浙教版七年级下册数学第1章单元测试卷

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浙教版七年级下册数学
第一章测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下面四个选项中，∠1＝∠2一定成立的是( )。

A。

∠1＝60°，∠2＝120°
B。

∠1＝45°，∠2＝45°
C。

∠1＝30°，∠2＝150°
D。

∠1＝75°，∠2＝105°
2.如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a 上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为( )。

A。

15°
B。

25°
C。

35°
D。

55°
3.如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面的平移步骤正确的是( )。

A。

先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
B。

先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
C。

先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D。

先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
4.一个人从A点出发沿XXX方向走到B点，再从B点出
发沿南偏东15°方向走到C点，那么∠ABC等于( )。

A。

75°
B。

105°
C。

45°
D。

135°
5.下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同
一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等。

其中错误的有( )。

A。

①②
B。

①③
C。

②④
D。

③④
6.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是( )。

A。

60°
B。

50°
C。

40°
D。

30°
7.如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为( )。

A。

65°
B。

85°
C。

95°
D。

115°
8.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )。

A。

60°
B。

50°
C。

40°
D。

30°
9.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( )。

A。

81°
B。

99°
C。

108°
D。

120°
10.如图是XXX探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果
∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是( )。

A。

α＋β
二、填空题(每题3分，共24分)
11.如图，木工师傅在工件上作平行线时，只要用角尺画
出工件(长方形ABCD)上任意一组对顶角，就可以画出平行线。

如图所示，∠BAD＝( )°，∠ADC＝( )°。

12.如图，已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，点D是AB边上的一点，则∠ACD＝( )°。

13.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝( )°，∠ABC ＝( )°。

14.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝( )°，则
∠BCA＝( )°。

15.如图，ABCD是一个平行四边形，点E、F分别在BC、CD边上，且∠BAE＝( )°，∠BDF＝( )°，则∠A＝( )°。

16.如图，AB∥CD，EF∥GH，∠ABE＝( )°，∠DCH＝( )°，则∠BEC＝( )°。

三、解答题(共46分)
17.如图，已知ABCD为平行四边形，E、F分别是AB、DC的中点，连接AF、BE交于点G，证明：DG＝2GF。

18.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，连接CF、BE，交于点G，若AD＝5cm，AE＝2cm，求BE的长度。

19.如图，已知AB∥DC，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝
5cm，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF，求BE的长度。

20.如图，已知ABCD为平行四边形，点E、F分别在AB、BC边上，且∠AED＝∠CDF，连接AF、DE，交于点G，若AD＝6cm，BE＝3cm，求CG的长度。

21.如图，已知ABCD为平行四边形，点E、F分别在AB、AD边上，连接CF、BE交于点G，若∠BAG＝30°，∠AGF
＝60°，求∠CGF的度数。

22.如图，已知ABCD为平行四边形，点E、F分别在AB、CD边上，连接AF、BE交于点G，若AG＝12cm，BG＝8cm，求CG的长度。

23.如图，已知ABCD为平行四边形，点E、F分别在AB、BC边上，连接AF、DE，交于点G，若AD＝6cm，BE＝3cm，求CG的长度。

24.如图，已知ABCD为平行四边形，点E、F分别在AB、AD边上，连接CF、BE，交于点G，若AD＝3cm，AE＝2cm，求BE的长度。

25.如图，已知ABCD为平行四边形，点E、F分别在AB、BC边上，连接AF、DE，交于点G，若AD＝6cm，BE＝3cm，求CG的长度。

26.如图，已知AB∥CD，EF∥GH，AD＝5cm，BE＝
4cm，CG＝10cm，求FH的长度。

27.如图，已知AB∥CD，EF∥GH，AD＝5cm，BE＝
4cm，CG＝10cm，求EF的长度。

28.如图，已知AB∥CD，EF∥GH，AD＝5cm，BE＝
4cm，CG＝10cm，求AB的长度。

29.如图，已知AB∥CD，EF∥GH，AD＝5cm，BE＝
4cm，CG＝10cm，求BC的长度。

30.如图，已知AB∥CD，EF∥GH，AD＝5cm，BE＝
4cm，CG＝10cm，求ABCD的面积。

12．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F.若∠1＝42°，则∠2＝多少度？
解析：由平行线性质得∠1=∠GEB，又∠GEB被平分，所以∠GEF=∠FEB=21°，同理∠FEC=21°，所以∠2=180°-
∠XXX-∠FEB=138°。

13．如图，在所标识的角中，∠1的同位角有多少个；添加条件使a∥b。

解析：∠1的同位角有1个，即∠2.若∠1=∠2，则a∥b。

14．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝多少度？
解析：由折叠得∠1=∠2，所以∠2=110°。

15．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，求∠3的度数。

解析：由平行线性质得∠1=∠3，所以∠3=65°。

又∠2和
∠3是同旁内角，所以∠2+∠3=180°，即∠2=40°。

但∠2已知为140°，矛盾，所以不存在这样的图形。

16．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单
位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为多少？
解析：由平移得DF=BC=4，DE=BA=3，EF=AC=5，所
以ABFD的周长为4+3+5+10=22.
17．以下三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测
得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相
平行的是第几种方法？
解析：第一种方法无法判定，第二种方法∠1和∠2是同
位角，且∠3和∠4是同旁内角，所以a∥b。

第三种方法无法
判定，所以答案为(2)。

18．已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，
APB是a，b之间的一条折线段，且50°<∠APB<90°，Q是a，b之间且在折线段APB左侧的一点，如图．若∠AQC的一边
与PA的夹角为40°，另一边与PB平行，则∠AQC，∠1，
∠2之间满足的数量关系是什么？
解析：由平行线性质得∠QPB=∠AQC，又∠QPB和
∠APB是同旁内角，所以∠APB=∠QPB+∠QPA，即
∠QPA=∠APB-∠QPB=∠APB-∠AQC。

又∠AQC和∠QPA
是同旁内角，所以∠1=∠AQC，∠2=∠QPA=∠APB-∠AQC，即∠APB-∠2=∠AQC，所以∠AQC+∠2=∠APB。

24.给定直线AB，CD和直线EF，MN相交，且AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°，要求求出∠3和∠4的度数。

解：如图，由于AB∥CD，EF∥MN，所以∠1＝∠2，
∠2＝∠XXX∠4，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，代入已知条
件得到∠3＋∠4＝125°，又因为∠2＝∠3＋∠4，所以∠2＝62.5°，因此∠3＝180°－∠2＝117.5°，∠4＝∠2－∠1＝62.5°
－115°＝－52.5°（不合题意，舍去）。

25.根据(1)的结果填空：如果一个角的两边分别和另一个
角的两边平行，那么这两个角互为______________。

解：这两个角互为对顶角。

26.如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角
的2倍，求这两个角的度数。

解：如图，设∠A为两个角中的小角，则∠B为大角，由
于∠A和∠B的两边分别平行，所以∠A＝∠C，∠B＝∠D，
又∠B＝2∠A，所以∠D＝2∠C，因此∠A＋∠C＋∠B＋∠D
＝360°，代入已知条件得到5∠A＝360°，所以∠A＝72°，
∠B＝2∠A＝144°，∠C＝∠A＝72°，∠D＝2∠C＝144°。

因为角度关系，可以得出EF∥HG。

解题过程如下：AB∥CD，所以∠XXX∠1＝65°，因为BC平分∠ABD，所以∠ABD＝2∠ABC＝130°。

又因为
∠ABD＋∠BDC＝180°，所以∠BDC＝180°－∠ABD＝50°。

因此，∠2＝∠BDC＝50°。

通过构造辅助线，可以得出AB∥DE。

解题过程如下：过点C作∠ACF＝∠A，则AB∥CF。

因为∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，所以∠ACF＋∠ACD＋∠D＝360°。

又因为∠ACF＋∠ACD＋∠XXX°，所以∠XXX∠D，因此CF∥DE。

根据角度关系，可以求出∠1和∠2的度数。

解题过程如下：∵AD∥BC，∴∠3＝∠EFG＝55°，∠2
＋∠1＝180°。

由折叠的性质得∠3＝∠4，因此∠1＝180°－
∠3－∠4＝180°－2∠3＝70°，∠2＝180°－∠1＝110°。

根据平行线性质，可以得出各个角度的度数。

解题过程如下：(1)因为AB∥CD，所以∠2＝∠1＝115°。

因为EF∥MN，所以∠3＝∠2＝115°，∠4＋∠2＝180°。

所以
∠4＝180°－∠2＝65°。

(2)根据平行线内错角相等和同旁内角
互补的性质，∠1和∠3互补，∠2和∠4互补。

(3)设较小角的度数为x°，则较大角的度数为(2x)°，根据题意，得x＋2x＝180，解得x＝60，所以2x＝120.因此，这两个角的度数分别
为60°和120°。