2023年河南省南阳市镇平县多校联考中考数学模拟试卷(含解析)

2023年河南省南阳市镇平县多校联考中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数−2的绝对值是( )
A. 2
B. 2
C. −2
D. −2
2
2. 据统计，2022年北京冬奥会开幕式中国大陆观看人数约316000000人，数据316000000用科学记数法表示为( )
A. 31.6×107
B. 3.16×107
C. 3.16×108
D. 0.316×109
3.
如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠DEA=40°，则∠D等于
( )
A. 80°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
4. 下列运算正确的是( )
A. m2+2m3=3m5
B. m2⋅m3=m6
C. (−m)3=−m3
D. (mn)3=mn3
5.
如图，若直线MN//PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，
若∠ACB=59°，∠CFQ=34°，则∠CEN的度数为( )
A. 59°
B. 34°
C. 24°
D. 25°
6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名八年级学生最近几次校数学竞赛成绩的平均数与方差：
甲乙丙丁
平均数(分)115110115110
方差 3.4 3.47.38.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加市数学竞赛，应该选择( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A′B′C′的位置，
已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA′=1，则AD 等于( )
A. 7
2B. 3C. 2
3D. 32
8. 如果关于x 的一元二次方程x 2−kx +2=0中，k 是投掷骰子所得的数字(1,2,3,4,5,6)，则该
二次方程有两个不等实数根的概率为( )
A. 2
3
B. 1
2
C. 1
3
D. 1
6
9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是( )
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
10.
如图，在平面直角坐标系中，点A (1,0)，将线段OA 作以下变
换：以点O 为旋转中心，将OA 的长变为两倍并逆时针旋转90°得到OA 1，连接
AA 1；以点O 为旋转中心，将OA 1的长变为两倍并逆时针旋转90°得到OA 2，连接A 1A 2；…依此规律得到线段A 3A 4，则线段A 3A 4的长度为( )
A. 3 5
B. 4 5
C. 8 5
D. 16 5
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 3−8= ______ ．
12. 不等式组{
3(x −1)<5x +1,
x−12
≥2x −4
的所有整数解的和为______．
13.
如图，
在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C (0,4)，D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：______．
14.
如图，在△ABC 中，AB =AC =10，BC =12，分别以点A ，B ，C 为
圆心，12
AB 的长为半径画弧，与该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为______ .(结果保留π)
15.
如图，正方形ABCD 的边长为4，点F 为CD 边的中点，点P 是AD 边上
不与端点重合的一动点，连接BP .将△ABP 沿BP 翻折，点A 的对应点为点E ，则线段EF 长的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：(−1)2+|1− 2|+(π−3.14)0−(12
)−1；
(2)先化简再求值：(1−1
x )÷x 2−2x +1x
，其中x = 2．
17. (本小题9.0分)
某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析，部分信息如下：a .七年级成绩频数分布直方图如图(每组成绩包含最低分，不包含最高分)；b .七年级成绩在70≤x <80这一组的数据如下：70
72
74
75
76
76
77
77
77
78
79
c .七、八年级成绩平均数、中位数如下：
年级平均数中位数七年级76.8m 八年级
79.2
79.5
根据以上信息，解答下列问题．
(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有______人；(2)表中m 的值为______；
(3)在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名______更靠前；
(4)该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级学生成绩不低于80分的人数．
18. (本小题9.0分)
如图，已知一次函数y =32
x−3与反比例函数y =k x
的图象相交于点A (4,n )，与x 轴相交于点B ．(1)填空：n 的值为______，k 的值为______；
(2)以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；(3)观察反比例函数y =k x 的图象，当y ≥−3时，请直接写出自变量x 的取值范围．
19. (本小题9.0分)
改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主
体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC//HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的
延长线交HG于点G，经测量，∠ABD=11°，∠ADE=26°，∠ACE=31°，BC=20m，EG=
0.6m．
(1)求线段AG的长度；
(2)连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．
(所有结果精确到0.1m.参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60)
20. (本小题9.0分)
新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的
口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3.已知每只B型
口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．
(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A
型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
21. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是A B上一动点，且与点C分别位于直径AB的两，过点C作CQ⊥CP交PB的延长线于点Q；
侧，tan∠CPB=4
3
(1)当点P运动到什么位置时，CQ恰好是⊙O的切线？
(2)若点P与点C关于直径AB对称，且AB=5，求此时CQ的长．
22. (本小题9.0分)
如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示
x刻画．若小球到达的最高的点坐标为(4,8)，的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y=1
2
解答下列问题：
(1)求抛物线的表达式；
(2)在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；
(3)求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．
23. (本小题10.0分)
【方法尝试】
如图1，矩形ABFC是矩形ADGE以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形，CB、E D分别是它们的对角线，则CB与ED数量关系______，位置关系______；
【类比迁移】
如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AC=9，AB=6，AE=3，AD= 2.将△DAE绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角∠BAE为α(0°≤α<360°)，连接CE，BD.请判断线段CE和BD的数量关系和位置关系，并说明理由；
【拓展延伸】
如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，过点A作AP//BC，在射线AP上取一点D，
，请求线段BD的最大值．
连结CD，使得tan∠ACD=3
4
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2的绝对值是2．
故选：B．
根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．
2.【答案】C
【解析】解：316000000=3.16×108，
故选：C．
根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质和角的平分线的性质．
根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．
【解答】
解：在▱ABCD中，∵DC//AB，
∴∠DEA=∠BAE．
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠DEA=40°，
∴∠D=180°−40°−40°=100°，
故选：B．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．
根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得．
【解答】
解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、m2⋅m3=m5，此选项错误；
C、(−m)3=−m3，此选项正确；
D、(mn)3=m3n3，此选项错误；
故选C．
5.【答案】D
【解析】解：过点C作CD//MN，则CD//PQ，如图所示．
∵CD//MN，CD//PQ，
∴∠CEN=∠ACD，∠CFQ=∠BCD．
又∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=59°，∠CFQ=34°，
∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=59°−34°=25°，
∴∠CEN=25°．
故选：D．
过点C作CD//MN，则CD//PQ，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CEN=∠ACD，∠C FQ=∠BCD，结合∠ACB=∠ACD+∠BCD=59°，∠CFQ=34°，即可求出∠ACD的度数，进而可得出∠CEN的度数
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵乙和丁的平均数较小，
∴从甲和丙中选择一人参加竞赛，
∵甲的方差较小，
∴选择甲竞赛，
故选：A．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7.【答案】B
【解析】解：如图，
∵S△A B C=9、S△A
′E F
=4，且AD为BC边的中线，
∴S△A
′D E =1
2
S△A
′E F
=2，S△A B D=1
2
S△A B C=9
2
，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A′B′C′，∴A′E//AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则(A′D
AD )2=S△A′DE
S△ADB
，即((A′D
A′D+1
)2=
2
9
2
,
解得A′D=2或A′D=−2
5
(舍)，
∴A D=A A′+A′D=1+2=3
故选：B．
先证明△ADB∽△A′DE，再由相似三角形的性质求得A′D，进而求得AD．
本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
8.【答案】A
【解析】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得k2−8>0，k=1，k2−8=−7，不符合题意；
k=2，k2−8=−4，不符合题意，
k=3，k2−8=1，符合题意，
k=4，k2−8=8，符合题意；
k=5，k2−8=17，符合题意；
k=6，k2−8=28，符合题意．
共有6种等可能的结果，4种符合题意，根的概率是：4
6=2
3
，
故选：A．
首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案．
本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】D
【解析】解：由作图痕迹得OC=OD=O′C′=O′D′，CD=C′D′，
所以△A′O′B′≌△AOB(SSS)，
所以∠A′O′B′=∠AOB．
故选：D．
利用基本作图得到OC=OD=O′C′=O′D′，CD=C′D′，则根据“SSS”可判断△A′O′B′≌△AOB，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′=∠AOB．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质．
10.【答案】B
【解析】解：∵点A(1,0)，
∴OA=1，OA1=2，OA3=4，OA4=8，
∴A3A4=OA23+OA24=42+82=45，
故选：B．
根据题意得出OA=1，OA1=2，OA3=4，OA4=8，利用勾股定理即可求得A3A4的长度．
本题主要考查了坐标与图形的旋转，根据题意求出旋转后的点的坐标是解决问题的关键．
11.【答案】−2
【解析】解：∵(−2)3=−8 ∵3−8=−2，故答案为：−2．
一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 即为a 的立方根，记作x =3a ，据此即可求得答案．本题考查立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12.【答案】2
【解析】解：{
3(x −1)<5x +1①
x−12
≥2x −4②，
由①得：x >−2，由②得：x ≤73
，
∴不等式组的解集为−2<x ≤7
3
，则所有整数解为−1，0，1，2，之和为2．故答案为：2．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
13.【答案】(4,2)
【解析】解：∵△CDO 绕点C 逆时针旋转90°，得到△CBD′，
则BD′=OD =2，∴点D ′坐标为(4,6)；
当将点C 与点O 重合时，点C 向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D ′向下平移4个单位．故点D′′坐标为(4,2)，故答案为：(4,2)．
根据题意和旋转变换的性质、平移的性质画出图形，根据坐标与图形
的变化中的旋转和平移性质解答．
本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、平移的性质，掌握坐标与图形的变化中的旋转和平移性质是解题的关键．
14.【答案】48−
25π
2
【解析】解：作AD ⊥BC 于点D ，
∵AB =AC =10，BC =12，∴BD =CD =6，∴AD = AB 2−BD 2=8，
∴S 阴影部分=12
×12×8−12
π×52=48−25π
2
．故答案为：48−
25π2
．根据图中阴影部分的面积=△ABC 的面积−以12
AB 的长为半径的半圆的面积，计算即可．本题考查的是扇形面积计算、等腰三角形的性质，明确阴影部分的面积=△ABC 的面积−以12
AB 的长为半径的半圆的面积是解题的关键．
15.【答案】2 5−4
【解析】解：连接BF ，
∵四边形ABCD 是边长为4的正方形，∴∠C =90°，AB =BC =CD =4，∵点F 为CD 边的中点，∴CF =DF =12
CD =12
×4=2，
∴BF = BC 2+CF 2= 42+22=2 5，∵将△ABP 沿BP 翻折，点A 的对应点为点E ，∴EB =AB =4，
∵EF+EB≥BF，
∴EF+4≥25，
∴EF≥25−4，
∴EF的最小值为25−4，
故答案为：25−4．
连接BF，由正方形的性质得∠C=90°，AB=BC=CD=4，则CF=DF=1
2
CD=2，根据勾股定理得BF=BC2+CF2=25，由翻折得EB=AB=4，因为EF+EB≥BF，所以EF≥25−4，则EF的最小值为25−4，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=1+2−1+1−2
=2−1；
(2)原式=x−1
x ÷(x−1)2
x
=x−1
x ⋅
x (x−1)2
=1
x−1
，
当x=2时，原式=1
2−1
=2+1．
【解析】(1)原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】2377.5甲
【解析】解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的人数有15+8=23(人)；
故答案为：23；
(2)七年级学生成绩的中位数m=77+78
2
=77.5(分)；
故答案为：77.5；
(3)七年级学生甲的成绩更靠前，因为七年级学生甲的成绩大于其中位数；
故答案为：甲；
=276(人)，
(4)600×15+8
50
答：估计七年级学生成绩不低于80分的人数为276人．
(1)根据频数分布直方图可得七年级在80分以上(含80分)的人数；
(2)根据中位数的定义求解可得；
(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；
(4)用总人数乘以样本中七年级绩不低于80分的人数所占比例可得．
本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
18.【答案】解：(1)3，12；
x−3与x轴相交于点B，
(2)∵一次函数y=3
2
x−3=0，解得x=2，
令3
2
∴点B的坐标为(2,0)，
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，
过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A(4,3)，B(2,0)，
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE−OB=4−2=2，
在Rt△ABE中，
AB=AE2+BE2=32+22=13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=13，AB//CD，
∴∠ABE =∠DCF ，∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，∴∠AEB =∠DFC =90°，在△ABE 与△DCF 中，
{
∠A E B =∠D F C ∠A B E =∠D C F A B =C D
，∴△ABE≌△DCF (AAS )，∴CF =BE =2，DF =AE =3，
∴OF =OB +BC +CF =2+ 13+2=4+ 13，∴点D 的坐标为(4+ 13,3)．
(3)当y =−3时，−3=12x
，解得x =−4．
故当y ≥−3时，自变量x 的取值范围是x ≤−4或x >0． 【解析】【分析】
本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质，属于较难题．
(1)把点A (4,n )代入一次函数y =32
x−3，得到n 的值为3；再把点A (4,3)代入反比例函数y =k x
，得到k 的值为12；
(2)根据题意可得点B 的坐标为(2,0)，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，根据勾股定理得到AB = 13，根据AAS 可得△ABE≌△DCF ，可得点D 的坐标；(3)根据图像即可得到当y ≥−3时，自变量x 的取值范围．【解答】
解：(1)把点A (4,n )代入一次函数y =32x−3，可得n =32
×4−3=3；
把点A (4,3)代入反比例函数y =k x
，可得3=k
4
，
解得k =12．故答案为：3，12．
(2)见答案．
(3)见答案．
19.【答案】解：(1)设AE =x ，
∵tan ∠ABE =
AE
BE
，tan ∠ACE =AE CE ，
∴BE =x
0.19，CE =x
0.60∵BE +CE =BC ，∴x
0.19+x
0.60=20，∴解得：x ≈2.9，∴AG =2.9+0.6=3.5m ；(2)当AF ⊥AC 时，
∴∠FAG +∠EAC =∠EAC +∠ACE =90°，∴∠FAG =∠ACE =31°，∴tan 31°=
FG
AG
，∴FG ≈2.1；
【解析】(1)设AE =x ，由题意可知：BE =x
0.19，CE =x
0.60，根据BE +CE =BC 列出方程即可求出答案．
(2)由于AF ⊥AC ，所以∠FAG =∠ACE =31°，利用锐角三角函数的定义即可求出AG 的值．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
20.【答案】解：设销售A 型口罩x 只，销售B 型口罩y 只，
共获利润5000元，其中A ，B 两种型号口罩所获利润之比为2：3，故A 种型号口罩共获利润5000×2
3+2
=2000(元)；B 种型号口罩共获利润5000×
3
3+2
=3000(元)
根据题意得：{
x +y =90002000x
×1.2=3000y ，解答{
x =4000
y =5000，
经检验，x =4000，y =5000是原方程组的解，∴每只A 型口罩的销售利润为：
2000
4000
=0.5(元)，每只B 型口罩的销售利润为：0.5×1.2=0.6(元)．答：每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．(2)根据题意得，W =0.5m +0.6(10000−m )=−0.1m +6000，10000−m ≤1.5m ，解得m ≥4000，∵−0.1<0，
∴W 随m 的增大而减小，∵m 为正整数，
∴当m =4000时，W 取最大值，则−0.1×4000+6000=5600，
10000−m =6000
即药店购进A 型口罩4000只、B 型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元． 【解析】本题主要考查了一次函数的应用，分式方程及一元一次不等式的应用．
(1)设销售A 型口罩x 只，销售B 型口罩y 只，根据“药店三月份共销售A ，B 两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A ，B 两种型号口罩所获利润之比为2：3”列方程组解答即可；
(2)根据题意即可得出W 关于m 的函数关系式；根据题意列不等式得出m 的取值范围，再结合根据一次函数的性质解答即可．
21.【答案】解：(1)当点P 运动到直线OC 与⊙O 的交点处，即CP 为⊙O 的直径时，CQ 恰好是⊙O 的切线．(2)如图，
∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∵∠P =∠A ，
∴tan ∠CPB =tanA =43
，∵AB =5，∴AC =3，BC =4．
∵点P 与点C 关于直径AB 对称，∴CP ⊥AB ，
在Rt △ABC 中，CP =2×
3×4
5
=4.8，在Rt △PCQ 中，tan ∠CPB =tanA =43
=CQ CP
，∴CQ =6.4．
【解析】本题主要考查切线的性质与判定、解直角三角形、轴对称的性质等，解决此题的关键是能灵活运用解三角函数求出线段的长．(1)根据切线的定义，直接判断即可；
(2)根据tan ∠CPB =tanA =43
，AB =5，求出AC ，BC 的长，再根据对称，利用等积法求出CP 的长度，最后，再根据tan ∠CPB =tanA =43
=
CQ
CP
，求出CQ 的长即可．22.【答案】解：(1)∵小球到达的最高的点坐标为(4,8)，
∴设抛物线的表达式为y =a (x−4)2+8，把(0,0)代入得，0=a (0−4)2+8，解得：a =−12
，
∴抛物线的表达式为y =−12
(x−4)2+8；
(2)当x =2时，y 1=12
x =1，y 2=−12
(x−4)2+8=6，∵6−1>4，
∴小球M 能飞过这棵树；
(3)小球M 在飞行的过程中离斜坡OA 的高度ℎ=−12
(x−4)2+8−12
x =−12
(x−72
)2+498
，∴小球M 在飞行的过程中离斜坡OA 的最大高度为498．
【解析】(1)设抛物线的表达式为y =a (x−4)2+8，把(0,0)代入即可得到答案；(2)把x =2分别代入y =−12
(x−4)2+8和y =12
x ，即可得到答案；
(3)根据二次函数的性质即可得到结论．
本题考查了二次函数的应用，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，二次函数顶点坐标的求解方法，待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．
23.【答案】CB=ED CB⊥DE
【解析】【方法尝试】：证明：如图1中，延长CB交DE于T，
∵矩形ABFC是矩形ADGE以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形，
∴AC=AE，∠CAB=∠EAD=90°，AB=AD，∠ACB=∠AED，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴CB=ED，
∵∠ABC=∠EBT，
∴∠BTE=∠CAB=90°，
∴CB⊥DE，
故答案为：CB=ED；CB⊥DE；
BD，CE⊥BD，
【类比迁移】：解：CE=3
2
理由：如图2中，延长CE交BD于点Q，交AB于点O，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，
即∠CAE=∠BAD，
∵AC=AC=9，AB=6，AE=3，AD=2，
∵AC AB =AE
AD
=3
2
，
∴△CAE∽△BAD，
∴EC BD =AC
AB
=3
2
，∠ACE=∠ABD，
∵∠AOC=∠BOQ，
∴∠OQB=∠OAC=90°，
∴CE=3
2
BD，CE⊥BD；
【拓展延伸】：解：如图3中，过点A作AE⊥AB，使得AE=4
3
AB=8，取AB的中点R，连接CR，E R，CE，BE，
∵∠ACB=90°，AP//BC，
∴∠CAD=∠ACB=90°=∠EAB，
∴∠CAD+∠CAB=∠EAB+∠CAB，
即∠CAE=∠DAB，
∵tan∠ACD=3
4=AD
AC
，
∵AB=6，AE=8，
∴AB AE =3
4
，
∴AD AC =AB
AE
，
∴△DAB∽△CAE，
∴BD CE =AD AC =34
，∴BD =34CE ，
∵∠ACB =90°，AR =RB ，
∴CR =12
AB =3，
∵∠EAB =90°，AE =8，AR =3，
∴ER = AE 2+AR 2= 82+32= 73，
∵ 73−3≤EC ≤ 73+3，∴3 734−94≤BD ≤3 734+94，∴BD 的最大值为3 734
+94．【方法尝试】如图1中，延长CB 交DE 于T ，利用旋转的性质证明△ABC≌△ADE ，可得结论；
【类比迁移】结论：CE =32
BD ，CE ⊥BD ，证明△CAE∽△BAD ，可得结论；
【拓展延伸】如图3中，过点A 作AE ⊥AB ，使得AE =43AB =8，取AB 的中点R ，连接CR ，ER .证明△DAB∽△CAE ，推出BD CE =AD AC =34，可得BD =34EC ，再求出EC 的取值范围，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。