADB=90°，∵AB=AC∠ACB=30°∴BD=DC∠B=∠ACB=30°，∵CD=2√3，∴BD=2√3，在Rt△ABD中，cos∠B=BDAB，∴AB=BDcos∠B =√3√32=4，∴OD=OB=12AB=2，在Rt△CDE中，sin∠C=DEDC，∴DE=DCsin∠C=2√3×12=√3，在Rt△ODE中，OE2=OD2+DE2=22+(√3)2=7，∴OE=√7．【解析】(1)要想证DE是⊙O的切线，只要连接OD，求证∠ODE=90°即可．(2)根据三角函数的定义，即可求得AB，再在Rt△CDE中，根据直角三角形的性质，可求得DE，再由勾股定理求出OE即可．本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、圆周角定理以及解直角三角形，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可．30.【答案】解：(1)过点A作AK⊥AE交DC于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAK，∴△ABE≌△ADK(ASA)，∴BE=DK，AE=AK，∵∠EAF=45°，∴∠KAF=45°，∴∠EAF=∠KAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AKF(SAS)，∴EF=KF=DF−DK=DF−BE，∴线段BE、DF、EF之间的数量关系为：EF=DF−BE；(2)证明：过点D作DP⊥DG交EA的延长线于点P，则∠CDG=∠ADP，∵∠EAF=45°，DH⊥AF，∴△DPG是等腰直角三角形，∴DG=DP，又∵CD=AD，∴△CDG≌△ADP(SAS)，∴∠CGD=∠P=45°，∴∠CGA=90°，∴CG⊥AE；(3)∵AD=DC=AB=3，CF=2，∴DF=5，设BE=x，则CE=3+X，EF=DF−BE=5−x，在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，∴(3+x)2+22=(5−x)2， 解得x =34，∴EF =5−x =5−34=174，∴AF =√AD 2+DF 2=√32+52=√34． ∵S △ADF =12AF ·DH =12AD ·DF ，∴DH =AD·DF AF=√34=√34，∵△CDG≌△ADP ，∴CG =AP =PG −AG =√2(DG −HG)=√2DH =√17=15√1717．【解析】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，勾股定理的应用，准确作出辅助线是解答本题的关键．(1)过点A 作AK ⊥AE 交DC 于点K ，证明△ABE≌△ADK(ASA)，△AEF≌△AKF(SAS)，根据全等三角形的性质得出EF =KF =DF −DK =DF −BE ，即可得出结论； (2)过点D 作DP ⊥DG 交EA 的延长线于点P ，证明△DPG 是等腰直角三角形，△CDG≌△ADP(SAS)，根据等腰直角三角形和全等三角形的性质得出∠CGA =90°，进而证明CG ⊥AE ；(3)设BE =x ，则CE =3+X ，EF =DF −BE =5−x ，在Rt △CEF 中利用勾股定理解出x 的值，即可得到EF 和AF 的长，再利用S △ADF =12AF ·DH =12AD ·DF 解出DH 的长，最后根据△CDG≌△ADP ，CG =AP =PG −AG =√2(DG −HG)=√2DH 即可求出CG 的长．31.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交与A(1,0)，B(4,0)两点，与y 轴交于点C(0,4)， ∴{a +b +c =016a +4b +c =0c =4． 解得：{a =1b =−5c =4．∴抛物线的解析式为y =x 2−5x +4；(2)∵点A(1,0)，B(4,0)，C(0,4)，∴OA =1，OB =4，OC =4，直线BC ：y =−x +4∴S △ABC =12AB ⋅OC =6． ∵S △PBC =43S △ABC ，∴S △PBC =8．在Rt △OBC 中，OB =4，OC =4， ∴BC =√OB 2+OC 2=4√2，∴△PBC 的高ℎ=2√2，直线BC 的解析式为：y =−x +4． ∵OB =OC ，∴P 点位置即直线BC 分别向左右移动4个单位得到的直线与抛物线的交点． ①当P 在直线y =−x +8上时，联立{y =x 2−5x +4y =−x +8， 可得{x 1=2+2√2y 1=6−2√2，{x 2=2−2√2y 2=6+2√2．此时点P 的坐标是(2−2√2,6+2√2)，(2+2√2,6−2√2)； ②当P 在直线y =−x 上时，联立{y =x 2−5x +4y =−x ， 可得{x 1=x 2=2y 1=y 2=−2．此时点P 的坐标是(2,−2)．综上P 点的坐标为(2−2√2,6+2√2)，(2+2√2,6−2√2)；(2,−2)；(3)设D(52,n)，已知点B(4,0)，C(0,4)， ∴k CD =4−n−52=2n−85，k BD =n −32=−2n 3当BD ⊥CD 时，即k CD ⋅k BD =−1， ∴2n−85⋅(−23n)=−1，解得n =4±√312． ∴当n >4+√312或n <4−√312时，△BCD 是锐角三角形．【解析】(1)利用待定系数法确定函数解析式； (2)由三角形的面积公式进行解答；(3)设D(52,n)，已知点B(4,0)，C(0,4)，当BD ⊥CD 时，即k CD ⋅k BD =−1，即2n−85⋅(−23n)=−1，由此求得n =4±√312.易得n 的取值范围．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形的性质；会运用分类讨论的思想和数形结合的思想解决数学问题．第31页，共31页。
2019-2020学年山东省德州市九年级上册期末数学试卷(有答案)【标准版】
2019-2020学年山东省德州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆2．（4分）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．3．（4分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π5．（4分）如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．5 B．7 C．9 D．116．（4分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=487．（4分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限8．（4分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O 交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°9．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．510．（4分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．411．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．（4分）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，m≠n，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．6 B．3 C．﹣3 D．0二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是．14．（4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm．15．（4分）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为度．16．（4分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．17．（4分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．18．（4分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．三．解答题（写出必要的解题步骤及证明过程，共78分）19．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）=2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3=0．20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．（4）在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标21．（10分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y 与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？22．（12分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．23．（12分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作图，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；（3）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．24．（12分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．2019-2020学年山东省德州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，故选：D．2．（4分）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），∴得到的抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣3．故选：B．3．（4分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=．故选：C．4．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π【解答】解：的长==1.5π．故选：D．5．（4分）如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：过点O作OM⊥AB，垂足为M∵OM⊥AB，AB=12∴AM=BM=6在Rt△OAM中，OM=所以8≤OM≤10故选：C．6．（4分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故选：D．7．（4分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选：C．8．（4分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O 交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°【解答】解：连接OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=22.5°，故选：A．9．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．10．（4分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AO C的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：B．11．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵由抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∴ab＜0，所以①正确；∵点（0，1）和（﹣1，0）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴c=1，a﹣b+c=0，∴b=a+c=a+1，而a＜0，∴0＜b＜1，所以②错误，④正确；∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2，而a＜0，∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x=1的左侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，∴x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；∵x＞﹣1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，∴y＞0或y=0或y＜0，所以⑤错误．故选：B．12．（4分）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，m≠n，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．6 B．3 C．﹣3 D．0【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，∴m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，∴m+n=2a，mn=2，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣）2﹣3，∵a≥2，∴当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2﹣3=4（2﹣）2﹣3=6，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是a≤1．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+a=0有实根，∴△=22﹣4a≥0，解得：a≤1．故答案为：a≤1．14．（4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为8 mm．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm，∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm，在Rt△AOD中，∵AD===4mm，∴AB=2AD=2×4=8mm．故答案为：8．15．（4分）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为22度．【解答】解：由平移的性质知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案为：22．16．（4分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160°．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案为：160°．17．（4分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．18．（4分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为2．【解答】解：∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t=6，整理为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．三．解答题（写出必要的解题步骤及证明过程，共78分）19．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）=2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3=0．【解答】解：（1）∵3x（x+3）=2（x+3），∴（x+3）（3x﹣2）=0，∴x+3=0或3x﹣2=0，∴x1=﹣3，x2=；（2）∵2x2﹣4x﹣3=0，∴a=2，b=﹣4，c=﹣3，∴b2﹣4ac=40＞0，∴x==．20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．（4）在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【解答】解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC==，∴点C旋转到C2点的路径长==π；（4）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（1，﹣1），设直线AB′解析式为y=kx+b，则，解得：，则直线AB′解析式为y=5x﹣6，当y=0时，5x﹣6=0，解得：x=1.2，则点P坐标为（1.2，0），故答案为：（1.2，0 ）．21．（10分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y 与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为y=x，自变量x的取值范为0≤x≤8；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为y=（x＞8）．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过30分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k2＞0）代入（8，6）为6=∴k2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（x＞8）（2）结合实际，令y=中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．（3）把y=3代入y=x，得：x=4把y=3代入y=，得：x=16∵16﹣4=12 所以这次消毒是有效的．22．（12分）已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）是一次函数y=kx +b 的图象与反比例函数y=的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积．【解答】解：（1）由于点A 在反比例函数y=的图象上，所以2=，所以m=﹣8，即反比例函数解析式为y=； ∵点B 在反比例函数图象上，所以n ×（﹣4）=﹣8，∴n=2．因为点A 、B 在一次函数y=kx +b 的图象上， ∴∴k=﹣1，b=﹣2，∴一次函数解析式为：y=﹣x ﹣2．（2）由图象知，当﹣4＜x ＜0或x ＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值． （3）设一次函数图象与y 轴交于点C ，点A 、B 的横坐标分别用x A ，x B 表示． 则C （0，﹣2），所以OC=2，∵S △AOB =S △OBC +S △AOC =OC ×|x B |+OC ×|x A |=×2×2+×2×4=6．答：△AOB的面积是6．23．（12分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作图，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；（3）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．【解答】解：（1）AC与⊙O相切．理由如下：∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠A=∠ABC=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠ACO=∠ACB﹣∠OCB=90°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）四边形BOCD为菱形．理由如下：连结OD，∵CD∥AB，∴∠AOC=∠OCD，∵∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°，∴∠OCD=60°，而OC=OD，∴△OCD为等边三角形，∴CD=OB=OC，∴四边形OBDC为平行四边形，而OB=OC，∴四边形BOCD为菱形；（3）在Rt△AOC中，AC=6，∠A=30°，∴OC=AC=2，∴弧BC的长==π，设圆锥的底面圆半径为r，∴2πr=π，∴r=．24．（12分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5，（2）当y=0时，﹣x2+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣x2+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x，∵AC=4，=×AC×PD=2（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x，∴S四边形APCD∴当x=﹣=时，=，∴即：点P（，）时，S四边形APCD最大（3）方法1、如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0），∴直线AE解析式为y=5x+5，∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+OE2=26∵MN=AE∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．方法2，如图1，∴E（﹣1，0），A（0，5），∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴点N的横坐标为2，即：N'（2，0）①当以点A，E，M，N组成的平行四边形为四边形AENM时，∵E（﹣1，0），点N的横坐标为2，（N'（2，0）∴点E到点N向右平移2﹣（﹣1）=3个单位，∵四边形AENM是平行四边形，∴点A向右也平移3个单位，∵A（0，5），∴M点的横坐标为3，即：M'（3，5），∵点M在抛物线上，∴点M的纵坐标为﹣（3﹣2）2+9=8，∴M（3，8），即：点A再向上平移（8﹣5=3）个单位，∴点N'再向上平移3个单位，得到点N（2，3），即：当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．②当以点A，E，M，N组成的平行四边形为四边形AEMN时，同①的方法得出，当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）．。
山东省德州市乐陵市19-20学年九年级上学期期末数学试卷 (含答案解析)
山东省德州市乐陵市19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.关于x的一元二次方程mx2−4x+4=0有两个相等的实数根，则m的值是()A. −1B. 1C. −4D. 42.反比例函数y=k−1x的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为()A. −1B. 0C. 1D. 23.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A. B. C. D.4.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，点O是△ABC的外心，则∠BOC等于()A. 120°B. 100°C. 80°D.60°5.如图所示，△ABC内接于⊙O，C为弧AB的中点，D为⊙O上一点，∠ACB=100°，则∠ADC的度数等于()A. 40°B. 39°C. 38°D. 36°6.某楼梯的侧面如图所示，其中∠A=90°，测得AB=2.5米，AC=6米，则tan∠ACB等于()A. 513B. 1213C. 125D. 5127.如图，△ABC中，点C在y=1x 的图象上，点A、B在y=kx的图象上，若∠C=90°，AC//y轴，BC//x轴，S△ABC=8，则k的值为()A. 3B. 4C. 5D. 68.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax−2b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=()A. 35B. 45C. 34D. 4310.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m11.如图，点A的坐标为(0,3)，点B是x轴正半轴上的一个动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°.设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象的是()A. B.C. D.12.已知抛物线y=−(x+1)2上的两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，如果x1<x2<−1，那么下列结论一定成立的是()A. 0<y2<y1B. 0<y1<y2C. y1<y2<0D. y2<y1<013.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为(5,0)，(x>0)的图象分别交边OB、AB于点C、顶点B在第一象限．函数y=kxD.若OC=2AD，则k的值为()B. √3C. 2√3D. 4√3A. √3214.如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB︵上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是()A. (sinα,sinα)B. (cosα,cosα)C. (cosα,sinα)D. (sinα,cosα)15.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(−1,0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的图形是△A′B′C.设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是()A. −12a B. −12(a+1) C. −12(a−1) D. −12(a+3)16.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：(1)AE=BF；(2)AE⊥BF；(3)AO=OE；(4)S△AOB=S四边形DEOF中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）17.方程12x2=x的根是______．18.汽车刹车后行驶的距离s(米)与行驶的时间t(秒)函数关系式是s=15t−6t2，汽车刹车后停下来前进了_____________米．19.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D的度数是____________．20.如图13−11，四边形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为________．21.四瓶爽歪歪中，有2瓶已过期，从中任选2瓶，都没过期的概率为______22.如图是“明清影视城”的圆弧形门，这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．则这个圆弧形门的最高点离地面的高度是___________cm．23.如图，边长为1的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止．第一次滚动时正方形旋转了______°，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是______．24.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,3)，与x轴的一个交点为B(4,0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点．下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(−1,0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1.其中正确的是______(填序号)．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）25.关于x的一元二次方程x2−2x+m=0的两个实数根分别为x1，x2．(1)求m的取值范围；(x1+x2)+x1x2=0，求m的值．(2)若1226.某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A.机器人，B.围棋，C.羽毛球，D.电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图(1)中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；(4)在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．27.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=4；点D是BC的四等(x>0)的图象经过点D，交分点，且CD<BD.反比例函数y=kxAB于点E.连接OE、OB．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△BOE的面积．28.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠DBC=45°，∠ABC=67.5°，BD=24.72m，求AC的长．(最后结果精确到0.1m，参考数据：sin45°≈0.707，sin67.5°≈0.923，cos45°≈0.707，cos67.5°≈0.382，tan67.5°≈2.414)29.如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)⊙O的半径为5，tanA=3，求FD的长．430.(1)学校“圆周率”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=8，BO：CO=1：4，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD//AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题(如图2)．请回答：∠ADB=______°，AB=______；(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=8，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：4，求DC的长及四边形ABCD的面积．31.如图，抛物线y=x2−2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,−3)(1)求该抛物线的解析式；(2)点D为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接AC，若∠DAB=∠ACO，求点D的坐标；(3)若点E为线段OC上一动点，试求2AE+√2EC的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了一元二次方程根的判别式：(1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ<0时，方程没有实数根.因为方程有两个相等的实数根，则Δ=0，列出关于m的一元一次方程，求出m的值即可．解：∵关于x的一元二次方程mx2−4x+4=0有两个相等的实数根，∴根的判别式Δ=(−4)2−4×m×4=0且m≠0，即16−16m=0，解得：m=1．故选B．2.答案：D的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，解析：解：∵y=k−1x∴k−1>0，k>1．故选：D．根据反比例函数的图象和性质，k−1>0，则k>1．本题考查了反比例函数的性质，应注意y=k中k的取值．x3.答案：A解析：解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.答案：A解析：本题考查的是三角形的外接圆和外心以及三角形内角和定理的应用，掌握外心的性质、三角形内角和定理是解题的关键.根据三角形内角和定理求出∠A=60°，根据圆周角定理解答即可．解：∵∠ABC=50°，∠ACB=70°，∴∠A=60°，∵点O是△ABC的外心，∴∠BOC=2∠A=120°，故选A．5.答案：A解析：本题考查的是三角形的外接圆与外心，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．根据圆心角、弧、弦的关系得到AC=BC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，根据圆周角定理解答．解：∵C为弧AB的中点，∴CA⏜=CB⏜，∴AC=BC，∵∠ACB=100°，∴∠B=∠CAB=12×(180°−100°)=40°，由圆周角定理得，∠ADC=∠B=40°，故选A．6.答案：D解析：本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型；在Rt△ABC中，根据tan∠ACB=ABAC计算即可．解：在Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=2.5米，AC=6米，∴tan∠ACB=ABAC =2.56=512，故选D．7.答案：C解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点C的坐标，表示出点A、B 的坐标是解题的关键．设点C的坐标为(m,1m )，则点A的坐标为(m,km)，点B的坐标为(km,1m)，由此即可得出AC、BC的长度，再根据三角形的面积结合S△ABC=8，即可求出k值，取其正值即可．解：设点C的坐标为(m,1m )，则点A的坐标为(m,km)，点B的坐标为(km,1m)，∴AC=km −1m=k−1m，BC=km−m=(k−1)m，∵S△ABC=12AC⋅BC=12(k−1)2=8，∴k=5或k=−3．∵反比例函数y=kx在第一象限有图象，∴k=5．故选C．8.答案：B解析：本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．根据二次函数图象与系数的关系确定a>0，b<0，c>0，b=2a，c=−3a，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．解：由抛物线可知，a<0，b<0，c>0，抛物线对称轴为x =−1，过点(−3,0)，−b 2a =−1，解得b =2a ，9a −3b +c =0，解得c =−3a ，∴一次函数y =ax −2b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y =c x 的图象在第一、三象限．排除A ，D ．联立方程组{y =ax −2b y =c x, 整理得ax 2−2bx −c =0，Δ=4b 2+4ac =4a 2>0，一次函数y =ax −2b 与反比例函数y =c x 图象有交点，排除C ，故选B ．9.答案：D解析：解：在直角△ABC 中，∵∠ABC =90°，∴tanA =BC AB =43． 故选：D ．在直角△ABC 中利用正切的定义即可求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．10.答案：C解析：本题主要考查相似三角形的应用，由∠ABO =∠CDO =90°、∠AOB =∠COD 知△ABO∽△CDO ，据此得AO CO =AB CD ，将已知数据代入即可得．解：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则AOCO =ABCD，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴41=1.6CD，∴CD=0.4m．故选C．11.答案：A解析：本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．解：作AD//x轴，作CD⊥AD于点D，如下图所示，由已知可得，OB=x，OA=3，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD//x轴，∴∠DAO+∠AOB=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∵{∠AOB=∠ADC ∠OAB=∠DAC AB=AC，∴△OAB≌△DAC(AAS)，∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离3，∴y=x+3(x>0)，故选A．12.答案：C解析：本题考察二次函数性质，属于基础题．抛物线的对称轴为x=−1，且开口向下，在x<−1时，y随x的增大而增大，且y≤0，即可求解．解：函数的对称轴为x=−1，抛物线开口向下，函数在x<−1时，y随x的增大而增大，∴y1<y2，而y=−(x+1)2≤0，∴y1<y2<0，故选：C．13.答案：D解析：解：如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠CEO=∠DFA=90°，又∵∠COE=∠DAF=60°，∴△COE∽△DAF，又∵OC=2AD，∴DF=12CE，AF=12OE，设OE=a，则CE=√3a，∴AF=12a，DF=√32a，∴C(a,√3a)，D(5−12a,√32a)，∵函数y=kx(x>0)的图象分别过点C、D，∴a⋅√3a=(5−12a)⋅√32a，解得a=2，∴C(2,2√3)，∴k=2×2√3=4√3，故选：D．过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，易得△COE∽△DAF，设OE=a，则CE=√3a，AF=12a，DF=√32a，进而得出C(a,√3a)，D(5−12a,√32a)，函数y=kx(x>0)的图象分别过点C、D，即可得到a的值，进而得到k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形．14.答案：C解析：此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=PQOP ，cosα=OQOP，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为(cosα,sinα)，故选C．15.答案：D解析：本题主要考查了位似的性质，掌握位似是特殊的相似，把点的坐标问题转化为线段的长的问题.△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍，过B点和B’点作x轴的垂线，垂足分别是D和D′，因为点B’的横坐标是a，则D′C=a+1.可求DC=12(a+1)，则B点的横坐标是−12(a+1)−1=−12(a+3)，再根据相似即可解答．解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，过点B′作B′D′⊥x轴，垂足为D′，如图：根据位似及相似三角形的有关知识，得△BDC∽△B′D′C，∴CDCD′=BCB′C=12．又∵CD′=a+1，∴CD=12(a+1)=12a+12，∴点B的横坐标是−12a−12−1=−12(a+3)．故选D．16.答案：B解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了正方形的性质．根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE>BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF−S△AOF=S△DAE−S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中，{AB=DA∠BAD=∠ADE AF=DE，∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以(1)正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以(2)正确；连结BE，∵BE>BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以(3)错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF−S△AOF=S△DAE−S△AOF，∴S△AOB=S，所以(4)正确．四边形DEOF故选：B．17.答案：x1=0，x2=2解析：本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．x2=x，解：121x2−x=0，2x−1)=0，x(12x−1=0，x=0，12x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．18.答案：758解析：此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键.利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．解：∵s =15t −6t 2=−6(t −54)2+758，∴汽车刹车后到停下来前进了758m.故答案为758．19.答案：25°解析：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，由AB 是⊙O 直径，∠AOC =130°，根据邻补角的定义，即可求得∠BOC 的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠D 的度数．解：∵AB 是⊙O 直径，∠AOC =130°，∴∠BOC =180°−∠AOC =50°，∴∠D =12∠BOC =25°． 故答案为25°．20.答案：110°解析：点C 到∠BAD 两边的距离相等，AC 是角平分线，∠BCD =2×(90°−35°)=110°． 21.答案：16解析：解：设不过期的爽歪歪用A 1，A 2表示，过期的用B 1，B 2表示，根据题意画图如下：共有12种等情况数，都没过期的有2种情况，则，都没过期的概率为212=16；故答案为：16．设不过期的爽歪歪用A 1，A 2表示，过期的用B 1，B 2表示，根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和都没过期的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：520解析：本题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦(不是直径)的直径垂直于弦是解题的关键，注意勾股定理的灵活运用．连接OF，交AC于点E，设圆O的半径为R，根据勾股定理列出方程，解方程即可．解：设切点为F，圆心为点O，连接OF交AC于点E，∵BD是⊙O的切线，∴OF⊥BD，∵四边形ABDC是矩形，∴AC//BD，∴OE⊥AC，EF=AB，设圆O的半径为R，在Rt△AOE中，AE=AC2=BD2=100，OE=R−AB=R−20，∵AE2+OE2=OA2，∴1002+(R−20)2=R2，解得，R=260．260×2=520(cm)，故这个圆弧形门的最高点离地面的高度是520cm．故答案为520．23.答案：150 √3+√2解析：解：如图，点A的运动轨迹是图中红线．延长AE交红线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离．易知EH=EA2=√12+12=√2，在△AEF中，∵AF=EF=1，∠AFE=120°，∴AE=√3，∴AH=AE+EH=√3+√2．∴点A在滚动过程中到出发点的最大距离为√3+√2．故答案为：150，√3+√2如图，点A的运动轨迹是图中红线．延长AE交红线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离．本题考查旋转变换，正方形的性质，正六边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找点A的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．24.答案：①③⑤解析：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac> 0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．解：∵对称轴x=−b2a=1，∴2a+b=0，①正确；∵a<0，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴c>0，∴abc<0，②错误；∵把抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y=ax2+bx+c−3，∴顶点坐标A(1,3)变为(1,0)，抛物线与x轴相切，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，③正确；∵对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是(4,0)，∴与x轴的另一个交点是(−2,0)，④错误；∵当1<x<4时，由图象可知y2<y1，∴⑤正确．正确的有①③⑤．故答案为①③⑤.25.答案：解：(1)根据题意得△=(−2)2−4m≥0，解得m≤1．故m的取值范围为m≤1；(2)根据题意得x1+x2=2，x1⋅x2=m，∵12(x1+x2)+x1x2=0，∴12×2+m=0，解得m=−1．解析：(1)根据一元二次方程的根的判别式的意义得到△=(−2)2−4m≥0，然后解不等式即可得到m的取值范围；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1⋅x2=m，代入12(x1+x2)+x1x2=0，可求m的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了一元二次方程的根的判别式．26.答案：200解析：解：(1)∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360=200(人)；故答案为：200；(2)C项目对应人数为：200−20−80−40=60(人)；补充如图．(3)1000×60200=300(人)答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；(4)画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P(选中甲、乙)=212=16．(1)由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数；(2)首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；(3)该校1000学生数×参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率=所求情况数与总情况数之比．27.答案：解：(1)∵四边形ABCO是矩形，∴BC=AO=8，∵点D是BC的四等分点，且CD<BD，∴CD=2，∵OC=4，∴D(2,4)，将点D(2,4)代入y=kx得k=8，∴反比例函数的解析式为：y=8x；(2)∵点E在AB上，将x=8代入y=8x得y=1，∴E(8,1)，∴AE=1，BE=3，∴△BOE的面积=12BE·OA=12×3×8=12．解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．(1)根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；(2)根据三角形的面积公式和点E在函数的图象上，即可得出结论．28.答案：解：∵∠C=90°，∠DBC=45°，∠ABC=67.5°，∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=22.5°，∠A=90°−∠ABC=22.5°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD=24.72m，在Rt△BCD中，BD=24.72，∠DBC=45°，∴CD=BDsin45°≈24.72×0.707≈17.48m，∴AC=AD+CD=24.72+17.48≈42.2m．答：AC的长约为42.2m．解析：本题考查解直角三角形的应用，关键在于根据已知条件得出∠A=∠ABD，AD=BD=24.72，然后由三角函数求出CD，AC的值即可求出．29.答案：解：(1)∵点G是AE的中点，∴OD⊥AE，∵FC=BC，∴∠CBF=∠CFB，∵∠CFB=∠DFG，∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD，∴∠D=∠OBD，∵∠D+∠DFG=90°，∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；(2)连接AD，∵OA=5，tan∠BAC=34，∴OG=3，AG=4，∴DG=OD−OG=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG，∴△DAG∽△FDG∴DGFG =AGDG，∴DG2=AG⋅FG，∴4=4FG，∴FG=1∴由勾股定理可知：FD=√5．解析：本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，切线的判定与性质等知识，本题属于中等题型．(1)由垂径定理可知OD⊥AE，由于FC=BC，所以∠CFB=∠DFG=∠CBF，由于∠D+∠DFG=90°，所以∠OBD+∠CBF=90°，从而可知BC是⊙O的切线；(2)连接AD，由于OA=5，tan∠BAC=34，所以OG=3，AG=4，易证△DAG∽△FDG，所以DG2= AG⋅FG，从而可求出FG的长度，利用勾股定理即可求出FD的长度．30.答案：75 10解析：解：(1)过点B作BD//AC，交AO的延长线于点D，如图2所示：∵BD//AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴ODOA =OBOC=14．又∵AO=8，∴OD=14AO=2，∴AD=AO+OD=8+2=10．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°−∠BAD−∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=10．故答案为：75；10．(2)过点B作BE//AD交AC于点E，如图3所示：∵AC⊥AD，BE//AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△EOB∽△AOD，∴BODO =EOAO=BEDA．∵BO：OD=1：4，∴EOAO =BEDA=14．∵AO=8，∴EO=14AO=2，∴AE=AO+EO=10．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即BE2+102=(2BE)2，解得：BE=10√33，∴AB=AC=2BE=20√33，AD=4BE=40√33．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即(20√33)2+(40√33)2=CD2，解得：CD=20√153，四边形ABCD的面积=△ACD的面积+△ABC的面积=12AC×AD+12AC×BE=12×20√33×40√33+1 2×20√33×10√33=5003．(1)根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD= 75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=10即可；(2)过点B作BE//AD交AC于点E，同(1)可得出AE=10，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，四边形ABCD的面积=△ACD的面积+△ABC的面积，由三角形面积公式即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．31.答案：解：(1)把点C的坐标代入抛物线表达式得：9+6m+3m=0，解得：m=−1，故该抛物线的解析式为：y=x2+2x−3；(2)过D点作x轴的垂线，交x轴于点H，设：点D的坐标为(m,m2+2m−3)，∵∠DAB=∠ACO，∴tan∠DAB=tan∠ACO，即：BHAH =AOCO，m2+2m−31−m=13，解得：m=−103或1(舍去m=1)，故点D的坐标为(−103,139)；(3)过点E作EF⊥BC，交BC于点F，则EF=√22EC，AE+√22EC=AE+EF，∴当A、E、F三点共线时，AE+√22EC最小，即2AE+√2EC最小，设：直线AF的表达式为：y=x+b，将点A坐标(1,0)代入上式，1+b=0，则b=−1，则直线AE的表达式为：y=x−1，则点E的坐标为(0,−1)，则EC=3−1=2，AE=√22AE+√2EC=2√2+2√2=4√2．解析：(1)把点C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)tan∠DAB=tan∠ACO，即：BHAH =AOCO，即可求解；(3)当A、E、F三点共线时，AE+√22EC最小，即2AE+√2EC最小，即可求解．本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，(3)中，当A、E、F三点共线时，AE+√22EC最小，是本题的难点．。
2019-2020学年德州市武城县九年级上册期末数学试卷(有答案)-优选
2019-2020学年山东省德州市武城县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（4分）若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或23．（4分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ）A ．y=﹣B ．y=﹣C ．y=D ．y=4．（4分）下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2的是（ ）A ．y=﹣3x+2B ．y=2x+1C ．y=2x 2+1D ．y=﹣5．（4分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．（4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=3，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（ ）A ．B ．πC ．D ．π7．（4分）已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a 的值是（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．﹣18．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．=D．=9．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则DE的长为（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.810．（4分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm11．（4分）在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能（）A．4个B．6个 C．34个D．36个12．（4分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）一元二次方程x2﹣3x=0的较大根是x= ．14．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP 绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于．15．（4分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为．16．（4分）△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为，面积为．17．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y=x ，点O 1的坐标为（1，0），以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3，以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l 于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4；…按此做法进行下去，其中的长为 ．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）解方程：（1）9（2x ﹣5）2﹣4=0（2）（2x+1）2=﹣6x ﹣320．（10分）在一次数学兴趣小组活动中，小明和小红两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则小明获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则小红获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小明和小红获胜的概率．21．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的自变量x的取值范围．22．（10分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）23．（12分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？24．（12分）【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB 上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．25．（14分）如图，直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B，C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点，A点坐标为（﹣1，0）．（1）求B、C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．2019-2020学年山东省德州市武城县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：A．2．（4分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．0 B．1 C．2 D．1或2【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，∴m2﹣3m+2=0，m﹣2≠0，解得：m=1．故选：B．3．（4分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=【解答】解：设反比例函数图象设解析式为，将点（﹣1，2）代入得，k=﹣1×2=﹣2，则函数解析式为y=﹣．故选：B ．4．（4分）下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2的是（ ）A ．y=﹣3x+2B ．y=2x+1C ．y=2x 2+1D ．y=﹣【解答】解：A 、y=﹣3x+2中k=﹣3，∴y 随x 值的增大而减小，∴A 选项符合题意；B 、y=2x+1中k=2，∴y 随x 值的增大而增大，∴B 选项不符合题意；C 、y=2x 2+1中a=2，∴当x ＜0时，y 随x 值的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 值的增大而增大， ∴C 选项不符合题意；D 、y=﹣中k=﹣1，∴当x ＜0时，y 随x 值的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 值的增大而增大， ∴D 选项不符合题意．故选：A ．5．（4分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的（0，c ），∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，故B 选项错误；当a ＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C 选项错误； 当a ＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A 选项错误； 故选：D ．6．（4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=3，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（ ）A ．B ．πC ．D ．π【解答】解：解：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC=OB=OC=2，∴劣弧的长为： =．故选：A ．7．（4分）已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a 的值是（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．﹣1【解答】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根， ∴x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a =（﹣）2=．故选：A．8．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．=D．=【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED；当=时，△ABC∽△AED．故选：D．9．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则DE的长为（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.8【解答】解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD===，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE=．故选：A．10．（4分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm【解答】解：L==4π（cm）；圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm），∴这个圆锥形筒的高为=4（cm）．故选：C．11．（4分）在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能（）A．4个B．6个 C．34个D．36个【解答】解：设白球有x个，根据题意得：=15%，解得：x=34，即白色球的个数为34个，故选：C．12．（4分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴=n ，∴b 2=4ac ﹣4an=4a （c ﹣n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n ﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C ．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）一元二次方程x 2﹣3x=0的较大根是x= 3 ．【解答】解：∵一元二次方程x 2﹣3x=0，即x （x ﹣3）=0，∴解得x 1=0，x 2=3，∴此方程较大根是3，故答案为：3．14．（4分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于 ．【解答】解：∵△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=1， ∴PP′=．故答案为：．15．（4分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P ，若OP=，则k 的值为 3 ．【解答】解：设点P （m ，m+2），∵OP=，∴=，解得m 1=1，m 2=﹣3（不合题意舍去），∴点P （1，3），∴3=，解得k=3．故答案为：3．16．（4分）△ABC 的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF 的最小边长为15，则△DEF 的周长为 90 ，面积为 270 ．【解答】解：∵52+122=132，∴△ABC 是直角三角形，周长=5+12+13=30，面积=×12×5=30，∵与△ABC 相似的△DEF 的最小边长为15，∴△ABC 与△DEF 的相似比为=，∴△DEF 的周长=30×3=90，面积=30×32=270．故答案为：90；270．17．（4分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A 、B （m+2，0）与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为（m ，c ），则点A 的坐标是 （﹣2，0） ．【解答】解：由C （0，c ），D （m ，c ），得函数图象的对称轴是x =，设A 点坐标为（x ，0），由A 、B 关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A 点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y=x ，点O 1的坐标为（1，0），以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3，以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l 于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4；…按此做法进行下去，其中的长为 22015π． ．【解答】解：连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3…∵P 1 是⊙O 2上的点，∴P 1O 1=OO 1，∵直线l 解析式为y=x ，∴∠P 1OO 1=45°，∴△P 1OO 1为等腰直角三角形，即P 1O 1⊥x 轴，同理，P n O n 垂直于x 轴，∴为圆的周长，∵以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 3，以此类推，∴OO n =2n ﹣1，∴=•2π•OO n =π•2n ﹣1=2n ﹣2π，当n=2017时，=22015π． 故答案为 22015π．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）解方程：（1）9（2x ﹣5）2﹣4=0（2）（2x+1）2=﹣6x ﹣3【解答】解：（1）（2x ﹣5）2=，2x ﹣5=±所以x 1=，x 2=；（2）（2x+1）2+3（2x+1）=0，（2x+1）（2x+1+3）=0，2x+1=0或2x+1+3=0，所以x 1=﹣，x 2=﹣2．20．（10分）在一次数学兴趣小组活动中，小明和小红两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则小明获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则小红获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小明和小红获胜的概率．【解答】解：（1）根据题意列表如下：（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴小明获胜的概率为=；小红获胜的概率为=．21．（10分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△ABO 的面积；（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）∵把A （﹣2，1）代入y=得：m=﹣2，∴反比例函数的解析式是y=﹣．∵把B （1，n ）代入反比例函数y=﹣得：n=﹣2，∴B 的坐标是（1，﹣2），把A 、B 的坐标代入一次函数y=kx+b 得：，解得：k=﹣1，b=﹣1，∴一次函数的解析式是y=﹣x ﹣1；（2）设一次函数与x 轴交于点C ．把y=0代入y=﹣x ﹣1，得：0=﹣x ﹣1，交点x=﹣1，∴C （﹣1，0），∴△AOB 的面积=S AOC +S △BOC =×|﹣1|×1+×|﹣1|×|﹣2|=1.5；（3）从图象可知：当反比例函数的值大于一次函数值时x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．22．（10分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）【解答】（1）证明：连接OD，∵D为的中点，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA=DF，∴∠BAD=∠F ，∴∠BAD=∠F=∠CAD ，又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°，∵OC=OA ，∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC=60°，∠COB=120°，∵OD ⊥EF ，∠F=30°，∴∠DOF=60°，在Rt △ODF 中，DF=6，∴OD=DF•tan30°=6，在Rt △AED 中，DA=6，∠C AD=30°，∴DE=DA•sin30°=3，EA=DA•cos30°=9，∵∠COD=180°﹣∠AOC ﹣∠DOF=60°，由CO=DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD=60°，∴∠DCO=∠AOC=60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD =S △COD ，∴S阴影=S △AED ﹣S 扇形COD =×9×3﹣π×62=﹣6π．23．（12分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y （件）与每件销售价x （元）的关系数据如下：40 量x 的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w （元），求出w 与x 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b ，根据题意，得，解得：．故该函数的表达式为y=﹣2x+100；（2）根据题意得，（﹣2x+100）（x ﹣30）=150，解这个方程得，x 1=35，x 2=45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）根据题意，得w=（﹣2x+100）（x ﹣30）=﹣2x 2+160x ﹣3000=﹣2（x ﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w 的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．24．（12分）【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB 上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．25．（14分）如图，直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B，C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点，A点坐标为（﹣1，0）．（1）求B、C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（3，0），C（0，）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点，∴，解得．∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+；（3）∵B（3，0），C（0，）；∴OB=3，OC=，∴tan ∠BCO==，∴∠BCO=60°，∵MD ∥y 轴，MH ⊥BC ，∴∠MDH=∠BCO=60°，则∠DMH=30°，∴DH=DM ，MH=DM ，∴△DMH 的周长=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM ， ∴当DM 有最大值时，其周长有最大值， ∵点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，∴可设M （t ，﹣t 2+t+），则D （t ，﹣t+），∴DM=﹣t 2+t+﹣（﹣t+）=﹣t 2+t=﹣（t ﹣）2+，∴当t=时，DM 有最大值，最大值为，此时DM=×=，即△DMH 周长的最大值为．。
2019-2020学年山东省德州市乐陵市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16小题）.1．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k＝﹣4B．k＝4C．k≥﹣4D．k≥42．（3分）在反比例函数y＝的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．33．（3分）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点O是△ABC的外心．则∠BOC＝（）A．110°B．117.5°C．140°D．125°5．（3分）下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（3分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC ∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S＝2B．S＝4C．2＜S＜4D．S＞48．（3分）若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．1B．C．D．10．（3分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m11．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y 与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（）A．y＝3x﹣1（x＜0）B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0）C．y＝﹣（x＞0）D．y＝x2﹣4x+1（x＜0）13．（3分）如图，点A的坐标是（4，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．3C．2D．414．（3分）如图，以坐标原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（sinα，cosα）D．（cosα，sinα）15．（3分）如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．516．（3分）如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）17．（3分）方程2x2＝x的根是．18．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝12t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了m．19．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝72°，则∠CAD 的度数为．21．（3分）婷婷和她妈妈玩猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜，那么，婷婷获胜的概率为．22．（3分）某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为 2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为m．23．（3分）如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为．24．（3分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是．三、解答题（满分78分，共7个大题）25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．26．（10分）为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球，足球、跑步、舞蹈等课外活动目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若千名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名同学（2）补全条形统计图（3）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y＝（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．28．（10分）某型号飞机的机翼形状如图所示，已知CF、DG、BE所在直线互相平行且都与CE所在直线垂直，AB∥CE，CD＝6m，BE＝5m，∠BDG＝31°，∠ACF＝58°，求AB的长度（参考数据sin58°≈0.84，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．）29．（12分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，垂足为E （1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，⊙O的直径为5，求DE的长及cos C的值．30．（12分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目如图，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝2：1，求AB的长经过数学小组成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）请回答：∠ADB＝°，AB＝（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3在四边形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝2：1，求DC的长31．（14分）如图1，抛物线y＝x2+mx+4m与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2满足x12+x22＝20，若对称轴在y轴的右侧．（1）求抛物线的解析式．（2）如图2，若点P为线段AB上的一动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为斜边，在直线AB的同侧作等腰直角三角形△APM和△BPN，试确定△MPN面积最大时P 点的坐标．（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，求a的取值范围．参考答案一、选择题（每小题3分，满分48分）1．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k＝﹣4B．k＝4C．k≥﹣4D．k≥4解：∵一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，∴△＝42﹣4k＝0，解得：k＝4，故选：B．2．（3分）在反比例函数y＝的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．3解：因为y＝的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k﹣1＜0，即k＜1．故选：A．3．（3分）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：B．4．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点O是△ABC的外心．则∠BOC＝（）A．110°B．117.5°C．140°D．125°解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠A＝70°，∵点O是△ABC的外心，∴∠BOC＝2∠A＝140°，故选：C．5．（3分）下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个解：①对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，所以此项错误；②在同一圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同一圆中不一定是等弧，所以此项错误；③在同一圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同一圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，所以此项错误；④根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，故此项正确；⑤根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，故此项正确；⑥根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，故此项正确．故选：A．6．（3分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．解：设PA＝PB＝PB′＝x，在RT△PCB′中，sinα＝，∴＝sinα，∴x﹣1＝x sinα，∴（1﹣sinα）x＝1，∴x＝．故选：A．7．（3分）如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC ∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S＝2B．S＝4C．2＜S＜4D．S＞4解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），则AC＝2b，BC＝2a，∵A点在y＝的图象上，∴ab＝1，∴△ABC的面积S＝＝＝2ab＝2×1＝2，故选：A．8．（3分）若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，∴函数y＝kx﹣b的大致图象经过一、二、四象限，故选：B．9．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．1B．C．D．解：在Rt△ABD中，BD＝4，AD＝3，∴tan∠ABC＝＝，故选：D．10．（3分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO＝∠CDO＝90°，又∵∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，则＝，∵AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，∴＝，解得：CD＝0.4，故选：C．11．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y 与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD＝180°，∴∠DAO＝90°，∴∠OAB+∠BAD＝∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB＝CD，∴CD＝x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y＝x+1（x＞0）．故选：A．12．（3分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（）A．y＝3x﹣1（x＜0）B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0）C．y＝﹣（x＞0）D．y＝x2﹣4x+1（x＜0）解：A、∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2，∴当x＜0时，＞0，故A选项不符合；B、∵对称轴为直线x＝1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，∴当0＜x＜1时，当x1＞x2时，必有y1＞y2，此时＞0，故B选项不符合；C、当x＞0时，y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故C选项不符合；D、∵对称轴为直线x＝2，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2此时＜0，故D选项符合；故选：D．13．（3分）如图，点A的坐标是（4，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．3C．2D．4解：过点B作BC垂直OA于C，如图：∵点A的坐标是（4，0），∴AO＝4，∵△ABO是等边三角形，∴OC＝2，BC＝2，∴点B的坐标是（2，2），把（2，2）代入反比例函数y＝，得k＝4．故选：D．14．（3分）如图，以坐标原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（sinα，cosα）D．（cosα，sinα）解：作PC⊥OB于C，在Rt△POC中，OC＝OP×cosα＝cosα，PC＝OP×sinα＝sinα，∴点P的坐标为（cosα，sinα），故选：D．15．（3分）如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．5解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，由题意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴＝，即＝，解得，CE＝4，则OE＝CE﹣OC＝3，∴点B'的横坐标是3，故选：B．16．（3分）如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∴∠FBC+∠BEG＝∠BAE+∠BEG＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF．故①，②正确；∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，∴，∵∠EBG+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠EBG＝∠BAG，∵∠EGB＝∠ABE＝90°，∴△BGE∽△ABE，∴，故③不正确∵△ABE≌△BCF，∴S△ABE＝S△BFC，∴S△ABE﹣S△BEG＝S△BFC﹣S△BEG，∴S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）17．（3分）方程2x2＝x的根是x1＝0，x2＝．解：2x2＝x，2x2﹣x＝0，x（2x﹣1）＝0，x＝0，2x﹣1＝0，x1＝0，x2＝，故答案为：x1＝0，x2＝．18．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝12t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了6m．解：∵s＝12t﹣6t2＝﹣6（t﹣1）2+6，∴当t＝1时，s取得最大值6，即当t＝1时，汽车刹车后行驶的距离s取得最大值6m，∴汽车刹车后到停下来前进了6m，故答案为：6．19．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为60°．解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝72°，则∠CAD 的度数为18°．解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴点A，点B，点C，点D四点共圆，∴∠ABD＝∠ACD＝72°，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝18°，故答案为：18°．21．（3分）婷婷和她妈妈玩猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜，那么，婷婷获胜的概率为．解：根据题意画图如下：共有25个等可能的结果，其中婷婷获胜的有13个，则婷婷获胜的概率为；故答案为：．22．（3分）某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为m．解：过圆心点O作OE⊥AB于点E，连接OC，∵点C是该门的最高点，∴＝，∴CO⊥AB，∴C，O，E三点共线，连接OA，∵OE⊥AB，∴AE＝＝0.5m，设圆O的半径为R，则OE＝2.5﹣R，∵OA2＝AE2+OE2，∴R2＝（0.5）2+（2.5﹣R）2，解得：R＝，故答案为：．23．（3分）如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为2π．解：如图，∵正六边形的内角为120°∴∠B′AF＝60°∴＝＝∴边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为×6＝2π．故答案为2π．24．（3分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是①③⑤．解：∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，①正确；∵a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，②错误；∵把抛物线y＝ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y＝ax2+bx+c﹣3，∴顶点坐标A（1，3）变为（1，0），抛物线与x轴相切，∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，③正确；∵对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点是（4，0），∴与x轴的另一个交点是（﹣2，0），④错误；∵当1＜x＜4时，由图象可知y2＜y1，∴⑤正确．正确的有①③⑤．故答案为：①③⑤．三、解答题（满分78分，共7个大题）25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12+x22＝6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝6x1•x2，即4＝8（m﹣1），解得：m＝．∵m＝＜2，∴符合条件的m的值为．26．（10分）为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球，足球、跑步、舞蹈等课外活动目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若千名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题（1）在这次问卷调查中，一共抽查了50名同学（2）补全条形统计图（3）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率解：（1）∵喜欢跑步的有5名同学，占10%，∴在这次问卷调查中，一共抽查了学生数：5÷10%＝50（名）；故答案为：50；（2）喜欢足球人数：50﹣5﹣20﹣5﹣3＝17（人）；补全统计图：（3）该校3000名同学中有人喜爱足球活动的有：3000×＝1020（名）；（4）画树状图得：∵共有12等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：＝．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y＝（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．解：（1）作BD⊥OC于D，∵△BOC是等边三角形，∴OB＝OC＝2，OD＝OC＝1，∴BD＝＝，∴S△OBD＝OD×BD＝，S△OBD＝|k|，∴|k|＝，∵反比例函数y＝（k≠0）的图象在一三象限，∴k＝，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵S△OBC＝OC•BD＝＝，∴S△AOC＝3﹣＝2，∵S△AOC＝OC•y A＝2，∴y A＝2，把y＝2代入y＝，求得x＝，∴点A的坐标为（，2）．28．（10分）某型号飞机的机翼形状如图所示，已知CF、DG、BE所在直线互相平行且都与CE所在直线垂直，AB∥CE，CD＝6m，BE＝5m，∠BDG＝31°，∠ACF＝58°，求AB的长度（参考数据sin58°≈0.84，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．）解：如图，在Rt△BDE中，∵tan∠EBD＝，∴DE＝tan31°•BE＝0.60×5＝3m，在Rt△APC中，∵tan∠ACP＝，∴AP＝tan58°•PC＝1.6×5＝8m，∴AB＝BP﹣AP＝3+6﹣8＝1m，答：AB的长度为1m．29．（12分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，垂足为E （1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，⊙O的直径为5，求DE的长及cos C的值．【解答】（1）证明：连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴OD∥AC，∴∠CED＝∠ODE，∵DE⊥AC，∴∠CED＝∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵⊙O过BC的中点D，∴BD＝CD，∴AC＝AB＝5，CD＝BD＝3，∴AD＝4，∴DE＝＝，cos C＝＝．30．（12分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目如图，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝2：1，求AB的长经过数学小组成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）请回答：∠ADB＝75°，AB＝3（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3在四边形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝2：1，求DC的长解：（1）如图2中，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝75°．∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴＝＝2，．又∵AO＝，∴OD＝2AO＝2，∴AD＝AO+OD＝3．∵∠BAD＝30°，∠ADB＝75°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝75°＝∠ADB，∴AB＝AD＝3；故答案为75，3．（2）如图3中，过点B作BE∥AD交AC于点E．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°．∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴＝＝＝2．∵BO：OD＝1：3，∵AO＝，∴EO＝2，∴AE＝3．∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC，∴AB＝2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2＝AB2，即（4BE2）2+BE2＝（2BE）2，解得：BE＝3，∴AB＝AC＝6，AD＝在Rt△CAD中，AC2+AD2＝CD2，即62+（）2＝CD2，解得：CD＝（负根已经舍弃）．31．（14分）如图1，抛物线y＝x2+mx+4m与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2满足x12+x22＝20，若对称轴在y轴的右侧．（1）求抛物线的解析式．（2）如图2，若点P为线段AB上的一动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为斜边，在直线AB的同侧作等腰直角三角形△APM和△BPN，试确定△MPN面积最大时P 点的坐标．（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，求a的取值范围．解：（1）x1+x2＝﹣2m，x1x2＝8m，则x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝20，即（﹣2m）2﹣16m＝20，解得：m＝5（舍去）或﹣1；故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4；（2）令y＝0，则x＝﹣2或4，故点A、B的坐标分别为：（﹣2，0）、（4，0），则AB＝6；设：AP＝a，则PN＝6﹣a，∠MPN＝180°﹣∠MPA﹣∠NPB＝90°；S△MPN＝×PN×PM＝a××（6﹣a）＝a（6﹣a）＝﹣（a﹣3）2+；∴当a＝3时，S△MPN最大，此时OP＝1，故点P（1，0）；（3）函数的对称轴为x＝1，如图，x＝﹣2.5和x＝关于函数对称轴对称，纵坐标均为，由图象看，a≥﹣且a+2≤，解得：﹣≤a≤．。
山东省德州市庆云县2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年山东省德州市庆云县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sin A＝，则AC＝（）A．3B．4C．5D．63．（4分）下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是负数B．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C．两个相似图形是位似图形D．平移后的图形与原来的图形对应线段相等4．（4分）已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十二边形5．（4分）下列结论正确的是（）A．三角形的外心是三条角平分线的交点B．平分弦的直线垂直于弦C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．直径是圆的对称轴6．（4分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．7．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）8．（4分）我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l 和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．9．（4分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 10．（4分）数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（）A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m11．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y 随x的增大而增大：⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（）个A．5B．4C．3D．212．（4分）已知如图，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF ＝中正确的是（）＝，④S△MBFA．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4的顶点坐标是．14．（4分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是cm．15．（4分）下列四个函数：①y＝﹣2x+1②y＝3x﹣2③y＝﹣④y＝x2+2中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是（选填序号）．16．（4分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝米（结果保留根号）．17．（4分）如图，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，以OA为斜边作等腰直角△ABO，将△ABO绕点O以逆时针旋转135°，得到△A1B1O，若反比例函数y＝的图象经过点B1，则k的值是．18．（4分）如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，则顶点M2020的坐标为．三、解答题19．（10分）计算（1）tan60°﹣sin245°﹣3tan45°+cos60°（2）+tan30°20．（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A60≤x＜70170.17B70≤x＜8030aC80≤x＜90b0.45D90≤x＜10080.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a＝，b＝；（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y ＝（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（3）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．22．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为2，求BC的长．23．（12分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：x3000320035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．24．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sin A＝，则AC＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】先根据正弦的定义得到sin A＝＝，则可计算出AB＝5，然后利用勾股定理计算AC的长．【解答】解：如图，在Rt△ACB中，∵sin A＝，∴，∴AB＝5，∴AC＝＝3．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．3．（4分）下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是负数B．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C．两个相似图形是位似图形D．平移后的图形与原来的图形对应线段相等【分析】根据随机事件、必然事件的概念、平移变换的性质、位似变换的概念判断．【解答】解：A、当a≥0时，﹣a是不是负数，本选项说法是随机事件；B、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件；C、两个相似图形不一定是位似图形，本选项说法是随机事件；D、平移后的图形与原来的图形对应线段相等，是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是位似变换、平移变换、随机事件，掌握位似变换的概念、平移变换的概念是解题的关键．4．（4分）已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十二边形【分析】边心距与边长的比为，即边心距等于边长的一半，进而可知半径与边心距的夹角是45度．可求出中心角的度数，从而得到正多边形的边数．【解答】解：如图，圆A是正多边形的内切圆；∠ACD＝∠ABD＝90°，AC＝AB，CD＝BD是边长的一半，当正多边形的边心距与边长的比为，即如图有AB＝BD，则△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝45°，∠CAB＝90°，即正多边形的中心角是90度，所以它的边数＝360÷90＝4．故选：B．【点评】本题利用了正多边形与它的内切圆的关系求解，转化为解直角三角形的计算．5．（4分）下列结论正确的是（）A．三角形的外心是三条角平分线的交点B．平分弦的直线垂直于弦C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．直径是圆的对称轴【分析】A．根据三角形的外心定义即可判断；B．根据垂径定理的推论即可判断；C．根据垂径定理即可判断；D．根据对称轴是直线即可判断．【解答】解：A．三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以A选项错误；B．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，所以C选项正确；D．直径所在的直线是圆的对称轴，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆的有关概念，解决本题的关键是掌握圆的知识．6．（4分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＜0是解题的关键．7．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．【点评】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．8．（4分）我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l 和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据垂线的作法即可判断．【解答】解：观察作图过程可知：A．作法正确，不符合题意；B．作法正确，不符合题意；C．作法错误，符号题意；D．作法正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、垂线，解决本题的关键是掌握作垂线的方法．9．（4分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【解答】解：∵在反比例函数y＝（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣3＜﹣2＜0，∴点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2）在第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵函数图象在第二象限内为增函数，﹣3＜﹣2＜0，∴0＜y1＜y2．∵3＞0，∴C（3，y3）点在第四象限，∴y3＜0，∴y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2．故选：C．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．10．（4分）数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（）A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．【解答】解：根据同一时刻物高与影长成正比例，∴＝．∴AD＝3．∴AB＝AD+DB＝3+1＝4．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，加上DB的长即可．解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长．11．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y 随x的增大而增大：⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（）个A．5B．4C．3D．2【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性逐个进行判断，得出答案．【解答】解：由抛物线的开口向上，可得a＞0，对称轴是x＝﹣1，可得a、b同号，即b ＞0，抛物线与y轴交在y轴的负半轴，c＜0，因此abc＜0，故①不符合题意；对称轴是x＝﹣1，即﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，因此②符合题意；抛物线的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0），可知与x轴的另一个交点为（﹣3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1，故③符合题意；由图象可知y＞0时，相应的x的取值范围为x＜﹣3或x＞1，因此④不符合题意；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因此当x＞0时，y随x的增大而增大是正确的，因此⑤符合题意；由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，∵﹣4＜﹣2，∴y1＞y2，（3，y3）l离对称轴远因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合题意；综上所述，正确的结论有3个，故选：C．【点评】考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a、b、c的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键．12．（4分）已知如图，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF ＝中正确的是（）＝，④S△MBFA．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BF的长，再利用相似三角形的性质求出△BMF的面积即可．【解答】解：∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG，∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正确，∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，解得x＝，∴BF＝，AF＝＝，故②正确，③错误，∵BM∥AG，∴△FBM∽△FGA，∴＝（）2，＝，故④正确，∴S△FBM故选：D．【点评】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（3，4）．【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（3，4），故答案为：（3，4）．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．14．（4分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是40cm．【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则＝60π，解得：r＝40cm，故答案为40．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．15．（4分）下列四个函数：①y＝﹣2x+1②y＝3x﹣2③y＝﹣④y＝x2+2中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是②③（选填序号）．【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可．【解答】解：①在y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，则y随x的增大而减少；②在y＝3x﹣2中，k＝3＞0，则y随x的增大而增大；③在y＝﹣中，k＝﹣3＜0，当x＜0时，在第二象限，y随x的增大而增大；④在y＝x2+2中，开口向上，对称轴为x＝0，所以当x＞0时，y随x的增大而增大；综上可知满足条件的为：②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数的增减性与k的关系，以及二次函数的增减性是解题的关键．16．（4分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝100米（结果保留根号）．【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题；【解答】解：作DF⊥AC于F．∵DF：AF＝1：，AD＝200米，∴tan∠DAF＝，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝×200＝100（米），∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100（米），∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝200（米），在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD•sin∠BDE＝200×＝100（米），∴BC＝BE+EC＝100+100（米）；故答案为：100．【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（4分）如图，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，以OA为斜边作等腰直角△ABO，将△ABO绕点O以逆时针旋转135°，得到△A1B1O，若反比例函数y＝的图象经过点B1，则k的值是﹣2．【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，过点B1作BF⊥y轴于点F，则可证明△OB1F∽△OAE，设A（m，n），B1（a，b），根据三角形相似和等腰三角形的性质求得m＝b．n ＝﹣a，再由反比例函数k的几何意义，可得出k的值．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点B1作BF⊥y轴于点F，∵等腰直角△ABO绕点O以逆时针旋转135°，∴∠AOB1＝90°，∴∠OB1F＝∠AOE，∵∠OFB1＝∠AEF＝90°，∴△OB1F∽△OAE，∴＝＝，设A（m，n），B1（a，b），∵在等腰直角三角形OAB中，＝，OB＝OB1，∴＝＝，∴m＝b．n＝﹣a，∵A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴mn＝4，∴﹣a•b＝4，解得ab＝﹣2．∵反比例函数y＝的图象经过点B1，∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义及旋转的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数k的几何意义是本题的关键．18．（4分）如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，则顶点M2020的坐标为（4039，4039）．【分析】根据抛物线的解析式结合整数点的定义，找出点A n的坐标为（n，n2），设点M n的坐标为（a，a），则以点M n为顶点的抛物线解析式为y＝（x﹣a）2+a，由点A n 的坐标利用待定系数法，即可求出a值，将其代入点M n的坐标即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…，A n，…，∴点A n的坐标为（n，n2）．设点M n的坐标为（a，a），则以点M n为顶点的抛物线解析式为y＝（x﹣a）2+a，∵点A n（n，n2）在抛物线y＝（x﹣a）2+a上，∴n2＝（n﹣a）2+a，解得：a＝2n﹣1或a＝0（舍去），∴M n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴M2020的坐标为（4039，4039）．故答案为：（4039，4039）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数解析式，根据点A n的坐标利用待定系数法求出a值是解题的关键．三、解答题19．（10分）计算（1）tan60°﹣sin245°﹣3tan45°+cos60°（2）+tan30°【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案．【解答】解：（1）原式＝×﹣（）2﹣3×1+＝3﹣﹣3+＝0；（2）原式＝+＝+＝＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A60≤x＜70170.17B70≤x＜8030aC80≤x＜90b0.45D90≤x＜10080.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a＝0.3，b＝45；（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（2）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【解答】解：（1）本次调查的总人数为17÷0.17＝100（人），则a＝＝0.3，b＝100×0.45＝45（人），故答案为：0.3，45；（2）360°×0.3＝108°，答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°；（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，列树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y ＝（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（3）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．【分析】（1）先利用三角函数求出OD，得出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，进而求出点B坐标，将点A，B坐标代入直线解析式中，建立方程组，求解即可得出结论；（2）根据图象直接得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出AE，OE，再分OA＝OE，OA＝AE，OE＝AE三种情况，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，AD＝4，∴sin∠AOD＝＝＝，∴OA＝5，根据勾股定理得，OD＝3，∵点A在第二象限，∴A（﹣3，4），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数解析式为y＝﹣，∵点B（n，﹣2）在反比例函数y＝﹣上，∴﹣2n＝﹣12，∴n＝6，∴B（6，﹣2），∵点A（﹣3，4），B（6，﹣2）在直线y＝kx+b上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1；（2）由图象知，满足kx+b＞的x的取值范围为x＜﹣3或0＜x＜6；（3）设点E的坐标为（0，a），∵A（﹣3，4），O（0，0），∴OE＝|a|，OA＝5，AE＝，∵△AOE是等腰三角形，∴①当OA＝OE时，|a|＝5，∴a＝±5，∴P（0，5）或（0，﹣5），②当OA＝AE时，5＝，∴a＝8或a＝0（舍），∴P（0，8），③当OE＝AE时，|a|＝，∴a＝，∴P（0，），即：满足条件的点P的坐标为P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．22．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为2，求BC的长．【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC＝90°，得出∠C+∠BAC＝90°，再由OA＝OB，得出∠BAC＝∠OBA，证出∠PBA+∠OBA＝90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠BAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA+∠OBA＝90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB＝2，AC＝4，∵OP∥BC ，∴∠CBO ＝∠BOP，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∴∠C＝∠BOP，又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC＝2．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．23．（12分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：x3000320035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益x﹣150所有未租出的车辆每月的维护费x﹣3000（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．【分析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可．（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益．【解答】解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为y＝kx+b．由题：解得：∴y与x间的函数关系是．（2）如下表：租出的车辆数未租出的车辆数租出的车每辆的月收益x﹣150所有未租出的车辆每月的维护费x﹣3000（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：W＝（﹣+160）（x﹣150）﹣（x﹣3000）＝（﹣x2+163x﹣24000）﹣（x﹣3000）＝﹣x2+162x﹣21000＝﹣（x﹣4050）2+307050当x＝4050时，Wmax＝307050，即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元．故答案为：，．【点评】本题考查了二次函数应用和一次函数应用，表示出（2）中的表达式是解题的关键．24．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D、E分别是边BC、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省德州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆2．（4分）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A． B．C．D．3．（4分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π5．（4分）如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．5 B．7 C．9 D．116．（4分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）A．48（1﹣）2=36 B．48（1+）2=36 C．36（1﹣）2=48 D．36（1+）2=487．（4分）二次函数y=a（+m）2+n的图象如图，则一次函数y=m+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限8．（4分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°9．（4分）如图，在平面直角坐标系Oy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．510．（4分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．411．（4分）如图，二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个12．（4分）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，m≠n，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．6 B．3 C．﹣3 D．0二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）一元二次方程2+2+a=0有实根，则a的取值范围是．14．（4分）工程上常用钢珠测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm．15．（4分）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M 处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为度．16．（4分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．17．（4分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．18．（4分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．三．解答题（写出必要的解题步骤及证明过程，共78分）19．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）3（+3）=2（+3）（2）22﹣4﹣3=0．20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．（4）在轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标21．（10分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于的函数关系式为，自变量的取值范为；药物燃烧后，y关于的函数关系式为．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？22．（12分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围；（3）求△AOB的面积．23．（12分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作图，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；（3）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．24．（12分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与轴交于点E、B．（1）求二次函数y=a2+b+c的表达式；（2）过点A作AC平行于轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．山东省德州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，故选：D．2．（4分）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A． B．C．D．【解答】解：抛物线y=2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），∴得到的抛物线的解析式为y=（﹣1）2﹣3．故选：B．3．（4分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=．故选：C．4．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π【解答】解：的长==1.5π．故选：D．5．（4分）如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：过点O作OM⊥AB，垂足为M∵OM⊥AB，AB=12∴AM=BM=6在Rt△OAM中，OM=所以8≤OM≤10故选：C．6．（4分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）A．48（1﹣）2=36 B．48（1+）2=36 C．36（1﹣）2=48 D．36（1+）2=48【解答】解：二月份的营业额为36（1+），三月份的营业额为36（1+）×（1+）=36（1+）2，即所列的方程为36（1+）2=48，故选：D．7．（4分）二次函数y=a（+m）2+n的图象如图，则一次函数y=m+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=m+n的图象经过二、三、四象限，故选：C．8．（4分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°【解答】解：连接OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=22.5°，故选：A．9．（4分）如图，在平面直角坐标系Oy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．10．（4分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=||=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：B．11．（4分）如图，二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵由抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∴ab＜0，所以①正确；∵点（0，1）和（﹣1，0）都在抛物线y=a2+b+c上，∴c=1，a﹣b+c=0，∴b=a+c=a+1，而a＜0，∴0＜b＜1，所以②错误，④正确；∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2，而a＜0，∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，∵抛物线与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线=1的左侧，∴抛物线与轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，∴=1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；∵＞﹣1时，抛物线有部分在轴上方，有部分在轴下方，∴y＞0或y=0或y＜0，所以⑤错误．故选：B．12．（4分）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，m≠n，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．6 B．3 C．﹣3 D．0【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，∴m，n是关于的方程2﹣2a+2=0的两个根，∴m+n=2a，mn=2，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣）2﹣3，∵a≥2，∴当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2﹣3=4（2﹣）2﹣3=6，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）一元二次方程2+2+a=0有实根，则a的取值范围是a≤1．【解答】解：∵一元二次方程2+2+a=0有实根，∴△=22﹣4a≥0，解得：a≤1．故答案为：a≤1．14．（4分）工程上常用钢珠测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为8mm．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm，∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm，在Rt△AOD中，∵AD===4mm，∴AB=2AD=2×4=8mm．故答案为：8．15．（4分）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M 处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为22度．【解答】解：由平移的性质知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案为：22．16．（4分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160°．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案为：160°．17．（4分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（﹣2）2﹣1得：y1=（﹣2）2﹣1=3，y2=（﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．18．（4分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为2．【解答】解：∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t=6，整理为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．三．解答题（写出必要的解题步骤及证明过程，共78分）19．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）3（+3）=2（+3）（2）22﹣4﹣3=0．【解答】解：（1）∵3（+3）=2（+3），∴（+3）（3﹣2）=0，∴+3=0或3﹣2=0，∴1=﹣3，2=；（2）∵22﹣4﹣3=0，∴a=2，b=﹣4，c=﹣3，∴b2﹣4ac=40＞0，∴==．20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．（4）在轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【解答】解：（1）根据关于轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC==，∴点C旋转到C2点的路径长==π；（4）点B关于轴的对称点B′的坐标为（1，﹣1），设直线AB′解析式为y=+b，则，解得：，则直线AB′解析式为y=5﹣6，当y=0时，5﹣6=0，解得：=1.2，则点P坐标为（1.2，0），故答案为：（1.2，0 ）．21．（10分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于的函数关系式为y=，自变量的取值范为0≤≤8；药物燃烧后，y关于的函数关系式为y=（＞8）．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过30分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于的函数关系式为y=1（1＞0）代入（8，6）为6=81∴1=设药物燃烧后y关于的函数关系式为y=2＞0）代入（8，6）为6=∴2=48∴药物燃烧时y关于的函数关系式为y=（0≤≤8）药物燃烧后y关于的函数关系式为y=（＞8）（2）结合实际，令y=中y≤1.6得≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．（3）把y=3代入y=，得：=4把y=3代入y=，得：=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．22．（12分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）由于点A在反比例函数y=的图象上，所以2=，所以m=﹣8，即反比例函数解析式为y=；∵点B在反比例函数图象上，所以n×（﹣4）=﹣8，∴n=2．因为点A、B在一次函数y=+b的图象上，∴∴=﹣1，b=﹣2，∴一次函数解析式为：y=﹣﹣2．（2）由图象知，当﹣4＜＜0或＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．（3）设一次函数图象与y轴交于点C，点A、B的横坐标分别用A，B表示．则C（0，﹣2），所以OC=2，=S△OBC+S△AOC∵S△AOB=OC×|B|+OC×|A|=×2×2+×2×4=6．答：△AOB的面积是6．23．（12分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作图，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；（3）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．【解答】解：（1）AC与⊙O相切．理由如下：∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠A=∠ABC=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠ACO=∠ACB﹣∠OCB=90°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）四边形BOCD为菱形．理由如下：连结OD，∵CD∥AB，∴∠AOC=∠OCD，∵∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°，∴∠OCD=60°，而OC=OD，∴△OCD为等边三角形，∴CD=OB=OC，∴四边形OBDC为平行四边形，而OB=OC，∴四边形BOCD为菱形；（3）在Rt△AOC中，AC=6，∠A=30°，∴OC=AC=2，∴弧BC的长==π，设圆锥的底面圆半径为r，∴2πr=π，∴r=．24．（12分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【解答】解：（1）设y与的函数关系式为y=+b（≠0），根据题意得，解得．故y与的函数关系式为y=﹣+150；（2）根据题意得（﹣+150）（﹣20）=4000，解得1=70，2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与的函数关系式为：w=（﹣+150）（﹣20）=﹣2+170﹣3000=﹣（﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与轴交于点E、B．（1）求二次函数y=a2+b+c的表达式；（2）过点A作AC平行于轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（﹣2）2+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣（﹣2）2+9=﹣2+4+5，（2）当y=0时，﹣2+4+5=0，∴1=﹣1，2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=m+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，∴直线AB的解析式为y=﹣+5；设P（，﹣2+4+5），∴D（，﹣+5），∴PD=﹣2+4+5+﹣5=﹣2+5，∵AC=4，=×AC×PD=2（﹣2+5）=﹣22+10，∴S四边形APCD∴当=﹣=时，=，∴即：点P（，）时，S四边形APCD最大（3）方法1、如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为=3或=1，当=1时，M点纵坐标为8，当=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0），∴直线AE解析式为y=5+5，∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5+b，∵点N在抛物线对称轴=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+OE2=26∵MN=AE∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．方法2，如图1，∴E（﹣1，0），A（0，5），∵抛物线的解析式为y=﹣（﹣2）2+9，∴抛物线的对称轴为直线=2，∴点N的横坐标为2，即：N'（2，0）①当以点A，E，M，N组成的平行四边形为四边形AENM时，∵E（﹣1，0），点N的横坐标为2，（N'（2，0）∴点E到点N向右平移2﹣（﹣1）=3个单位，∵四边形AENM是平行四边形，∴点A向右也平移3个单位，∵A（0，5），∴M点的横坐标为3，即：M'（3，5），∵点M在抛物线上，∴点M的纵坐标为﹣（3﹣2）2+9=8，∴M（3，8），即：点A再向上平移（8﹣5=3）个单位，∴点N'再向上平移3个单位，得到点N（2，3），即：当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．②当以点A，E，M，N组成的平行四边形为四边形AEMN时，同①的方法得出，当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）．。